Электродинамика (1 курс, СПО, Естествознание)

Тема 1.4.Основы электродинамики.
1.4.1. Электростатика.
1. Взаимодействие заряженных тел.
2. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда.
3. Закон Кулона.
4. Электростатическое поле, его основные характеристики и связь между ними.
Электрический заряд
Электростатика — раздел электродинамики, в котором изучаются взаимодействия и свойства электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной для их исследования инерциальной системы отсчета.
Фундаментальным понятием в электродинамике является электрический заряд.
Электрический заряд — скалярная физическая величина, характеризующая свойство некоторых частиц или тел вступать при определенных условиях в электромагнитное взаимодействие и определяющая значения сил и энергий при этих взаимодействиям.
Экспериментальным путем было установлено, что заряды обладают следующими основными свойствами.
1. Фундаментальным свойством электрического заряда является его существование в двух видах — в виде положительных и отрицательных зарядов. В окружающем нас мире количество этихзарядов одинаково. Между положительными и отрицательными зарядами нет никаких внутренних различий (наши наблюдения нисколько не изменятся, если все положительные и отрицательные заряды поменять местами).
Частица, обладающая наименьшим отрицательным зарядом называетсяэлектроном (е = –1,6•10-19 Кл, те = 9,1•10-31 кг).Он является эталоном отрицательного элементарного заряда. Отметим, что до сих пор не обнаружены электрические заряды меньшие заряда электрона, а также частицы вещества с массой, меньшей массы электрона. Экспериментов, которые позволили бы определить размеры или форму электрона, пока не существует.
В настоящеевремя известен позитрон (антиэлектрон), т.е. частица, имеющая такой же заряд по величине, как и заряд электрона, но противоположный ему по знаку. Время существования позитрона очень мало (порядка 10-7с), поэтому он не может служить эталоном элементарного положительного заряда.
Устойчивая частица, имеющая наименьший положительныйзаряд называется протоном(ер = 1,6•10-19 Кл, те = 1,67•10-27кг).
Протони электрон входят в состав всех атомов и молекул.Электрический заряд протона и электрона называется элементарным зарядом. Если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые убывают с увеличением расстояния, так же как и силы всемирного тяготения во много раз, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд.
Электрические заряды находятся в состоянии непрерывного движения, в природе не существует неподвижных зарядов. Рассматриваемые в электростатике неподвижные заряды есть результат макроскопического усреднения: если векторная сумма скоростей всех зарядов в рассматриваемой системе отсчета равна нулю, то такой заряд проявляет себя в этой системе как неподвижный. Заряд, неподвижный в одной системе отсчета, уже не является таковым в другой системе отсчета, движущейся относительно первой. Следует помнить, что когда говорят о движении или перераспределении зарядов, о силах, действующих на заряды, то имеют в виду, что двигаться, перераспределяться, испытывать действие сил могут, конечно, носители электрических зарядов — какие-то заряженные частицы или тела. Электрический заряд неотделим от частицы, которой он принадлежит. Заряженная элементарная частица не может «отдать» заряд, так же как она не может «потерять» массу. Другими словами, «зарядить» элементарную частицу, т. е. изменить ее заряд, нельзя — мы просто получим при этом другую частицу.
2. Электрический заряд частицы или тела не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, в которой он измеряется. Он не изменяется при движении носителя заряда. Например, в каких бы движениях электрон не участвовал, его заряд всегда остается одним и тем же.
3. Электрический заряд аддитивен: заряд любой системы всегда равен сумме зарядов составляющих систему частиц. Например, заряд иона равен сумме зарядов ядра атома и тех его электронов, которые сохранились после ионизации атома.
4. Все электрические заряды кратны элементарному. Поскольку всякий заряд qобразуется совокупностью элементарных зарядов, его значение определяется целым числом, кратным е:q= ±пе, п = 1, 2, 3 … (7.1).
Если физическая величина может принимать только определенные значения, говорят, что эта величина квантуется. Выражение (7.1) означает, что электрический заряд квантуется. Однако, элементарный заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно.
5. Фундаментальным свойством являетсязакон сохранения электрических зарядов: электрические заряды не создаются и не исчезают, они могут лишь переходить от одного тела к другому (электризация трением) перемещаться внутри тела.
Математически закон сохранения электрических зарядов обычно записывают так:
(7.2)
По этому закону алгебраическая сумма электрических зарядов в изолированной системе сохраняется постоянной.
Перечисленные свойства являются фундаментальными законами. Они не выводятся из каких-либо других законов. Не обнаружено ни одного факта, противоречащего этим свойствам.
Закон Кулонаопределяет силу взаимодействия между двумянеподвижными или медленно движущимися друг относительно друга (т.е. со скоростями, ничтожно малыми по сравнению со скоростью света в вакууме) заряженными частицами.
Закон был установлен экспериментально в 1785 г. французским инженером Ш. Кулоном с помощью изготовленных им крутильных весов. Приблизительно за 11 лет до этого данный закон был получен известным английским физиком Г. Кавендишем (1731 — 1810). Но результаты исследований Кавендиша не были опубликованы и оставались неизвестными в течение более лет. Д. К. Максвелл — первый директор Кавендишскойлаборатории — обнаружил в архиве этой лаборатории подготовленную кпечати рукопись гениального исследования Кавендиша и опубликовал ее в 1879 г.
Обобщив результаты своих опытов, Кулон вывел следующую зависимость:
(7.3)
где k – коэффициент пропорциональности, .
Единицу заряда в СИ – кулон (Кл) устанавливают с помощью единицы силы тока. Один кулон – это заряд, проходящий за 1 счерез поперечное сечение проводника при силе тока 1 А.
Безразмерная величина ε, характеризующая электрические свойства среды, называется диэлектрической проницаемостью среды.
ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия заряженных тел в вакууме больше силы взаимодействия этих тел в среде.
Таким образом, закон Кулона в общем виде можно записать
(7.4)
ε0= 8,85•10-12 Кл2/(Н м2) = 8,85 • 10-12 Ф/м — электрическая постоянная (ее значение зависит от выбора системы единиц).Свойства электрических полей и их силовые характеристики.
Изучая закон всемирного тяготения, мы встречались с понятием гравитационного поля. Посредством этого поля происходит взаимодействие всех тел во Вселенной независимо от того, несут ли эти тела электрический заряд или являются электронейтральными. Помимо гравитационного взаимодействия, между заряженными телами возникает взаимодействие, осуществляемоепосредством электрического поля.
Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами, посредством которого передаются действия зарядов друг на друга. Возникает вокруг неподвижного заряда. О природе электрического поля можно сказать следующее:
1) поле материально; оно существует независимо от нас и наших знаний о нем;
2) поле обладает определенными свойствами, которые не позволяют его спутать, с чем либо другим в окружающем мире;
3) главное свойство поля — действие его на электрические заряды с некоторой силой.
Электрическое поле неподвижных зарядов называют электростатическим.
Электрическое поле, как и гравитационное, не имеет какого-либо вещественного строения, но оно так же материально, как и вещество. Электрические заряды связаны с частицами, определяющие строение вещества, и в то же время каждый заряд возбуждает электрическое поле. Теснейшая связь вещества и полей проявляется во всех процессах и явлениях окружающей нас природы, во всем материальном мире.
Напряженность электрического поля. Поскольку электрическое поле действует только на электрические заряды, его исследуют с помощью пробного заряда, который условно считают положительным.
Напряженность поля — векторная величина, которую обозначают буквойЕ.
Напряженность поля равна отношению силы, с которой поле действует на точечный заряд, к этому заряду:
-43180206375(7.5)
Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующий на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующий на отрицательный заряд.
Вектор напряженности в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд. Если q> 0, то напряженность направлена от заряда. Если q< 0, то напряженность направлена к заряду.
Напряженность электрического поля есть силовая характеристика в данной точке.Электрическое поле, напряженность которого в каждой точке постоянна по модулю и направлению, называется однородным.
Принцип суперпозиции полей: если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают электрические поля, напряженности которыхЕ1, Е2 и т.д., то результирующая напряженность поля в этой точке равна Е =Е1 + Е2 +...
Силовые линии электрического поля (линии напряженности) — это непрерывные линии касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят совпадают с векторами напряженности.
Силовые линии электрического поля не замкнуты, они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Густота силовых линий больше вблизи заряженных тел. где напряженность поля также больше.
Проводники и диэлектрики в электрическом поле. Наэлектризуем эбонитовую палочку, потерев ее о мех, и поднесем к металлическому предмету. Предмет притянется к палочке.

Наэлектризуем стеклянную палочку, потерев ее о шелк, и снова поднесем к тому же предмету. И в этом случае предмет будет притягиваться к палочке. Почему? Дело в том, что в любом проводнике имеются свободные заряды, перемещение которых вызывает электризацию разных частей проводника.
В незаряженном металлическом проводнике (рис. 7.5, а) свободные отрицательные заряды (электроны) движутся хаотически между положительными (ионная решетка).
Если к проводнику поднести отрицательно заряженную эбонитовую палочку, то свободные электроны, перемещаясь, сосредоточатся на удаленном от эбонитовой палочки конце проводник (рис. 7.5, б).
Положительно заряженная правая сторона притянется кпалочке. При поднесении к металлическому предмету положительно заряженной палочки электроны переместятся на участки металла, которые расположены близко к наэлектризованной палочке, и отрицательно заряженный участок (а, следовательно, и весьпредмет) притянется к палочке.
4363085270510Рассмотрим более подробно случай внесения проводника в однородное электрическое поле (рис. 7.6). Внутри проводника под действием внешнего поля напряженностьюЕ начинается перемещение зарядов. После того как процесс установится разделившиеся заряды образуют поле, напряженность которого равнаЕ1. Очевидно, .
Таким образом,внутри проводника напряженность электрического поля равно нулю.
Вотличие от проводников в диэлектриках свободных зарядов мало и они не могут перемещать на значительные расстояния.Среди диэлектриков есть кристаллические и аморфные, жидкости и газы.
Поведение диэлектриков во внешнем электрическом поле определяется их общим внутренним свойством: в диэлектриках нет свободных носителей заряда, которые под действием внешнего поля моглибы перемещаться внутри диэлектрика, и ни при каких условиях такие свободные заряды создать нельзя. К наиболее часто встречающимся у диэлектриков внутренним структурам относятся три вида, хотя этим разнообразие диэлектриков не исчерпывается.
Полярные диэлектрики.Множество тел в природе состоит из нейтральных молекул, каждая из которых представляет собой маленький диполь, т. е. положительные и отрицательные заряды, из которых составлена нейтральная молекула, располагаются на некотором расстоянии друг от друга (полярная связь). Тепловое движение молекул приводит к тому, что при отсутствии внешнего поля все молекулы ориентируются в пространстве произвольным образом, причем из-за хаотичности их движения все направления в пространстве равноправны и никакой преобладающей ориентации молекул не наблюдается (рис. 7.7, а).

Под действием внешнего электрического поля молекулы начинают постепенно поворачиваться в направлении силовых линий (рис. 7.7, б). Первыми ориентируются вдоль силовых линий поля те молекулы, которые были расположены по отношению к силовым линиям поля под наименьшим углом. С увеличением напряженности поля все большее число молекул поворачивается вдоль силовых линий поля. Процесс этот сопровождается появлением зарядов противоположного знака на концах диэлектрика, т.е. поляризацией диэлектрика. Эти появившиеся заряды невозможно удалить с тела поскольку они не являются свободными. Они называются связанными зарядами. Связанные заряды создают внутри диэлектрика свое поле, направленное против внешнего.
В результате поле внутри диэлектрика всегда меньше, чем поле в вакууме, в определенное число раз. Это число называетсядиэлектрической проницаемостью веществаε и зависит от химического состава вещества и температуры тела, поскольку тепловое движение молекул препятствует их ориентации по полю.
Неполярные диэлектрики. Вторым достаточно распространенным типом диэлектриков являются диэлектрики, у которых центры положительного и отрицательного зарядов, распределенных внутри молекулы, совпадают (рис. 7.8, а). Это характерно, например, для веществ, состоящих из нейтральных атомов Естественно, что тело, состоящее из нейтральных молекул, способно проявить само по себе какие-либо электрические свойства. Однако если внести такое тело во внешнее электрическое поле, то с нейтральными молекулами начинает происходить следующий процесс: под действием поля каждая молекула поляризуется, т. е. электрическое поле «растягивает» молекулу, смещаяположительный и отрицательный заряды в противоположные стороны относительно друг друга (рис. 7.8, б). В результате молекула становится полярной и растянутой вдоль силовых линий поля.
Повторив все рассуждения, приведенные для полярных диэлектриков, приходим к выводу о том, что на противоположных концах диэлектрика появляются связанные заряды (рис.7.8, в) и что поле в веществе меньше поля в вакууме в определенное число раз. Это число равно значению диэлектрической проницаемости неполярного диэлектрика.
Кристаллические диэлектрики. Среди большого разнообразия кристаллических диэлектриков, к которым относятся пироэлектрики, сегнетоэлектрики, имеющие весьма специфические свойства, рассмотрим наиболее типичный и распространенный вид кристаллов, у которых в узлах кристаллической решетки находятся положительные и отрицательные ионы.

Если такой кристалл внести во внешнее электрическое поле, то ионы противоположных знаков смещаются под действием электрических сил в противоположных направлениях. Это приводит к появлению на противоположных сторонах тела связанных зарядов, которые, как и в двух предыдущих случаях, создают собственное поле, направленное против внешнего. И вновь поле внутри диэлектрика оказывается более слабым, чем вакууме. Следовательно, каждый диэлектрик можно характеризовать величиной, называемой диэлектрической проницаемостью. Она показывает, во сколько раз поле в диэлектрике будет слабее, чем в вакууме.
Энергетическая характеристика электрического поля
Энергетической характеристикой электрического поля является потенциал или, точнее, разность потенциалов.
Потенциал — скалярная физическая величина, характеризующаяспособность поля совершать работу. Она измеряется отношением потенциальной энергии пробного точечного заряда,помещенного в данную точку поля, к значению этого заряда. Можно также сказать, что потенциал данной точки поля равен работе, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда из этой точки поля в бесконечность:
(7.13)
На практике за нулевой потенциал обычно принимают потенциал Земли, а в теоретической физике за нулевой удобно принимать потенциал бесконечно удаленной точки пространства. В принципе выбор нулевого уровня для практических задач несущественен, так как совершенная полем работа зависит не от потенциальной энергии, а от разности энергетических уровней дляточек электрического поля. Поэтому вводят понятие разность потенциалов.
Разность потенциалов численно равна работе сил поля, которая совершается при перемещении единичного положительного заряда из одной точки поля в другую:
(7.13)
Понятие разности потенциалов широко используют по двумосновным причинам.
Во-первых, описание электрического поля с помощью потери потенциалов гораздо проще, чем при использовании напряженности поля.Напряженность поля есть вектор, и поэтому для каждой точкиполя нужно знать три скалярные величины — составляющие напряженности по координатам. Потенциал же — скалярная величина, определяемая в каждой точке численным значением. Знаяпотенциал, можно найти и напряженность.
Во-вторых, разность потенциалов гораздо легче измерить на опыте, чем напряженность поля. Для измерения напряженности поля не существует удобных методов, тогда как для измерения разности потенциалов разработаны многочисленные методы и разнообразные приборы. Поэтому и описывать электрическое поле гораздо удобнее с помощью разности потенциалов.
Следует обратить особое внимание на тот факт, что потенциал (разность потенциалов) характеризует не энергию поля (плотность энергии поля определяется с помощью Е), а потенциальную энергию.заряда, помещенного в поле:

Кроме того, потенциал (разность потенциалов) — это не свойствопроводника, как многие ошибочно считают, а характеристика того электростатического поля, которое существует при наличии проводника в точках, непосредственно примыкающиихк проводнику. Например, потенциалом обладает и проводник, на котором вообще нет избыточного заряда, но находящийся во внешнем электрическом поле.
Для экспериментального определения потенциала (разности потенциалов) используют электрометр. При работе с электродами всегда следует задавать определенный потенциал корпуса электрометра (чаще всего заземляя его); без этого оценить показания прибора просто невозможно. Важно помнить, что электрометр всегда измеряет разность потенциалов. Измерителем заряда он может служить лишь при неизменной емкости системы, в которую он входит.
При измерениях корпус электрометра заземляют, для того чтобы корпус и окружающие его заряженные предметы, например стены физического кабинета, а также экспериментатор имели одинаковый потенциал (равный потенциалу Земли) и между ними не могли возникнуть электрические поля, действие которых на стрелку прибора исказило бы результат опыта.
Силовые поля, в которых работа не зависит от формы пути, называются потенциальными (консервативными). Следовательно, не изменяющееся во времени электрическое (электростатическое) поле является потенциальным.
Работа по перемещению заряда из одной точки электростатического поля в другую равна изменению его потенциальной энергии взятой с обратным знаком:
А = – (Е2п-Е1п).(7.15)
Если заряд перемещается по замкнутой траектории, то изменение потенциальной энергии не происходит: Е2п-Е1п.= 0, тогдаработав электростатическом поле по замкнутой траектории равна нулю.
13779557785Из формулы (7.14) с учетом формулы (7.15) находим
. (7.16)
Выражение в скобках называют разностью потенциалов или напряжением U.Поэтому формула (7.16) принимает вид:
A=q0U.(7.17)
Поверхности, во всех точках которой потенциал принимает одно и то же значение называют эквипотенциальной.
Из формулы (7.16) следует, чтоперемещение заряда по эквипотенциальной поверхности не приводит к изменению
его потенциальной энергии, и поэтому работа в этом случае равна нулю.
Пусть положительный заряд q0 под действием силы электрического поля перемещается с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал φ1, на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал φ2 < φ1) (рис. 7.9). Напряженность поля Е на всем малом пути d можно считать постоянной. Тогда, с одной стороны, работа перемещения
(7.18)
где q0E — сила, перемещающая заряд на пути d. С другой стороны, согласно формуле (7.16)
(7.19)
В формулах (7.18) и (7.19) речь идет об одной и той же работе, поэтому можно установить связь между напряженностью и разностью потенциалов электрического поля:
.
Электрическая емкость является электрической характеристикой проводника или системы проводников. Она характеризует способность проводника удерживать электрический заряд.
Для уединенного проводника
(7.20)
где q — заряд проводника; φ — его потенциал.
Измеряется в СИ в фарадах (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.
Понятие электрической емкости применимо только к проводнику, так как заряженному диэлектрику нельзя приписать определенного потенциала — он в разных точках диэлектрика разный.
Электрическая емкость конкретного проводника определяется его размерами, формой, диэлектрической проницаемостью окружающей среды и, кроме того, зависит от присутствия и расположения окружающих тел, влияющих на конфигурацию поля и, следовательно, на потенциал рассматриваемого поля, и не зависит от заряда на нем, потенциала поля и вещества проводника.
Электрическая емкость — понятие макроскопическое. Не имеет смысла говорить об электрической емкости электрона, протона, так как, во-первых, заряды не изменяются, микросистемы с изменением заряда изменяются сами; во-вторых, о размерах элементарных частиц сейчас говорить трудно. Следовательно, электрическая емкость характеризует макроскопические области, размеры которых гораздо больше атомных.
Выясним, какой проводник — уединенный или неуединенный — имеет большую электрическую емкость
ем ускоренным. Движение тела по окружности характеризуется линейной электрическая емкость в СИ в фарадах (Ф): 1 Ф = 1 Кл/В.
Понятие электрической емкости применимо только к проводнику, так как заряженному диэлектрику нельзя приписать определенный потенциал — он различен в разных точках диэлектрика.
Электрическая емкость конкретного проводника определяется его размерами, формой, диэлектрической проницаемостью окружающей среды и, кроме того, зависит от присутствия и расположения окружающих тел, влияющих на конфигурацию поля и, следовательно, на потенциал рассматриваемого поля, и не зависит от заряда на нем, потенциала поля и вещества проводника.
Электрическая емкость — понятие макроскопическое. Не имеет смысла говорить об электрической емкости электрона, протона, так как, во-первых, заряды не изменяются, микросистемы с изменением заряда изменяются сами; во-вторых, о размерах элементарных частиц сейчас говорить трудно. Следовательно, электрическая емкость характеризует макроскопические области, размеры которых гораздо больше атомных.
327787044450Выясним, какой проводник — уединенный или неуединенный — имеет большую электрическую емкость.
Если проводник А (рис. 7.10) неуединенный, т.е. вблизи него имеются другие проводники В и Д то его электрическая емкость СА больше, чем емкость С такого же, но уединенного проводника (СА> С).
Дело в том, что при сообщении проводнику А заряда q окружающие его проводники также заряжаются, причем ближайшими к наводящему заряду q оказываются заряды противоположного знака. Эти заряды несколько ослабляют поле, создаваемое зарядом q. Таким образом, они понижают потенциал проводника А и повышают его электрическую емкость (см. формулу (7.20)).
Нельзя считать электрическую емкость проводника аналогом вместимости сосуда, так как вместимость характеризует объем вещества в сосуде (в литровом сосуде может быть не больше одного литра жидкости), а электрическая емкость проводника характеризует не количество заряда на нем, а взаимосвязь заряда с потенциалом. Ведь емкость не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Это совершенно не противоречит соотношению (7.20), которое показывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален заряду и обратно пропорционален емкости.
Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батарею. Простейшие конденсаторы — это система двух проводников, разделенных слоем диэлектрика и расположенных так, что поле, создаваемое их зарядами, сосредоточено в пространстве, защищенном самими проводниками от внешних воздействий.
Для зарядки конденсатора ему передают на оба проводника (обкладки) равные разноименные заряды или заряжают только одну обкладку, а вторую заземляют. Тогда вследствие электризации на второй обкладке возникает заряд, равный, но противоположный по знаку заряду первой обкладки.
Емкость конденсатора не зависит от расположения окружающих тел и определяется следующим образом:
(7.21)
где q — заряд конденсатора, равный заряду на одной из обкладок; — разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Емкость конденсатора зависит от формы и размеров обкладок, расстояния между ними, т. е. от геометрических характеристик конденсатора, а также от диэлектрической проницаемости заполняющего диэлектрика. У конденсаторов, имеющих различную форму, формулы для расчета емкости отличаются. Так, для плоского конденсатора
(7.22)
Выясним границы применимости этой формулы. Ею можно пользоваться лишь в том случае, если электрическое поле между пластинами однородно. Однородным оно будет в том случае, если расстояние между пластинами d будет очень мало по сравнению с размерами пластин (шириной и высотой).
Несколько конденсаторов можно объединить в батарею. Определим емкость конденсаторной батареи при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов.