Математическая статистика

Загрузить архив:
Файл: 025-0010.zip (94kb [zip], Скачиваний: 120) скачать

1-я контрольная работа

Задача № 1.33

Вычислить центральный момент третьего порядка (m3) по данным таблицы:

Производитель­ность труда, м/час

80.5 – 81.5

81.5 – 82.5

82.5 – 83.5

83.5 – 84.5

84.5 – 85.5

Число рабочих

7

13

15

11

4

Производитель­ность труда, м/час

XI

Число рабочих, mi

mixi

(xi-xср)3

(xi-xср)3mi

80.5 – 81.5

81

7

567

-6,2295

-43,6065

81.5 – 82.5

82

13

1066

-0,5927

-7,70515

82.5 – 83.5

83

15

1245

0,004096

0,06144

83.5 – 84.5

84

11

924

1,560896

17,16986

84.5 – 85.5

85

4

340

10,0777

40,31078


Итого:

50

4142

6,2304


Ответ: m3=0,1246

Задача № 2.45

          Во время контрольного взвешивания пачек чая установлено, средний вес у n=200 пачек чая равен S=1гр. В предложение о нормальном распределение определить у какого количества пачек чая ве будет находится в пределах от (до

Р(25Ф(1)-1=0,3634

m=n*p=200*0,3634 » 73

Ответ: n=73

Задача № 3.17

          На контрольных испытаниях n=17 было определено =3000 ч . Считая, что срок службы ламп распределен нормально с

Ответ: [2988<

Задача № 3.69

          По данным контрольных испытания n=9 ламп были получены оценки S=26 ч. Считая, что срокислужб ламп распределены нормально определить нижнюю границу доверительного интервала для генеральной средней с надежностью

Ответ: 358

Задача № 3.71

          По результатам n=7измерений средняя высота сальниковой камеры равна S=1,8 мм. В предложение о нормальном распределение определить вероятность того, что генеральная средняя будет внутри интервала

Ответ: P=0,516

Задача № 3.120


          По результатам измерений длины n=76 плунжеров было получено S=7 мм. Определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для генеральной средней.

Ответ: 50,2

Задача № 3.144

На основание выборочных наблюдений за производительностью труда n=37 рабочих было вычислено S=12 м/ч. в предложение о нормальном распределение найти вероятность того, что средне квадратическое отклонение будет находится в интервале от 11 до 13.

Ответ: P(11

Задача № 4.6

          С помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,02 проверить гипотезу о биноминальном законе распределения на основание следующих данных.

Mi

85

120

25

10

Mti

117

85

37

9

mi

miT

(mi-miT)2

(mi-miT)2/ miT

85

117

1024

8,752137

120

85

1225

14,41176

25

37

144

3,891892

10

9

1

0,111111

27,1669

c2факт.=S(mi- miT)/ miT=27,17

c2табл.= (n=2, a=0,02)=7,824

c2факт>c2табл

Ответ: Выдвинутая гипотеза о нормальном законе распределения отвергается с вероятностью ошибки альфа.

2-я контрольная работа

Задача 4.29

По результатам n =4измерений в печи найдено °C. Предполага­ется, что ошибка измерения есть нормальная случайная величина с s = 6°C. На уровне значимости a = 0.05 проверить гипотезу H0: m = 250°C против гипотезы H1: m = 260°C. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

m1>m0Þвыберем правостороннюю критическую область.

Ответ: Т.к. используем правостороннюю критическую область, и tкр>tнабл, то на данном уровне значимости нулевая гипотеза не отвергается (|tкр|-|tнабл |=0,98).

Задача 4.55

На основание n=5измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна мм, а S=1,2 мм. В предположение о нормальном распределение вычислить на уровне значимости a=0,01 мощность критерия при гипотезе H0 :и H1 :

Ответ:23

Задача 4.70

На основании n = 15 измерений найдено, что средняя высота сальниковой камеры равна S = 3. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина на уровне значимости a = 0.1 проверить гипотезу H0:   мм2 при конкурирующей гипотезе

построим левостороннюю критическую область.

Вывод:

Задача 4.84

По результатам n = 16 независимыхизмерений диаметра поршня одним прибором получено S = 0.08 мм. Предположив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение, на уровне значимости a = 0.1 вычислить мощность критерия гипотезы H0: при конкурирующей гипотезе H1:

построим левостороннюю критическую область.

Ответ: 23;

Задача 4.87

Из продукции двух автоматических линий взяты соответственно выборки n1=16 и n2=12 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены 2 и 2.  На уровне значимости a=0.025 проверить гипотезу H0:m1=m2 против H1:m1<m2.

Т.к. H1:m1<m2, будем использовать левостороннюю критическую область.

Вывод: гипотеза отвергается при данном уровне значимости.

Задача 4.96

Из двух партий деталей взяты выборки объемом n1=16 и n2=18 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены S1=6 мм, S2=7 мм. Предполагая, что погрешности изготовления есть нормальные случайные величины и a=0.01 проверить гипотезу H0: m1=m2 против H1:m1¹m2.

Вывод: при данном уровне значимости гипотеза не отвергается.

Задача 4.118

Из n1=200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1=152, а из n2=250 задач второго типа студенты решили m2=170 задач. Проверить на уровне значимости a=0.05 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е. H0:P1=P2. В ответе записать разность между абсолютными величинами табличного и фактического значений выборочной характеристики.

Вывод:

Задача 1.39:

Вычислить центральный момент третьего порядка (m3*) по данным таблицы:

Урожайность (ц/га), Х

34,5-35,5

34,5-36,5

36,5-37,5

37,5-38,5

38,5-39,5

Число колхозов, mi

4

11

20

11

4

Решение:

Урожайность (ц/га), Х

Число колхозов, mi

Xi

mixi

(xi-xср)3

(xi-xср)3mi

34,5-35,5

4

35

140

-8

-32

34,5-36,5

11

36

396

-1

-11

36,5-37,5

20

37

740

0

0

37,5-38,5

11

38

418

1

11

38,5-39,5

4

39

156

8

32

Итого:

=SUM(ABOVE) 50

-

=SUM(ABOVE) 1850

-

0



Ответ:m3*=0

Задача 2.34:

В результате анализа технологического процесса получен вариационный ряд:

Число дефектных изделий

0

1

2

3

4

Число партий

79

55

22

11

3

Предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить вероятность появления 3 дефектных изделий.

Решение:

m

0

1

2

3

4

p

0.4647

0.3235

0.1294

0.0647

0.0176


Ответ:P=7.79*10-7

Зпадача 3.28:

В предложении о нормальной генеральной совокупности с s=5 сек., определить минимальный объем испытаний, которые нужно провести, чтобы с надежностью g=0.96 точность оценки генеральной средней m времени обработки зубчатого колеса будет равна d=2 сек.


Решение:


n=(5.1375)3=26.39»27

Ответ: n=27


Задача 3.48:

На основании измерения n=7 деталей вычислена выборочная средняя и S=8 мк. В предположении, что ошибка изготовления распределена нормально, определить с надежностью g=0.98 точность оценки генеральной средней.

Решение:


St(t,n=n-1)=g=St(t,6)=0.98

Ответ:d=0.4278

Задача 3.82:

На основании n=4 измерений температуры одним прибором определена S=9°С. Предположив, что погрешность измерения есть нормальная случайная величина определить с надежностью g=0.9 нижнюю границу доверительного интервала для дисперсии.

Решение:


Ответ: 41.4587

Задача 3.103:

Из 400 клубней картофеля, поступившего на контроль вес 100 клубней превысили 50 г. Определить с надежностью g=0.98 верхнюю границу доверительного интервала для вероятности того, что вес клубня превысит 50 г.

Решение:


t=2.33


Ответ: 0.3

Задача 3.142:

По результатам 100 опытов установлено, что в среднем для сборки вентиля требуется Xср=30 сек., а S=7 сек. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью g=0.98 верхнюю границу для оценки s генеральной совокупности.

Решение:


t=2.33


Ответ: 8.457

Задача 4.18:

Гипотезу о нормальном законе распределения проверить с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0.05 по следующим данным:

mi

6

13

22

28

15

3

miT

8

17

29

20

10

3

Решение:

mi

miT

(mi-miT)2

(mi-miT)2/ miT

6

8

4

0.5

13

17

16

0.941

22

29

49

1.6897

28

20

64

3.2

15

10

25

1.9231

3

3

Итого:

-

-

8.2537


Ответ: -2.2627

1.36.

Вычислить дисперсию.

Производительность труда

Число рабочих

Средняя производительность труда

81,5-82,5

9

82

82,5-83,5

15

83

83,5-84,5

16

84

84,5-85,5

11

85

85,5-86,5

4

86

Итого

55


2.19.

Используя результаты анализа и предполагая, что число дефектных изделий в партии распределено по закону Пуассона, определить теоретическое число партий с тремя дефектными изделиями.

m

0

1

2

3

4

5

Итого

fi

164

76

40

27

10

3

320

Pm

0,34

0,116

0,026

0,004

0,001

Pm*fi

288,75

25,84

4,64

0,702

0,04

0,003

320

fi теор.

288

26

5

1

0

0

320

m – число дефектных изделий в партии,

fi – число партий,

fi теор. = теоретическое число партий


Теоретическое значение числа партий получается округлением Pm*fi.

Соответственно, теоретическое количество партий с тремя дефектными изделиями равно 1.

3.20.

По выборке объемом 25 вычислена выборочная средняя диаметров поршневых колец. В предложении о нормальном распределении найти с надежностью γ=0,975 точность δ, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание, зная, чтосреднее квадратическое отклонение поршневых колец равно 4 мм..


3.40.


По результатам семи измерений средняя высота сальниковой камеры равна 40 мм.,  а S=1,8 мм.. В предположении о нормальном распределении определить вероятность того, что генеральная средняя будет внутри интервала (0,98х;1,02х).

3.74.

По данным контрольных 8испытаний  определены х=1600 ч. и S=17ч..Считая, что срок службы ламп распределен нормально, определить вероятность того, что абсолютная величина ошибки определения среднего квадратического отклонения меньше 10% от S.


3.123.

По результатам 70 измерений диаметра валиков было получено х=150 мм., S=6,1 мм.. Найти вероятность того, что генеральная средняя будет находиться внутри интервала (149;151).


3.126

По результатам 50 опытов установлено, что в среднем для сборки трансформатора требуется х=100 сек., S=12 сек.. В предположении о нормальном распределении определить с надежностью 0,85 верхнюю границу для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения.


4.10

С помощью критерия Пирсона на уровне значимостиα=0,02 проверить гипотезу о законе распределения Пуассона (в ответе записать разность между табличными и фактическими значениями χ2).

mi

miT

(mi-miT)2

(mi-miT)2/miT

80

100

400

4

125

52

5329

102,5

39

38

1

0,03

12

100

4

0,4

∑=256

200

5734

122,63


Гипотеза противоречит закону распределения Пуассона.