Методическая разработка раздела рабочей программы по алгебре Системы уравнений( 9 класс)

Методическая разработка раздела образовательной программыСистемы уравненийКотельникова Елена ГеннадьевнаУчитель математики МБОУ СОШ № 74 с УИОП г.Н.Новгорода2016 год Алгебра 9 класс Программыпо математике Алгебра. 7-9 классы.Составитель: И.И.Зубарева, А.Г.МордковичМосква:«Мнемозина», 2009. Алгебра. 9 класс.Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича Москва: «Мнемозина», 2012 г. Содержание:Пояснительная запискаДидактические целиОжидаемые результаты освоения темыПсихолого-педагогическое обоснование специфики восприятия и освоения учебного материала учащимисяОбоснование проектаПланированиеПроект урока «Уравнения с двумя переменными»Литература Пояснительная записка Тема «Системы уравнений» занимает ведущее место в алгебре и математике в целом, так как создаёт базу для дальнейшего развития математических знаний и находит широкое применение при решении иррациональных, тригонометрических и логарифмических систем уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ. К изучению данной темы учащиеся приступают накопив определённый опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека, многие из которых сводятся к решению различных видов систем уравнений. Дидактические целиПознавательные Формировать умения:решать системы уравнений с двумя переменными;решать неравенства и системы неравенств с двумя переменными;строить графики уравнений с двумя переменными;создавать математические модели реальных ситуаций;Формировать знания:о способах решения систем уравнений с двумя переменными; о равносильности систем уравнений с двумя переменными. Развивающие: Развивать:логическое и алгоритмическое мышление;способность к контролю и самоконтролю;умение сравнивать, обобщать, выявлять закономерности;стремление к творческому решению учебных и практических задач. Воспитательные: Воспитывать:трудолюбие, настойчивость для достижения конечных результатов;отношение к математике как к части общечеловеческой культуры. Ожидаемые результаты освоения темыУчащиеся должны знать:что называют уравнением с двумя переменными;неравенством с двумя переменными;системой уравнений и системой неравенств с двумя переменными;какие уравнения и системы уравнений с двумя переменными называют равносильными;различные методы решения систем уравнений с двумя переменными: графический, подстановки, алгебраического сложения, введения новой переменной, умножения и деления;какие системы называют однородными, симметрическими, иррациональными, системами с модулями и методы их решения. Учащиеся должны уметь: - строить некоторые графики уравнений с двумя переменными; - решать системы уравнений с двумя переменными различными способами; - решать графически неравенства и системы неравенств с двумя переменными; - решать задачи с числами, задачи геометрического содержания, задачи на движение, задачи на работу, используя системы уравнений с двумя переменными. Учащиеся должны понимать: уравнение, неравенство, системы уравнений, системы неравенств – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики. Психолого – педагогическое обоснование специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися У учащихся 9 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. Одна группа – это учащиеся с неопределёнными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов. Совершенно противоположная группа учащихся – это подростки, которые имеют стойкие интересы к отдельным предметам, способности к самостоятельному творческому мышлению, рассуждению, к выводам и обобщениям. Происходит развитие рефлексии, формируется умение ставить перед собой цели и достигать их. Содержание главы позволяет предлагать учащимся задания на развитие понятийного мышления, развитие способности строить логические рассуждения. Обоснование проекта Выбор данного раздела обусловлен наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: традиционной классно- урочной технологии, интерактивных технологий, технологии развивающего обучения. При изучении данной темы используются различные типы уроков: урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок решения ключевых задач, комбинированный урок, урок проверки и оценки знаний. Для усиления познавательной активности необходимо использовать информационно-коммуникационные технологии, например интерактивную доску. Для поддержания мотивации учащихся целесообразно использовать занимательный материал, практико-ориентированные задачи. Планирование темы (32){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№Тема урокаТип урокаФормаконтроля1-41.Уравнения с двумя переменными Урок изучения нового, урок-практикум, урок проблемного изучения материалаМатематический диктант, проверочнаяработа 5-72.Неравенства с двумя переменными Урок изучения нового, урок-практикумпроверочнаяработа 8-103.Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными Урок изучения нового, урок-практикумпроверочнаяработа 11-144.Методы решения систем уравнений Урок-лекция, , урок-практикум, урок обобщения и систематизациипроверочнаяработа 15-165.Контрольная работа№1 Урок проверки знаний {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№Тема урокаТип урокаФормаконтроля17-206.Однородные системы. Симметрические системы Урок-лекция, , урок-практикумпроверочнаяработа 21-247. Иррациональные системы. Системы с модулями Урок-лекция, , урок-практикумпроверочнаяработа 25-308. Системы уравнений, как математические модели реальных ситуаций Комбинированный урок, урок-практикум, урок обобщения и систематизациипроверочнаяработа 31-329.Контрольная работа №2Урок проверки знаний Проект урока«Уравнения с двумя переменными»(урок 3)Тип урока: урок проблемного изучения материала. Цель урока:Формировать умение определять по заданному уравнению с двумя переменными что является его графиком;Учить учащихся «читать» графики и строить их по заданному уравнению с двумя переменными;Формировать умение выполнять основные преобразования графиков; развивать логическое и алгоритмическое мышление учащихся. Методы обучения:словесные (эвристическая беседа);наглядные ( работа с интерактивной доской);практические. Формы обучения:фронтальная;индивидуальная. Средства обучения: интерактивная доска; карточки; таблица. Структура урока организационный момент; актуализация знаний; создание проблемной ситуации; постановка целей урока; получение новых знаний; обобщение полученных знаний; первичное закрепление; постановка домашнего задания; рефлексия; подведение итогов урока. Ход урока: Организационный момент Актуализация знаний В ходе устной фронтальной работы учащиеся отвечают на вопросы учителя: что называют уравнением с двумя переменными, решением уравнения с двумя переменными, степенью уравнения с двумя переменными, графиком уравнения с двумя переменными. Затем учащиеся выполняют математический диктант с последующей проверкой. Приложение №1математический диктант1.Какие из пар (5;4), (1;0), (-1;1)являются решениями уравнения:а) х2- у2=0, б) х3-1=х2у + 6у.2.Определите степень уравнения:а) 2у2- 3х3+4х=2; б) у2- 3у3х2+х3=0;в) (2у-х2)2=х(х2+4ху+1).3.Что является графиком уравнения: а) 2х=5+3у; б) 6х2-5х=у+1; в) 2(х+1)= - х2-у; г) (х-1,5)(х-4)=0; д) ху - 1,2=0; е) х2+у2=9. Ответы 1. а) (-1;1), б) (5;4), (1;0). 2. а) 3; б) 5; в) 4. 3. а) прямая; б) парабола; в) парабола; г) две параллельные прямые х=1,5 и х=4; д) гипербола; е) окружность с центром в начале координат и радиусом 3. Учитель сообщает, что при изучении линий возникает две задачи:по геометрическим свойствам данной линии найти её уравнение;по заданному уравнению линии исследовать её геометрические свойства. Первую задачу мы рассматривали в курсе геометрии применительно к окружности и прямой. Сегодня мы будем рассматривать вторую задачу. Построение графиков многих уравнений облегчается использованием их преобразований. Некоторые из них были рассмотрены в курсе алгебры 8 класса.( Учащиеся демонстрируют на интерактивной доске преобразования графиков с помощью параллельного переноса на примере графика функции у=√х.) Создание проблемной ситуации Учитель предлагает учащимся ответить: что представляют собой графики следующих уравнений:2х-3у+2=0ху=42х2+3х-2=ух2+у2=4х2+у2+2х-8у+8=0х2+4у2=9 Последние два уравнения вызывают у учащихся затруднения. Учащимся предлагается по заданному графику функции у=f(x) построить графики функций у=/f(x)/ и y=f(/x/) на листах с печатной основой. Постановка целей урока Сегодня на уроке мы продолжим рассматривать преобразования графиков уравнений с двумя переменными, сформулируем правила по которым они выполняются и с их помощью выясним что представляют собой графики последних двух уравнений. Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал или проверил.Л.Н.ТолстойПолучение новых знаний Каждому ученику выдаётся таблица с печатной основой. В каждой ячейке таблицы построен график уравнения f(x,y)=0.Используя данный график учащиеся должны построить графики уравнений: f(-x,y)=0, f(x,-y)=0, f(-x,-y)=0, f(y,x)=0, f(2x,y)=0, f(1/2x,y)=0, f(x,2y)=0, f(x,1/2y)=0. Обобщение полученных знаний С помощью интерактивной доски проверяется правильность построения графиков заданных уравнений. В процессе эвристической беседы учащиеся делают обобщения, формулируют правила, по которым выполняются преобразования графиков уравнений с двумя переменными, и заносят их в таблицу. Первичное закрепление Теперь учитель предлагает учащимся вернутся к заданиям, которые вызвали затруднения в устной работе. Что представляют собой графики следующих уравнений: 1. х2+у2+2х-8у+8=0 Сгруппировав слагаемые, учащиеся переписывают уравнение в следующем виде: (х2+2х+1)+(у2-8у+16)-1-16+8=0 (х+1)2+(у-4)2=9 А также делают вывод, что согласно правилам преобразования графиков уравнений с двумя переменными, графиком данного уравнения является окружность с центром в точке (-1;4) и радиусом 3 единицы. Затем один ученик, работая на интерактивной доске, а остальные в тетради строят график данного уравнения. 2. х2+4у2=9 Перепишем данное уравнение в виде: х2+(2у)2=9 Пользуясь составленной таблицей, учащиеся делают вывод, что график данного уравнения получен из графика уравнения окружности х2+у2=9 с помощью сжатия к оси Ох в 2 раза. Учащиеся строят график данного уравнения, а учитель сообщает им, что такую фигуру называют эллипсом. (х+1)2+(у-4)2=9х2+4у2=9 Постановка домашнего задания Учащимся предлагается творческое домашнее задание: Для любого из уравнений с двумя переменными f(x,y)=0 с помощью правил преобразований графиков построить графики следующих уравнений: f(-x,y)=0 f(x,-y)=0 f(-x,-y)=0 f(y,x)=0 f(3x,y)=0 f(1/3x,y)=0 f(x,3y)=0 f(x,1/3y)=0 f(/x/,y)=0 f(x,/y/)=0 Рефлексия Учащимся предлагается заполнить карточки обратной связи: На уроке я работал активно /пассивно Своей работой на уроке доволен /не доволен Материал урока мне был понятен /не понятен Домашнее задание мне кажется легким/трудным Подведение итогов урока Какова цель урока? Что нового вы узнали на уроке? Перечислите основные преобразования графиков уравнений с двумя переменными. Сравнительный анализпроверочных и контрольных работ по теме«Системы уравнений»{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}С.Р. по теме №1 С.Р. по теме №4К.Р.№1С.Р. по теме №8К.Р.№2Выполняли работу2425252425на «5»44445на «4»1011111111на «3»88989на «2» 2211-% качествазнаний58,3%60%60%62,5%64% Литература:1.Программы по математике/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина,2009.2. Алгебра.9 класс.Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович, Н.П.Николаев. М.:Мнемозина,2012.3. Алгебра.9 класс.Ч.2.Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина,2012.4. Преподавание алгебры в 8-9 класссах по учебникам А.Г.Мордковича, Н.П.Николаева. Методическое пособие для учителя- М.:Мнемозина,2012.5. Современный урок математики: теория, технология, практика/ Иванова Т.А., книга для учителя-Н.Новгород: НГПУ, 2010.6. Демченкова Н., Моисеева Е. Формирование познавательного интереса у учащихся./Математика-приложение к газете «Первое сентября».-2004.№19.7. Саранцев Г.И. «Современный урок математики»/ «Математика в школе», 2006, №7.