Второй и третий признаки равенства треугольников

Регнер Сергей АлександровичВторой и третий признаки равенства треугольников Второй признак равенства треугольников.Если сторона и два прилегающих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.Дано:∆ АВС и ∆ А₁В₁С₁АС=А₁С₁; А=А₁; В=В₁.Доказать, что ∆ АВС = ∆ А₁В₁С₁АСВС₁А₁В₁







АВСВ₁С₁А₁Наложим ∆АВС на А₁В₁С₁, так чтобы вершина А совместилась с вершиной А₁, сторона АС со стороной А₁С₁,а вершина В и В₁ оказались по одну сторону от прямойА₁С₁.Так как А=А₁,С=С₁, то АВ наложится на А₁В₁, ВС на В₁С₁. Вершина В окажется лежащей как на луче А₁В₁ и луче В₁С₁, то есть совместится с общей точкой этих лучей В₁. Значит, совместятся стороны АВ и А₁В₁, ВС и В₁С₁, => ∆АВС и ∆А₁В₁С₁ полностью совместятся, т.е. они равны. Ч.т.д.

ЗадачаАCDBДано:АСВ=ACD,АС-биссектриса ВAD.Доказать: ∆АВС=∆АDСДоказательство:АС – (какая?)2. АСВ=ACD (почему?).3. 1=2 (почему?)12 Значит, ∆АВС=∆АDС (по 2 признаку равенства треугольников ).




Третий признак равенства треугольников.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.ВАСС₁А₁В₁Дано: ∆АВС, ∆А₁В₁С₁,АВ=₁А₁В₁, ВС=В₁С₁, АС=А₁С₁.Доказать: ∆АВС=∆А₁В₁С₁ ЗадачаДано: МЕ=ЕС; МР=РСДоказать: Доказательство:1. МЕ=ЕС (почему?); 2. МР=РС(почему?)3. РЕ – (какая?)Значит, (почему?) При подготовке данного урока был использована следующая литература:Л.С.Атанасян «Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразовательныхучреждений. – М.: Просвещение, 2004.