Прототипы заданий егэ (базовый уровень)

15 БАЗА
1. На стороне ВС прямоугольника АВСD, у которого АВ = 12 и AD = 17, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ED.

2. В угол С, равный 140 0, вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

3. Основания трапеции равны 10 и 20, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 1500. Найдите площадь трапеции.

4. В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 7, а один из из углов равен 1350. Найдите меньшую боковую сторону.

5. В окружности с центром О отрезки АВ и CD – диаметры. Центральный угол AOD равен 1300. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

6. На прямой АВ взята точка М. Луч MD – биссектриса угла СМВ. Известно, что угол DMC равен 550. Найдите величину угла СМА. Ответ дайте в градусах.

7. В выпуклом четырехугольнике АВСD известно, что АВ = ВС, АD = СD, 13 EMBED Equation.3 1415В = 770, 13 EMBED Equation.3 1415D = 1410. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415А. Ответ дайте в градусах.


8. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 25, АС = 14. Найдите длину медианы ВМ.


9. В треугольнике АВС сторона АС = 13, ВМ – медиана, ВН – высота, ВС = ВМ. Найдите длину отрезка АН.

10. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол АLС равен 1500, угол АВС равен 1270. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

11. В трапеции АВСD известно, что АВ = СD, 13 EMBED Equation.3 1415ВDА = 400 и 13 EMBED Equation.3 1415ВDС = 300. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.


12.Стороны параллелограмма равны 8 и 16. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 12. Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.

13. Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 300, а площадь квадрата равна 16.


14. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 EMBED Equation.3 1415, о один из катетов равен 2.

15. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, медиана ВМ равна 6. Площадь треугольника АВС равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите длину стороны АВ.

16. В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, АС = 8, 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите длину стороны АВ.

17. В параллелограмме АВСD отмечена точка М – середина стороны ВС. Отрезки АМ и ВD пересекаются в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если ВD = 12

18. В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 4, а другое – 8. Высота трапеции равна 5. Найдите тангенс строго угла трапеции.


9. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции.

Источники: Открытый банк задач ФИПИ
Рисунок 42Root Entry