Применение скалярного произведения при решении задач

математика 9а класс
Дата___________урок №64 тема: применение скалярного произведения при Решении задач
Цели: -закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении главы XI,
-формирование навыков решения задач,
-развитие навыков логического мышления.
Ход урока
I. Математический диктант (10 мин).
Вариант I
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , а угол между ними равен 120°.
2. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно 0. Определите угол между векторами и .
3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если (3; –2), (–2; 3).
4. Найдите угол между ненулевыми векторами (х; у) и (–у; х).
5. Вычислите косинус угла между векторами и , если (3; –4), (15; 8).
6. Даны векторы (2; –3) и (х; –4). При каком значении х эти векторы перпендикулярны?
Вариант II
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если , а угол между ними равен 135°.
2. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно нулю. Определите угол между этими векторами.
3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если (–4; 5), (–5; 4).
4. Найдите угол между ненулевыми векторами (х; –у) и (у; х).
5. Вычислите косинус угла между векторами и , если (–12; 5), (3; 4).
6. Даны векторы (3; у) и (2; –6). При каком значении у эти векторы перпендикулярны?
Проведем обучающую структуру КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД (участники проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами и ответами по теме диктанта)
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 1025 (б, е, з) на доске и в тетрадях, используя микрокалькулятор.
2. Решить задачу № 1056 на доске и в тетрадях.
Решение
Пусть АВСD – данный ромб. Выразим векторы и через векторы и :

используя эти выражения, получаем:
так как АD = АВ. Следовательно, АС ВD, то есть доказали, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Физкультминута Структура ЛИДЕР
3. Решить задачу № 1042 на доске и в тетрадях.
Решение
АВ = ВС = АС = а; ВD АС.
а) cos 60° == a ∙ a ∙ = a2;
б)
cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = –.
в) ∙ cos 90° = 0, так как cos 90° = 0;
г) ∙ cos 0° = a ∙ a ∙ 1 = a2.
ответ: а) a2; б) –a2; в) 0; г) а2.
III. Устный опрос учащихся по карточкам. Применение обучающей структуры Финк-Райт-Раунд Робин (по данной структуре участники обдумывают ответ, записывают, и по очереди обсуждают свои ответы в команде) Из каждой команды учитель поднимает участников №1 отвечают на 1 вопрос, №2 на второй,№3 на третий
Парта №1
1. Что называется тангенсом угла ? Для какого значения  тангенс не существует и почему?
2. Сформулируйте и докажите теорему синусов.
3. Даны векторы (х; –4) и (2; 3). Найдите значение х, если .
Парта №2
1. Напишите формулы приведения.
2. Сформулируйте и докажите теорему косинусов.
3. Найдите скалярное произведение векторов (–5; 7) и (2; 1).
Парта №3
1. Что такое скалярное произведение векторов?
2. Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.
3. Найдите косинус угла А треугольника АВС, если АВ = 8 см, АС = 6 см, ВС = 12 см.
IV. Итоги уроков.
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторить материал пунктов 93–104; решить задачи №№ 1049, 1050, 1052.
4. Решение задачи № 1050.
Решение
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, тогда
.

= 52 – 2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ + 82 = 25 – 40 + 64 = 49, ; значит,= 7.
находить .