Презентация по математике Лист Мёбиуса (8 класс)

Выполнил учащийся 8 класса, санаторно - лесная школа г. Ярославль. Зунтов Виталий.Учитель Костерина И.Л. Объектом исследования является лист Мебиуса.Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:Изготовить лист МёбиусаПознакомиться с историей появления листа МебиусаПознакомиться со свойствами листа Мебиуса. Собрать всевозможную информацию о листе Мебиуса Мною были выдвинуты следующие гипотезы:Лист Мебиуса имеет внутреннюю и внешнюю сторонуПри разрезании по середине листа Мебиуса он распадается на 2 листа МебиусаПри разрезании листа Мебиуса ближе к краю получится два отдельных кольца разных по ширине. *Немецкий математик и астроном-теоретик*Родился в городе Шульпфорте*Профессор Лейпцигского университета с 1816 года*Установил существование односторонних поверхностей (1858 год) одна из которых – Лист Мёбиуса( ее еще называют Лента Мёбиуса) Мёбиус Август Фердинанд(17.11.1790-26.09.1868гг.) Рассказывают, что Мёбиус придумал ленту, когда наблюдал за горничной. Служанка сшила однажды неправильно концы ленты. Поверхность листа Мёбиуса не ориентируема. Бумажную куклу отправили вдоль по середине листа Мёбиуса ЕСЛИ ПОКРАСИТЬ ЛЕНТУ МЁБИУСА , НЕ ПЕРЕВОРАЧИВАЯ , ТО ОНА ЗАКРАСИТСЯ ПОЛНОСТЬЮ Опыт 1Отметим точку на одной из сторон каждого кольца и начертим непрерывную линию вдоль него, пока не придем снова в поставленную точку.Лента МебиусаНепрерывная линия проходит по двум сторонам, возвращаясь в начальную точкуОпыт 2Попробуем раскрасить полностью только одну сторону колец.Лента МебиусаЛента закрашена полностьюОпыт 3Представим, что на одной стороне поверхности сидит муравей. Сможет ли муравей доползти до обратной стороны поверхности не перелезая через край.Лента МебиусаВ любое место поверхности листа Мебиуса может доползти муравей, не перелезая через край.Опыт 4Разрежем кольца вдоль по линии, равноудаленной от краев. Лента МебиусаПолучилось одно кольцо в виде восьмёрки Опыт 5Разрежем кольцо, отступив от края приблизительно на треть его ширины.Лента МебиусаПолучилось два сцепленных друг с другом кольца, одно маленькое – другое большоеОпыт 6Разрежем результат 4 опыта (уже разрезанную ленту) снова вдоль по линии, равноудаленной от краев.Лента МебиусаПолучилось два больших кольца, переплетенные между собой в виде восьмерки Экспериментальные выводы1.Итак, на основании проведенных мною экспериментов можно сделать следующие выводы:2.Лента Мебиуса имеет одну поверхность. Т.е. первая гипотеза о том, что у листа Мебиуса имеется внутренняя и внешняя сторона не подтвердилась. 3.Лист Мебиуса неориентированная поверхность, т.е. если бы муравей прошел по листу Мебиуса, то когда он вернулся в исходную точку он превратился бы в свое зеркальное отражение.4.Если разрезать ленту Мебиуса вдоль по линии, равноудаленной от краев, то можно получить не две отдельные ленты, а одну длинную ленту, которая будет уже исходной и дважды перекрученной.5.Наша вторая гипотеза, что при разрезании листа Мебиуса посередине получается 2 листа Мебиуса, не подтвердилась.6.Если разрезать ленту Мебиуса вдоль, отступив от края приблизительно на треть его ширины, то получатся два кольца, сцепленные между собой, одно большое, другое маленькое – лента Мебиуса.7.Наша третья гипотеза подтвердилась частично. У нас получились два кольца, но они оказались разными по длине. К тому же, мы получили не два самостоятельных кольца, а два кольца переплетенных между собой. Несмотря на то, что Мёбиус сделал своё открытие достаточно давно, оно популярно и в наши дни. Лист Мебиуса повлиял не только на математиков, но и волновал художников, скульпторов, архитекторов и многих других. Много появилось картин, целую серию вариантов можно встретить в скульптуре. Во многих странах мира есть памятники этому необычному объекту.  Буддистский храм ПамятниЧернобыльцам Памятник архитектуры - автомобилистам В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку достоиством в пять сентаво Морис Корнелиус Эшен Лента Мёбиуса используется в жизни и в различных сферах промышленности Зная свойства Ленты Мёбиуса, можно изготовить полезные и нужные вещиЛента Мёбиуса известна далеко не всем людям, но она является частью того, что нас окружает в повседневной жизни.