Исследовательская работа учащегося Жадеханова К.«Госпожа симметрия» в математике и жизни
II районная научно практическая конференция школьников
«Первые шаги в науку», посвящённая 200-летию Победы России
в Отечественной войне
«Госпожа симметрия» в математике и жизни
Автор:
Жадеханов Камиль Рашидович
ученик 10 класса
МБОУ Возрожденская СОШ
Руководитель:
Королькова Валентина Сергеевна
учитель математики
МБОУ Возрожденская СОШ
г. Княгинино
2012 г.
Аннотация
В данной работе рассматривается, понятие симметрии как совокупность однородности и порядка, соразмерности и гармонии.
В первой главе «Симметрия – основополагающий принцип устройства мира» говорится, что во всём мире: в математике, физике, архитектуре, поэзии, литературе, в живой природе есть симметрия.
В математике рассматриваются различные виды симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная симметрия (относительно точки), зеркальная симметрия (относительно плоскости), симметрией вращения обладают тела.
В геометрии приводятся примеры тел, обладающих перечисленными видами симметрии.
В алгебре графики чётных функций симметричны относительно оси ординат, нечётных – относительно начала координат.
Симметрия также применяется при построении графиков.
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов, т.е. прямой у=х.
В главе 2 рассмотрено построение графиков функции с помощью преобразований, в том числе с помощью симметрии.
В Приложении рассматриваются применение симметрии в различных областях науки, техники, архитектуре, в природе.
Оглавление
Введение
Глава 1.Симметрия - основополагающий принцип устройства мира...1
1.1. Понятие симметрии.....1
1.2. Виды симметрии..2
1.3. Симметрия в математике....4
1.3.1. Геометрия..4
1.3.2. Алгебра..7
Глава 2. Геометрические преобразования графиков функций.11
Глава 3 Симметрия в жизни.18
Заключение
Литература
Приложение
3.1. Симметрия в архитектуре
3.2. Симметрия животных
3.3. Симметрия растений
Тезисы
Актуальность исследования обусловлена рассмотрением математического понятия симметрии в применении к различным областям жизни.
Объектом исследования являются: правильные многогранники – куб, параллелепипед, призма и пирамида, графики функции.
Предмет исследования: симметрия в математике.
Цель: выяснить насколько широко используется симметрия при изучении математики.
Задачи проекта:
Разобраться в вопросах:
Что такое симметрия в математике, её виды.
Как используется симметрия в преобразовании графиков.
Как проявляется симметрия в многогранниках.
Увидеть проявления симметрии в окружающем нас мире.
В переводе с греческого термин "симметрия"- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония).
Понятие симметрия хорошо знакомо человеку и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придаётся симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений.
В математике рассматриваются различные виды симметрии:
осевая симметрия (симметрия относительно прямой)
центральная симметрия (симметрия относительно точки)
зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).
Графики функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат)
Различают три способа геометрических преобразований графика функции:
Первый способ - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.
Второй способ - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей .
Третий способ - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей ox и oy .
Шар, конус, правильные пятиугольные призма, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, куб обладают указанными видами симметрии. В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции – относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция – осевой.
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов, т.е. прямой у=х.
Симметрия в жизни, симметрия в природе.
В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.
Симметрия в архитектуре.
Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в форме креста), в готике (архитектурные конструкции имели прямоугольный или крестообразный вид). На смену готике пришёл стиль «барокко», который использовал асимметрию. Но смену этому стилю приходит «классицизм» – самый симметричный из всех известных стилей. Практически поворот на 180 градусов произошел при смене классицизма модерном. Стиль «модерн» использует асимметрию – волнообразное построение архитектурных композиций. В настоящее время каких-либо стилей нет, каждый архитектор работает в своей манере.
Введение
«Все формы похожи, и ни одна не одинакова с другой;
И так весь хор их указывает
На тайный закон»
И.В. Гете
·
Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Знаменитый академик В.И. Вернадский считал, что « представление о симметрии слагалось в течении десятков, сотен, тысяч поколений. Правильность его проверена коллективным реальным опытом и наблюдением, бытом человечества в разнообразнейших природных земных условиях. Этот опыт многих тысяч поколений ясно указывает на глубокую эмпирическую основу этого понятия и ее существование в той материальной среде, в которой жил человек, в биосфере.
Нельзя забывать при этом, что симметрия ясно представляется в строении человеческого тела, в форме плоскостей симметрии и зеркальных плоскостях симметрии: в правых и левых кистях рук, в ступнях ног и т.д. Она же проявляется в гармонии человеческих движений, как в танцах, так и в технической работе, где проявляется геометрическая закономерность.
Переходя к историческому времени, мы видим, что понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само понятие, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры».
Симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д.
Актуальность исследования:
Симметрия пронизывает буквально весь наш окружающий мир. С симметрией мы встречаемся повсюду – в природе, технике, науке, искусстве и т. д. Создавая симметрию, природа стремится к красоте, гармонии и совершенству. Симметрия соответствует бабочке и кленовому листу, ритмичному построению стихотворения и музыкальной фразы. Симметрия кроется в формах автомобиля и самолёта, орнаментах и бордюрах, кристаллах и т. д. понятие симметрии используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыки. Все законы природы подчиняются принципам симметрии. Описывая новые симметрии, можно продвигаться к пониманию мира и постигать законы красоты.
Объектом исследования являются: правильные многогранники – куб, параллелепипед, призма и пирамида, графики элементарных функций.
Предмет исследования: симметрия в математике.
Цель: выяснить насколько широко используется симметрия при изучении математики.
Задачи проекта:
Разобраться в вопросах:
Что такое симметрия в математике, её виды.
Как используется симметрия в преобразовании графиков.
Как проявляется симметрия в многогранниках.
Увидеть проявления симметрии в окружающем нас мире.
Основоположный вопрос:
Властвует ли симметрия над миром?
Проблемные вопросы:
Что общего между красотой природы, красотой поэзии, красотой физической теории
В каких объектах и явлениях реального мира можно найти проявление симметрии.
Действуют ли законы симметрии в математике.
Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни.
Можно ли, открывая новые симметрии, продвигаться к пониманию мира и постигать законы природы.
Гипотеза
· симметрия широко используется при изучении математики.
симметрия – это неизменность при каких-либо преобразованиях.
Заключение
В данной работе рассмотрены различные виды симметрии. Они нашли широкое применение не только в различных областях математики, но и в физике кристаллов, архитектуре, в природе и т. д. Были рассмотрены примеры преобразования графиков элементарных функций, и симметрия правильных многогранников. Видно, что основные положения симметрии, в частности, осевая, центральная, зеркальная нашли применение при изучении данных наук.
Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.
Мир симметрии, закономерен, прекрасен. В противном случае он подлежит быстрому разрушению.
Список использованных источников информации
Копылова Е., Алексеев С. Методы обучения учащихся с разными типами восприятия в общеобразовательных школах и высших учебных заведениях. Интернет. Conferences «Musdienu izglitibas problem as»
Лобок А. М. система образовательных форумов – комплекс сетевых образовательных программ. Школьные технологии. Научно – практический журнал. № 4 2007г.
Тупичкина Е. А. психолого – педагогическая характеристика обучения: информационный подход. Школьные технологии. Научно – практический журнал. № 4 2007г.
Цукарь А. Математика. Еженедельное учебно - методическое приложение к газете «Первое сентября» №49 1998г.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
15