Лабораторная работа №7 по "Основам теории систем" (Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ)

	Загрузить архив:
	Файл: ref-8852.zip (278kb [zip], Скачиваний: 150) скачать

Лабораторная работа № 7

Телешовой Елизаветы, гр. 726,

Решение задачи коммивояжера методомветвей и границ.

1. Постановка задачи.

Испекла бабка колобок и поставила его остывать на окошко. И решил колобок, что пока он остывает, он вполне может обежать лес, посмотреть на лесных жителей и снова вернуться к деду и бабке. Сказано – сделано. Спрыгнул колобок из окошка и покатился в лес. Помогите колобку найти кратчайший маршрут его движения по лесу, если расстояния между норами лесных жителей, а также домом деда и бабки даны в таблице.

	Дед и бабка	Заяц	Волк	Медведь	Лиса
Дед и бабка	0	6	4	5	2
Заяц	6	0	3	3,5	4,5
Волк	4	3	0	5,5	5
Медведь	5	3,5	5,5	0	2
Лиса	2	4,5	5	2	0

2. Математическая модель задачи.

Для решения задачи присвоим каждому пункту маршрута определенный номер: дед и бабка – 1, заяц – 2, волк – 3, медведь – 4 и лиса – 5. Соответственно общее количество пунктов альтернативных переменных i-того пункта в j-тыйне входит в маршрут и 1 в противном случае. Условия прибытия в каждый пункт и выхода из каждого пункта только по одному разу выражаются равенствами (1) и (2).

                                                     (1)

                                                       (2)

Для обеспечения непрерывности маршрута вводятся дополнительно nпеременных и дополнительных ограничений (3).

                                                 (3)

Суммарная протяженность маршрута F, которую необходимо минимизировать, запишется в следующем виде:

                                             (4)

В нашем случае эти условия запишутся в следующем виде:

(1);                 (2);

                (3)

(4)

3. Решение задачи методом ветвей и границ.

1) Анализ множества D.

Найдем оценку снизу Н. Для этого определяем матрицу минимальных расстояний по строкам (1 где расстояние минимально в строке).

=>

Аналогично определяем матрицу минимальных расстояний по столбцам.

=>

;

Выберем начальный план:

Очевидно, что означает переход из первого пункта в j-тый. Рассмотрим эти подмножества по порядку.

2) Анализ подмножества D₁₂.

;

3) Анализ подмножества D₁₃.

;

4) Анализ подмножества D₁₄.

;

5) Анализ подмножества D₁₅.

;

6) Отсев неперспективных подмножеств.

Подмножества D₁₃ и D₁₅ неперспективные. Т.к. D₁₄.

.

7) Анализ подмножества D₁₄₂.

;

8) Анализ подмножества D₁₄₃.

;

9) Анализ подмножества D₁₄₅.

;

10) Отсев неперспективных подмножеств.

Подмножество D₁₄₃ неперспективное. Т.к. D₁₄₅.

.

9) Анализ подмножества D₁₄₅₂.

;

9) Анализ подмножества D₁₄₅₃.

;

Оптимальное решение:

Таким образом, маршрут колобка: дед и бабка – медведь – лиса – заяц – волк – дед и бабка.

D

D12

D13

D14

D15

D142

D143

D145

D1452

D1453