Презентация по алгебре на тему Обратные тригонометрические функции (10 класс)

Урок по теме:«Обратные тригонометрические функции» * Учитель математики: Н.А.Бурчаева сos х = а, -1≤а≤1 х= ± arccos а+2 πn , n €Z arccos а = α, сos α = а-1≤а≤1, 0 ≤α≤ π arccos (-а)= π- arccos а * sin х = а, -1≤а≤1 arcsin а = α, sin α= а-1≤а≤1, - π/2 ≤α≤ π/2 х = (-1)ⁿ arcsin а+ πn , n €Z аrcsin(-а)= - arcsin а * tg х = а аrctg а = α, tg α = а- π/2 <α< π/2 х= аrctg а + πn , n €Z аrctg(- а)= - аrctg а * сtg х = а х= аrcсtg а + πn , n €Z аrcсtg а = α, сtg α = а0 <α< π аrcсtg(- а)= π - аrcсtg а * Таблица значений: 0 √3 2 √2 2 √3 1 √3 1 arcsin x arccos x arctg x arcctg x 0 0 π/2 π/2 π/6 π/6 π/3 π/3 π/3 π/3 π/6 π/6 π/4 π/4 π/4 π/4 0 π/2 * * arcsin(1/√2) – arcsin 1= -7π/4arccos(-1) – arcsin(-1) = 3π/24 arctg(-1) + 3 arctg(√3) = 0arcsin(sin π/3) +arcsin( √3/2) = 0log (arccos (-1/2) – arctg(√3)) =110 cos (arctg(√3)) = 5 * * График функции у=sin х Функция y=arcsin x. Определение: Функция y=arcsin x есть угол (дуга) α такой, что х =sin α и –π/2≤х≤π/2. * График и свойства функции y=arcsin x: Область определения: [-1;1]. Множество значений [-π/2; π/2 ]. 3.Функция y=arcsin x возрастает на всей области определения . 4.Функция y=arcsin x является нечётной, так как arcsin (-x)= - arcsin x * * График функции у=cos х. Функция y=arcсоs x. Определение: Функция у= arcсоs x есть угол α такой, что 0≤α≤π и соs α = х. * График и свойства функции у= arcсоs x: Область определения -[-1;1]. аrcсоs(- x)= π-arcсоs x 2.Множество значений – [0; π ]. 3.Функция у= arcсоs x убывает на всей области определения. * Функция у = arctg x. Определение: Функция у = arctg x есть угол α такой, что - π/2 < α< π/2, tg α = х. * График и свойства функции у = arctg x: Область определения – множество всех действительных чисел. 2.Множество значений – ﴾-π/2;π/2﴿. 3.Функция у = arctg x возрастает на всей области определения . 4.Функция у = arctg x является нечётной: arctg(- x) = - arctg x . * Функция у = arcсtg x. Определение:Функция у= arcсtg x есть угол α такой, что 0<α<π и сtg α = х. * График и свойства функции у= arcсtg x: Область определения – множество всех действительных чисел. arcсtg(- x) = π- arcсtg x . 2.Множество значений – ﴾0;π﴿. 3.Функция у = arcсtg x убывает на всей области определения . * Графики обратных тригонометрических функций. * Тестовая проверочная работа: 1 вариант 2 вариант 1.Вычислите: sin(arcsin ⅓)1) ⅓ 2)-⅓ 3)π-⅓ 4) π+⅓ 1.Вычислите:arccos (cos (-ј))1) -ј 2) ј 3) π-ј 4) π+ј 2.Вычислите: cos(arcsin(- Ѕ))1) √3 2)- √3 3) - Ѕ 4) Ѕ 2 2 2.Вычислите: sin(arccos(- Ѕ))- Ѕ 2) Ѕ 3)√3 4)- √3 2 2 3.Найдите число целых значений функции: у= 8∙arcсоs x.1)8 2)9 3)25 4)26 3.Найдите число целых значений функции: у = 12∙arctg x.1)13 2)12 3)39 4)37 4.Вычислите: tg(arcsin ⅓).1.√13/4 2.1/2 3.1/(√8) 4. √8 4.Вычислите: сtg(arccos⅓).1.√13/4 2.1/2 3.1/(√8) 4. √8 Критерии оценки: 1-2 верно выполненных задания – «3» 3 верно выполненных задания – «4» 4 верно выполненных задания – «5» * 1 4 3 1 3 4 3 1 Спасибо за работу *