Модель экономического роста

Сдавался/использовался	Академия управления при президенте Республики Беларусь, преподаватель Левин Г.М., "хор". Минск, 2002г.
	Загрузить архив:
	Файл: ref-9911.zip (64kb [zip], Скачиваний: 133) скачать

План:

1. Роль экономико-математических методов в управлении социально-экономических систем.

1.1.Моделирование как метод научного познания.                           2

1.2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.                                                                 4  

1.3.   Особенности экономических наблюдений и измерений.          5

1.4.   Классификация экономико-математических моделей.              6

1.5.   Этапы экономико-математического моделирования.              10

2. Понятие экономического роста, его типы и факторы

2.1    Понятие экономического роста                                                  14

2.2.   Показатели динамики экономического роста                           15

2.3.   Основные модели экономического роста.16

2.4.   Факторы экономического роста                                                 20

2.5.   Типы экономического роста                                                       22

2.6.   Государственное регулирование экономического роста.         22

3.                       24

4.

4.1.   Постановка задачи                                                                       29

4.2.   Решение                                                                                         29

4.3. Анализ                                                                                           30

5.                                                                                       31

6. Список литературы                                                                        33

2. Роль экономико-математических методов в управлении социально-экономических систем.

1.1.Моделирование как метод научного познания.

         Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

         Термин "модель" широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инструментами получения знаний.

         Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале

         Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

         Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

         Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

         Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

         Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. По­этому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограничен­ном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько "специализированных" моделей, кон­центрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

         На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение "модельных" экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

         На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

         Четвертый этап - практическая проверка получаемых с по­мощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

         Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

1.2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике.

         Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

         Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано понятием сложная система.

         Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

         Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

         Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

1.3. Особенности экономических наблюдений и измерений.

         Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.

         В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

         В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

         Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

         Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

         В процессе моделирования возникает взаимодействие "первичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.

         С точки зрения "интересов" моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства).

1.4. Классификация экономико-математических моделей.

         Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.

         По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

         Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.д.

         Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.

         В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

         Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться?,т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

         Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не­изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

         Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

         Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Напри­мер, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

         По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

         По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

         Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

         По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

         Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

         В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

         Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

1.5.Этапы экономико-математического моделирования.

         Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

         Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и не­линейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить при­рост эффекта).

         Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

         В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из­меняются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

         Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

         В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

         Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

         Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

         Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

         Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

2.Понятие экономического роста, его типы и факторы

[1].

В связи с трудностями измерения процесса экономического развития в макроэкономике чаще всего анализируют экономи­ческий рост, хотя это лишь один из критериев экономического развития.

Экономический рост есть составляющая экономического развития. Свое выраже­ние он находит в увеличении реального ВВП как в абсолютном объеме, так и на душу населения.

Быстрый или, наоборот, нулевой и даже отрицательный эко­номический рост не всегда говорит о быстром экономическом развитии, топтании на месте или экономической деградации. Несколько примеров:

Структурные изменения в экономике страны могут привести к такой ситуации, когда стагнация или сокращение выпуска одних видов продукции из-за падающего или неизменного спро­са на них сопровождается быстрым ростом других видов про­дукции. Так, в США в 80-х гг. не росло потребление стали, сельскохозяйственной продукции, легковых автомобилей, но одновременно увеличивался выпуск сложных изделий, напри­мер персональных компьютеров. Но и количественный рост выпуска компьютеров недостаточно отражал другие аспекты их производства: продажа персональных компьютеров в США за 1981—1988 гг. выросла по количеству с 1,1 до 9,5 млн. шт., по стоимости — с 3,1 до 27,7 млрд. долл., а доллар за это время обесценился на 25%. Таким образом, персональные компью­теры дешевели, хотя их технические характеристики и качество росли. При подсчете комплексного показателя экономического роста — валового национального продукта (ВНП) — вышеуказанные моменты привели к тому, что он не до конца отражал динамику экономического развития США за 80-е гг[2].

Тем не менее, при всех недостатках экономический рост остается наиболее употребимым критерием экономического развития. Экономический рост может измеряться как в физи­ческом выражении (физический рост), так и в стоимостном (стоимостной рост). Первый способ более надежен (так как позволяет исключить воздействие инфляции), но не универса­лен (при расчете темпов экономического роста трудно вывести общий показатель для производства разных изделий). Второй способ употребляется чаще, однако, не всегда возможно до кон­ца “очистить” его от инфляции. Правда, в статистике ряда стран измеряют макроэкономический рост на базе роста про­изводства наиболее важных для экономики товаров, используя при этом их доли в общем объеме производства.

[3].

[4].

Обозначим через x_i валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через y_i – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление (средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д.).

Таким образом, разность x_i - y_i составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.

Обозначим через x_ik часть продукции i-й отрасли, которая потребляет.

Очевидно, эти величины связаны следующими балансовыми равенствами :

       х₁ - (х₁₁ + х₁₂ + … + х_1n) = у₁    

           х₂ - (х₂₁ + х₂₂ + … + х_2n) = у₂                   (1)

       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

       x_n - (x_n1 + x_n2 + … + x_nn) = y_n

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.

Будем снабжать штрихом (х^’_ik , y^’_i и т.д.) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.

Будем называть совокупность значений y₁ , y₂ , … , y_n , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором:

       у = (у₁ , у₂ , … , y_n) ,    (2)

а совокупность значений x₁ , x₂ , … , x_n ,определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом :    x = (x₁ , x₂ , … , x_n).      (3)

Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных х_k , содержат n­­­­² неизвестных x_ik , которые в свою очередь зависят от x_k.

Поэтому преобразуем эти равенства. Рассчитаем величины a_ik из соотношений :

                x_ik

       a_ik = –––(i , k = 1 , 2 , … , n).

                 x_k

Величины a_ik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты a_ik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что

       x^’_ik        x_ik  

      –––  = ––– = a_ik = const     (4)     

      x^’_k        x_k

Исходя из этого предложения имеем

       x_ik = a_ikx_k ,         (5)

т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпуска x_k. Поэтому равенство (5) называют условием линейности прямых затрат.

Рассчитав коэффициенты прямых затрат a_ik по формуле (4), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу

                       a₁₁ a₁₂ … a_1k … a_1n

                       a₂₁ a₂₂ … a_2k … a_2n

             A=     ………………….

                       a_i1 a_i2 … a_ik … a_in

                       a_n1 a_n2 … a_nk … a_nn

которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы a_ik этой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А>0 и называют такую матрицу неотрицательной.

Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением.

Подставляя значения x_ik = a_ik = x_k во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель :

       x₁ - (a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n) = y₁

       x₂ - (a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n) = y₂                      (6)

       ……………………………………

       x_n - (a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_nnx_n) = y_n   ,     

характеризующую баланс затрат - выпуска продукции.

Уравнения (6) содержат 2n переменных (x_i иy_i). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы (6) найти остальные n - переменных.

Будем исходить из заданного ассортиментного вектора У = (y₁ , y₂ , … , y_n) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = (х₁ , х₂ , … х_n).

Из равенства вытекает следующее:

Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х₁=S_1k, во 2-й х₂=S_2k и т.д., в i-й отрасли выпустить x_i=S_ik и, наконец, в n-й отрасли выпустить x_n=S_nk единиц продукции.

         Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта, то величины S_1k, S_2k, …, S_ik, …, S_nk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т.д., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы    k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a_1k, a_2k, …, a_ik, …, a_nk на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственно k-й отраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл. Если бы продукция i-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве a_ik, то производство k-й отрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a_1k), 2-й отрасли (a_2k) и т.д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той же i-й отрасли (a_i1, a_i2, … и т.д.)

Динамическая модель межотраслевого баланса

Производящие отрасли

межотраслевые потоки текущих затрат

Прирост фондов

Конечный продукт

Вся продук- ция

1k

2k

3k

…

n

1

2

3

…

n

1i

х11

х12

х13

…

х1n

ΔФ11

ΔФ12

ΔФ13

…

ΔФ1n

z1

Х1

2i

x21

x22

x23

…

х2n

ΔФ21

ΔФ22

ΔФ23

…

ΔФ2n

z2

Х2

3i

x31

x32

x33

…

х3n

ΔФ31

ΔФ32

ΔФ33

…

ΔФ3n

z3

Х3

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

n

xn1

xn2

xn3

…

хnn

ΔФn1

ΔФn2

ΔФn3

…

ΔФnn

zn

Хn

         Матрица текущих затрат x_ik совпадает с соответствующей матрицей статического баланса.

         Элементы матрицы межотраслевых потоков производственных капиталовложений ΔФikпоказывают количество продукции i-й отрасли, направляемое в текущем периоде в k-ю отрасль в качестве производственных капиталовложений. Материально это выражается приростом в потребляющих отраслях запасов сырья и материалов,увеличением производственного оборудования, сооружений, площадей и т. д.

         В статическом балансе потоки вложений не дефференцируются по отрслям-потребителям, а отражаются общей величиной в составе конечной продукции. В динамической схеме конечный продукт ziвключает продукцию i-й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, в прирост незавершенного строительства, на экспорт.

n åΔФik+  zi = Уi k=1

         Сумма потоков производственных капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статического баланса, т.е.

n                                          n Хi = åΔФik+  zi +åxik         (8)            k=1                                       k=1

         Таким образом, уравнение распределения продукции вида преобразуется в динамическом балансе в следующее уравнение:

         Потоки текущих затрат, как и в статической модели, выразим через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:хik = aikXk

         Если потоки текущих затрат связаны со всей величиной выпуска продукции, то потоки вложений обусловливают прирост продукции. Если это период t, то прирост продукции ΔХk равен разнице абсолютных уровней производства в период tи в предшествующий (t-1)-й период, а именно:

	(t)              (t-1) ΔXk = Xk    - Xk.

         Полагая, что прирост продукции пропорционален приросту фондов, можно записать: ΔФik   = bikΔXk, (9)

ΔФik ΔXk

где bik– коэфициенты пропорциональности, равные отношению прироста фондов к приросту продукции:

                   bik=

         Таким образом, коэффициенты пропорциональности bikпоказывают, сколько продукции i-й отрасли должно быть вложено в k-ю отрасль в целях увеличения ее производственной мощности для расширения выпуска на единицу продукции, т. е., иными словами. Характерзуют фондоемкость единицы прироста выпуска продукции k- й отрасли.

         Коэффициенты пропорциональности bik называют коэффициентами вложений.

         С помощью коэффициентов текущих затрат и коэффициентов вложений уравнение (8) можно представить в следующем виде:

	n                             n Хi =å aikXk+ å bik ΔXk +zi         (10)             k=1                         k=1

         Система (10) представляет собой систему так называемых линейных разностных уравнений первого порядка. Ее можно привести к обычной системе линейных уравнений, если исходить из того, что все объемы производства и конечная продукция относятся к некоторому периоду t, а прирост продукции определен в сравнении с периодом (t-1). Тогда имеем:

(t)      n                 (t)         n                (t)         (t-1)             (t) Хi =å aikXk+ å bi (Xk – Xi    ) + zi                     k=1                         k=1

            

(t)          n                                   (t)         n                (t-1)(t) Хi= å (aik + bik) Xk- å bik Xk +   zi         (11)                k=1                                            k=1

Отсюда следует:

         Предположим, что нам известны уровни производства всех отраслей в предыдущем периоде и конечный продукт t-го периода. Тогда очевидно, что выражение (11) представляет собой обычную систему nлинейных уравнений с nнеизвестными. В рассмотренной динамической модели межотраслевого баланса предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен вложениями, произведенными в этом же периоде.

4. Численный пример

4.1. Постановка задачи

         Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из трех взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление, а частично используется в качесте производственных капиталовложений в основные или оборотные фонды. На основании имеющихся данных определить экономический рост в каждой отрасли за счет вложений.

Производящие отрасли	межотраслевые потоки текущих затрат	Прирост фондов	Конечный продукт (Y) статич. баланс	Конечный продукт (Z)	Вся продук- ция
1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие	1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие
1.Промышленность	30.6	10.3	5.3	6.3	10.1	8.6	56	31	102.2
2.Сельское хозяйство	15.3	4.9	0.8	3.5	2.3	3.2	20	11	41
3. Прочие	10.2	2.1	2.1	1.9	2.7	2.4	12	5	26.4
Чистая продукция	46.1	23.7	18.2	-	-	-	-	-	-
Вся продукция	102.2	41	26.4	-	-	-	-	-	169.6

                 0.30 0.250.20                              0.40.2   0.1      

аik =        0.150.12  0.03     ;     bik   =     0.3   0.1   0.5    ;    ΔХk= 10 .

                 0.100.050.08                              0.6   0.3  0.4       

4.2. Решение

1. Находим прирост продукции.

ΔФ11= 0.4х10=4;ΔФ12= 0.2х10=2; ΔФ13= 0.1х10=1

ΔФ21= 0.3х10=3; ΔФ22= 0.1х10=1; ΔФ23= 0.5х10=5

ΔФ31= 0.6х10=6; ΔФ32= 0.3х10=3; ΔФ33= 0.4х10=4

2.Найдем валовый выпуск всех отраслей.

Х1= (0.30+0.25+0.2)102.2 + (4+2+1) +56 = 139.6

Х2= (0.15+0.12+0.03)41 + (3+1+5) +20 =41.3

Х3= (0.10+0.05+0.08)12 + (6+3+4) +12 =27.76

Производящие отрасли	межотраслевые потоки текущих затрат	Прирост фондов	Конечный продукт (Y) статич. баланс	Конечный продукт (Z)	Вся продук- ция
1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие	1.Промыш-ть	2.Сельское хозяйство	3.Прочие
1.Промышленность	30.6	10.3	5.3	4	2	1	93.4	86	139.6
2.Сельское хозяйство	15.3	4.9	0.8	3	1	5	20.3	11.3	41.3
3. Прочие	10.2	2.1	2.1	6	3	4	13.36	0.36	27.76
Чистая продукция	46.1	23.7	18.2	-	-	-	-	-	-
Вся продукция	139.6	41.3	27.76	-	-	-	-	-	208.6

4.3. Анализ

         Решение динамической системы уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается именно через коэффициенты вложений, характеризующих фондоемкость единицы прироста.

        

5. Заключение

Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета, конечно, далеко не исчерпывают важную для практики область балансовых исследований экономического роста. Здесь проиллюстрировано только направление приложения математических расчетов в экономических исследованиях.  

Современная теория социально-экономической динамики и генетики позволяет сформулировать несколько положений, имеющих принци­пиальное значение для анализа положения и перспектив экономического роста в Украине.

         Экономический рост — феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, по­следствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды, выделение которых возможно по разным классификационным признакам. Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производст­ва и т. д.) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов — экстенсив­ный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономики—экспорторасширяющий, импортированный, им­портозамещающий, разоряющий рост; по отношению к действующему законодательству—легальный, теневой и криминальный рост и др.

По­нятно, что характеристики содержания указанных и других видов рос­та не могут быть одинаковыми в различных социально-экономических условиях, а потому не могут не различаться и соответствующие меха­низмы их регулирования. Но общей целью использования этих механиз­мов должно быть формирование и высвобождение созидательного потен­циала ведущих факторов современного экономического роста — разви­того профессионально-квалификационного и интеллектуально-образова­тельного потенциала человека; научно-технического прогресса; общест­венной стабильности и цивилизованной правовой среды; оптимального соотношения партнерских и конкурентных основ, социальной справед­ливости и экономической эффективности.

         Современному экономическому росту присущ глобальный харак­тер, существенная зависимость от конкурентоспособности конкретных национальных экономик. Она определяется уже не столько классичес­кими сравнительными преимуществами, сколько сложной системой взаимосвязанных детерминант.

Главные из них: наличие интегративно-инновационных ядер саморазвития национальной экономики и соот­ветствующих целостных воспроизводственных контуров; качественный состав и производительность факторов производства, прежде всего, человеческого капитала; условия внутреннего совокупного спроса (объем, характер, структура, механизмы интернационализации и др.); состояние родственных и поддерживающих отраслей; уровень внутрен­ней конкуренции; параметры поведения экономических субъектов (мен­тальные особенности, уровень менеджмента и т. п.); эффективность ре­гулирующих действий государства и гражданских институций. Стра­ны — технологические лидеры — реализуют свои конкурентные преиму­щества, извлекая через механизмы и каналы международных экономи­ческих отношений (торговлю, движение капитала, “отток интеллекта”, валютно-финансовые операции) значительные дополнительные доходы, в том числе монопольную ренту, экономическую прибыль и т. д. Понят­но, что роль “доноров” выполняют менее развитые страны. Следовательно, достижение качественного экономического роста предполагает создание новых и реализацию имеющихся национальных детерминант конкурентоспособности в контексте глобального экономи­ческого развития.

Современный экономический рост — системообразующий и не­равномерный процесс. Но его стратегический первоисточник, истоки следует искать не столько в лабиринтах мирового рынка, сколько в ядре саморазвития национальной экономики. Это ядро представляет собой особое интегративно-инновационное образование, единый и противоре­чивый сплав наиболее активных составляющих технологических, эконо­мических и социальных укладов общества.

Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.

6. Список литературы

1.Борисов Е. Ф. Экономическая теория. — М.: Юрист, 1997

2.Кемпбелл Р. Макконнелл, Стэнли Л. Экономикс. – Т.1. - М.,1992.

3. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. - М., 1997.

4. Макроэкономика. Учебное пособие. М.К.Бункина, В.А.Семенов. – М., 1996.

5. Рыночная экономика. Учебник. Том 1, часть 1. – М., 1992.

6. Терехов Л.Л. Экономико-математические методы. -М.,1968.

---

[1] Борисов Е. Ф. Экономическая теория. — М.: Юрист, 1997. – С. 45-46.

[2] Макроэкономика. Учебное пособие. М.К.Бункина, В.А.Семенов. – М., 1996. – С. 194

[3] Рыночная экономика. Учебник. Том 1, часть 1. – М., 1992. – С. 57-59

[4] Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. - М., 1997. – С. 170