Динамика роста доллара и ваучера


	Загрузить архив:
	Файл: statcurs.zip (45kb [zip], Скачиваний: 32) скачать

I. Введение.

На современном этапе развития российского общества особен-

но актуальным становится применение статистических методов в

экономических исследованиях. Только на их основе можно осущест-

влять стратегическое планирование, а также анализировать и

прогнозировать рыночную конъюнктуру. Переход к новым условиям

хозяйствования и высокие темпы научно-технического прогресса

увеличивают роль объективной информации как фактора производс-

тва. А только статистический анализ позволяет дать обобщающую

количественную характеристику явлениям и процессам, протекающим

в экономической и социальной сферах, тем самым уменьшая степень

неопределенности в отношении внешнего окружения.

В частности, чрезвычайно важным становится статистический

анализ рядов динамики. На его основе можно осуществлять плани-

рование и прогнозирование, выявлять особенности развития эконо-

мических явлений. В современных условиях организация статисти-

ческой работы по анализу динамических рядов становится важной

компонентой конкурентной силы фирмы.

Целью своей курсовой работы я решил сделать сравнение глу-

бинных тенденций развития двух динамических рядов: курсов дол-

лара и приватизационного чека. Решаемый в этой связи круг задач

достаточно обширен. Необходимо определить отличительные особен-

ности курсовой динамики этих финансовых инструментов, охаракте-

ризовать эти изменения при помощи различных показателей, выя-

вить основные тенденции развития этих динамических рядов во

времени, использовать статистическую методологию для решения

конкретной экономической проблемы.

Актуальность такого исследования определяется индикативны-

ми свойствами данных финансовых инструментов, местом и ролью,

которую они играли на российском финансовом рынке, да и в эко-

номике вообще. Сравнение курсовой динамики ваучера, характери-

зущей в какой-то степени темпы приватизации, да и экономических

реформ вообще, с курсовой динамикой доллара, описывающей макро-

экономические сдвиги, может рассматриваться как сопоставление

институциональных изменений с их результатами. Кроме того, мо-

дели и результаты, полученные в результате такого рода анализа,

полезны любой компании, так или иначе связанной с финансовым

рынком, и могут быть включены в ее статистический банк.

В качестве объекта исследования были выбраны курсы двух

финансовых инструментов: американского доллара и приватизацион-

ного чека. Предметом анализа стала курсовая динамика этих акти-

вов, причем основной акцент был сделан на сравнение основных

особенностей изменения уровней двух динамических рядов.

При определении конкретных значений курсов я решил расс-

матривать только биржевой рынок, причем ограничиться лишь двумя

биржами - Российской товарно-сырьевой и Московской межбанковс-

кой валютной биржами. Временные рамки анализа строго задаются

целью исследования. В самом деле, наиболее рациональным предс-

тавляется рассмотрение биржевого финансового рынка на протяже-

нии временного интервала, когда на российских биржах активно

велись торги приватизационными чеками - с октября 1992 года по

июль 1994 года.

Источником информации о курсовой динамике доллара и прива-

тизационного чека стали результаты торгов на РТСБ и ММВБ, пуб-

ликуемые в периодической печати. Мне пришлось просмотреть под-

шивки целого ряда изданий: "Российской газеты", "Известий",

"Экономики и жизни", "Коммерсанта", "Ъ-Daily". Это вызвано

нерегулярностью опубликования такого рода информации, посто-

янными изменениями способов представления данных, а также

чрезвычайно банальной причиной - отсутствием многих номеров в

библиотечных подшивках.

О статистические приемах и методах, использованных при на-

писании курсовой работы, читатель может более подробно узнать

из ряда изданий, указанных в списке использованной литературы.

Кроме того, большое влияние на автора оказал лекционный курс,

прочитанный профессором Р.А.Шмойловой.

При написании курсовой работы я пользовался различными

средствами из богатого арсенала, предоставляемого статистичес-

кой наукой. Приходилось прибегать к графическому и табличному

методам, использовать абсолютные, относительные и средние вели-

чины. Не последнее место заняли в работе показатели вариации, и

даже отдельные методы корреляционно-регрессионного анализа. Но,

безусловно, основной акцент был все-таки сделан на применение

статистических методов анализа рядов динамики, в частности, ис-

пользование аналитических показателей рядов динамики, метода

аналитического выравнивания, спектрального анализа, интерполя-

ции.

Структурное построение работы обусловлено спецификой ана-

лизируемого предмета, а также особенностями статистической ме-

тодологии. Сперва я охарактеризую объект исследования, опреде-

лив при этом систему статистических показателей, используемых в

дальнейшем для его познания. Затем остановлюсь на методологи-

ческой базе исследования, вкратце сформулирую основные положе-

ния и приемы статистической науки, которые будут задействованы

в практической части курсовой работы. После этого я перейду к

непосредственному анализу: сравнению соответствующих показате-

лей скорости и интенсивности, выявлению основных тенденций кур-

совых динамик. Наконец, завершает работу заключение, где форму-

лируются основные итоги анализа.

При написании курсовой работы необходимо было проделать

значительный объем расчетной работы. Для организации вычислений

был использован табличный процессор Supercalc 5. Некоторые рас-

четы (выполненные на основе статистических таблиц), а также

графики вынесены в приложение.

II. Сравнительный анализ динамики курса доллара и

приватизационного чека.

1) Объект исследования.

Объектом моего исследования стали курсы двух финансовых

инструментов: доллара и приватизационного чека. Как известно,

эти активы играли одни из ведущих ролей на соответствующих сек-

торах финансового рынка: валютном и ценных бумаг.

Американский доллар занимает львиную долю оборота на рос-

сийских биржевом и внебиржевом валютных рынках. В еще большей

степени это относится к рассматриваемому периоду, когда сделки

по немецкой марке и мягким валютам были скорее исключением, не-

жели правилом. Валютные резервы России размещены в американских

долларах, регулирование курса рубля по отношению к доллару яв-

ляется важной задачей государственной экономической политики. В

российской торговой практике цены предложения объявляются в

долларах США, а цены платежа пересчитываются в рубли в соот-

ветствии с текущим курсом Московской межбанковской валютной

биржи. Динамика курса доллара тесно коррелирует с темпами инф-

ляции, в связи с чем может быть использована как макроэкономи-

ческий индикатор. Все эти обстоятельства свидетельствуют о не-

обходимости проанализировать курсовую динамику этого актива.

Не менее важное место занимал на российском финансовом

рынке и приватизационный чек. Система приватизационных чеков,

введенная в России с 1 октября 1992 г. на основании Указа Пре-

зидента РФ от 14 августа 1992 г. N914 "О введении в действие

системы приватизационных чеков в Российской Федерации", стала

одной из определяющих компонент российского финансового рынка.

Изменения в стоимости ваучера отображают темпы приватизации и

формирования класса собственников, развития рынка ценных бумаг.

И курс доллара, и курс ваучера синтезируют в себе целый

комплекс свойств, с одной стороны, характеризующих экономичес-

кую систему, а с другой - воздействующих на нее. Они выступают

как в качестве рычагов, воздействующих на финансовую систему,

так и в качестве индикаторов.

Как известно, изучение единичного в статистике - лишь на-

чальный этап при познании массового. Сравнительный анализ дина-

мики курсов доллара и приватизационного чека позволит устано-

вить лишь некоторые характеристики такой глобальной структуры,

как российский финансовый рынок.

В начале исследования необходимо определить инфраструктур-

ные институты системы бизнеса, наиболее репрезентативные с точ-

ки зрения предстоящего анализа. Видимо, такими институтами

должны стать биржи. Во-первых, параметры биржевого рынка гораз-

до легче поддаются замеру, нежели внебиржевого. Кроме того, ис-

пользование современных схем проведения торгов обеспечивает

достаточно объективные результаты, сводит цену реальных сделок

к равновесной.

Вряд ли могут возникнуть серьезные альтернативы определе-

нию курса доллара по итогам торгов на Московской межбанковской

валютной бирже. В самом деле, максимальный объем оборота долла-

ров приходился именно на эту биржу. Кроме того, крупномасштаб-

ные интервенции на этой бирже осуществлял (да и сейчас осущест-

вляет) Центробанк, реализуя свои регулирующие функции. Да и

курс по итогам торгов на ММВБ объявляется официальным. Еще один

важный момент: многие торговцы осуществляют автоматический пе-

ресчет цен, исходя из динамики котировок на этой бирже.

Что касается определения курса ваучера, то здесь альтерна-

тивы были. Торги ваучерами велись на РТСБ, ТФБ "Санкт-Петер-

бург", МТП, ЦРУБ, МЦФБ, СПФБ, а также на других торговых пло-

щадках. Но в качестве основного фондового института, определяю-

щего курс данного финансового инструмента, я выбрал Российскую

товарно-сырьевую биржу. Дело в том, что объем оборота привати-

зационных чеков на РТСБ значительно превышал аналогичный пока-

затель других бирж. Таким образом, здесь обеспечивалась наи-

большая репрезентативность. Именно поэтому я взял для анализа

курс наличного ваучера на РТСБ.

Биржевые торги ваучерами велись на РТСБ с октября 1992 г.

(когда населению начали выдавать приватизационные чеки) по ав-

густ 1994 года (несмотря на то, что эпоха ваучерной приватиза-

ции закончилась 30 июня 1994 г.). Это и предопределило времен-

ные рамки анализа.

Кроме того, чтобы обобщить курсовую динамику этих финансо-

вых инструментов, я решил перейти от моментных рядов с разноот-

стоящими во времени уровнями к интервальным, полученным на ос-

нове положений теории средних величин по формуле средней хроно-

логической.

Для статистического отображения анализируемого объекта не-

обходима система показателей. Непосредственно фиксируемыми ве-

личинами, составившими "остов", "каркас" моей курсовой работы,

стали курсы доллара и приватизационного чека, меняющиеся со

временем. Сравнивая динамические ряды, я использовал аналити-

ческие показатели, позволяющие выявить скорость и интенсивность

изменений. В качестве таких показателей выступили абсолютные

приросты, темпы роста и прироста, а также абсолютные значения

одного процента прироста. Одновременно с цепными величинами я

использовал и соответствующие базисные, причем за базу сравне-

ния брался первый уровень рассматриваемого динамического ряда.

2) Методы анализа рядов динамики.

Как известно, рядом динамики называется ряд последователь-

ных числовых значений статистического показателя, характеризую-

щего изменение социально-экономического явления в хронологичес-

ком порядке. Спектральный анализ позволяет разложить динамичес-

кий ряд на несколько составляющих: тренд, сезонную компоненту и

случайную компоненту. В зарубежных учебниках по общей теории

статистики выделяю еще и циклическую составляющую.

Основное внимание я сосредоточу на тренде. Сезонная компо-

нента, конечно же, присутствует и в рассматриваемых рядах. Но

она несколько специфична: порождается не сменой сезонов года, а

необходимостью представлять бухгалтерскую и статистическую от-

четность в определенный срок. Это вызывает необходимость закры-

тия балансов, что, в свою очередь, влияет на биржевые торги. Но

на крайне ограниченном временном промежутке ее выявление зат-

руднено, велика вероятность получения ошибочных выводов. Кроме

того, эта компонента не является доминирующей в данных конкрет-

ных случаях, да и рамки курсовой работы не позволяют охватить

все возможности спектрального анализа.

Различают моментные и интервальные ряды, с равноотстоящими

и неравноотстоящими во времени уровнями. Моментные ряды динами-

ки отображают состояние изучаемых явлений на определенную дату

(момент) времени, в то время как интервальные - за отдельные

периоды. При написании работы мне пришлось осуществить переход

от моментных динамических рядов с неравноотстоящими во времени

уровнями к интервальным.

Для количественной характеристики анализируемых рядов ис-

пользуются аналитические показатели. С их помощью можно выявить

абсолютную скорость и интенсивность развития явления.

Одним из важнейших статистических показателей динамики яв-

ляется абсолютный прирост. Он позволяет определить скорость из-

менения уровней ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост ^ б определяется как разность

между сравниваемым уровнем y(i) и уровнем, принятым за базу

сравнения y(0): ^ б = y(i) - y(0).

Цепной абсолютный прирост ^ ц представляет собой разность

между сравниваемым уровнем y(i) и предшествующим ему уровнем

y(i-1): ^ ц = y(i) - y(i-1).

В случае, когда за базу сравнения принимается первый уро-

вень ряда динамики, возникает интересная взаимосвязь: сумма

цепных абсолютных приростов равна конечному базисному. Таким

образом, ^ бn = S(^ ц). Кроме того, даже при произвольном выбо-

ре базы сравнения разница между последующим и предыдущим базис-

ными абсолютными приростами дает соответствующий цепной абсо-

лютный прирост: ^ цi = ^ бi - ^ бi-1.

Другим чрезвычайно важным показателем динамики является

темп роста, позволяющий охарактеризовать интенсивность измене-

ния уровней ряда.

Базисные темпы роста определяются посредством деления

сравниваемого уровня y(i) на уровень, принятый за базу сравне-

ния: Тр б = y(i) / y(0).

Цепной темп роста можно найти, разделив последующий уро-

вень на предыдущий: Тр ц = y(i) / y(i-1).

Темпы роста можно исчислять как в коэффициентах, так и в

процентах. Отношение последующего базисного темпа роста к пре-

дыдущему дает цепной темп роста: Тр цi = Тр бi / Тр бi-1. Если

за базу сравнения принят первый уровень ряда динамики, произве-

дение цепных темпов роста равно конечному базисному теемпу рос-

та: П(Тр ц) = Тр бn.

Темп прироста - еще один аналитический показатель, исполь-

зуемый при исследовании динамического ряда. Он характеризует

прирост при помощи относительных величин.

Базисный темп прироста определяется при помощи деления ба-

зисного абсолютного прироста на уровень, принятый в качестве

базы сравнения: Тп б = ^ б / y(0).

Цепной темп прироста можно вычислить, разделив цепной аб-

солютный прирост на уровень ряда динамики, выступающий в ка-

честве базы сравнения при определении цепного прироста.

Как и темпы роста, темпы прироста исчисляются не только в

коэффициентах, но и в процентах. Более того, между темпами рос-

та и прироста существует теснейшая взаимосвязь: Тп(%) = Тр (%)

- 100% или Тп = Тр - 1.

Важной характеристикой динамического ряда является и такой

показатель, как абсолютное значение одного процента прироста.

Он связывает воедино показатели скорости и интенсивности, выяв-

ляя, какая абсолютная величина скрывается за 1% прироста. Абсо-

лютное значение одного процента прироста изменяется в тех же

величинах, что и изучаемое явление.

^ ц y(i-1)

│%│ = ─────── = ──────

Тп ц(%) 100

В статистических исследованиях применяются и другие анали-

тические показатели, в частности, темп наращивания (Тн = ^ ц /

y(0) ). Однако в своей курсовой работе их я использовать не бу-

ду.

Для получения обобщающих характеристик динамического ряда

используются средние величины. При этом осредняются уровни ря-

да, а также аналитические показатели.

Средняя хронологическая, выявляющая характерный, типичный

уровень, исчисляется по-разному для различных динамических ря-

дов.

а) для интервального ряда с равноотстоящими уровнями во

времени _ Sy(i)

y = ─────

б) для интервального ряда с разноотстоящими уровнями во

времени _ Sy(i)*t(i)

y = ──────────

St(i)

в) для моментного ряда с разноотстоящими уровнями во вре-

мени _

_ Sy(i)*t(i)

y = ──────────

St(i)

г) для моментного ряда с равноотстоящими уровнями во вре-

мени _ 0.5y1 + y2 + ... + y(n-1) + 0.5y(n)

y = ───────────────────────────────────

n - 1

Средний абсолютный прирост ряда динамики представляет со-

бой обобщенную характеристику цепных абсолютных приростов. Вы-

числить его можно разными способами:

_ S(^ ц) y(n) - y(1) ^бn

^ = ────── = ─────────── = ───

m n - 1 n-1

Здесь m - число цепных абсолютных приростов, а n - число

уровней динамического ряда.

Средний темп роста характеризует среднюю интенсивность из-

менения уровней динамического ряда. Его также можно определить

различными путями, используя взаимосвязи между показателями ди-

намических рядов:

── m┌─────────────────────┐ n-1┌────────────┐ n-1┌─────┐

Тр = ┐│Тр(1)*Тр(2)*...*Тр(n) = ──┐│ y(n) / y(1) = ──┐│Тр бn

└┘ └┘ └┘

Учитывая, что темпы роста и прироста взаимосвязаны, сред-

ний темп прироста можно вычислить по формуле

── ──

Тп = Тр - 1, если эти показатели интенсивности представлены в

виде коэффициентов.

Необходимо отметить,что средние величины исчисляются толь-

ко для цепных аналитических показателей рядов динамики.

Чрезвычайно важным аспектом анализа динамических рядов яв-

ляется выявление основной тенденции динамического ряда.Для это-

го, конечно, можно использовать и визуальный анализ, и графиче-

ский метод. Очень полезным бывает метод скользящих средних. Од-

нако в серьезном исследовании необходимо применить метод анали-

тического выравнивания.

Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет полу-

чить математическую модель тренда, то есть представить уровни

динамического ряда в виде функции от времени yt = f(t).

Но прежде всего необходимо проверить гипотезу о существо-

вании основной тенденции. Ведь изучаемое явление может оказать-

ся стабильным, при этом уровни ряда лишь колеблются вокруг сре-

дней, а не изменяются по определенному закону.

Существует множество способов проверки гипотезы о сущест-

вовании основной тенденции, в частности, метод разбиения уров-

ней ряда динамики на несколько групп с последующей проверкой

нулевой гипотезы о случайности различий их средних, критерий

Кокса-Стюарта, метод Фостера-Стюарта. В своем исследовании я

буду руководствоваться фазочастотным критерием знаков разностей

Валлиса и Мура.

Первым этапом анализа на основе фазочастотного критерия

является определение знаков цепных абсолютных приростов. После-

довательность одинаковых знаков называется фазой. Фактическое

значение критерия определяется по формуле

│ 2n - 7 │

│ h - ────── │ - 0.5

│ 3 │

t = ────────────────────

ф ┌──────────

│ 16n - 29

┐│ ────────

└┘ 90

Здесь n - число уровней ряда, h - число фаз, причем при

определении их количества первая и последняя фазы не учитывают-

ся.

Если фактическое значение критерия превышает критическое

(указанное в таблице), то уровни ряда динамики не образуют слу-

чайную последовательность, а следовательно, имеют тенденцию. В

противном случае приходится констатировать отсутствие тренда.

Существует множество способов определения типа уравнения,

наиболее четко отображающего основную тенденцию. Помимо визу-

ального и графического методов, можно использовать анализ тем-

пов роста, первых, вторых и третьих разностей. Тем не менее в

реальной практике показатели изменения явления не согласуются с

основными признаками эталонных функций. Это осложняет выбор

адекватной математической функции для аналитического выравнива-

ния.

Возможности современных персональных компьютеров позволяют

осуществить перебор ряда функций, чтобы определить наиболее

адекватную на основе заданного критерия. В своем исследовании я

буду анализировать показательную функцию, а также полиномы пер-

вой, второй и третьей степени. При окончательном выборе наибо-

лее оптимального уравнения я буду руководствоваться критерием

минимальности суммы отклонений выравненных уровней от фактичес-

ких.

Аналитическое выравнивание осуществляется на основе метода

аналитического выравнивания, который позволяет задать минимум

функции квадратов отклонений выравненных уровней от фактических

посредством нормальной системы уравнений.

Для определения параметров функций при выявлении тренда

можно воспользоваться способом отсчета от условного начала. Он

основан на обозначении в ряду динамики показаний времени таким

образом, чтобы St была равна 0. При этом в ряду динамики с чет-

ным числом уровней (например, 22, как в анализируемых мною ря-

дах) порядковые номера верхней половины ряда (от середины)

обозначаются числами -1, -3, -5 и т.д., а нижней половины чис-

лами 1, 3, ...

Чтобы затем представить тренд как функцию, определенную на

стандартной области допустимых значений переменной (t @ N) я

предлагаю использовать способ пересчета параметров уравнения,

почему-то не описанный в просмотренных мною учебниках. Необхо-

димо представить показания времени в виде линейной функции на-

туральной переменной, затем подставить эту функцию в уравнение

и осуществить пересчет параметров. В частности, для анализируе-

мых мною рядов t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N.

Нормальная система уравнений при этом довольно легко раз-

решается при помощи способа определителей. Следует учесть, что

при задании показателей времени от условного начала нулю равна

не только St, но и сумма показателей времени в произвольной не-

четной степени.

При этом параметры математических функций определяются по

формулам. _

а) для линейной функции y = a0 + a1 * t:

Sy St*y t

a0 = ── ; a1 = ──── .

n St^2

_ t

б) для показательной функции y = a0 * a1 :

Slg(y) St*lg(y) t

────── ────────

a0 = n ; a1 = St^2

10 10 _ 2

в) для параболы второго порядка y = a0 + a1 * t + a2 * t:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y t

a0 = ───────────────────────── ;

n * St^4 - (ST^2)^2

St*y n * St^2*y - St^2 * Sy

a1 = ──── ; a2 = ───────────────────── .

St^2 n * St^4 - (St^2)^2

г) для полинома третьей степени

_ 2 3

y = a0 + a1 * t + a2 * t + a3 * t :

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── ;

n * St^4 - (ST^2)^2

St^6 * St*y - St^4 * St^3*y

a1 = ────────────────────────── ;

St^2 * St^6 - (St^4)^2

n * St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── ;

n * St^4 - (St^2)^2

St^2 * St^3*y - St^4 * St*y

a3 = ─────────────────────────── .

St^2 * St^6 - (St^4)^2

Выбор наиболее оптимальной функции осуществляется на осно-

ве критерия минимальности суммы квадратов отклонений эмпиричес-

ких уровней от теоретических:

n _ 2

S = S (y - y ) min

Из всех альтернативных вариантов уравнений тренда выбира-

ется тот, которому соответствует минимальное значение,т.е. кри-

терий наименьших квадратов отклонений.

Однако после этого необходимо подтвердить вывод о пригод-

ности выбранной функции для математического отображения основ-

ной тенденции. Сделать это можно при помощи дисперсионного ана-

лиза.

Общая вариация динамического ряда разлагается на две ком-

поненты: вариацию вследствие тенденции и случайную вариацию

( V = V + V ). Общая вариация определяется по формуле

об f(t) e

n _ 2 _

V = S (y - y), где y - средний уровень ряда динамики.

e t=1 t

Случайная вариация (или вариация вокруг тенденции, вызван-

ная случайными обстоятельствами) исчисляется таким образом:

n _ 2 _

V = S (y - y ), где y - теоретические уровни ряда, полученные

e t=1 t t t

по математической модели тренда.

Степени свободы при определении соответствующих дисперсий

определяются следующим образом:

1) число степеней свободы для дисперсии вследствие тенден-

ции на 1 меньше числа параметров уравнения сглаживания;

2) число степеней свободы для случайной дисперсии равно

разности числа уровней ряда динамики и числа параметров уравне-

ния сглаживания;

3) число степеней свободы для общей дисперсии на 1 меньше

числа уровней ряда динамики.

Для определения дисперсии необходимо вариацию определенно-

го вида разделить на соответствующую ей степень свободы.

После определения дисперсий исчисляется эмпирическое зна-

чение F-критерия Фишера по формуле

f(t)

F = ─────

Полученная расчетная величина сравнивается затем с таблич-

ным значением, определенным с учетом степеней сводобы каждой из

этих двух дисперсий. Если выполняется неравенство F > F@ (F@ -

критическое значение критерия при уровне значимости @), то ана-

лизируемое уравнение достаточно точно отображает основную тен-

денцию.

3. Построение интервальных рядов.

Огромный массив информации об итогах каждой биржевой сесии

обрабатывать сложно, да и, пожалуй, бессмысленно. Кроме того,

обладая ограниченными возможностями доступа к информации, я не

мог получить данные о курсах, устанавливаемых на каждых торгах.

Поэтому я пришел к выводу, что оптимальным для последующего

анализа будет использование средних хронологических за месяц.

Очевидно, не проходит альтернативный вариант - использова-

ние для анализа моментного ряда, сформированного по итогам пер-

вых или последних торгов месяца (хотя это довольно часто ис-

пользуется в коммерческой практике). В самом деле, только сред-

няя может погасить случайные отклонения, наблюдающиеся в каждом

конкретном случае. Анализ изолированных моментных данных мог бы

привести к искажению реального процесса изменения курсов во

времени.

Ряды исходных данных представляют собой моментные ряды ди-

намики с неравноотстоящими во времени уровнями. Курс финансово-

го инструмента определяется по состоянию на определенный момент

времени - конец завершения биржевых торгов. Поэтому эти ряды

являются моментными. Кроме того, биржевые сессии проводятся не

каждый день, да и собрать сведения о всех торгах было практи-

чески невозможно. Следовательно, уровни не могли быть равноотс-

тоящими во времени. Определение методологической природы рядов

вызывает необходимость использовать соответствующие статисти-

ческие методы их обработки, в частности, применение соответс-

твующей формулы средней хронологической.

При формировании рядов среднемесячных показателей пришлось

столкнуться с рядом трудностей. В частности, отсутствовали све-

дения о котировках приватизационного чека с 01.12.1992 (когда

курс составлял у1=6800 руб.) по 11.01.93 (курс у42=5729 руб.).

Для получения необходимых среднемесячных данных я решил прибег-

нуть к интерполяции на основе среднего цепного абсолютного при-

роста.

Средний ежедневный абсолютный прирост определяется доста-

точно просто по формуле ─ y(n) - y(1)

^ ц = ───────────── .

n - 1

─ y1 - y42

В данном случае она принимает вид ^ ц = ────────── =

31+11-1

5729 - 6800 5

= ──────────── = -26── .

41 41

Теперь можно построить ряд динамики за декабрь 1992 года.

Но требуется определить лишь среднюю хронологическую:

─

─ у1 + у31 2 * у1 + ^ ц * 30

у(декабрь 1992 г.) = ──────── = ───────────────── =

2 2

5 27

2 * 6800 - 26── * 30 13600 - 780 - ── - 3

= 41 = 41 = 6408

──────────────────── ────────────────────

2 2

Аналогичным образом вычислим среднюю хронологическую за

первую декаду января 1993 г.:

─

─ у32 + у42 2 * у42 - ^ ц * 10

у(1-11 января 1993 г.) = ───────── = ────────────────── =

2 2

5 9

2 * 5729 + 26── * 10 11458 + 261 + ──

= 41 = 41 = 5860

──────────────────── ────────────────

2 2

Теперь определим средние хронологические за каждый месяц,

используя статистическую методику их вычисления по моментному

ряду динамики с неравноотстоящими во времени уровнями.

Однако возникает еще одна методологическая проблема: необ-

ходимо зафиксировать границы каждого месяца. В качестве таких

"рубежей" я решил использовать первые числа каждого месяца.Что-

бы четко задать временные координаты в случае, если торги 1-го

не проводились (или у меня отсутствует информация об итогах би-

ржевой сессии за это число), пришлось снова прибегнуть к интер-

поляции на основе среднего абсолютного прироста.

Пусть t(i) - последняя дата предшествующего месяца, по ко-

торой имеются данные, t(i+k) - первое число последующего меся-

ца, для которого известны результаты торгов, i, i+k - порядко-

вые номера этих дат в некотором ряду динамики курса приватиза-

ционного чека, характеризующем количественно каждую дату в не-

которых пределах, i1 - порядковый номер 1-го числа последующего

месяца в этом ряду. Тогда y(i), y(i+k) - соответствующие значе-

ния курса, k - промежуток между датами t(i) и t(i+k).

В этом случае можно определить теоретическое значение уро-

вня, соответствующего первому числу последующего месяца, на ос-

нове среднего абсолютного прироста.

─ y(i+k) - y(k) ─

^ = ───────────── ; y(i1) = y(i) + ^ * (i1-i)

Выполним такого рода вычисления в таблице.

Таблица 1.

Интерполяция курсов ваучера 1-го числа месяца.

┌─┬────────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┐

│N│ t(i1) │t(i) │t(i+k│y(i) │y(i+k│ k │ ^ │ i1-i│y(i1)│

├─┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │

├─┼────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│1│01.11.92│26.10│03.11│5300 │4490 │ 8 │-101 │ 6 │4692 │

│2│01.03.93│26.02│02.03│4650 │4370 │ 4 │ -70 │ 3 │4440 │

│3│01.05.93│30.04│05.05│4225 │4120 │ 5 │ -21 │ 1 │4204 │

│4│01.08.93│30.07│02.08│9550 │9580 │ 3 │ 10 │ 2 │9570 │

│5│01.09.93│25.08│02.09│9970 │9990 │ 8 │ 2.5 │ 7 │9988 │

│6│01.01.94│28.12│06.01│21110│23770│ 9 │ 296 │ 4 │22292│

│7│01.05.94│29.04│03.05│41469│39868│ 4 │-400 │ 2 │40669│

│8│01.07.94│29.06│14.07│51636│43309│ 15 │-555 │ 2 │50526│

└─┴────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

Теперь воспользуемся формулой для определения средней

хронологической моментного ряда динамики с разноотстоящими во

времени уровями _

_ S (y(i) * t(i))

y = ─────────────── ,

S t(i)

чтобы сформировать итервальный динамический ряд, в котором дан-

ные будут представлены за месячные промежутки. Расчеты будем

осуществлять на основе статистических таблиц.

Таблица 2.

Определение средней хронологической моментного динамичес-

кого ряда курса ваучера в октябре 1992 г.

┌─┬──────────┬────────┬────────┬────────┬────────┐

│ │ │ │ _ │ │_ │

│N│ Дата │ Курс │ y(i) │ t(i) │y(i)*t(i│

├─┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ │ А │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │

├─┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│1│02.10.1992│ 9000 │ - │ - │ - │

│2│05.10.1992│ 8816 │ 8908 │ 3 │ 26724 │

│3│06.10.1992│ 6600 │ 7708 │ 1 │ 7708 │

│4│09.10.1992│ 8192 │ 7396 │ 3 │ 22188 │

│5│13.10.1992│ 7000 │ 7596 │ 4 │ 30384 │

│6│20.10.1992│ 6500 │ 6750 │ 7 │ 47250 │

│7│26.10.1992│ 5300 │ 5900 │ 6 │ 35400 │

│8│01.11.1992│ 4692 │ 4996 │ 6 │ 29978 │

├─┼──────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ │ Итого │ - │ - │ 30 │ 199632 │

└─┴──────────┴────────┴────────┴────────┴────────┘

_ 199632

y(10.92) = ────── = 6654.4

Расчеты остальных помесячных средних хронологических кур-

сов доллара и приватизационного чека приведены в приложении.

Как результат такого рода вычислений получаем ряды дина-

мики средних хронологических месячных для доллара и приватиза-

ционного чека.

Таблица 3.

Динамика курсов доллара и приватизационного чека в октяб-

ре 1992 - июле 1994 годов, руб.

┌──┬────────────────┬───────────────┐

│N │ │ Биржевой курс │

│по│ Месяц ├───────┬───────┤

│п.│ │доллара│ваучера│

├──┼────────────────┼───────┼───────┤

│ │ А │ 1 │ 2 │

├──┼────────────────┼───────┼───────┤

│ 1│октябрь 1992 г. │ 353.6 │ 6654.4│

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.9 │ 5723.9│

│ 3│декабрь 1992 г. │ 409.3 │ 6408.9│

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│

│ 5│февраль 1993 г. │ 572.6 │ 4787.5│

│ 6│март 1993 г. │ 666.0 │ 4294.6│

│ 7│апрель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│

│ 9│июнь 1993 г. │1081.7 │ 8514.0│

│10│июль 1993 г. │1023.7 │ 9293.3│

│11│август 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│

│12│сентябрь 1993 г.│1077.7 │10619.8│

│13│октябрь 1993 г. │1187.2 │11885.0│

│14│ноябрь 1993 г. │1196.4 │25803.3│

│15│декабрь 1993 г. │1240.9 │23192.2│

│16│январь 1994 г. │1416.9 │23442.9│

│17│февраль 1994 г. │1586.8 │20901.3│

│18│март 1994 г. │1719.4 │28672.6│

│19│апрель 1994 г. │1794.4 │38434.8│

│20│май 1994 г. │1876.6 │34388.5│

│21│июнь 1994 г. │1958.4 │34751.9│

│22│июль 1994 г. │2027.4 │40735.3│

└──┴────────────────┴───────┴───────┘

Используем графический метод для иллюстрации изменений

курсов доллара и приватизационного чека с течением времени.По-

строим линейные диаграммы динамики котировок этих финансовых

инструментов (смотрите рис.1 и рис.2 приложения 2).

4. Сравнительный анализ абсолютных показателей.

Используя визуальный анализ табличных данных и дополняя

его графическим методом, можно сделать первые выводы об основ-

ных закономерностях, наблюдаемых в изучаемых динамических ря-

дах. Если курс доллара рос более или менее равномерно, то курс

приватизационного чека испытывал значительные колебания. На

протяжении последнего квартала 1992 года и первого квартала 93

года он убывал и достигал в апреле минимального значения. Кро-

ме того, сразу же бросаются в глаза периоды резкого роста (с

11885 руб. в мае 1993 г. до 25803.3 руб. в июне; с 20901.3 руб

в феврале 1993 г. до 38434.8 в апреле того же года) и последу-

ющие откаты к локальным минимумам.

Для оценки скорости изменения курсов воспользуемся такой

важной статистической характеристикой динамического ряда, как

абсолютный прирост.

Таблица 4.

Основные аналитические показатели скорости изменения курсов долла-

ра и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г., руб.12

┌──┬───────────────┬───────────────┬───────────────────────────────┐

│ │ │ │ Абсолютный прирост │

│N │ │ Курс ├───────────────┬───────────────┤

│по│ Месяц │ │ базисный │ цепной │

│п.│ ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│ │ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

├──┼───────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4│ - │ - │ - │ - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9│ 75.4 │ -930.5│ 75.4 │ -930.5│

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.0│ 55.7 │ -246.4│ -19.7 │ 684.1 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│ 125.0 │-1183.5│ 69.3 │ -937.1│

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5│ 219.0 │-1866.9│ 94.0 │ -683.4│

│ 6│март 1993 г. │ 666.0 │ 4294.6│ 312.4 │-2359.8│ 93.4 │ -492.9│

│ 7│апрель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│ 373.3 │-2435.6│ 60.9 │ -75.8 │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 559.1 │-1733.7│ 185.8 │ 701.9 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 728.1 │ 1859.6│ 169.0 │ 3593.3│

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ 670.1 │ 2638.9│ -58.0 │ 779.3 │

│11│август 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ 632.5 │ 3003.8│ -37.6 │ 364.9 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8│ 724.1 │ 3965.4│ 91.6 │ 961.6 │

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 833.6 │ 5230.6│ 109.5 │ 1265.2│

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3│ 842.8 │19148.9│ 9.2 │13918.3│

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2│ 887.3 │16537.8│ 44.5 │-2611.1│

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 1063.3│16788.5│ 176.0 │ 250.7 │

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 1233.2│14246.9│ 169.9 │-2541.6│

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 1365.8│22018.2│ 132.6 │ 7771.3│

│19│апрель 1994 г. │ 1794.4│38434.8│ 1440.8│31780.4│ 75.0 │ 9762.2│

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5│ 1523.0│27734.1│ 82.2 │-4046.3│

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9│ 1604.8│28097.5│ 81.8 │ 363.4 │

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3│ 1673.8│34080.9│ 69.0 │ 5983.4│

└──┴───────────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

* За базу сравнения принимались уровни октября 1992 г. - ме-

сяца начала торгов наличным ваучером на РТСБ.

Как видно из приведенной выше таблицы, все базисные абсо-

лютные приросты курса доллара были положительными в течение

рассматриваемого периода. Более того, четко просматривается

тенденция к увеличению курса: базисные абсолютные приросты не-

уклонно возрастают, за исключением 2 периодов,когда они умень-

шались (в декабре 1992 г. и в июле-августе 1993 г.). Наимень-

шим базисный абсолютный прирост курса доллара в декабре 1992 г

(55.7 руб.), наибольшим - в июле 1994 г. (то есть в конце ана-

лизируемого периода) и составлял 1673.8 руб.

Что же касается динамики базисных абсолютных приростов

курса приватизационного чека, то здесь картина не была столь

определеной. До июня 1993 г. базисные абсолютные приросты были

отрицательными, причем наименьшее значение было достигнуто в

апреле 1993 г. (-2435.6 руб.). В дальнейшем (с июня 1993 г.)

они были положительными, а наибольшее значение (34080.9 руб.)

этого показателя было отмечено в июле 1994 г. (последний месяц

анализируемого периода).

Анализ цепных абсолютных приростов курса доллара показы-

вает, что этот финансовый инструмент рос с довольно стабильной

скоростью. Лишь трижды (в ноябре 1992 г., июле 1993 г. и авгу-

сте 1993 г.) были зафиксированы отрицательные абсолютные при-

росты. Наименьшим значение этого статистического показателя

было в июле 1993 г. (-58 руб.), наибольшим - в мае 1993 г.

(185.8 руб.).

Значения курса приватизационного чека изменялись с гораз-

до менее выраженным постоянством. 8 раз наблюдался отрицатель-

ный абсолютный прирост, причем с января 1993 г. по апрель 1993

г. - 4 раза подряд. Максимальное значение этого показателя бы-

ло достигнуто в ноябре 1993 г. (13918 руб.), минимальное - в

мае 1994 г. (-4046.3 руб.).

Можно подметить интересную особенность: ни разу цепные

абсолютные приросты доллара и приватизационного чека не были

одновременно отрицательными.

Предварительный анализ рядов динамики курсов доллара и

приватизационного чека (на основе изучения помесячных уровней

и показателей скорости) позволяет сформулировать предваритель-

ные выводы. Курс доллара увеличивался более стабильно, нежели

курс приватизационного чека. Кроме того, в первые месяцы после

появления ваучера в биржевом обороте его курс убывал (правда,

с довольно небольшой скоростью, и в апреле 1993 г. достиг экс-

тремального значения - минимума (4218.8 руб.). Но в дальнейшем

скорость роста курса приватизационного чека (цепной абсолютный

прирост) значительно превзошла скорость роста курса доллара.

При этом рост ваучера сопровождался отдельными откатами.

Для общей характеристики анализируемых рядов воспользуем-

ся средними показателями рядов динамики: средним уровнем ряда

и средним абсолютным приростом. Изучаемые динамические ряды

представляют собой интервальные ряды с равноотстоящими во вре-

мени уровнями, поэтому при расчете средней хронологической не-

обходимо воспользоваться формулой средней арифметической прос-

той:

_ S y 24722.3

y($) = ──── = ───────── = 1123.7

22 22

_ S y 362771.9

y(вауч) = ──── = ──────── = 16489.6

22 22

Средний абсолютный прирост определим, разделив конечный

базисный абсолютный прирост на число приростов (21):

_ y22 - y1 1673.8

^ ($) = ────────── = ──────── = 79.7

21 21

_ y22 - y1 34080.9

^ (вауч) = ────────── = ──────── = 1622.9

21 21

Значительное превышение средним абсолютным приростом кур-

са приватизационного чека аналогичного показателя динамическо-

го ряда курса доллара объясняется соответствующей разницей их

курсовых стоимостей.

5. Сравнительный анализ интенсивности.

Анализ динамики экономических явлений требует параллель-

ного использования показателей скорости и интенсивности изме-

нения уровней. Анализ, основанный на использовании показателей

одного вида, неизбежно будет носить односторонний, нередко де-

зориентирующий характер. В этой связи необходимо рассмотреть

показатели интенсивности, прежде всего темпы роста и прироста.

Таблица 5.

Темпы роста курсов доллара и приватизационного

чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.12

│ │ │ │ Темпы роста, % │

│N │ │ Курс, руб. ├───────────────┬───────────────┤

│по│ Месяц │ │ базисные │ цепные │

│п.│ ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│ │ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

│ │ А │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4│ - │ - │ - │ - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9│ 121.3 │ 86.0 │ 121.3 │ 86.0 │

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.8│ 115.8 │ 96.3 │ 95.4 │ 112.0 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│ 135.4 │ 82.2 │ 116.9 │ 85.4 │

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5│ 161.9 │ 71.9 │ 119.6 │ 87.5 │

│ 6│март 1993 г. │ 666.0 │ 4294.6│ 188.3 │ 64.6 │ 116.3 │ 89.7 │

│ 7│апрель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│ 205.6 │ 63.4 │ 109.1 │ 98.2 │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 258.1 │ 73.9 │ 125.6 │ 116.6 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 305.9 │ 127.9 │ 118.5 │ 173.0 │

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ 289.5 │ 139.7 │ 94.6 │ 109.2 │

│11│август 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ 278.9 │ 145.1 │ 96.3 │ 104.0 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8│ 304.8 │ 159.6 │ 109.3 │ 110.0 │

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 335.7 │ 178.6 │ 110.2 │ 111.9 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3│ 338.3 │ 387.8 │ 100.8 │ 217.1 │

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2│ 350.9 │ 348.5 │ 103.7 │ 89.9 │

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 400.7 │ 352.3 │ 114.2 │ 101.1 │

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 448.8 │ 314.1 │ 112.0 │ 89.2 │

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 486.3 │ 430.9 │ 108.4 │ 137.2 │

│19│апрель 1994 г. │ 1794.4│38434.8│ 507.5 │ 577.6 │ 104.4 │ 134.0 │

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5│ 530.7 │ 516.8 │ 104.6 │ 89.5 │

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9│ 553.8 │ 522.2 │ 104.4 │ 101.1 │

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3│ 573.4 │ 612.2 │ 103.6 │ 117.2 │

* Рассмотрение базисных темпов роста курса доллара подтвер-

ждает замечания, высказанные при анализе показателей скорости.

Четко прослеживается тенденция к увеличению уровней. За весь

анализируемый период доллар вырос в 5.734 раза, что и состав-

ляет максимальный базисный темп роста. Базисных темпов роста,

меньших 100%, в течение рассматриваемого периода зафиксировано

не было.

Аналогичные показатели курса приватизационного чека де-

монстрируют противоположную ситуацию. До июня 1993 г. базисные

темпы роста составляли менее 100%, причем наименьший показа-

тель (63.4%) был зафиксирован в апреле 1993 г. Тем не менее

конечный базисный темп роста курса приватизационного чека, со-

ставивший 612.2%, превысил аналогичный показатель первого ди-

намического ряда на 38.8%. Это показывает, что ваучер рос го-

раздо менее стабильно, нежели доллар, и вместе с тем интенсив-

нее. Таким образом, приватизационный чек предоставлял гораздо

больше возможностей для спекулятивной игры, в то время как

доллар больше подходил для консервативных инвестиций.

Цепные темпы роста доллара показывают, что рост наблюдал-

ся практически на всех стадиях рассматриваемого периода. Лишь

трижды (в декабре 1992 г., июле и августе 1993 г.) цепной темп

роста опустился ниже 100%. С наибольшей интенсивностью доллар

рос в мае 1993 г. (Трц = 125.6%), с наименьшей - в июле 1993 г

(Трц = 94.6%).

Цепные темпы роста курса приватизационного чека изменя-

лись в гораздо более широких пределах. Наименьшее значение бы-

ло отмечено в декабре 1992 г. (85.4%), наибольшее - в ноябре

1993 г. (217.1%). Обращает на себя внимание резкий откат цеп-

ного темпа роста с 217.1% в ноябре до 89.9% в декабре 1993 г.,

Как уже отмечалось, приватизационный чек испытывал серьезные

колебания курсовой стоимости.

Аналогичным представляется анализ на основе темпов приро-

ста. Тем не менее, я приведу эти показатели в таблице.

Таблица 6.

Темпы прироста курсов доллара и приватизационного

чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.12

│ │ │ │ Темпы прироста, % │

│N │ │ Курс, руб. ├───────────────┬───────────────┤

│по│ Месяц │ │ базисные │ цепные │

│п.│ ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│ │ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

│ │ А │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4│ - │ - │ - │ - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9│ 21.3 │ -14.0 │ 21.3 │ -14.0 │

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.8│ 15.8 │ -3.7 │ -4.6 │ 12.0 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│ 35.4 │ -17.8 │ 16.9 │ -14.6 │

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5│ 61.9 │ -28.1 │ 19.6 │ -12.5 │

│ 6│март 1993 г. │ 666.0 │ 4294.6│ 88.3 │ -35.4 │ 16.3 │ -10.3 │

│ 7│апрель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│ 105.6 │ -36.6 │ 9.1 │ -1.8 │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 158.1 │ -26.1 │ 25.6 │ 16.6 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 205.9 │ 27.9 │ 18.5 │ 73.0 │

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ 189.5 │ 39.7 │ -5.4 │ 9.2 │

│11│август 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ 178.9 │ 45.1 │ -3.7 │ 4.0 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8│ 204.8 │ 59.6 │ 9.3 │ 10.0 │

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 235.7 │ 78.6 │ 10.2 │ 11.9 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3│ 238.3 │ 287.8 │ 0.8 │ 117.1 │

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2│ 250.9 │ 248.5 │ 3.7 │ -10.1 │

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 300.7 │ 252.3 │ 14.2 │ 1.1 │

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 348.8 │ 214.1 │ 12.0 │ -10.8 │

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 386.3 │ 330.9 │ 8.4 │ 37.2 │

│19│апрель 1994 г. │ 1794.4│38434.8│ 407.5 │ 477.6 │ 4.4 │ 34.0 │

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5│ 430.7 │ 416.8 │ 4.6 │ -10.5 │

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9│ 453.8 │ 422.2 │ 4.4 │ 1.1 │

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3│ 473.4 │ 512.2 │ 3.6 │ 17.2 │

* Отметим некоторые особенности темпов прироста курсов дол-

лара и приватизационного чека. Интересно, что экономический

смысл темпа прироста в данном конкретном случае - эффектив-

ность вложений в рассматриваемый финансовый инструмент. Цепные

темпы прироста представляют собой месячную доходность, а бази-

сные - доходность за период времени с октября 1992 г. (если,

конечно, данный финансовый инструмент был тогда куплен).

Консервативные вложения в доллар обеспечивали более или

менее стабильный доход. Лишь трижды по итогам месяца владельцы

долларов терпели убытки. В тоже время сверхприбылей за счет

валютных операций (не прибегая к арбитражным спекуляциям и

фьючерсам) добиться было практически невозможно.

Совсем иное дело - приватизационный чек. Быки могли прои-

грать целые состояния, открывая длинные позиции на начальных

этапах жизненного цикла ваучера. В то же время в июне 1993 г.

и ноябре 1993 г. они значительно увеличили стоимость своих

портфелей. Постоянные колебания открывали широкие возможности

для спекулянтов, занимающихся куплей-продажей приватизационных

чеков на бирже.

В чем же причина таких колебаний курса приватизационного

чека и стабильного роста доллара? Важно отметить, что курс

доллара брался по итогам торгов на ММВБ, где серьезные интер-

венции осуществлял Центробанк РФ. Во многом они сгладили коле-

бания курса. На РТСБ в ходе торгов ваучерами такие мощные ре-

гуляторы задействованы не были. Кроме того, сыграла свою роль

(и причем огромную!) специфика приватизационного чека как цен-

ной бумаги. На его курс непосредственно влиял ход приватиза-

ции, нормативные акты ГКИ и других властных структур, динамика

чековых аукционов, а также многие другие факторы. Их перепле-

тение и привело к такому характеру изменений курсовой стоимос-

ти приватизационного чека.

Определим теперь средние показатели интенсивности - сред-

ние темпы роста и прироста.

┌─────┐

── │ y22 ┌─────┐

Тр ($) = 21│───── = 21 │5.734 = 1.087, или 108.7%

│ y1 │

┌─────┐

── │ y22 ┌─────┐

Тр (вауч) = 21│───── = 21 │6.122 = 1.090, или 109.0%

│ y1 │

── ──

Тп ($) = Тр ($) - 100% = 108.7% - 100% = 8.7%

── ──

Тп (вауч) = Тр (вауч) - 100% = 109.0% - 100% = 9.0%

Таким образом, средние темпы роста и прироста курса дол-

лара несколько ниже, нежели соответствующие показатели курса

приватизационного чека.

Рассмотрим еще один важный статистический показатель -

абсолютное значение одного процента прироста.

Таблица 7.

Абсолютное значение одного процента прироста курсов доллара

и приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.17

┌──┬───────────────┬───────────────┬───────────────┬───────────────┬───────────────┐

│N │ │ Курс, руб. │ ^ ц, руб. │ Тпц, руб. │ |%|, руб. │

│по│ Месяц ├───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┼───────┬───────┤

│п.│ │доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│доллара│ваучера│

├──┼───────────────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┼───────┤

│ │ А │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │

│ 1│октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 6654.4│ - │ - │ - │ - │ - │ - │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.0 │ 5723.9│ 75.4 │ -930.5│ 21.3 │ -14.0 │ 3.536 │ 66.544│

│ 3│декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 6408.0│ -19.7 │ 684.1 │ -4.6 │ 12.0 │ 4.290 │ 57.239│

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ 5470.9│ 69.3 │ -937.1│ 16.9 │ -14.6 │ 4.093 │ 64.080│

│ 5│февраль 1993 г.│ 572.6 │ 4787.5│ 94.0 │ -683.4│ 19.6 │ -12.5 │ 4.786 │ 54.709│

│ 6│март 1993 г. │ 666.0 │ 4294.6│ 93.4 │ -492.9│ 16.3 │ -10.3 │ 5.726 │ 47.875│

│ 7│апрель 1993 г. │ 726.9 │ 4218.8│ 60.9 │ -75.8 │ 9.1 │ -1.8 │ 6.660 │ 42.946│

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ 4920.7│ 185.8 │ 701.9 │ 25.6 │ 16.6 │ 7.269 │ 42.188│

│ 9│июнь 1993 г. │ 1081.7│ 8514.0│ 169.0 │ 3593.3│ 18.5 │ 73.0 │ 9.127 │ 49.207│

│10│июль 1993 г. │ 1023.7│ 9293.3│ -58.0 │ 779.3 │ -5.4 │ 9.2 │ 10.817│ 85.140│

│11│август 1993 г. │ 986.1 │ 9658.2│ -37.6 │ 364.9 │ -3.7 │ 4.0 │ 10.237│ 92.933│

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7│10619.8│ 91.6 │ 961.6 │ 9.3 │ 10.0 │ 9.861 │ 96.582│

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2│11885.0│ 109.5 │ 1265.2│ 10.2 │ 11.9 │ 10.777│106.198│

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4│25803.3│ 9.2 │13918.3│ 0.8 │ 117.1 │ 11.872│118.850│

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9│23192.2│ 44.5 │-2611.1│ 3.7 │ -10.1 │ 11.964│258.033│

│16│январь 1994 г. │ 1416.9│23442.9│ 176.0 │ 250.7 │ 14.2 │ 1.1 │ 12.409│231.922│

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8│20901.3│ 169.9 │-2541.6│ 12.0 │ -10.8 │ 14.169│234.429│

│18│март 1994 г. │ 1719.4│28672.6│ 132.6 │ 7771.3│ 8.4 │ 37.2 │ 15.868│209.013│

│19│апрель 1994 г. │ 1794.4│38434.8│ 75.0 │ 9762.2│ 4.4 │ 34.0 │ 17.194│286.726│

│20│май 1994 г. │ 1876.6│34388.5│ 82.2 │-4046.3│ 4.6 │ -10.5 │ 17.944│384.348│

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4│34751.9│ 81.8 │ 363.4 │ 4.4 │ 1.1 │ 18.766│343.885│

│22│июль 1994 г. │ 2027.4│40735.3│ 69.0 │ 5983.4│ 3.6 │ 17.2 │ 19.584│347.519│

└──┴───────────────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┴───────┘

* Данный статистический показатель позволяет определить ха-

рактер связи между темпом прироста и вызывающим его абсолютным

приростом. С увеличением уровней абсолютное значение одного

процента прироста увеличивается. Это приводит к тому, что темп

прироста, вызываемый одинаковыми по значению абсолютными при-

ростами, уменьшается. В частности, ноябрьский абсолютный при-

рост курса доллара, составивший 75.4 руб, сопровождался темпом

прироста в размере 23.1%, в то время как большему (81.8 руб.)

абсолютному приросту в июне 1994 г. соответствовал значительно

меньший темп прироста (4.4%).

6. Определение основных тенденций изменения курсовой

стоимости доллара и приватизационного чека.

Прежде всего необходимо определить, имеют ли анализируе-

мые динамические ряды основную тенденцию. Чтобы выяснить это,

воспользуемся фазочастотным критерием и критерием Кокса-Стюар-

та.

Таблица 8.

Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз-

ностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса доллара в

октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬────────────────┬───────┬───────┬───────┐

│N │ │ Курс │Знаки │ Номер │

│по│ Месяц │доллара│откло- │ фазы │

│п.│ │ │нений │ │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ │ А │ 1 │ 2 │ 3 │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1│октябрь 1992 г. │ 353.6 │ │ │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 429.9 │ + │ │

│ 3│декабрь 1992 г. │ 409.3 │ - │ 1 │

│ 4│январь 1993 г. │ 478.6 │ + │ 2 │

│ 5│февраль 1993 г. │ 572.6 │ + │ │

│ 6│март 1993 г. │ 666.0 │ + │ │

│ 7│апрель 1993 г. │ 726.9 │ + │ │

│ 8│май 1993 г. │ 912.7 │ + │ │

│ 9│июнь 1993 г. │1081.7 │ + │ │

│10│июль 1993 г. │1023.7 │ - │ 3 │

│11│август 1993 г. │ 986.1 │ - │ │

│12│сентябрь 1993 г.│1077.7 │ + │ │

│13│октябрь 1993 г. │1187.2 │ + │ │

│14│ноябрь 1993 г. │1196.4 │ + │ │

│15│декабрь 1993 г. │1240.9 │ + │ │

│16│январь 1994 г. │1416.9 │ + │ │

│17│февраль 1994 г. │1586.8 │ + │ │

│18│март 1994 г. │1719.4 │ + │ │

│19│апрель 1994 г. │1794.4 │ + │ │

│20│май 1994 г. │1876.6 │ + │ │

│21│июнь 1994 г. │1958.4 │ + │ │

│22│июль 1994 г. │2027.4 │ + │ │

└──┴────────────────┴───────┴───────┴───────┘

│ 2n - 7 │ │ 44 - 7 │

│ h - ────── │ - 0.5 │ 3 - ────── │ - 0.5

│ 3 │ │ 3 │

t = ──────────────────── = ──────────────────── = 4.66

ф ┌────────── ┌──────────

│ 16n - 29 │16*22 - 29

┐│ ──────── ┐│ ────────

└┘ 90 └┘ 90

По таблице значений для фазочастотного критерия находим,

что для 5%-ного уровня значимости теоретическое значение кри-

терия равно 1.96. Уровни динамического ряда курса доллара США

не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют

тенденцию.

Таблица 9.

Определение числа фаз для вычисления критерия знаков раз-

ностей Валлиса и Мура по динамическому ряду курса ваучера в

октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬────────────────┬───────┬───────┬───────┐

│N │ │ Курс │Знаки │ Номер │

│по│ Месяц │ваучера│откло- │ фазы │

│п.│ │ │нений │ │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ │ А │ 1 │ 2 │ 3 │

├──┼────────────────┼───────┼───────┼───────┤

│ 1│октябрь 1992 г. │ 6654.4│ │ │

│ 2│ноябрь 1992 г. │ 5723.9│ - │ │

│ 3│декабрь 1992 г. │ 6408.9│ + │ 1 │

│ 4│январь 1993 г. │ 5470.9│ - │ 2 │

│ 5│февраль 1993 г. │ 4787.5│ - │ │

│ 6│март 1993 г. │ 4294.6│ - │ │

│ 7│апрель 1993 г. │ 4218.8│ - │ │

│ 8│май 1993 г. │ 4920.7│ + │ 3 │

│ 9│июнь 1993 г. │ 8514.0│ + │ │

│10│июль 1993 г. │ 9293.3│ + │ │

│11│август 1993 г. │ 9658.2│ + │ │

│12│сентябрь 1993 г.│10619.8│ + │ │

│13│октябрь 1993 г. │11885.0│ + │ │

│14│ноябрь 1993 г. │25803.3│ + │ │

│15│декабрь 1993 г. │23192.2│ - │ 4 │

│16│январь 1994 г. │23442.9│ + │ 5 │

│17│февраль 1994 г. │20901.3│ - │ 6 │

│18│март 1994 г. │28672.6│ + │ 7 │

│19│апрель 1994 г. │38434.8│ + │ │

│20│май 1994 г. │34388.5│ - │ 8 │

│21│июнь 1994 г. │34751.9│ + │ │

│22│июль 1994 г. │40735.3│ + │ │

└──┴────────────────┴───────┴───────┴───────┘

│ 2n - 7 │ │ 44 - 7 │

│ h - ────── │ - 0.5 │ 8 - ────── │ - 0.5

│ 3 │ │ 3 │

t = ──────────────────── = ──────────────────── = 2.02

ф ┌────────── ┌──────────

│ 16n - 29 │16*22 - 29

┐│ ──────── ┐│ ────────

└┘ 90 └┘ 90

Теоретическое значение критерия равно 1.96. Следователь-

но, уровни динамического ряда курса приватизационного чека

имеют тенденцию. Однако случайная компонента выражена сильнее,

нежели в ряде динамики курса доллара.

Попытаемся измерить тренд на основе метода аналитического

выравнивания. Качественный анализ, проведенный ранее,не позво-

лил четко определить типы математических функций, характеризу-

ющих количественно основную тенденцию динамических рядов кур-

сов доллара и приватизационного чека. Тем не менее представля-

ется очевидным, что полулогарифмическая функция вида

_ _ 1

y = a0 + a1 * lg t и гипербола y = a0 + a1 * - не могут вы-

t t t

полнять роль таких функций.

Поэтому я попытался построить модели на основе линейной

_ _ t

функции y = a0 + a1 * t, показательной функции y = a0 * a1,

t t

_ 2

квадратичной функции y = a0 + a1 * t + a2 * t, а также кубиче-

_ 2 3

ской параболы y = a0 + a1 * t + а2 * t + a3 * t. Для выбора

наиболее адекватной функции в последующем используется крите-

рий минимальности стандартизованной ошибки аппроксимации.

При определении параметров математических функций исполь-

зуется способ отсчета времени от условного нуля. 11-му и 12-му

уровням ряда (центральным) присваиваются значения времени -1 и

1. Значения времени для остальных членов ряда определяются при

помощи рекуррентного задания арифметической прогрессии: вычи-

тается или прибавляется двойка.

12 Таблица 10.

Определение параметров линейной и показательной функций,

задающих тренд динамического ряда курса доллара.

┌──┬───────────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┬────────┐

│N │ Месяц │ t │ t^2 │ y │ t * y │ lg(y) │t*lg(y) │

├──┼───────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │

│1 │октябрь 1992 г.│ -21 │ 441 │ 353.6 │-7425.6 │ 2.5485 │-53.519 │

│2 │ноябрь 1992 г. │ -19 │ 361 │ 429.0 │-8151.0 │ 2.6325 │-50.017 │

│3 │декабрь 1992 г.│ -17 │ 289 │ 409.3 │-6958.1 │ 2.6120 │-44.405 │

│4 │январь 1993 г. │ -15 │ 225 │ 478.6 │-7179.0 │ 2.6800 │-40.200 │

│5 │февраль 1993 г.│ -13 │ 169 │ 572.6 │-7443.8 │ 2.7579 │-35.852 │

│6 │март 1993 г. │ -11 │ 121 │ 666.0 │-7326.0 │ 2.8235 │-31.058 │

│7 │апрель 1993 г. │ -9 │ 81 │ 726.9 │-6542.1 │ 2.8615 │-25.753 │

│8 │май 1993 г. │ -7 │ 49 │ 912.7 │-6388.9 │ 2.9603 │-20.722 │

│9 │июнь 1993 г. │ -5 │ 25 │ 1081.7 │-5408.5 │ 3.0341 │-15.171 │

│10│июль 1993 г. │ -3 │ 9 │ 1023.7 │-3071.1 │ 3.0102 │-9.0305 │

│11│август 1993 г. │ -1 │ 1 │ 986.1 │ -986.1 │ 2.9939 │-2.9939 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1 │ 1 │ 1077.7 │ 1077.7 │ 3.0325 │3.03250 │

│13│октябрь 1993 г.│ 3 │ 9 │ 1187.2 │ 3561.6 │ 3.0745 │9.22357 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 5 │ 25 │ 1196.4 │ 5982.0 │ 3.0779 │15.3894 │

│15│декабрь 1993 г.│ 7 │ 49 │ 1240.9 │ 8686.3 │ 3.0937 │21.6562 │

│16│январь 1994 г. │ 9 │ 81 │ 1416.9 │12752.1 │ 3.1513 │28.3621 │

│17│февраль 1994 г.│ 11 │ 121 │ 1586.8 │17454.8 │ 3.2005 │35.2057 │

│18│март 1994 г. │ 13 │ 169 │ 1719.4 │22352.2 │ 3.2354 │42.0599 │

│19│апрель 1994 г. │ 15 │ 225 │ 1794.4 │26916.0 │ 3.2539 │48.8088 │

│20│май 1994 г. │ 17 │ 289 │ 1876.6 │31902.2 │ 3.2734 │55.6473 │

│21│июнь 1994 г. │ 19 │ 361 │ 1958.4 │37209.6 │ 3.2919 │62.5461 │

│22│июль 1994 г. │ 21 │ 441 │ 2027.4 │42575.4 │ 3.3069 │69.4457 │

│ │Итого │ 0 │ 3542 │ 24722.3│143589.7│ 65.906 │62.6567 │

└──┴───────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┘

* По итоговым данным таблицы 8 рассчитаем параметры уравнений.

Для линейной функции:

Sy 24722.3

a0 = ── = ─────── = 1123.74;

22 22

St*y 143589.7

a1 = ──── = ──────── = 40.54

St^2 3542

Таким образом, y = 1123.74 + 40.54 * t

Для показательной функции:

Slg(y) 65.906

────── ──────

a0 = 22 = 22 = 990.24

10 10

St*lg(y) 62.6567

──────── ───────

a1 = St^2 = 3542 = 1.04

10 10

_ t

Таким образом, y = 990.24 * 1.04

Таблица 11.

Определение параметров парабол второго и третьего порядков,

задающих тренд динамического ряда курса доллара.17

┌───┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┐

│ N │ t │ t^2 │ t^3 │ t^4 │ t^6 │ y │ t*y │ t^2*y │ t^3*y │

├───┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │

│ 1 │ -21 │ 441 │ -9261 │ 194481 │ 85766121 │ 353.6 │ -7425.6 │155937.6 │-3274689.6│

│ 2 │ -19 │ 361 │ -6859 │ 130321 │ 47045881 │ 429 │ -8151 │ 154869 │ -2942511 │

│ 3 │ -17 │ 289 │ -4913 │ 83521 │ 24137569 │ 409.3 │ -6958.1 │118287.7 │-2010890.9│

│ 4 │ -15 │ 225 │ -3375 │ 50625 │ 11390625 │ 478.6 │ -7179 │ 107685 │ -1615275 │

│ 5 │ -13 │ 169 │ -2197 │ 28561 │ 4826809 │ 572.6 │ -7443.8 │ 96769.4 │-1258002.2│

│ 6 │ -11 │ 121 │ -1331 │ 14641 │ 1771561 │ 666 │ -7326 │ 80586 │ -886446 │

│ 7 │ -9 │ 81 │ -729 │ 6561 │ 531441 │ 726.9 │ -6542.1 │ 58878.9 │ -529910.1│

│ 8 │ -7 │ 49 │ -343 │ 2401 │ 117649 │ 912.7 │ -6388.9 │ 44722.3 │ -313056.1│

│ 9 │ -5 │ 25 │ -125 │ 625 │ 15625 │ 1081.7 │ -5408.5 │ 27042.5 │ -135212.5│

│ 10│ -3 │ 9 │ -27 │ 81 │ 729 │ 1023.7 │ -3071.1 │ 9213.3 │ -27639.9 │

│ 11│ -1 │ 1 │ -1 │ 1 │ 1 │ 986.1 │ -986.1 │ 986.1 │ -986.1 │

│ 12│ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1077.7 │ 1077.7 │ 1077.7 │ 1077.7 │

│ 13│ 3 │ 9 │ 27 │ 81 │ 729 │ 1187.2 │ 3561.6 │ 10684.8 │ 32054.4 │

│ 14│ 5 │ 25 │ 125 │ 625 │ 15625 │ 1196.4 │ 5982 │ 29910 │ 149550 │

│ 15│ 7 │ 49 │ 343 │ 2401 │ 117649 │ 1240.9 │ 8686.3 │ 60804.1 │ 425628.7 │

│ 16│ 9 │ 81 │ 729 │ 6561 │ 531441 │ 1416.9 │ 12752.1 │114768.9 │ 1032920.1│

│ 17│ 11 │ 121 │ 1331 │ 14641 │ 1771561 │ 1586.8 │ 17454.8 │192002.8 │ 2112030.8│

│ 18│ 13 │ 169 │ 2197 │ 28561 │ 4826809 │ 1719.4 │ 22352.2 │290578.6 │ 3777521.8│

│ 19│ 15 │ 225 │ 3375 │ 50625 │ 11390625 │ 1794.4 │ 26916 │ 403740 │ 6056100 │

│ 20│ 17 │ 289 │ 4913 │ 83521 │ 24137569 │ 1876.6 │ 31902.2 │542337.4 │ 9219735.8│

│ 21│ 19 │ 361 │ 6859 │ 130321 │ 47045881 │ 1958.4 │ 37209.6 │706982.4 │13432665.6│

│ 22│ 21 │ 441 │ 9261 │ 194481 │ 85766121 │ 2027.4 │ 42575.4 │894083.4 │18775751.4│

│ S │ 0 │ 3542 │ 0 │ 1023638 │ 351208022│ 24722.3 │ 143589.7 │4101947.9 │42020416.9│

└───┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┘

* По итоговым данным таблицы 9 рассчитаем параметры уравнений.

Для параболы второго порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9

= ────────────────────────────────────── = 1080.54

22 * 1023638 - 3542^2

St*y 143589.7

a1 = ──── = ──────── = 40.54

St^2 3542

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3

= ─────────────────────────────── = 0.27

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

_ 2

Таким образом, y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t

Для параболы третьего порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 24722.3 - 3542 * 4101947.9

= ────────────────────────────────────── = 1080.54

22 * 1023638 - 3542^2

St^6 * St*y - St^4 * St^3*y

a1 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

351208022 * 143589.7 - 1023638 * 42020416.9

= ─────────────────────────────────────────── = 37.81

3542 * 351208022 - 1023638^2

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 4101947.9 - 3542 * 24722.3

= ─────────────────────────────── = 0.27

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

St^2 * St^3*y - St^4 * St*y

a3 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

3542 * 42020416.9 - 1023638 * 143589.7

= ────────────────────────────────────── = 0.01

3542 * 351208022 - 1023638^2

_ 2 3

Таким образом, y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t

Итак, в анализе тренда ряда динамики курса доллара по че-

тырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые

модели:

1) y = 1123.74 + 40.54 * t

_ t

2) y = 990.24 * 1.04

_ 2

3) y = 1080.54 + 40.54 * t + 0.27 * t

_ 2 3

4) y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t

Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наи-

более адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов откло-

нений теоретических уровней от эмпирических.

17 Таблица 12.

Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при

выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬───────────────┬────────┬────────┬───────────────────────────────────┬───────────────────────────────────┐

│ │ │ │ │ Теоретические уровни по │ Квадраты отклонений теоретических │

│N │ │ │ Курс │ моделям функций │уровней от фактических для функций │

│по│ Месяц │ t │ доллара├────────┬────────┬────────┬────────┼────────┬────────┬────────┬────────┤

│п.│ │ │ y │линейной│показа- │параболы│параболы│линейной│показа- │параболы│параболы│

│ │ │ │ │ │ тельной│2го п-ка│3го п-ка│ │ тельной│2го п-ка│3го п-ка│

├──┼───────────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┤

│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │

│1 │октябрь 1992 г.│ -21 │ 353.6 │ 272.4 │434.5506│ 348.27 │ 312.99 │6593.44 │6552.997│28.4089 │1649.172│

│2 │ноябрь 1992 г. │ -19 │ 429 │ 353.48 │470.0099│ 407.75 │ 391.03 │5703.270│1681.813│451.5625│1441.721│

│3 │декабрь 1992 г.│ -17 │ 409.3 │ 434.56 │508.3627│ 469.39 │ 466.67 │638.0676│9813.423│3610.808│3291.317│

│4 │январь 1993 г. │ -15 │ 478.6 │ 515.64 │549.8451│ 533.19 │ 540.39 │1371.962│5075.867│2980.068│3818.004│

│5 │февраль 1993 г.│ -13 │ 572.6 │ 596.72 │594.7125│ 599.15 │ 612.67 │581.7744│488.9619│704.9025│1605.605│

│6 │март 1993 г. │ -11 │ 666 │ 677.8 │643.2410│ 667.27 │ 683.99 │ 139.24 │517.9711│ 1.6129 │323.6401│

│7 │апрель 1993 г. │ -9 │ 726.9 │ 758.88 │695.7295│ 737.55 │ 754.83 │1022.720│971.6008│113.4225│780.0849│

│8 │май 1993 г. │ -7 │ 912.7 │ 839.96 │752.5010│ 809.99 │ 825.67 │5291.108│25663.71│10549.34│7574.221│

│9 │июнь 1993 г. │ -5 │ 1081.7 │ 921.04 │813.9051│ 884.59 │ 896.99 │25811.64│71714.11│38852.35│34117.78│

│10│июль 1993 г. │ -3 │ 1023.7 │1002.12 │880.3198│ 961.35 │ 969.27 │465.6964│20557.89│3887.523│2962.625│

│11│август 1993 г. │ -1 │ 986.1 │ 1083.2 │952.1538│1040.27 │1042.99 │9428.41 │1152.341│2934.389│3236.472│

│12│сентябрь 1993 г│ 1 │ 1077.7 │1164.28 │1029.850│1121.35 │1118.63 │7496.096│2289.661│1905.323│1675.265│

│13│октябрь 1993 г.│ 3 │ 1187.2 │1245.36 │1113.885│1204.59 │1196.67 │3382.586│5375.041│302.4121│89.6809 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 5 │ 1196.4 │1326.44 │1204.778│1289.99 │1277.59 │16910.40│70.19709│8759.088│6591.816│

│15│декабрь 1993 г.│ 7 │ 1240.9 │1407.52 │1303.088│1377.55 │1361.87 │27762.22│3867.383│18673.22│14633.74│

│16│январь 1994 г. │ 9 │ 1416.9 │ 1488.6 │1409.420│1467.27 │1449.99 │5140.89 │55.94607│2537.137│1094.948│

│17│февраль 1994 г.│ 11 │ 1586.8 │1569.68 │1524.429│1559.15 │1542.43 │293.0944│3890.144│764.5225│1968.697│

│18│март 1994 г. │ 13 │ 1719.4 │1650.76 │1648.822│1653.19 │1639.67 │4711.450│4981.199│4383.764│6356.873│

│19│апрель 1994 г. │ 15 │ 1794.4 │1731.84 │1783.366│1749.39 │1742.19 │3913.754│121.7426│2025.900│2725.884│

│20│май 1994 г. │ 17 │ 1876.6 │1812.92 │1928.889│1847.75 │1850.47 │4055.142│2734.138│832.3225│682.7769│

│21│июнь 1994 г. │ 19 │ 1958.4 │ 1894 │2086.286│1948.27 │1964.99 │4147.36 │16354.91│102.6169│43.4281 │

│22│июль 1994 г. │ 21 │ 2027.4 │1975.08 │2256.527│2050.95 │2086.23 │2737.382│52499.32│554.6025│3460.969│

│ │Итого │ 0 │ 24722.3│24722.28│24584.67│24728.22│24728.22│137597.7│236430.4│104955.3│100124.7│

└──┴───────────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┘

* Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклоне-

ний теоретических уровней от эмпирических следует, что по кри-

терию минимальности предпочтение следует отдать трендовой мо-

дели

_ 2 3

y = 1080.54 + 37.81 * t + 0.27 * t + 0.01 * t

Но при расчете параметров математических уравнений мы

пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы пред-

ставить тренд как функцию, определенную на стандартной области

допустимых значений (1, 2, 3, ..., 22), необходимо осуществить

пересчет параметров.

t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда

_ 2

y = 1080.54 + 37.81 * (-23 + 2n) + 0.27 * (-23 + 2n) +

n 3 2

+ 0.01 * (-23 + 2n) = 1080.54 - 869.63 + 75.62n + 1.08n -

3 2

- 24.84n + 142.83 + 0.08n - 2.76n + 31.74n - 121.67 =

2 3

= 232.07 + 82.52n - 1.68n + 0.08n

Окончательно имеем

_ 2 3

y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, 1 <= t <= 22.

Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го поря-

дка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный

анализ.

Таблица 13.

Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур-

са доллара в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬───────────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┐

│N │ │ │ _ │ _ 2 │ _ 2│

│по│ Месяц │ y │ y │ (y - y) │ (y - y ) │

│п.│ │ │ ti │ i │ i ti │

├──┼───────────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │

├──┼───────────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│1 │октябрь 1992 г.│ 353.6 │ 312.99 │593117.020│1649.1721 │

│2 │ноябрь 1992 г. │ 429 │ 391.03 │482664.931│1441.7209 │

│3 │декабрь 1992 г.│ 409.3 │ 466.67 │510425.813│3291.3169 │

│4 │январь 1993 г. │ 478.6 │ 540.39 │416206.793│3818.0041 │

│5 │февраль 1993 г.│ 572.6 │ 612.67 │303756.302│1605.6049 │

│6 │март 1993 г. │ 666 │ 683.99 │209526.740│ 323.6401 │

│7 │апрель 1993 г. │ 726.9 │ 754.83 │157482.707│ 780.0849 │

│8 │май 1993 г. │ 912.7 │ 825.67 │44538.2653│7574.2209 │

│9 │июнь 1993 г. │ 1081.7 │ 896.99 │1767.43804│34117.7841│

│10│июль 1993 г. │ 1023.7 │ 969.27 │10008.1835│2962.6249 │

│11│август 1993 г. │ 986.1 │ 1042.99 │18945.0199│3236.4721 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1077.7 │ 1118.63 │2119.76531│1675.2649 │

│13│октябрь 1993 г.│ 1187.2 │ 1196.67 │4027.05622│ 89.6809 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 1196.4 │ 1277.59 │5279.34349│6591.8161 │

│15│декабрь 1993 г.│ 1240.9 │ 1361.87 │13726.2526│14633.7409│

│16│январь 1994 г. │ 1416.9 │ 1449.99 │85942.2526│1094.9481 │

│17│февраль 1994 г.│ 1586.8 │ 1542.43 │214423.722│1968.6969 │

│18│март 1994 г. │ 1719.4 │ 1639.67 │354809.753│6356.8729 │

│19│апрель 1994 г. │ 1794.4 │ 1742.19 │449783.616│2725.8841 │

│20│май 1994 г. │ 1876.6 │ 1850.47 │566796.811│ 682.7769 │

│21│июнь 1994 г. │ 1958.4 │ 1964.99 │696655.798│ 43.4281 │

│22│июль 1994 г. │ 2027.4 │ 2086.23 │816599.753│3460.9689 │

├──┼───────────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ │Итого │ 24722.3 │ 24728.22 │5958603.33│100124.725│

└──┴───────────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┘

Общая вариация V = 5958603.33

об

Случайная вариация V = 100124.725

Вариация вследствие тенденции V = V - V = 5858478.61

f(t) об e

Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1952826.20

f(t) f(t)

Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 5562.485

е е

2 2

Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 351.07

f(t) е

Определим критическое значение F-критерия. Число степеней

свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05

F = 3.16, что значительно ниже, чем F.

Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно

точно отображает основную тенденцию.

Выявим теперь тренд динамического ряда курса приватиза-

ционного чека.17

Таблица 14.

Определение параметров линейной и показательной функций,

задающих тренд динамического ряда курса приватизационного чека.

┌──┬───────────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┬─────────┐

│N │ Месяц │ t │ t^2 │ y │ t * y │ lg(y) │ t*lg(y) │

├──┼───────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┼─────────┤

│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │

│1 │октябрь 1992 г.│ -21 │ 441 │ 6654.4 │-139742.4│ 3.823 │ -80.3 │

│2 │ноябрь 1992 г. │ -19 │ 361 │ 5723.9 │-108754.1│ 3.758 │ -71.4 │

│3 │декабрь 1992 г.│ -17 │ 289 │ 6408.8 │-108949.6│ 3.807 │ -64.7 │

│4 │январь 1993 г. │ -15 │ 225 │ 5470.9 │-82063.5 │ 3.738 │ -56.1 │

│5 │февраль 1993 г.│ -13 │ 169 │ 4787.5 │-62237.5 │ 3.680 │ -47.8 │

│6 │март 1993 г. │ -11 │ 121 │ 4294.6 │-47240.6 │ 3.633 │ -40.0 │

│7 │апрель 1993 г. │ -9 │ 81 │ 4218.8 │-37969.2 │ 3.625 │ -32.6 │

│8 │май 1993 г. │ -7 │ 49 │ 4920.7 │-34444.9 │ 3.692 │ -25.8 │

│9 │июнь 1993 г. │ -5 │ 25 │ 8514 │ -42570 │ 3.930 │ -19.7 │

│10│июль 1993 г. │ -3 │ 9 │ 9293.3 │-27879.9 │ 3.968 │ -11.9 │

│11│август 1993 г. │ -1 │ 1 │ 9658.2 │ -9658.2 │ 3.985 │ -3.98 │

│12│сентябрь 1993 г│ 1 │ 1 │ 10619.8 │ 10619.8 │ 4.026 │ 4.026 │

│13│октябрь 1993 г.│ 3 │ 9 │ 11885 │ 35655 │ 4.075 │ 12.22 │

│14│ноябрь 1993 г. │ 5 │ 25 │ 25803.3 │129016.5 │ 4.412 │ 22.06 │

│15│декабрь 1993 г.│ 7 │ 49 │ 23192.2 │162345.4 │ 4.365 │ 30.56 │

│16│январь 1994 г. │ 9 │ 81 │ 23442.9 │210986.1 │ 4.370 │ 39.33 │

│17│февраль 1994 г.│ 11 │ 121 │ 20901.3 │229914.3 │ 4.320 │ 47.52 │

│18│март 1994 г. │ 13 │ 169 │ 28672.6 │372743.8 │ 4.457 │ 57.95 │

│19│апрель 1994 г. │ 15 │ 225 │ 38434.8 │ 576522 │ 4.585 │ 68.77 │

│20│май 1994 г. │ 17 │ 289 │ 34388.5 │584604.5 │ 4.536 │ 77.12 │

│21│июнь 1994 г. │ 19 │ 361 │ 34751.9 │660286.1 │ 4.541 │ 86.28 │

│22│июль 1994 г. │ 21 │ 441 │ 40735.3 │855441.3 │ 4.610 │ 96.81 │

│ │Итого │ 0 │ 3542 │ 362772.7│3126624.9│ 89.94 │ 88.36 │

└──┴───────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┴─────────┘

* По итоговым данным таблицы 12 рассчитаем параметры уравнений.

Для линейной функции:

Sy 362772.7

a0 = ── = ─────── = 16489.67;

22 22

St*y 3126624.9

a1 = ──── = ──────── = 882.73

St^2 3542

Таким образом, y = 16489.67 + 882.73 * t

Для показательной функции:

Slg(y) 89.94

────── ──────

a0 = 22 = 22 = 12247.39

10 10

St*lg(y) 88.36

──────── ───────

a1 = St^2 = 3542 = 1.06

10 10

_ t

Таким образом, y = 12247.39 * 1.06

Таблица 15.

Определение параметров парабол второго и третьего порядков,

задающих тренд динамического ряда курса ваучера.17

┌───┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┐

│ N │ t │ t^2 │ t^3 │ t^4 │ t^6 │ y │ t*y │ t^2*y │ t^3*y │

├───┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│ │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │

│1 │ -21 │ 441 │ -9261 │ 194481 │ 85766121 │ 6654.4 │ -139742.4 │ 2934590.4 │-61626398.4│

│2 │ -19 │ 361 │ -6859 │ 130321 │ 47045881 │ 5723.9 │ -108754.1 │ 2066327.9 │-39260230.1│

│3 │ -17 │ 289 │ -4913 │ 83521 │ 24137569 │ 6408.8 │ -108949.6 │ 1852143.2 │-31486434.4│

│4 │ -15 │ 225 │ -3375 │ 50625 │ 11390625 │ 5470.9 │ -82063.5 │ 1230952.5 │-18464287.5│

│5 │ -13 │ 169 │ -2197 │ 28561 │ 4826809 │ 4787.5 │ -62237.5 │ 809087.5 │-10518137.5│

│6 │ -11 │ 121 │ -1331 │ 14641 │ 1771561 │ 4294.6 │ -47240.6 │ 519646.6 │-5716112.6 │

│7 │ -9 │ 81 │ -729 │ 6561 │ 531441 │ 4218.8 │ -37969.2 │ 341722.8 │-3075505.2 │

│8 │ -7 │ 49 │ -343 │ 2401 │ 117649 │ 4920.7 │ -34444.9 │ 241114.3 │-1687800.1 │

│9 │ -5 │ 25 │ -125 │ 625 │ 15625 │ 8514 │ -42570 │ 212850 │ -1064250 │

│10 │ -3 │ 9 │ -27 │ 81 │ 729 │ 9293.3 │ -27879.9 │ 83639.7 │ -250919.1 │

│11 │ -1 │ 1 │ -1 │ 1 │ 1 │ 9658.2 │ -9658.2 │ 9658.2 │ -9658.2 │

│12 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 1 │ 10619.8 │ 10619.8 │ 10619.8 │ 10619.8 │

│13 │ 3 │ 9 │ 27 │ 81 │ 729 │ 11885 │ 35655 │ 106965 │ 320895 │

│14 │ 5 │ 25 │ 125 │ 625 │ 15625 │ 25803.3 │ 129016.5 │ 645082.5 │ 3225412.5 │

│15 │ 7 │ 49 │ 343 │ 2401 │ 117649 │ 23192.2 │ 162345.4 │ 1136417.8 │ 7954924.6 │

│16 │ 9 │ 81 │ 729 │ 6561 │ 531441 │ 23442.9 │ 210986.1 │ 1898874.9 │17089874.1 │

│17 │ 11 │ 121 │ 1331 │ 14641 │ 1771561 │ 20901.3 │ 229914.3 │ 2529057.3 │27819630.3 │

│18 │ 13 │ 169 │ 2197 │ 28561 │ 4826809 │ 28672.6 │ 372743.8 │ 4845669.4 │62993702.2 │

│19 │ 15 │ 225 │ 3375 │ 50625 │ 11390625 │ 38434.8 │ 576522 │ 8647830 │ 129717450 │

│20 │ 17 │ 289 │ 4913 │ 83521 │ 24137569 │ 34388.5 │ 584604.5 │ 9938276.5 │168950700.5│

│21 │ 19 │ 361 │ 6859 │ 130321 │ 47045881 │ 34751.9 │ 660286.1 │12545435.9 │238363282.1│

│22 │ 21 │ 441 │ 9261 │ 194481 │ 85766121 │ 40735.3 │ 855441.3 │17964267.3 │377249613.3│

│S │ 0 │ 3542 │ 0 │ 1023638 │ 351208022 │ 362772.7 │ 3126624.9 │70570229.5 │860536371.3│

└───┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┘

1* По итоговым данным таблицы 13 рассчитаем параметры уравнений.

Для параболы второго порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5

= ────────────────────────────────────── = 12170.13

22 * 1023638 - 3542^2

St*y 3126624.9

a1 = ──── = ──────── = 882.73

St^2 3542

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7

= ─────────────────────────────── = 26.83

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

_ 2

Таким образом, y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t

Для параболы третьего порядка:

St^4 * Sy - St^2 * St^2*y

a0 = ───────────────────────── =

22 St^4 - (ST^2)^2

1023638 * 362772.7 - 3542 * 70570229.5

= ────────────────────────────────────── = 12170.13

22 * 1023638 - 3542^2

St^6 * St*y - St^4 * St^3*y

a1 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

351208022 * 3126624.9 - 1023638 * 860536371.3

= ─────────────────────────────────────────── = 1107.44

3542 * 351208022 - 1023638^2

22 St^2*y - St^2 * Sy

a2 = ───────────────────── =

22 St^4 - (St^2)^2

22 * 70570229.5 - 3542 * 362772.7

= ─────────────────────────────── = 26.83

22 * 1023638 - 3542 ^ 2

St^2 * St^3*y - St^4 * St*y

a3 = ─────────────────────────── =

St^2 * St^6 - (St^4)^2

3542 * 860536371.3 - 1023638 * 3126624.9

= ────────────────────────────────────── = -0.78

3542 * 351208022 - 1023638^2

Таким образом,

_ 2 3

y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t

Итак, в анализе тренда ряда динамики курса ваучера по че-

тырем математическим функциям синтезированы четыре трендовые

модели:

1) y = 16489.67 + 882.73 * t

_ t

2) y = 12247.39 * 1.06

_ 2

3) y = 12170.13 + 882.73 * t + 26.83 * t

_ 2 3

4) y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t

Чтобы решить вопрос, какая из этих моделей является наи-

более адекватной, необходимо сравнить суммы квадратов откло-

нений теоретических уровней от эмпирических.

17 Таблица 16.

Определение сумм квадратов отклонений теоретических уровней от эмпирических при

выявлении тренда динамического ряда курса ваучера в октябре 1992 г. - июле 1994 г.

┌──┬────────┬────────┬───────────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────┐

│ │ │ │ Теоретические уровни по │ Квадраты отклонений теоретических │

│N │ │ Курс │ моделям функций │ уровней от фактических для функций │

│по│ t │ ваучера├────────┬────────┬────────┬────────┼───────────┬───────────┬───────────┬───────────┤

│п.│ │ y │линейной│показа- │параболы│параболы│ линейной │ показа- │ параболы │ параболы │

│ │ │ │ │ тельной│2го п-ка│3го п-ка│ │ тельной │2го порядка│3го порядка│

├──┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤

│ │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │ 8 │ 9 │ 10 │

│1 │ -21 │ 6654.4 │-2047.66│3602.636│5464.83 │ 7969.5 │75725848.24│9313263.892│1415076.785│1729488.01 │

│2 │ -19 │ 5723.9 │-282.2 │4047.922│5083.89 │6164.42 │36073237.21│2808903.129│409612.8001│194057.8704│

│3 │ -17 │ 6408 │1483.26 │4548.245│4917.59 │4929.66 │24253064.07│3458689.156│2221321.968│2185489.156│

│4 │ -15 │ 5470.9 │3248.72 │5110.408│4965.93 │4227.78 │4938083.952│129954.5309│254994.7009│1545347.334│

│5 │ -13 │ 4787.5 │5014.18 │5742.054│5228.91 │4021.34 │51383.8224 │911174.0121│194842.7881│587001.1456│

│6 │ -11 │ 4294.6 │6779.64 │6451.772│5706.53 │ 4272.9 │6175423.802│4653392.205│1993546.325│ 470.89 │

│7 │ -9 │ 4218.8 │ 8545.1 │7249.211│6398.79 │4945.02 │18716871.69│9183392.788│4752356.400│527395.4884│

│8 │ -7 │ 4920.7 │10310.56│8145.214│7305.69 │6000.26 │29050590.82│10397489.52│5688177.300│1165449.794│

│9 │ -5 │ 8514 │12076.02│9151.962│8427.23 │7401.18 │12687986.48│406995.8628│ 7529.0329 │1238368.352│

│10│ -3 │ 9293.3 │13841.48│10283.14│9763.41 │9110.34 │20685941.31│979792.7495│221003.4121│33474.3616 │

│11│ -1 │ 9658.2 │15606.94│11554.14│11314.23│11090.3 │35387507.59│3594594.207│2742435.361│2050910.41 │

│12│ 1 │ 10619.8│17372.4 │12982.23│13079.69│13303.62│45597606.76│5581091.569│6051058.812│7202889.792│

│13│ 3 │ 11885 │19137.86│14586.84│15059.79│15712.86│52603978.18│7299925.597│10079291.54│14652512.18│

│14│ 5 │ 25803.3│20903.32│16389.77│17254.53│18280.58│24009804.00│88614536.58│73081468.51│56591316.20│

│15│ 7 │ 23192.2│22668.78│18415.55│19663.91│20969.34│273968.4964│22816421.55│12448830.32│4941106.580│

│16│ 9 │ 23442.9│24434.24│20691.71│22287.93│23741.7 │982754.9956│7569059.029│1333955.701│ 89281.44 │

│17│ 11 │ 20901.3│26199.7 │23249.20│25126.59│26560.22│28073042.56│5512647.466│17853075.58│32023375.57│

│18│ 13 │ 28672.6│27965.16│26122.80│28179.89│29387.46│500471.3536│6501458.397│242763.1441│511024.8196│

│19│ 15 │ 38434.8│29730.62│29351.58│31447.83│32185.98│75762749.47│82504833.82│48817749.78│39047751.39│

│20│ 17 │ 34388.5│31496.08│32979.44│34930.41│34918.34│8366093.456│1985454.343│293666.4481│280730.4256│

│21│ 19 │ 34751.9│33261.54│37055.70│38627.63│37547.1 │2221172.930│5307481.013│15021283.03│7813143.04 │

│22│ 21 │ 40735.3│ 35027 │41635.78│42539.49│40034.82│32584688.89│810866.4738│3255101.556│490672.2304│

│S │ 0 │362772.7│362772.7│349347.3│362774.7│362774.7│534722270.1│280341417.9│208379141.3│174901256.5│

└──┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┘

* Из сравнения полученных значений сумм квадратов отклоне-

ний теоретических уровней от эмпирических следует, что по кри-

терию минимальности величины данного показателя предпочтение

следует отдать трендовой модели

_ 2 3

y = 12170.13 + 1107.44 * t + 26.83 * t - 0.78 * t

Но при расчете параметров математических уравнений мы

пользовались способом расчета от условного нуля. Чтобы пред-

ставить тренд как функцию, определенную на стандартной области

допустимых значений переменной t (1, 2, 3, ..., 22),необходимо

осуществить пересчет параметров.

t = -23 + 2 * n, где 1 <= n <= 22, n @ N. Отсюда

_ 2

y = 12170.13 + 1107.44 * (-23 + 2n) + 26.83 * (-23 + 2n) -

n 3

- 0.78 * (-23 + 2n) = 12170.13 + 2214.88n - 25471.12 +

2 3 2

+ 107.32n - 2468.36n + 14193.07 - 6.24n + 215.28n -

2 3

- 2475.72n + 9490.26 = 10382.34 - 2729.2n + 322.6n - 6.24n

Окончательно имеем

_ 2 3

y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t, 1 <= t <= 22.

Чтобы подтвердить вывод о пригодности параболы 3-го поря-

дка в качестве тренда, необходимо использовать дисперсионный

анализ.

Таблица 17.

Расчет общей и случайной вариаций динамического ряда кур-

са приватизационного чека в октябре 1992 г. - июле 1994 г.12

┌──┬───────────────┬────────────┬────────────┬────────────┬────────────┐

│N │ │ │ _ │ _ 2 │ _ 2 │

│по│ Месяц │ y │ y │ (y - y) │ (y - y ) │

│п.│ │ │ ti │ i │ i ti │

├──┼───────────────┼────────────┼────────────┼────────────┼────────────┤

│ │ A │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │

│1 │октябрь 1992 г.│ 6654.4 │ 7969.5 │96732500.208│ 1729488.01 │

│2 │ноябрь 1992 г. │ 5723.9 │ 6164.42 │115901764.55│194057.8704 │

│3 │декабрь 1992 г.│ 6408.8 │ 4929.66 │101623903.30│2187855.1396│

│4 │январь 1993 г. │ 5470.9 │ 4227.78 │121413252.25│1545347.3344│

│5 │февраль 1993 г.│ 4787.5 │ 4021.34 │136940740.16│587001.1456 │

│6 │март 1993 г. │ 4294.6 │ 4272.9 │148719687.96│ 470.89 │

│7 │апрель 1993 г. │ 4218.8 │ 4945.02 │150574205.94│527395.4884 │

│8 │май 1993 г. │ 4920.7 │ 6000.26 │133841024.79│1165449.7936│

│9 │июнь 1993 г. │ 8514 │ 7401.18 │63611282.947│1238368.3524│

│10│июль 1993 г. │ 9293.3 │ 9110.34 │51787715.008│ 33474.3616 │

│11│август 1993 г. │ 9658.2 │ 11090.3 │46668957.519│ 2050910.41 │

│12│сентябрь 1993 г│ 10619.8 │ 13303.62 │34455352.472│7202889.7924│

│13│октябрь 1993 г.│ 11885 │ 15712.86 │21202969.065│14652512.180│

│14│ноябрь 1993 г. │ 25803.3 │ 18280.58 │86743737.645│56591316.198│

│15│декабрь 1993 г.│ 23192.2 │ 20969.34 │44923932.774│4941106.5796│

│16│январь 1994 г. │ 23442.9 │ 23741.7 │48347432.717│ 89281.44 │

│17│февраль 1994 г.│ 20901.3 │ 26560.22 │19462495.299│32023375.566│

│18│март 1994 г. │ 28672.6 │ 29387.46 │148423827.69│511024.8196 │

│19│апрель 1994 г. │ 38434.8 │ 32185.98 │481588810.52│39047751.392│

│20│май 1994 г. │ 34388.5 │ 34918.34 │320368180.46│280730.4256 │

│21│июнь 1994 г. │ 34751.9 │ 37547.1 │333509110.98│ 7813143.04 │

│22│июль 1994 г. │ 40735.3 │ 40034.82 │587850662.26│490672.2304 │

│ │Итого │ 362772.7 │ 362774.7 │3294691546.5│174903622.46│

└──┴───────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┘

* Общая вариация V = 3294691546.5

об

Случайная вариация V = 174903622.46

Вариация вследствие тенденции V = V - V = 3119787924.0

f(t) об e

Дисперсия вследствие тенденции & = V / 3 = 1039929308.0

f(t) f(t)

Cлучайная дисперсия & = V / 18 = 9716867.9145

е е

2 2

Эмпирическое значение F-критерия F = & / & = 107.02

f(t) е

Определим критическое значение F-критерия. Число степеней

свободы k1 = 3, k2 = 18. При уровне значимости a = 0.05

F = 3.16, что значительно ниже, чем F.

Таким образом, анализируемое уравнение тренда достаточно

точно отображает основную тенденцию курса приватизационного

чека.

В то же время интересно сравнение индексов фактических

значений F-критериев динамических рядов курсов доллара и при-

ватизационного чека. В обоих случаях рассматривались одинако-

вые варианты моделей тренда; в обоих же случаях наиболее оп-

тимальным оказался полином третьей степени. Но фактическое

значение F-критерия у первого анализируемого динамического

ряда (курса доллара) значительно выше, чем у (351.07>107.02).

Такое сравнение показывает, что случайная компонента выражена

более сильно в динамическом ряде курса приватизационного че-

ка. Такой элемент нестабильности порождает прекрасные возмож-

ности для спекулятивной игры, что, как и во всех аналогичных

ситуациях, сопровождается ростом рисков. Статистический ана-

лиз показывает, что для консервативных вложений гораздо более

приемлем американский доллар.

Теперь, когда определены математические уравнения, зада-

ющие основные тенденции курсовой динамики доллара и привати-

зационного чека, можно произвести их сравнение. Прежде всего

напишем сами уравнения.

_ 2 3

y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t - тренд курса

t доллара

_ 2 3

y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t - тренд

t курса приватизационного чека

Дифференцируя эти уравнения по t, получим математические

модели изменения скорости уровней динамических рядов.

_| 2

y = 82.52 - 3.36 * t + 0.16 * t - для доллара

_| 2

y = - 2729.2 + 645.2 * t - 18.72 * t - для ваучера

Анализируя эти квадратичные функции при помощи математи-

ческих методов, получаем, что скорость роста курса доллара

США положительна при любых t (по тенденции), причем на протя-

жении первых 10 периодов убывает, а затем начинает возрас-

тать. Начальная скорость курса приватизационного чека (расс-

матриваем по тенденции) отрицательна, но возрастает и в ок-

рестности 5 периода проходит через 0 (что вызывает переход

курса через экстремальное значение - минимум). Вплоть до 17

периода она возрастает, с 18 начинает убывать (оставаясь до

конца рассматриваемого периода в положительной области).

Заключение.

Следует подвести некоторые итоги проделанного анализа.

Важно отметить, что по долгосрочной тенденции как курс долла-

ра, так и курс приватизационного чека росли. Однако если дол-

лар рос более или менее стабильно, монотонно возрастая с те-

чением времени, то курс приватизационного чека с октября 1992

года убывал и перешел через экстремальное значение - минимум

- в апреле 1993 г. После этого ваучер рос с довольно большой

интенсивностью.

Еще один знаменательный аспект: если курс доллара США на

протяжении всего исследуемого периода возрастал довольно пла-

вно, без значительных колебаний, то приватизационный чек ис-

пытывал резкие скачки и откаты.

Средняя скорость роста курса доллара была значительно

ниже скорости роста курса приватизационного чека:79.7 руб/мес

< 1622.9 руб/мес. Во многом это объясняется разницей их кур-

совых стоимостей.

Несмотря на то, что в начале анализируемого периода курс

приватизационного чека убывал, средняя интенсивность измене-

нения уровней оказалась несколько выше для курса приватизаци-

онного чека, нежели для американского доллара.

В результате аналитического выравнивания были получены

математические модели трендов изучаемых динамических рядов.

Основная тенденция курса доллара описывается уравнением

_ 2 3

y = 232.07 + 82.52 * t - 1.68 * t + 0.08 * t, а для курса

приватизационного чека уравнение тренда принимает вид

_ 2 3

y = 10382.34 - 2729.2 * t + 322.6 * t - 6.24 * t.

Случайная компонента гораздо сильнее была выражена в ди-

намическом ряде курса приватизационного чека. В частности,это

подтверждает дисперсионный анализ. Случайная вариация состав-

ляла гораздо большую часть общей вариации в ряде курса вауче-

ра, нежели в ряде курса доллара США.

В свете вышесказанного следует отметить, что доллар как

финансовый актив следовало использовать для консервативных

низкорискованных вложений, обеспечивающих стабильную доход-

ность. Ваучеры же следовало включать в рискованный инвестици-

онный портфель, учитывая резкий рост их курсовой стоимости на

отдельных временных интервалах.

Из-за резких колебаний курса приватизационные чеки можно

было использовать для чрезвычайно эффективной, но высокорис-

кованной биржевой игры.В то же время сверхприбыль за счет из-

менений курса доллара получить, не прибегая к фьючерсам и ар-

битражу, получить было гораздо сложнее.

Список литературы.

Кильдишев Г.С. Статистический анализ динамических рядов.

- М., "Статистика", 1974.

Кильдишев Г.С., Иващенко Г.А., Шмойлова Р.А. Статисти-

ческое изучение основной тенденции развития и взаимосвязи в

рядах динамики. - Томск, 1985.

Литвинова Л.В., Шмойлова Р.А. Статистические методы ана-

лиза динамики эффективности сельскохозяйственного производс-

тва. - М., 1987.

Общая теория статистики: статистическая методология в

изучении коммерческой деятельности. Под ред. Спирина А.А.,

Башиной О.Э. - М., "Финансы и статистика", 1994.

"Российская газета" 1992-1993 гг.

"Известия" 1993 г.

"Коммерсантъ" 1993 г.

"Экономика и жизнь" 1993-1994 г.

"Ъ-Daily" 1993-1994 г.