Технологическая карта урока по алгебре и началам математического анализа Переход к новому основанию логарифма,,
Технологическая карта урока.
Урок 1/2 п. 46
Предмет: алгебра. Класс: 11. Учебник (УМК): Мордкович Н.Я. и др. Алгебра 11 класс в двух частях.
Тема урока: Переход к новому основанию логарифма.
Тип урока: изучение новых знаний.
Оборудование: доска, задания для выполнения на уроке, интерактивная доска, проектор, задания для домашней работы, презентация.
Цели урока:
Обучающие: создать содержательные и организационные условия для усвоения материала по теме «Переход к новому основанию логарифма» на уровне восприятия осмысления и первичного запоминания; формировать умения применять свойства перехода к новому основанию логарифма при упрощении логарифмических выражений.
Развивающие: способствовать развитию вычислительных навыков; умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
Воспитательные: воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать ответы других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству.
Методы:
По источникам знаний: словесные, наглядные;
По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа; интерактивный метод.
Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;
Относительно характера познавательной деятельности: активный метод, репродуктивный, частично- поисковый.
Планируемый результат.
Предметные: способствовать усвоению нового преобразования - правильно применять правило перехода логарифма к новому основанию; применять правило перехода в различных заданиях.
УУД.
Личностные: требовательное отношение к себе и к своей работе.
Познавательные: способствуют развитию оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе; выбирают и формулируют познавательную цель, выражают смысл ситуации с помощью различных приемов.
Регулятивные:
Самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.
Планируют собственную деятельность, определяют средства для её осуществления.
Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий, умение слушать и вступать в диалог, воспитывать чувство взаимопомощи. Уважительное отношение к чужому умению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
Структура урока
Этап
урока. Задачи этапа. Деятельность учителя. Деятельность учеников. Время. Формируемые УУД
1.Организационный этап.
Подготовка учащихся к работе на занятии Создать благоприятный психологический настрой на самоорганизацию деятельности ученика Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.
Изучайте азы науки, прежде чем взойти на её вершины.
Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее.
И.П.Павлов Настраиваются на учебное занятие Включаются в деловой ритм урока. 1 Коммуникативные:
планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Регулятивные:организация своей учебной деятельности.
Личностные:мотивация учения.
2. Устный счёт Обеспечение заданий устного счёта для «входа» учащимися в урок Фронтальная работа с классом по заданиям:
0,7 10 7 5 : 10 0,5 4- 0,8 3,2
: 2 3,5 0,2 0,1 : 0,8 4
- 0,3 3,2 + 2 2,1 : 10 0,4
: 0,4 0,6 : 0,7 3 : 0,5 0,2
Слушают задания, считают и по цепочке отвечают. 1 Познавательные: умение структурировать собственные знания.
Личностные:самоопределение.
Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.
3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет тему и цель урока, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.
Ребята! Уточним тему урока «Переход к новому основанию логарифма» и запишем ее в тетрадь.
– На предыдущих уроках изучили свойства логарифмов, решали логарифмические уравнения и неравенства с помощью теоремы и свойств логарифмов, когда основание логарифмов были равные, а как быть, если основания разные? Ответ на этот вопрос мы получим на этом уроке.
Итак, тема урока …
Спрогнозируйте цель урока: изучить свойство перехода логарифмов к новому основанию. Записывают в тетрадь дату, определяют тему и цели урока.
1 Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
Личностные:самоопределение.
Регулятивные:целеполагание.
Коммуникативные:умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.
4. Анализ самостоятельной работы Проверить решения учащихся у доски. - Сообщить результаты самостоятельной работы.
- Провести анализ.
- Выполнить работу над ошибками.
Слушают результаты, выполняют работу над ошибками. 2
Познавательные: умение структурировать собственные знания.
Личностные: самоопределение.
Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа.
5.Проверка домашней работы. Проверить письменные решения учащихся. Фронтальная проверка письменной работы. Показывают свои работы. 2 Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении ответа
6.Актуализация знаний. Актуализация опорных знаний и способов действий.
Напомним центральное определение – определение логарифма. Оно связано с решением показательного уравнения . Показательная функция монотонна, каждое положительное значение b она достигает при единственном значении аргумента, то есть при конкретном значении b уравнение имеет единственный корень. Этот корень называют логарифмом b по основанию а: Участвуют в работе по повторению. 2 Познавательные:
структурирование собственных знаний.
Коммуникативные:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные:контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Личностные:оценивание усваиваемого материала
7.Изучение новых знаний. Обеспечение восприятия, осмысления объекта изучения Обсуждение алгоритма идет с использованием презентаций при активном участии детей. Утверждения записываются в тетради. Продумывается название свойства. Уточняется область определения входящих в формулы буквенных величин. Добавляются полезные, изученные ранее, свойства (частные случаи).
Рассмотрим уравнения с логарифмами различных оснований.
В таких случаях удобно применять формулы перехода от одного основания к другому:
Если a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1, то верно равенство
logab=logcb/ logca. Разрешают проблему с помощью учебника. Формулируют правила перехода к логарифму с другим основанием 12 Познавательные:умение работать с текстом.
Личностные:формирование готовности к самообразованию.
Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.
Регулятивные:планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.
8.Физкультминутка Смена деятельности. Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.
Давайте немного отдохнём.
Поднимает руки класс — это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперёд смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к рукам прижать –это «пять».
Всем ребятам надо сесть –это «шесть». Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем
1 Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу
9.Применение знаний и умений в новой ситуации Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала. Обеспечение усвоения новых знаний и действий. Совместная работа учителя на доске и учеников в тетрадях. Организация и контроль за процессом решения заданий. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.
- № 46.1(а,б) - 46.7(а,б). Выполняют практическую работу, сравнивают результат. Выражают в слух свои затруднения и обсуждают правильность решения 15 Личностные:формирование позитивной самооценки, учатся принимать причины успеха (неуспеха).
Коммуникативные:
планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений.
Регулятивные:умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.
10. Повторение Показать разнообразие заданий из сборника Организует работу по заданиям из сборника.
Решают задания из сборника экзаменационных работ 5 Познавательные:умение работать с заданиями экзаменационного типа.
11.Рефлексия. Итог урока. Дать анализ и количественную оценку работы учащихся. Итак, подведем итог нашего урока. Какова цель стояла перед нами в начале урока?
Изучить свойства логарифмов.
Достигли ли мы этой цели?
Цель наша достигнута. Мы изучили свойства логарифмов. Учащиеся осмысливают деятельность на уроке и подводят итоги своей работы:
Я сегодня 1 Регулятивные:
оценивание собственной деятельности на уроке.
12. Информация о домашнем задании. Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения дом задания. Задаёт задание на дом. Наметить перспективу следующей работы.
1. Изучить п. 46.
2. № 46.1(в,г) - 46.7(в,г). Учащиеся получают информацию записывают в дневники задание 1 13. Оценивание свое работы Самооценка результатов деятельности, осознание о оценка собственных знаний Предлагает еще раз оценить свои возможности, взять на заметку то над чем стоит еще поработать, выставляет оценки. Открытость учащихся в осмыслении своих действий 1 Регулятивные:
оценивание собственной деятельности на уроке.
Приложение.
Определение:
Логарифмом числа b по основанию а называется такой показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
Напомним основное логарифмическое тождество.
Выражение (выражение 1) является корнем уравнения (выражение 2). Подставим значение х из выражения 1 вместо х в выражение 2 и получим основное логарифмическое тождество:
Примеры:
при любом а;
при любом а;
Повторим известные нам свойства логарифмов. Здесь :
1. Логарифм произведения:
(произведение может быть положительным, если оба – отрицательные числа, но, исходя из правой части, строго положительны)
2. Логарифм частного:
3. Логарифм степени:
Иногда в задачах не указано, что и – положительные числа, тогда необходимо при раскрытии логарифма ставить модуль:
( – это любые числа кроме нуля, но их произведение должно быть положительным)
Перейдем к основной формуле данного урока.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
Применим равносильные преобразования. Поскольку в знаменателе стоит логарифм, а он не может быть равен нулю, т. к. , имеем право домножить обе части на данный логарифм:
Согласно свойству логарифма, внесем сомножитель под знак логарифма как показатель степени:
Применим основное логарифмическое тождество:
Что и требовалось доказать.
3. Решение вычислительной задачиПример 1 – вычислить:
Чтобы воспользоваться свойством логарифма, нужно привести заданные логарифмы к одному основанию. Приведем второй логарифм к а основанию 2:
Получим выражение:
Имеем сумму логарифмов с одинаковым основанием. Применим свойство:
4. Решение уравненияПример 2 – решить уравнение:
Очевидно, что необходимо выбрать новое основание и привести к нему все логарифмы, чтобы воспользоваться свойствами и решить уравнение. Выберем основание 2:
В результате преобразований получили уравнение:
Приведем подобные:
Разделим обе части на :
По определению логаримфа:
Итак, мы вывели и рассмотрели новую важную формулу – перехода к новому основанию логарифма. На следующем уроке мы рассмотрим следствия из этой формулы.