Рабочая программа и календарно-тематическое планирование по геометрии для 8 класса к учебнику В.Ф.Бутузова и др.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДА СЕВАСТОПОЛЯ
”СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №59”
« ОБСУЖДЕНО » « СОГЛАСОВАНО»
на заседании ШМО Зам. директора УВР
______/ / _______/ /
Протокол №_____ от

«____ » августа 2015 г. «___» августа2015 г. « УТВЕРЖДАЮ »
Директор школы
________/ /

Приказ №____от

«____ » августа 2015 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по геометрии
для _ 8__ класса
Срок реализации программы:
на 2015/2016 учебный год
Уровень: базовый
Рабочая программа составлена на основе авторской учебной программы по геометрии для основной школы, 7 – 9 классы, авторы В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия, 7», «Геометрия, 8», «Геометрия, 9». Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /составитель Т.А.Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2011. – 95 с..

Составитель: Масалова Нина Владимировна,
учитель математики и физики,
высшая квалификационная категория

Рассмотрена на заседании педагогического совета
Протокол № ____ от « » августа 2015 г.
Севастополь
2015
*Пояснительная записка
1.Статус программы
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия – 8» (далее рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:
Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации";
Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 № 1897;
Примерной программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). Издательство «Просвещение». 2010.
● Авторской учебной программы по геометрии для основной школы, 7 – 9 классы, авторы В.Ф.Бутузов и др. «Геометрия, 7», «Геометрия, 8», «Геометрия, 9». Сборник рабочих программ. 7 – 9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений /[составитель Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011. – 96с.
Основной образовательной программы основного общего образования образовательного учреждения;
Приказа Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 № 253 « Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (с изменениями).
Данная рабочая программа по геометрии для 8 класса составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте (2004) общего образования и на основе примерной программы по геометрии и рабочей программы, составленной Т.А. Бурмистровой для общеобразовательных учреждений курса геометрии и УМК «Геометрия 8 класс» В.Ф. Бутузова и др. В ней
также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования основного общего образования. Программа конкретизирует
содержание предметных тем Федерального государственного образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.
Данная рабочая программа предназначена для обучения обучающихся 8 класса в общеобразовательной школе по учебнику «Геометрия 8 класс»: учебник для общеобразовательных учреждений./ В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В.Прасолов; под ред. В.А.Садовничего. – М.: Просвещение, 2014.
2.Общая характеристика курса.
▪Место курса в учебном (образовательном) плане
Согласно действующему в школе Базисному учебному (образовательному) плану и с учетом направленности класса на изучение геометрии в 8 классе отводится 2 учебных часа в неделю. Однако, данное учебное время увеличено за счет вариативной части Базисного плана и составляет 2,5 часа в неделю, а также в связи с 34-недельным учебным годом – 85 уроков за год.
В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
▪Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Математическое образование в школе строится с учетом принципов непрерывности (изучение математики на протяжении всех лет обучения в школе), преемственности (учет положительного опыта, накопленного в отечественном и зарубежном математическом образовании), вариативности (возможность реализации одного и того же содержания на базе различных научно-методических подходов), дифференциации (возможность для учащихся получать математическую подготовку разного уровня в соответствии с их индивидуальными особенностями).
Одним из разделов в содержании математического образования в основной школе является «Геометрия». Геометрия – один из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что его объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует фор формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и
синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса
развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
▪Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место н формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Изучение геометрии в 8 классе направлено на формирование следующих компетенций:
учебно-познавательной;
ценностно-ориентационной;
рефлексивной;
коммуникативной;
информационной;
социально-трудовой.
Планируется использование таких педагогических технологий в преподавании предмета, как дифференцированное обучение, проблемное обучение, технология развивающего обучения, тестирование, технология критического мышления, ИКТ. Использование этих технологий позволит более точно реализовать потребности учащихся в математическом образовании.
▪Основная форма организации учебного процесса – урок. Изучение каждой темы заканчивается проведением контрольной работы.
Использование дополнительного времени позволяет немного расширить изучение предмета, что способствует развитию математического кругозора, освоению более продвинутого математического аппарата и математических способностей. Кроме того, использование дополнительного часа дает возможность существенно обогатить круг решаемых геометрических задач и повысить уровень их сложности в рамках тем основного содержания. В связи с этим была добавлена такая форма контроля, как зачет, где проверяется усвоение дополнительных вопросов и задач.
Таким образом, распределение часов по разделам следующее:
№ Название раздела Кол-во часов фед. компонент Кол-во часов с шк. компонентом
1 Параллельность. 16 19
2 Многоугольники. 22 25
3 Решение треугольников. 2428
4 Обобщающее итоговое повторение. 8 11
*Содержание программы учебного курса.
Параллельность. Параллельные прямые. Виды углов, образованных при пересечении прямых секущей. Признаки параллельности двух прямых. Свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей. Основная теорема о параллельных прямых. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. Аксиомы геометрии. Теорема о пересечении биссектрис треугольника. Вписанная окружность. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Описанная окружность.
Основная цель – дать систематизированные сведения о параллельности прямых, ввести понятие аксиоматики и аксиому параллельных прямых.
Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. Правильные многоугольники. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Признаки прямоугольника. Ромб, его свойства и признаки. Трапеция. Симметрия ее виды. Средняя линия треугольника. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса. Теорема о пересечении медиан треугольника. Теорема о пересечении высот треугольника.
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о различных видах многоугольников и их свойствах.
Решение треугольников. Пропорциональные отрезки. Косинус и синус острого угла. Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков. Теорема Пифагора. Золотое сечение. Синус и косинус углов от 90 до 180. Теорема синусов. Теорема косинусов. Теорема о биссектрисе треугольника. Свойство углов подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной. Построение пропорциональных отрезков. Метод подобия.
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на
плоскости и в пространстве, усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения, развить умение обучающихся применять
тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Обобщающее итоговое повторение.
Основная цель – повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
*Требования к уровню подготовки учащихся к окончанию 8 класса.
В результате изучения данного курса учащиеся должны
знать:
определение параллельных прямых, формулировки признака параллельных прямых и следствий из него;
формулировку основной теоремы о параллельности прямых;
формулировку теоремы, выражающей свойство параллельных прямых и следствий из нее;
определение расстояния между параллельными прямыми;
формулировку теоремы об углах с соответственно параллельными сторонами и ее следствия;
некоторые аксиомы геометрии;
формулировку теоремы о пресечении биссектрис треугольника;
определения окружности вписанной в треугольник;
формулировку теоремы пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;
определение окружности описанной около треугольника;
понятие ломаной, многоугольника и связанную с ними терминологию;
формулу суммы углов выпуклого n-угольника;
утверждения о свойстве сторон описанного четырехугольника и свойстве углов вписанного четырехугольника, а также обратные утверждения.
понятие правильного многоугольника;
формулировку теорем об окружности описанной около правильного многоугольника и об окружности вписанной в правильный многоугольник;
определение параллелограмма, его свойства и признаки;
признаки прямоугольника и свойства его диагоналей;
определение ромба, его свойства и признаки;
определение трапеции и ее виды;
понятие центральной и осевой симметрии;
определение средней линии треугольника и средней линии трапеции;
формулировку теоремы о средней линии треугольника и ее следствие;
формулировку теоремы о средней линии трапеции и ее следствие;
формулировку теоремы Фалеса;
формулировку теоремы о пересечении медиан треугольника;
формулировку теоремы о пересечении высот треугольника;
понятие отношения двух отрезков;
понятие пропорциональных отрезков;
понятие косинуса и синуса острого угла прямоугольного треугольника;
значения синуса и косинуса для углов 30°, 45° и 60°;
понятия среднего геометрического и среднего арифметического двух отрезков;
формулировку теоремы Пифагора и теоремы обратной ей;
понятие золотого сечения;
формулы двойного угла;
основное тригонометрическое тождество;
определение тангенса и котангенса угла;
значения тригонометрических функций для углов 120°, 135° и 150°;
формулировку теоремы синусов и теоремы косинусов;
понятие подобных треугольников и коэффициента их подобия;
формулировку теоремы об углах подобных треугольников;
формулировки признаков подобных треугольников;
формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд и квадрате касательной;
в чем заключается метод подобия решения задач на построение.
уметь:
указывать на рисунке накрест лежащие, соответственные и односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей;
доказывать теорему, выражающую признак параллельности двух прямых и следствия из него;
использовать признаки параллельности двух прямых при решении задач;
различать два утверждения в основной теореме о параллельности прямых и доказывать первое утверждение;
выводить два следствия из основной теоремы о параллельности прямых;
строить прямую, проходящую через данную точку параллельно данной прямой;
доказывать теорему, выражающую свойства параллельных прямых и следствия из нее;
объяснить, что такое аксиомы геометрии и почему они необходимы;
доказывать теоремы о пересечении биссектрис треугольника и об окружности вписанной в треугольник;
доказывать теоремы о серединных перпендикулярах к сторонам треугольника и об окружности описанной около треугольника;
объяснять и иллюстрировать понятия ломаной многоугольника и выпуклого многоугольника;
выводить формулы суммы углов выпуклого n-угольника;
доказывать утверждение о свойстве сторон описанного четырехугольника и свойстве углов вписанного четырехугольника;
объяснять какой многоугольник является правильным и доказывать теоремы об окружности описанной около правильного многоугольника и об окружности вписанной в правильный многоугольник;
доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма;
доказывать теоремы о признаках треугольника и утверждение о равенстве его диагоналей;
доказывать утверждение о свойствах диагоналей ромба и теоремы о признаках ромба;
объяснять что такое симметричные фигуры, центр симметрии, ось симметрии, приводить примеры симметричных фигур;
доказывать теоремы о средней линии треугольника и следствия из нее;
доказывать теоремы о средней линии трапеции и следствия из нее;
доказывать теорему Фалеса;
с помощью циркуля и линейки разделять данный отрезок на n-равных частей;
доказывать теоремы о пересечении медиан и высот треугольника, использовать их при решении задач;
решать задачи на определение пропорциональных отрезков;
выводить формулы приведения и основное тригонометрическое тождество;
строить среднее геометрическое двух данных отрезков;
доказывать теорему Пифагора и решать задачи на ее применение;
строить с помощью циркуля и линейки золотое сечение;
решать задачи, используя теоремы синусов и теоремы косинусов;
доказывать теорему об углах подобных треугольников;
доказывать теоремы признаков подобия треугольников;
решать задачи, используя подобие треугольников;
решать задачи, используя теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной;
приводить примеры решения задач методом подобия.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль);
владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.
*Тематический план учебного курса
№ п/п Тема раздела Количество
часов В том числе
Контрольные работы
Вводное повторение 2 1 Параллельность 19  1
2 Многоугольники  25 1
3 Решение треугольников 28 1
4 Итоговое повторение 11 1
Итого 85 4
*Календарно-тематическое планирование
№
урока Дата Тип урока Наименование разделов и тем учебного материала Основные требования к учащимся Домашнее задание Примечание
план факт 1 УОСЗ Вводное повторение. В результате повторения основного теоретического материала 7 класса учащиеся должны чётко и правильно формулировать теоремы и утверждения, изученные в 7 классе; приводить примеры теорем, которые выражают признаки геометрических фигур, примеры прямой и обратной теорем, примеры теорем, которые доказываются методом от противного; уметь перечислить базовые задачи на построение. Всё это способствует формированию умения.
систематизировать свои знания. Решить задачи по записи в тетради. 2 УОСЗ Вводное повторение. Решить задачи по записи в тетради. Тема 1. Параллельность (19 часов) 3 УИНМ Признаки параллельности двух прямых. В результате изучения п. 41 учащиеся должны уметь формулировать определение параллельных прямых, указывать на рисунке накрест лежащие, соответственные и односторонние углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, формулировать и доказывать теорему,
выражающую признак параллельности двух прямых, и её следствия; проявить умение работать с текстом учебника и использовать признаки параллельности двух прямых при решении задач такого типа, как в задании 1. Прочитать п. 41; вопросы 1—3 (с. 32); задачи 2 а) и 2 б). 4 УЗИМ Признаки параллельности двух прямых. Повторить п. 41; вопросы 1—3 (с. 32); оставшиеся задачи из задания 2. 5 УИНМ Основная теорема о параллельных прямых. В результате изучения п. 42 учащиеся должны уметь формулировать основную теорему о параллельных прямых и различать в ней два утверждения; уметь доказывать первое утверждение теоремы и выводить два следствия из неё на основе самостоятельного изучения и осмысления текста учебника; уметь объяснить, как построить прямую, проходящую через данную точку параллельно данной прямой, и какие базовые задачи на построение при этом
используются; решать задачи такого типа, как в задании 3. Прочитать п. 42; вопросы 4—7 (с. 32); задачи 4 а), 4 б). 6 УЗИМ Основная теорема о параллельных прямых. Повторить п. 42; вопросы 4—7 (с. 32); задачи 4 в), 4 г). 7 УИНМ Свойства параллельных прямых. В результате изучения п. 43 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теорему о равенстве накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, и следствия из неё; уметь объяснять, для какой теоремы она является обратной, что выражает (свойство параллельных прямых или признак) та и другая теорема; уметь формулировать определение расстояния между параллельными прямыми (с соответствующей мотивировкой), формулировать утверждение, обратное следствию 4; решать задачи такого типа, как 5 а), 5 б), 5 в),5 г), 7 а). Прочитать п. 43 (до следствия 4); вопросы 8, 9 (с. 32); задачи 6 а), 6 б), 6 в). 8 КУ Свойства параллельных прямых. Прочитать п. 43; вопросы 10—12 (с. 32); задачи 6 г), 8 а). 9 УИНМ Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами. В результате изучения п. 44 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теорему об углах с соответственно параллельными сторонами и её следствие об углах с соответственно перпендикулярными сторонами. Прочитать п. 44; вопрос 13 (с. 32); задачи 6 д), 6 е). 10 КУ Об аксиомах геометрии. В результате изучения п. 45 учащиеся должны уметь объяснить, что такое аксиомы геометрии и почему они необходимы, приводить примеры аксиом и их использования в доказательствах теорем, формулировать аксиому существования прямоугольника и тем самым проявить способность к структурированию знаний. Прочитать п. 45. 11 УПЗУ Решение задач. Решить задачи 8 б), 8 в), 8 г). 12 УПЗУ Решение задач. Повторить теоретический материал, решить задачи, предложенные учителем. 13 УОСЗ Зачет по теме «Параллельные прямые». Решить задачи, предложенные учителем. 14 УИНМ Теорема о пересечении биссектрис треугольника. В ходе и результате изучения пп. 46 и 47 учащиеся должны проявить умение самостоятельно работать с текстом учебника, формулировать и доказывать теоремы этих пунктов; уметь объяснить, какая окружность называется вписанной в треугольник и какой треугольник называется описанным около окружности; решать задачи такого типа, как в задании 9. Прочитать п. 46; вопросы 14, 15 (с. 32); задачи 10 а), 10 б). 15 КУ Вписанная окружность. Прочитать п. 47; вопросы 14, 15 (с. 32); задачи 10 в), 10 г). 16 УИНМ Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника. В ходе и результате изучения п. 48 и 49 учащиеся должны проявить способность к прогнозированию и целеполаганию, умение самостоятельно находить доказательства теорем (этих пунктов) по аналогии с известными доказательствами (теорем из пп. 46 и
47), формулировать и доказывать теоремы этих пунктов; уметь объяснить, какая окружность называется описанной около треугольника и какой треугольник — вписанным в окружность; решать задачи такого типа, как в задании 11.
Прочитать п. 48; вопросы 16, 17 (с. 32); задачи 12а),12 б). 17 КУ Описанная окружность. Прочитать п.49; вопросы 16, 17 (с. 32); задание 12. 18
УПЗУ Решение задач по темам «Параллельные прямые» «Вписанная и описанная окружности». Повторить теоретический материал, решить некоторые из дополнительных задач к § 11 и 12 (задачи 13—42). 19 КУ Зачёт по теме «Окружность». Решить задачи, предл. учителем. 20 УКЗУ Контрольная работа №1 «Параллельность». Повторить основные положения темы. 21 УОСЗ Обобщение темы «Параллельность». Повторить пп.41-49, решить некоторые из дополнительных задач к § 11 и 12 (задачи 13—42). Тема 2. Многоугольники (25 часов) 22 УИНМ Выпуклый многоугольник. В результате изучения п. 50 учащиеся должны усвоить понятия, связанные с ломаной, многоугольником, выпуклым многоугольником; уметь объяснять и иллюстрировать эти понятия, выводить формулы суммы углов выпуклого n-угольника и суммы его внешних углов; решать задачи такого типа, как в задании 43. Прочитать п. 50; вопросы 1—6 (с. 74, 75); задание 44. 23 КУ Четырехугольник. В ходе и результате изучения п. 51 учащиеся должны проявить умение выдвигать гипотезы, самостоятельно находить доказательства новых утверждений, опираясь на уже известные факты; уметь формулировать и доказывать утверждения о свойстве сторон описанного четырёхугольника и свойстве углов вписанного четырёхугольника, формулировать обратные утверждения; решать задачи такого типа, как в задании 45. Прочитать п. 51 (до свойства сторон описанного
четырёхугольника); вопрос 7 (с. 75); задачи 46 а), 46 б). 24 УЗИМ Четырехугольник. Прочитать п. 51; вопросы 8—11 (с. 75); задачи 46 в), 46 г). 25 УИНМ Правильные многоугольники. В результате изучения п. 52 учащиеся должны уметь объяснить, какой многоугольник называется правильным, формулировать и доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и об окружности, вписанной в правильный многоугольник; решать задачи такого типа, как в задании 47.
Прочитать п. 52; вопросы 12—15 (с. 75); несколько задач из задания 48 (на усмотрение учителя). 26 УЗИМ Правильные многоугольники. п. 52; вопросы 12—15 (с. 75); оставшиеся задачи из задания 48. 27 УИНМ Свойства параллелограмма. В ходе и результате изучения п. 53 учащиеся должны проявить умение самостоятельно (возможно, с подсказкой учителя) находить эффективные способы доказательства рассматриваемых утверждений; уметь формулировать определение параллелограмма, доказывать, что параллелограмм — выпуклый четырёхугольник, доказывать теоремы о свойствах параллелограмма; решать задачи такого типа, как в задании 49. Прочитать п. 53; вопросы 16—18 (с. 75); несколько задач из задания 50 (на усмотрение учителя). 28 УЗИМ Свойства параллелограмма. Решить оставшиеся задачи из задания 50. 29 УИНМ Признаки параллелограмма. В ходе и результате изучения п. 54 учащиеся должны проявить (в большей мере, чем ранее) умение самостоятельно (или с помощью учителя) находить доказательства изучаемых утверждений, опираясь на накопленный багаж геометрических знаний; уметь доказывать теоремы о признаках параллелограмма; решать задачи такого типа, как в задании 51.
Прочитать п. 54, в том числе самост.
изучение по учебнику док-ва третьей теоремы о признаках парал-ма; вопрос 19 (с. 75);
неск. задач из задания 52 (на усмотрение учителя). 30 УЗИМ Признаки параллелограмма. Прочитать п. 54; вопрос 19 (с. 75); задание 52
(оставшиеся задачи). 31 КУ Признаки прямоугольника. В ходе и результате изучения п. 55 учащиеся должны проявить владение грамотной устной и письменной речью, умение самостоятельно находить доказательства; уметь доказывать теоремы о признаках прямоугольника и утверждение о равенстве его диагоналей; различать, в каком утверждении говорится о признаке прямоугольника, а в каком — о его свойстве; уметь решать задачи такого типа, как в задании 53. Прочитать п. 55; вопросы 20, 21 (с. 75); задание 54. 32 КУ Ромб. В ходе и результате изучения п. 56 учащиеся должны проявить способность к коллективной творческой работе; уметь доказывать утверждение о свойствах диагоналей ромба и две теоремы о признаках ромба; решать задачи такого типа, как в задании 55. Прочитать п. 56; вопросы 22—24 (с. 75); задание 56. 33 КУ Трапеция. В результате изучения п. 57 учащиеся должны уметь формулировать определения трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, объяснять, какие стороны трапеции называются основаниями, а какие — боковыми сторонами; решать задачи такого типа, как в задании 57. Прочитать п. 57; вопросы 25, 26 (с. 75); задание 58. 34 КУ Симметрия. В результате изучения п. 58 учащиеся должны уметь объяснить, какие две точки называются симметричными относительно данной точки, какая фигура называется симметричной относительно данной точки, что такое центр симметрии фигуры, какие две точки называются симметричными относительно данной
прямой, какая фигура называется симметричной относительно данной прямой, что такое ось симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих центральной симметрией, осевой симметрией, центральной и осевой симметрией, а также примеры, связанные с симметрией в архитектуре, технике, природе; решать задачи такого типа, как в задании 59. Прочитать п. 58; вопросы 27—31 (с. 75, 76); задание 60. 35 УПЗУ Решение задач: «Параллелограмм и трапеция» Решить несколько (на усмотрение учителя) дополн-х задач к § 14 (задачи 88—122). 36 УКЗУ Зачёт по темам «Многоугольник. Параллелограмм и трапеция» 37 УИНМ Средняя линия треугольника. В результате изучения п. 59 учащиеся должны уметь формулировать определение средней линии треугольника, формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника и следствие из неё, демонстрируя тем самым владение грамотной устной речью; уметь решать задачи такого типа, как в задании 61. Прочитать п. 59; вопросы 32, 33 (с. 76); задание 62 (задачи под теми же буквами, что и решённые в классе из задания 61). 38 УЗИМ Средняя линия трапеции. В результате изучения п. 60 учащиеся должны уметь формулировать определение средней линии трапеции, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции и следствие из неё; уметь решать задачи такого типа, как в задании 63.
Прочитать п. 60; вопросы 34, 35 (с. 76); задание 64 (задачи под теми же буквами, что и разобранные в классе из задания 63). 39 КУ Теорема Фалеса. В результате изучения п. 61 учащиеся должны уметь чётко формулировать и доказывать теорему Фалеса; уметь объяснить, как с помощью циркуля и линейки разделить данный отрезок на n равных частей.
п. 61; вопросы 36, 37 (с. 76); задачи из заданий 62 и 64 под теми же буква-
ми, что и разобранные на уроке задачи из заданий 61 и 63. 40 КУ Теорема о пересечении медиан треугольника. В результате изучения п. 62 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теорему о пересечении медиан треугольника.
Прочитать п. 62; вопрос 38 (с. 76); оставшиеся
неразобранными задачи из заданий 62 и 64, а также
задача 66 а). 41 КУ Теорема о пересечении высот треугольника. В результате изучения п. 63 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теорему о пересечении высот треугольника; уметь объяснить, какие точки называются замечательными точками треугольника; уметь решать задачи такого типа, как в задании 65.
Прочитать п. 63; вопросы 39, 40 (с. 76); задачи 66 б), 66 в), 66 г).
*Доп. прочитать пп.64, 65. 42 УПЗУ Решение задач по теме «Многоугольники» Решить задачи из числа дополн-х
к § 13, 14, 15 (на усмотр. учителя). 43 УПЗУ Решение задач по теме «Многоугольники» Решить задачи из числа дополн-х
к § 13, 14, 15 (на усмотрение учителя). 44 КУ Зачёт по теме «Многоугольники» Повторить пп.50 – 63, решить задачи из числа дополн-х
к § 13, 14, 15 (на усмотрение учителя). 45 УОСЗ Обобщение темы «Многоугольники». Повторить пп.50 – 63. 46 УКЗУ Контрольная работа №2 по теме «Многоугольники Повторить основные положения темы. Тема 3. Решение треугольников. (28 часов) 47 УИНМ Пропорциональные отрезки. В результате изучения п. 66 учащиеся должны уметь рассказать о процедуре измерения отрезков с помощью выбранной единицы измерения отрезков и формулировать вывод: при выбранной единице измерения длина каждого отрезка выражается положительным числом; уметь объяснить, что называется отношением одного отрезка к другому, и доказывать, что отношение отрезков равно отношению их длин при любой единице измерения; формулировать определение пропорциональных отрезков и решать задачи такого типа, как в задании 131. Прочитать п. 66; вопросы 1, 2 (с. 119); задачи из задания 132. 48 КУ Косинус острого угла. В ходе и результате изучения пп. 67, 68 учащиеся должны уметь формулировать определения косинуса и синуса острого угла прямоугольного треугольника; доказывать утверждения о равенстве косинусов и равенстве синусов равных острых углов прямоугольных треугольников; выводить формулы приведения и основное тригонометрическое тождество, проявив при этом умение работать с текстом учебника; решать задачи такого типа, как 133 а), 133 б), 133 в), 133 г); знать значения синуса и косинуса для углов в 30°, 45° и 60°. Прочитать п. 67; вопросы 3—6 (с. 119); задача 134 а). 49 УИНМ Синус острого угла. Прочитать п. 68; вопросы 3—6 (с. 119); задачи 134 б), 134 в), 134 г). 50 КУ Среднее арифметическое и среднее геометрическое двух отрезков. В результате изучения п. 69 учащиеся должны уметь объяснить, какой отрезок называется средним геометрическим и какой — средним арифметическим двух данных отрезков; доказывать, что высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, является средним геометрическим отрезков, на которые она разделяет гипотенузу; уметь строить среднее геометрическое двух данных отрезков и доказывать, что среднее арифметическое двух неравных отрезков больше их среднего геометрического; решать задачи такого типа, как 133 д), 133 e), 133 ж),133 з), 133 и). Прочитать п. 69; вопросы 7, 8 (с. 119); задачи 134 д), 134 е), 134 ж), 134 з), 134 и). 51 УИНМ Теорема Пифагора. В результате изучения п. 70 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; знать, какие треугольники называются египетскими и пифагоровыми; решать задачи такого типа, как 135 а), 135 б), 135 в), 135 г), 135 д).
Прочитать п. 70; вопросы 9, 10 (с. 119); задачи 136 а), 136 б). 52 УЗИМ Теорема Пифагора. Прочитать п. 70; вопросы 9—12 (с. 119); задачи 136 в), 136 г), 136 д). 53 КУ Золотое сечение. В результате изучения п. 71 учащиеся должны уметь объяснить, что такое золотое сечение, как его построить с помощью циркуля и линейки; приводить примеры использования золотого сечения в архитектуре и искусстве.
Прочитать п. 71; вопросы 13—15 (с. 119); задача 136 е) и несколько задач из числа дополн-х к § 16 (на усмотрение учителя).
*Доп.подгот.реферат на тему «Золотое сечение в природе, архитектуре и живописи» (использовать
Интернет). 54 УПЗУ Решение задач по теме: « Косинус и синус острого угла». Решить оставшиеся задачи из числа дополнительных к § 16. 55 УИНМ Синус и косинус углов от 90 до 180. В результате изучения п. 72 учащиеся должны уметь доказывать справедливость формул (1) и объяснять, как с помощью этих формул определяются синус и косинус для углов от 90° до 180°; уметь выводить формулы приведения (2) и доказывать основное тригонометрическое тождество для углов от 90° до 180°; давать определения тангенса угла и котангенса угла; знать значения тригонометрических функций для углов в 30°, 45°, 60°, 120°, 135° и 150°. Прочитать п. 72 (до вывода основного тригонометрического тождества); вопросы 16, 17 (с. 119); задачи 138 а), 138 б). 56 УЗИМ Синус и косинус углов от 90 до 180. Прочитать п. 72; вопросы 18, 19 (с. 120); задачи 138 в), 138 г), 138 д). 57 УИНМ Теорема синусов. В результате изучения п. 73 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теорему, дающую выражение стороны треугольника через диаметр описанной окружности и синус противолежащего угла, и, как следствие из этой теоремы, теорему синусов; уметь решать задачи такого типа, как 137 е), 137 ж), 137 з), 137 и), 137 к), используя теорему синусов. Прочитать п. 73; вопросы 20, 21 (с. 120); задачи 138 е), 138 ж), 138 з), 138 и), 138 к). 58 КУ Теорема косинусов. В ходе и результате изучения п. 74 учащиеся должны уметь формулировать теорему косинусов и два следствия из неё, доказывать теорему косинусов и с её помощью теорему, обратную теореме Пифагора; уметь решать задачи такого типа, как в задании 139, используя теорему косинусов и теорему, обратную теореме Пифагора; проявить умение участвовать в коллективном творческом процессе.
Прочитать п. 74; вопросы 22, 23 (с. 120), но вопрос 23 только для учащихся с хорошей математической подготовкой; задачи 140 а), 140 б). 59 УЗИМ Теорема косинусов. Прочитать п. 74; вопросы 22—24 (с. 120); несколько задач (на усмотрение учителя) из числа дополн-х к § 17 (задачи 158—182). 60 КУ Решение треугольников. В ходе и результате изучения п. 75 учащиеся должны уметь объяснить, что значит решить треугольник и как решаются разобранные выше задачи 1—3; уметь формулировать и доказывать теорему о биссектрисе треугольника; решать задачи такого типа, как в задании 141, используя теоремы синусов, косинусов и другие изученные утверждения, выстраивая план (схему) решения многошаговых задач и находя наиболее эффективные способы решения задач;
проявить умение участвовать в коллективном творческом процессе. Прочитать п. 75 (до теоремы о биссектрисе треугольника); вопрос 25 (с. 120); задачи 142 а), 142 б),
142 в). 61 КУ Решение треугольников. Прочитать п. 75; вопрос 26 (с. 120); задачи 142 г), 142 д), 142 e), 142 ж), 142 з). *Доп.прочитать пп. 76, 77. 62 УИНМ Взаимное расположение двух окружностей. Прочитать п.77. 63 КУ Зачёт по теме «Синусы и косинусы».Свойство углов подобных треугольников. В результате изучения п. 78 учащиеся должны уметь формулировать определение подобных треугольников, объяснять, что такое коэффициент их подобия и как обозначается подобие треугольников; доказывать теорему об углах подобных треугольников; решать задачи такого типа, как в задании 143, опираясь на определение подобных треугольников и теорему об углах подобных треугольников. Прочитать п. 78; вопросы 29, 30 (с. 120); задание 144. 64 УИНМ Признаки подобия треугольников. В результате изучения п. 79 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теоремы о первом и втором признаках подобия треугольников, проводить аналогию между первым (вторым) признаком подобия треугольников и первым (вторым) признаком равенства треугольников; решать задачи такого типа, как в задании 145, используя признаки подобия треугольников.
Прочитать
п. 79; вопросы 31, 32 (с. 120); задачи из задания 146, под теми же буквами, что и решённые в классе из зад. 145. 65 УЗИМ Признаки подобия треугольников. Прочитать п. 79; оставшиеся задачи из задания 146. 66 УИНМ Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной. В результате изучения п. 80 учащиеся должны уметь формулировать и доказывать теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной; решать задачи на применение этих теорем такого типа, как в задании 147.
Прочитать п. 80 (включая изучение теоремы
о квадрате касательной); вопросы 33, 34 (с. 120); за-
дачи 148 а), 148 б). 67 УЗИМ Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной. Прочитать п. 80; задачи 148 в), 148 г), 148 д),
148 е). 68 КУ Построение пропорциональных отрезков. В результате изучения п. 81 учащиеся должны уметь объяснить решения двух задач на построение, разобранных в этом пункте; решать сходные задачи такого типа, как 147 ж), 147 з). Прочитать п. 81; вопросы 35, 36 (с. 120); задачи 148 ж), 148 з). 69 КУ Метод подобия. В результате изучения п. 82 учащиеся должны уметь объяснить, в чём заключается метод подобия решения задач на построение; приводить примеры решения задач этим методом; решать задачи такого типа, как 147 и), 147 к). Прочитать п. 82; вопрос 37 (с. 120); задачи 148 и), 148 к).
*Доп. прочитать п. 83. 70 УПЗУ Решение задач по теме: «Подобие треугольников» Решить несколько задач (на усмотрение учителя) из числа дополн-х к главе 6 (задачи 149—197). 71 КУ Зачёт по теме «Подобие треугольников» Решить несколько задач (на усмотрение учителя) из числа дополн-х к главе 6 (задачи 149—197). 72 УПЗУ Решение задач по теме «Решение треугольников» Решить предложенные учителем задачи. 73 УОСЗ Обобщающий урок по теме «Решение треугольников» Повторить пп.66 – 82. 74 УКЗУ Контрольная работа №3 «Решение треугольников» Повторить основные положения темы. Тема 4. Итоговое повторение (11 часов) 75 УОСЗ Повторение. Параллельность. Решить 3-4 задачи из доп. задач к главам (№13—42). 76 УОСЗ Повторение. Параллельность. Решить 3-4 задачи из доп. задач к главам (№13—42). 77 УОСЗ Повторение. Многоугольники. Решить 3-4 задачи из доп. задач к главам (№67—130). 78 УОСЗ Повторение. Многоугольники. Решить 3-4 задачи из доп. задач к главам (№67—130). 79 УОСЗ Повторение. Решение треугольников. Решить 3-4 задачи из доп. задач к главам (№149—197). 80 УОСЗ Повторение. Решение треугольников. Решить 3-4 задачи из доп. задач к главам (№149—197). 81 КУ Итоговый зачёт. Повторить пп.41 – 83). 82 УОСЗ Обобщающий урок. Повторить пп.41 – 83). 83 УКЗУ Итоговая контрольная работа №4. Решение интересных задач. 84 КУ Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Решение интересных задач. 85 УПЗУ Решение задач ГИА. Решение интересных задач. Сокращения, принятые в КТП
Тип урока
УИНМ – урок изучения нового материала
УЗИМ – урок закрепления изученного материала
УПЗУ – урок применения знаний и умений
КУ – комбинированный урок
УКЗУ – урок контроля знаний и умений
УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний
Контрольно-измерительный материал
№ урока Вид работы По теме
1 четверть
20 Контрольная работа Параллельность
II четверть
III четверть
46 Контрольная работа Многоугольники
IVчетверть
74 Контрольная работа Решение треугольников
83 Итоговая контрольная работа Повторение
Нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся
дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
3. Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3. Недочётами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Перечень учебно-методической литературы
Авторская программа для общеобразовательных учреждений «Геометрия. Сборник рабочих программ. – 7-9 классы»: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/[сост. Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011. – 96 с.
Боженкова Л.И. Геометрия 7 – 9: Типовые задания для формирования УУД. Учебно-методическое пособие. – М., Калуга: ФГБОУ ВПО МПГУ, КГУ им. К.Э.Циолковского, 2014, - 64 с.
Геометрия. Дидактические материалы.8 класс / В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. – М : Просвещение, 2011.
Геометрия. 8 класс. Поурочные разработки: пособие для учителей общеобразовательных организаций/ В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. – М.: Просвещение, 2014. – 144 с.: ил. – (МГУ – школе).
Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь.: учебно-методическое пособие авторов В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, В.В.Прасолова под редакцией В.А.Садовничего. – М. :Посвещение, 2015.
Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: Пособие для учителей общеобразовательных учреждений / составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2011.
Геометрия. 8 класс. Тематические тесты: пособие для общеобразовательных организаций/ В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, В.В.Прасолов. – М.: Просвещение, 2014. – 93 с.: ил. – (МГУ – школе).
Геометрия. 8 класс: учеб. для общеобразовательных организаций / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В.Прасолов; под ред. В.А.Садовничего. – М.: Просвещение, 2014.
Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы : проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011.
Фундаментальное ядро содержания общего образования / Рос.акад.наук, Рос. Акад. Образования; под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. – 4-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2011.