Конспект урока в 10 классе (профильный уровень) по теме «Обратные тригонометрические функции».

Учитель математики МБОУ СОШ
г.Нытва Костарева Людмила Павловна-
высшая квалификационная
категория.
Конспект урока в 10 классе (профильный уровень) по теме
«Обратные тригонометрические функции».
Цель урока:
Общеобразовательная: обобщение и систематизация знаний об обратных
тригонометрических функциях, применение свойств
функций для решения уравнений.
Развивающая: развитие исследовательских навыков учащихся; развитие
умений применять известные знания в незнакомой ситуации.
Воспитательная: развитие графической культуры учащихся, привитие
навыков самостоятельной работы, воспитание
толерантности, адекватной самооценки.
Оборудование: компьютер;
SMART-доска. Ход урока:
Урок начинаю со слов Сухомлинского: Сегодня мы учимся вместе. Я-вашучитель, вы-мои ученики. Но в будущем, вы должны превзойти меня,
иначе, в науке не будет прогресса.
Сообщаю учащимся цель урока.
К доске вызываю учеников для выполнения домашнего задания №21.30
Класс работает устно.
Определения обратных тригонометрических функций.
Показываю слайды презентации:
График какой обратной тригонометрической функции изображен?
Укажите для данной функции область определения, область значений.
Проверка построения домашних графиков.
Учащимся предлагается самостоятельно построить графики функций
с последующей проверкой построения на доске:
у=cos(arccosx)
y=arcsinx+arccosxy=√ arccosx-π
Самостоятельная работа со SMART доской.
Учащимся предлагаются дифференцированные задания на SMART доске
(сначала открываю задание, затем ответ)
1.Вычислить:
1б. arccos(-1/√2)+arcsin1/√2 π
2б.arcsin(sinπ/3)+arcsin(-√3/2) 0
3б.tg(2arcsin1/√2) не сущ.
2.Найти область определения функции:
1б. y=arcsin(x-1)
2б.y=arcsinx+arctgx [-1;1]
3б.y=√π/3-arccosx [1/2;1]
3.Найти область значений функции:
1б. y=arccosx+π/2+π/2 [π/2;5π/2]
2б.y=(2arcsinx-π)2 [0;4π]
3б. y=6,6arccosx+1,6arcsinx [0,8π;5,8π]
Ученики оценивают свою работу, проставляя в тетради полученнные баллы.
Объяснение нового материала.
Среди уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции,
можно выделить основные :-простейшие уравнения;
-уравнения, сводимые к квадратным,
-уравнения, решаемые с использованием свойств функций.
Среди многообразия уравнений, я выбрала пять, которые нам предстоит
решить.
Работа в группах- каждой группе предлагается решить уравнение.
1. cos(arcos(x-1))=x2-4x+5
2. 2arcsin2x+arcsinx-6=0
3. arccosx+√1-x2=0
4. arcsin(3x2-4x-1)=arcsin(x+1)
5. arcos(7x+5)/13=arcsin(4x+1)/13
Идет коллективное обсуждение предложенных решений.
Итог урока: оцениваются результаты самостоятельной работы, работы в группах, завершающее слово учителя.