Формирование вычислительных умений и навыков.

Тема по самообразованию:
«Формирование вычислительных умений и навыков у первоклассников».
Тюмень, 2016
В результате изучения курса математики учащиеся на уровне начального общего образования:
-научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
-овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;
-научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;
-получат представление о числе как результате счета и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;
-познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;
-приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практикоориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы [1].
Формирование вычислительных умений и навыков в первом классе играет особо важную роль и является одной из главных задач обучения математике, поскольку вычислительные навыки необходимы как в дальнейшем обучении, так и в практической жизни человека. Практика современной школы показывает, что в основе формирования навыка вычислений должно лежать осмысление тех конкретных действий, от которых зависят правильность и скорость выполнения вычислений. Ученик, прежде всего, должен осознать цель, ради которой он формирует тот или иной навык. А учитель должен помочь ему в осознании этой цели. [3] Под вычислительным умением понимается знание конкретного вычислительного приёма и его использование для определённого вида выражений. Вычислительные навыки, в отличие от умений, характеризуются свёрнутостью операций, действием, доведённым до автоматизма. При этом следует заметить, что вычислительные  умения и навыки тесно связаны между собой. С одной стороны, навыки составляют основу вычислительного умения, с другой стороны, вычислительные умения являются основой создания прочного вычислительного навыка.
Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определённых условий. Процесс овладения вычислительными навыками довольно сложен: сначала ученики должны усвоить тот или иной вычислительный приём, а затем в результате тренировки, научиться достаточно быстро выполнять вычисления, а в отношении табличных случаев – запомнить результат наизусть.
Приём вычислений складывается из ряда последовательных операций, а число операций определяется прежде выбором теоретической основы вычислительного приёма.
Формирование любого вычислительного приема проходит ряд этапов.
Подготовительный этап.
Этап ознакомления с новым вычислительным приемом.
Этап усвоения вычислительного приема и формирования вычислительного навыка.
Рассмотрим подготовительный этап. Одной из задач этого тапа является актуализация определенного круга знаний, умений, навыков через серию специально подобранных заданий. Этап ознакомления с новым вычислительным приемом представляет собой графическую классификационную схему, исходным элементом которой является вычислительный прием. На этапе актуализации необходимо убедиться в полной готовности учащихся к усвоению нового вычислительного приема. С этой целью детям предлагается серия заданий. Перед их составлением учителю необходимо ответить на следующие вопросы:
Какие задания предложить учащимся на уроке по ознакомлению с новым вычислительным приемом на этапе актуализации?
Каким требованиям должны удовлетворять эти задания?
Для ответа на поставленные вопросы обратимся к той части вычислительной деятельности ученика, где действие носит развернутый характер. На этом этапе учащиеся выполняют с комментированием все операции, входящие в вычислительный прием. Убедимся в этом на конкретном примере.
9+4=13
9+1+3=13
Комментарий ученика может быть таким: «у 9 прибавить 4. К 9 прибавлю 1, чтобы получить десяток. Надо было прибавить 4, прибавили 1, осталось прибавить 3. К 10 прибавить 3, получиться 13».
Анализируя деятельность ученика на этом этапе, приходим к выводу: теоретическая основа данного вычислительного приема – конкретный смысл действия сложения (сложение по частям).Значит, умение ученика выполнять сложение по частям является необходимым для усвоения нового вычислительного приема 9+4.
Операции, входящие в данный вычислительный прием:
- дополнение числа 9 до 10;
- разбиение второго слагаемого (4) на части (1 и 3);
- сложение чисел 10 и 3.
Каждая из названных операций может быть успешно выполнена учеником лишь в том случае, если он:
- умеет дополнить однозначное число до 10;
- знает состав чисел от 1 до 10;
- умеет выполнять сложение вида 10 + .
Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами. Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщённостью, автоматизмом, прочностью.
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия, то есть правильно выбирает и выполняет операции, составляющие приём.
Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения, в любой момент может объяснить, как он решал и почему так может решать.
Рациональность – ученик выбирает для данного случая более рациональный приём, то есть выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату.
Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большому числу случаев, то есть способен перенести приём вычисления на новые случаи.
Автоматизм – ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и вычитания, умножения и деления.
Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.
Согласно действующей программе по математике до уровня навыка доводятся: таблица сложения и соответствующая ей таблица вычитания в пределах 10, табличное умножение и соответствующие случаи деления, умножение на 10, 100 и т.д. и соответствующие случаи деления чисел, оканчивающихся нулями. Сложение и вычитание чисел в пределах 100, деление и умножение двузначных чисел на однозначное, деление двузначного на двузначное, деление с остатком должны быть усвоены учащимися на уровне умения.
Наряду с усвоением умений и навыков устных вычислений младшие школьники овладевают алгоритмами письменных вычислений. В начальном курсе математики рассматриваются различные случаи сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел в тех случаях, когда выполнение устных приёмов становится сложным для учащихся. Навыки письменных вычислений доводятся до автоматизма.Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок .
Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать учащимся при опросе.
Наряду с этим в практике учителей утвердилась хорошая традиция: на каждом уроке специально отводить 5-7 минут для устных вычислений, проводить так называемый устный счет. Материал для этого этапа урока учитель подбирает из учебников, а также из специальных сборников устных задач и упражнений. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяем место устного счета на уроке.
Задания для устного счета предлагают детям так, чтобы они воспринимали их либо зрительно, либо на слух, либо и зрительно, и на слух.
Устные вычисления в сочетании с иными видами упражнений активизируют мыслительную деятельность, развивают логическое мышление, сообразительность, память, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся. Практическое значение устных вычислений состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно в тех случаях, когда письменно выполнить действия не представляется возможным.
Необходимо отметить, что уровень трудности упражнений должен постепенно увеличиваться.
В 1-м классе в течение года на уроках математики проводится работа над формированием вычислительных навыков в пределах десяти. Перед учителями встаёт вопрос, как сделать привычную и, казалось бы, однообразную работу интересной и увлекательной. Присутствие в вычислительных упражнениях элемента занимательности, игры, догадки, сообразительности, использование интересного наглядного материала – вот те основные приёмы активизации познавательной деятельности, реализация которых позволит решить в практике обучения и задачу формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных способностей учащихся.
Вот некоторые игровые упражнения.
Домики. Нужно заселить домик.

В 1 классе при изучении темы "Нумерация чисел от 1 до 10" дети усваивают все случаи состава чисел в пределах 10. Например, состав числа 6. Число 6 вставляют на крышу домика, в окошечках числа 5, 1, 4, 2 и т.д. Дети отвечают: 6 - это 5 и 1, 4 и 2 и т.д.
Выполните задание по образцу, комментируя следующим образом: «Надо было прибавить 7, прибавили 2, осталось прибавить 5».
7 7
2 5 ? ?
Вставь пропущенные числа. Заполни окошечки.
6 + = 8 9 = 2 +
Заполните таблицы.
7 6 5 4 3 2 1
Числовой веер. Игра «Молчанка».
Его хорошо использовать при проведении математического диктанта в 1-2 классах. Сам же диктант активизирует внимание и мышление детей, способствует формированию вычислительных навыков.
Разного вида ромашка:

Традиционные перфокарты можно связать с известными детям литературными персонажами, героями мультфильмов, весёлыми человечками.

Задания вычислительного характера сопровождаю игровыми сюжетами и рисунками. Например:
• Буратино в недоумении, он не знает, как выполнить задание. Помогите ему!
• Пятачок собрался в гости к Пуху, но ему надо успеть решить примеры. Помогите ему!
• Незнайка с этим заданием уже справился, а вы справитесь? Объясни ему ход его выполнения.
Разнообразие форм кроссвордов, разных уровней сложности позволяет длительное время поддерживать интерес к выполнению данного вида работы.
Элементы занимательности и новизны, игры, встречи с любимыми героями, несложные, но интересные наглядные пособия вызывают у детей интерес к работе.
При организации фронтальной работы с классом можно включать такие упражнения как «цепочки». Они могут быть различного вида.


Работа с магическими квадратами ведётся на протяжении всего обучения в начальной школе.
Проверь, магический ли это квадрат. Суммы по строкам, по столбцам и из угла в угол – равны.
40 5 30
15 25 35
20 45 10
По мере прохождения материала задания связанные с магическими квадратами, усложняются:
Заполни магический квадрат:
106 112 122 Дан магический квадрат. Докажите, что в клетке со звёздочкой не может стоять число 32.
8 6 *
16 2 Опыт использования магических квадратов показывает, что выполнение заданий с ними вызывает интерес у учащихся. А это способствует не только формированию вычислительных навыков, но и развивает мышление, умение планировать и контролировать свою деятельность.
Составление круговых примеров.
Учитель пишет на доске примеры, у которых задан первый компонент. Учащиеся составляют примеры с ответом, равным первому компоненту следующего примера. Например:
17-5=12, 12+6=18 и т.д.
Задачи в стихотворной форме так же идут на отработку навыков устного счёта в пределах 20.
Два опенка, пять маслят,
Пара рыжиков румяных,
Сколько всех грибов, ребята? ( 2+5+2=9)
10. Дружно муравьи живут
И без дела не снуют.
Два несут травинку,
Три несут былинку,
Пять несут иголки.
Сколько муравьев под елкой? ( 2+3+5=10)
15. Математические диктанты.
Учитель читает задания, дети записывают только ответы.
1.К 5 прибавь 6
2.Увеличь 7 на 8.
3.Из 11 вычти 8.
4.Запиши число, которое меньше 9 на 3.
5. Запиши число, которое больше 6 на 5.
6.Уменьши 16 на 9.
7.На сколько 14 больше 8?
8. На сколько 7 меньше 10?
9.Найди сумму чисел 3 и 8.
10. Найди разность чисел 17 и 9.
В процессе правильно организованной игры учащиеся незаметно для себя выполняют большое количество тренировочных упражнений в быстром темпе,  что играет важную роль в формировании навыка вычислений.1. "Кто быстрее".
Напротив каждого ряда прикрепляется картинка, под которой записаны примеры.
Самолет Машина Катер
7+812-5 9+513-6 6+712-8
Такие задания не только формируют вычислительные умения и навыки, но и развивают устойчивость внимания, увеличивают его объем, учат распределять и переключать его.
С целью оптимальной занятости учащихся на уроке необходимо постоянно использовать  индивидуальные формы работы. В последние годы значительное место в преподавании математики в начальной школе занимает самостоятельная деятельность учащихся. Для большей эффективности самостоятельная деятельность в учебном процессе должна носить творческий характер. Тогда она способствует сознательному усвоению и переносу знаний, умений и навыков в новые ситуации, что ведёт к развитию познавательной самостоятельности и активности. В связи с этим необходимо на уроке использовать задания для самостоятельной деятельности творческого характера, которые нацелены на формирование у младших школьников вычислительных навыков. При этом каждый ученик получает свое задание, которое он выполняет независимо от других. Чаще всего это задания–карточки, где учитель имеет возможность их дифференцировать, что позволяет обеспечивать индивидуальную работу в зависимости от уровня подготовленности  учащихся. Индивидуальные задания особенно важны для школьников с негативным отношением к учебе. Определяя индивидуальные учебные работы для учащихся, потерявших веру в свои силы, учитель исходит из того, что для них посильно. Такого рода задания требуют выполнения различных преобразований и обобщений с опорой на ранее приобретённые знания и умения. Учащиеся должны воспроизвести не только отдельные функциональные характеристики знаний, но и структуру этих знаний в целом, т.е. научиться применять эти знания в новых ситуациях. Тем самым знания углубляются, становятся более совершенными, а мышление учащихся достигает уровня продуктивной деятельности .Получив карточку с разноуровневым заданием, ученик выбирает задание по уровню своих умственных способностей. Справившись со своим заданием, школьник может перейти к следующему заданию. 
На этапе закрепления знания приёма и выработки вычислительного навыка внетабличного умножения и деления можно использовать задания для самостоятельной деятельности творческого характера.
Использование таких заданий способствует эффективной организации самостоятельной деятельности младших школьников, а также повышает эффективность процесса формирования соответствующего вычислительного навыка.Развитию вычислительной культуры у младших школьников на уроках математики способствуют тесты. Тесты обладают целым рядом положительных характеристик:
Быстрота проверки выполненной работы,
Оценка достаточно большого количества учащихся,
Возможности проверки усвоения теоретического материала,
Проверка большого объёма материала,
Объективность оценки результатов выполненной работы.
Из всего многообразия видов тестов в начальных классах целесообразно использовать тестовые задания с выбором одного верного ответа, так как они наиболее доступны младшим школьникам. Огромный интерес у учащихся вызывает работа с электронными тренажёрами. Такие формы работы не только отрабатывают вычислительные навыки, но и формируют познавательную самостоятельность учащихся, развивают интерес к предмету [2].
Список литературы
Примерная основная общеобразовательная программа начального общего образования.
Шубина В.П. Первое сентября. Формирование вычислительных навыков у младших школьников.
Холлохова З.Г. Первое сентября. Формирование вычислительных навыков у младших школьников.