Контрольные работы по алгебре для 10 класса (профильный уровень)

Контрольные работы по алгебре
и началам математического анализа
10-11 класс (профильный уровень)
В статье содержатся по два варианта контрольных работ по курсу «Алгебра и начала математического анализа 10-11 (профильный уровень)», ориентированных на учебный комплект, опубликованный в 2007 году издательством «Мнемозина» и включенный в Федеральный перечень учебников с грифом «Рекомендовано»:
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень), часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень), часть 1. Учебник.
А.Г.Мордкович и др.Алгебра и начала анализа-10, часть 2. Задачник.
А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11, часть 2. Задачник.
В январе 2008 года вышли из печати два сборника контрольных работ – для 10-го и для 11-го классов (автор – В.И.Глизбург, под ред. А.Г.Мордковича, издательство «Мнемозина»), причем каждая составлена в 6 вариантах; тематика всех вариантов той или иной контрольной работы одинакова, но уровень сложности несколько различен: первый и второй вариант среднего уровня, третий и четвертый варианты – выше среднего, пятый и шестой варианты – несколько сложнее. Выбор тех или иных пар вариантов для проведения контрольной работы – дело учителя. Этот выбор зависит и от того количества часов в неделю (4, 5 или 6), которыми располагает учитель, и от уровня класса, и от желания учителя. В настоящей статье мы приводим первый и шестой варианты.
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания условно говоря базового, среднего (обязательного) уровня – до первой черты, задания уровня выше среднего – между первой и второй чертой, задания повышенной сложности – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение заданий только до первой черты – оценка 3; за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или после второй черты) – оценка 4; ха успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка 5. При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).


10 класс
Контрольная работа № 1 (1 час)
Вариант 1
Найдите НОД и НОК чисел 645 и 381.
Найдите остаток от деления на 11 числа 437.
Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
Сравните числа 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________
6. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 6
Найдите НОД и НОК чисел 1638 и 1092.
Докажите, что квадрат любого натурального числа, увеличенный на 1, не делится на 3.
Запишите периодическую дробь 7,1(13) в виде обыкновенной дроби.
Сравните числа 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
_____________________________________________________________
6. Докажите, что для любых положительных чисел 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется
неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
7. Для каждого значения параметра 13 EMBED Equation.3 1415 определите число корней
уравнения 13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 2 (2 часа)
Вариант 1
Задает ли указанное правило функцию 13 EMBED Equation.3 1415, если:
13 EMBED Equation.3 1415
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках
· 2; 1; 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на четность.
13 EMBED Equation.3 1415периодическая функция с периодом Т = 3. Известно, что
13 EMBED Equation.3 1415
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.
Придумайте пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче 13 EMBED Equation.3 1415.
Известно, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает на R. Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную функции 13 EMBED Equation.3 1415. Постройте
на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.
______________________________________
7. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 6
Задает ли указанное правило функцию 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках -1; 13 EMBED Equation.3 1415; 7;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на четность.
13 EMBED Equation.3 1415периодическая функция с периодом Т = 4 задана следующим образом: 13 EMBED Equation.3 1415
а) Постройте график функции;
б) найдите нули функции;
в) найдите ее наибольшее и наименьшее значения.
Придумайте пример и постройте график аналитически заданной
функции, множеством значений которой является луч 13 EMBED Equation.3 1415.
Известно, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 возрастает на R. Решите неравенство
13 EMBED Equation.3 1415
____________________________________________________________
6. Найдите функцию, обратную функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных
функций.
______________________________________
7. Докажите, что для любого 13 EMBED Equation.3 1415 N справедливо равенство
13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 3 (1 час)

Вариант 1

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хОу. Принадлежат ли дуге 13 EMBED Equation.3 1415точки М1(-1; 0), М2 (0; -1), М313 EMBED Equation.3 1415, М4 13 EMBED Equation.3 1415?
2.Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415 если 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует: 13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________________________________________
7. Сравните числа 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
8. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 6

Центр окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости XOY. Принадлежат ли дуге 13 EMBED Equation.3 1415точки М1 13 EMBED Equation.3 1415, М213 EMBED Equation.3 1415, М313 EMBED Equation.3 1415, М4 (-1; 0) ?
Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство: а) 13 EMBED Equation.3 1415
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.

Исследуйте функцию на четность и периодичность; укажите основной период, если он существует: 13 EMBED Equation.3 1415.
_________________________________________________________
7. Расположите в порядке возрастания числа: 13 EMBED Equation.3 1415
.
_____________________________________
8. При каком значении параметра 13 EMBED Equation.3 1415 неравенство 13 EMBED Equation.3 1415
имеет единственное решение? Найдите это решение.



Контрольная работа № 4 (2 часа)

Вариант 1

Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие промежутку 13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
6. Решите систему неравенств: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________
7. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.


Вариант 6

1. Вычислите: 13 EMBED Equation.3 1415
2. Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие промежутку 13 EMBED Equation.3 1415.13 EMBED Equation.3 1415
5. Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
6. Решите систему неравенств: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415


Контрольная работа № 5 (2 часа)
Вариант 1
Докажите тождество:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие промежутку 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
7. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
8. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 6
Докажите тождество:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите корни уравнения 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежащие промежутку 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
7. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
8. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа № 6 (1 час)
Вариант 1
Вычислите: а)13 EMBED Equation.3 1415, б)13 EMBED Equation.3 1415.
Изобразите на комплексной плоскости:
а) середину отрезка, соединяющего точки 13 EMBED Equation.3 1415;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию 13 EMBED Equation.3 1415
в) множество точек z, удовлетворяющих условию 13 EMBED Equation.3 1415.
Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: а)13 EMBED Equation.3 1415, б)13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
7. Найдите множество точек, изображающих комплексные числа, удовлетворяющие условиям: 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6
Вычислите: а)13 EMBED Equation.3 1415, б)13 EMBED Equation.3 1415.
Изобразите на комплексной плоскости:
а) точки пересечения отрезка, соединяющего точки 13 EMBED Equation.3 1415,
с координатными осями;
б) множество точек z, удовлетворяющих условию 13 EMBED Equation.3 1415
в) множество точек z, удовлетворяющих условию 13 EMBED Equation.3 1415.

Запишите комплексное число в стандартной тригонометри-
ческой форме: а)13 EMBED Equation.3 1415, б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
7. Дана точка 13 EMBED Equation.3 1415. Изобразите множество точек 13 EMBED Equation.3 1415 для которых выполняются условия: 13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 7 (2 часа)
Вариант 1
Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если ее n-й член задается формулой 13 EMBED Equation.3 1415.
Исследуйте последовательность 13 EMBED Equation.3 1415 на ограниченность
и на монотонность.
Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования
функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите
производную функции:
13 EMBED Equation.3 1415.


Напишите уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке
13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________________________________
Докажите, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 удовлетворяет соотношению
13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника, образованного осями координат
и касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6
1. Напишите первый, тридцатый и сотый члены последовательности, если
ее n-й член задается формулой 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Исследуйте последовательность 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 на ограниченность
и на монотонность.
3. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Пользуясь определением, выведите формулу дифференцирования
функции 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Пользуясь правилами и формулами дифференцирования, найдите
производную функции:
13 EMBED Equation.3 1415.
6. Найдите абсциссу точки графика функции 13 EMBED Equation.3 1415, в которой
касательная к нему параллельна прямой 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________

7. Дана функция 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
8. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и двумя
касательными, к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415, проведенными из
точки 13 EMBED Equation.3 1415

Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы.
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415
на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
В полукруг радиуса 6 см вписан прямоугольник. Чему равна его наибольшая площадь? 13 EMBED Equation.3 1415
___________________________________________________________
Докажите, что при 13 EMBED Equation.3 1415 справедливо неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
При каких значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 функция
13 EMBED Equation.3 1415 убывает на всей числовой прямой?

Вариант 6
Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы.
2. Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415
3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415
на отрезке 13 EMBED E
·quation.3 1415.
В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 24 см. вписан параллелограмм так, что угол при основании у них общий. Определите длины сторон параллелограмма так, чтобы его площадь была наибольшей.
___________________________________________________________
5. Докажите, что при 13 EMBED Equation.3 1415 справедливо неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
6. При каких отличных от нуля значениях параметров 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 все
экстремумы функции 13 EMBED Equation.3 1415 положительны и максимум находится в точке 13 EMBED Equation.3 1415?

Контрольная работа № 9 (1 час)
Вариант 1
Сколькими способами можно составить трехцветный
полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4
при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь нечетное число раз?
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом 2 туза?
_____________________________________________________
На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. В разложении бинома 13 EMBED Equation.3 1415 коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найдите член, не зависящий от 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 6
1. В классе 15 девочек и 17 мальчиков. Для дежурства на избирательном участке надо выделить трех девочек и двух мальчиков. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,0
при условии, что одна и только одна цифра содержится в записи числа четное число раз?
Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
Из колоды в 36 карт наудачу вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз?
________________________________________________________
5. На прямой взяты n точек, а на параллельной ей прямой – q точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

6. Найдите число рациональных членов разложения 13 EMBED Equation.3 1415, если известно, что сумма третьего от начала и третьего от конца биномиальных коэффициентов разложения равна 9900.



11 класс
Контрольная работа № 1 (1 час)
Вариант 1
Дан многочлен 13 EMBED Equation.3 1415.
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
Разложите многочлен на множители: а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________________
4. Докажите, что выражение 13 EMBED Equation.3 1415 делится на 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
При каких значения параметров 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 многочлен
13 EMBED Equation.3 1415 делится без остатка на многочлен
13 EMBED Equation.3 1415?
Вариант 6
1. Найдите остаток от деления многочлена 13 EMBED Equation.3 1415 на многочлен 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Дан многочлен 13 EMBED Equation.3 1415.
а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
в) Если данный многочлен является однородным, определите его
степень.
3. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.

4. Разложите многочлен на множители:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________________
5. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
______________________________________
7. При каких значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 многочлен
13 EMBED Equation.3 1415 имеет кратные корни?
Найдите эти корни.

Контрольная работа № 2 (2 часа)
Вариант 1
Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Расположите в порядке убывания следующие числа: 13 EMBED Equation.3 1415.
________________________________________________________________
7. Найдите значение выражения 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
8. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
9. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант 6
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите область определения функции 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Упростите выражение13 EMBED Equation.3 1415.
6. Расположите в порядке убывания следующие числа: 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________________
7. Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415 и найдите его
значение при 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
8. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
9. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 3
Вариант 1 (1 час)
Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Упростите выражение 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________________
5. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 на множестве комплексных чисел.

Вариант 6 (2 часа)
1. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Упростите выражение:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Составьте уравнение касательной к графику функции 13 EMBED Equation.3 1415
в точке 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции 13 EMBED Equation.3 1415
на отрезке 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
7. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415 на множестве комплексных чисел.
______________________________________
8. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Контрольная работа № 4 (2 часа)
Вариант 1
1. Постройте график функции:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Сравните числа: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
7. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.


Вариант 6
Постройте график функции 13 EMBED Equation.3 1415
2. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Расположите в порядке убывания числа:
13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________________
6. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________
7. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.


Контрольная работа № 5 (2 часа)
Вариант 1
1. Вычислите 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство: а)13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы.
5. К графику функции 13 EMBED Equation.3 1415 проведена касательная, параллельная прямой 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите точку пересечения касательной с осью x.
____________________________________________________________
6. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
7. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6
1. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите неравенство: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы.
5. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
6. Решите систему уравнений 13 EMBED Equation.3 1415

7. При каком значении параметра 13 EMBED Equation.3 1415графики функций 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
имеют общую касательную?

Контрольная работа № 6
Вариант 1 (1 час)
1. Докажите, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 является первообразной для
функции 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Для данной функции 13 EMBED Equation.3 1415 найдите ту первообразную, график
которой проходит через точку 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Вычислите: а)13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 13 EMBED Equation.3 1415
и прямой 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________________________________
5. Известно, что функция 13 EMBED Equation.3 1415
· первообразная для функции
13 EMBED Equation.3 1415. Исследуйте функцию 13 EMBED Equation.3 1415 на монотонность и экстремумы.
___________________________________
При каких значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется неравенство
13 EMBED Equation.3 1415?
Вариант 6 (2 часа)
1. Докажите, что функция 13 EMBED Equation.3 1415 является первообразной для
функции 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Для данной функции 13 EMBED Equation.3 1415 найдите ту первообразную, график
которой проходит через заданную точку 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Найдите неопределенный интеграл: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Вычислите: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции 13 EMBED Equation.3 1415
и 13 EMBED Equation.3 1415.
______________________________________________________________

6. При каких отрицательных значениях параметра 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется
неравенство 13 EMBED Equation.3 1415?
___________________________________
7. Дана криволинейная трапеция, ограниченная линиями
13 EMBED Equation.3 1415. Какую часть площади трапеции составляет
площадь треугольника, отсекаемого от данной трапеции касательной,
проведенной из точки с координатами 13 EMBED Equation.3 1415, к линии 13 EMBED Equation.3 1415?


Контрольная работа № 7 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство:
а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________
Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?
___________________________________
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 6
1. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415;
в) 13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите неравенство: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________________________________


5. На координатной плоскости хОу случайным образом выбрана точка 13 EMBED Equation.3 1415 так, что отрезок 13 EMBED Equation.3 1415является диагональю прямо- угольника со сторонами, параллельными осям координат. Какова вероятность того, что площадь этого прямоугольника меньше 4?
___________________________________
6. Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415;
7. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.

Контрольная работа № 8 (2 часа)
Вариант 1
1. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите систему уравнений: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
13 EMBED Equation.3 1415
5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется
неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________





7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член
данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа
составят геометрическую прогрессию. Если второй член
геометрической прогрессии уменьшить на 13 EMBED Equation.3 1415, то полученные три
числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите
первоначально заданные числа.
Вариант 6
1. Решите уравнение: а) 13 EMBED Equation.3 1415; б)13 EMBED Equation.3 1415.
2. Решите неравенство 13 EMBED Equation.3 1415.
3. Решите систему уравнений:
а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415
4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств
13 EMBED Equation.3 1415
5. Три положительных числа, сумма которых равна 15, образуют
арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1,4 и 19, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные числа.
____________________________________________________________
6. Решите уравнение в целых числах: 13 EMBED Equation.3 1415.
___________________________________
7. Докажите, что если 13 EMBED Equation.3 1415, то выполняется неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.











13PAGE 15


13PAGE 14915




Заголовок 1Заголовок 2Заголовок 3Заголовок 4Заголовок 915