Рабочая программа элективного курса Функции.Построение графиков функций
Элективный курс «Функции. Графики функций» 13 EMBED Equation.3 1415
Пояснительная записка
В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения
математике, на её роль и место в общем образовании пере сматривается. Наряду с подготовкой учащихся, которые в дальнейшем станут профессиональными пользователями математики, важнейшей задачей обучения становится обеспечение некоторого уровня мате матической подготовки школьников. Для жизненной самореализации, возможной продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка.
Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от неё области. Компью теризация общества, внедрение современных информационных техноло гий требует математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические зада ния, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.
Важным для жизни в современном обществе является тот эффект изучения математики, который связан с формированием математичес кого стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включа ются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения.
История развития математического знания богата драмами идей, яркими личностями, что дает возможность обогатить запас историко – научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры.
Данный курс программы может привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика и её приложения.
Курс по выбору «Функции. Графики функций», рассчитанный на 16 часов, не только увеличивает имеющийся у школьников объём знаний, но и готовит их к восприятию центральных идей и понятий, характерных для математических дисциплин. Этот курс поможет учащимся обобщить и систематизировать свои знания по данной теме, углубить их, что без сомнения, поможет им лучше подготовиться к выпускному экзамену в форме ЕГЭ, а также к вступительным, особенно на специальность «прикладная математика».
Цель курса:
расширение и углубление знаний учащихся по математике, развитие у школьников логического мышления и навыков творческой деятельности.
Задачи курса:
- активизировать познавательную деятельность школьников;
- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
- подготовка к успешной сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам;
- интеграция знаний по разнообразию методов построения графиков функций;
- развивать функционально-графическую культуру учащихся.
Предлагаемая структура занятий:
краткое изложение учителем материала;
рассмотрение примеров;
самостоятельная работа в группах или парах, или индивидуально;
в конце курса – творческая работа.
Ожидаемые результаты:
Предполагается, что по окончанию курса учащиеся смогут исследовать функцию и строить её график.
Оценивание учащихся:
0 баллов – учащийся посетил 13 EMBED Equation.3 1415 занятий, был пассивен, не выполнил творческое задание;
1 балл – учащийся посетил не менее 13 EMBED Equation.3 1415 занятий, был иногда активен, творческое задание выполнил с ошибками;
2 балла – учащийся усвоил теоретический материал, научился применять его к исследованию функций, выполнил творческое задание.
Основное содержание курса:
Общая схема исследования функции.
Область определения и область значений.
Периодичность, ограниченность, чётность, нечётность.
Экстремумы.
Поведение функции при неограниченном возрастании (убывании) аргумента или в окрестностях характерных точек. Вертикальные, горизонтальные, наклонные асимптоты. График дробно-линейной функции.
Производная. Вторая производная. Выпуклость. Вогнутость.
Построение графиков сложных функций.
Два способа построения графиков сложных функций.
Построение графиков функций как один из способов решения уравнений и неравенств.
Графический способ решения уравнений и неравенств, в том числе с параметром.
Примерное тематическое планирование
№
Тема
Кол-во часов
Форма проведения
теория
практика
1
Общая схема исследования функции
4
семинар
Лабораторная работа
2
Построение графиков сложных функций
8
лекция
Практическая, групповая, фронтальная, индивидуальная работа
3
Графический способ решения уравнений
4
дискуссия
Индивидуальные, групповые работы
4
Творческая работа
1
5
Всего
17
Литература:
Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбург
Алгебра и математический анализ,
10 класс, Москва, «Просвещение», 1995 год.
Г. Дорофеев, М. Потапов, Н. Розов
Математика для поступающих в ВУЗы,
Москва, «Дрофа», 2002 год.
В. В. Кривоногов
Нестандартные задания по математике 5- 11 кл.
Москва, «Первое сентября», 2003 год.
Математика ЕГЭ-2006 под редакцией Ф.Ф. Лысенко,
Ростов-на-Дону, Легион, 2006 год.
5. Математика ЕГЭ 2003-2004, 2004-2005, 2005-2006.
6. Сборник задач повышенной сложности по основным разделам школьного курса математики.
Вологда, ВГПУ, 2004 год.
О. Черкасов, А. Якуничев
Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену ,
Москва, Айрис Пресс Рольф, 1999 год.
БАНК ЗАДАЧ
I.Исследовать функцию и построить график
13 EMBED Equation.3 1415
II.Найдите множество таких точек М(х;у), что
13 EMBED Equation.3 1415
III. Решение уравнений и неравенств графическим способом.
При каких значениях а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415а имеет одно решение?
При каких значениях а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415а имеет ровно два корня?
Для каждого действительного числа а решить уравнение: х2 +|х|+а=0.
При каких значениях параметра а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415а имеет 4 корня?
При каких значениях параметра а уравнение 13 EMBED Equation.3 1415а имеет 2 корня?
Решите уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите уравнение:13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415.
В точках А и В параболы у=х2-3х+1 проведены две касательные, угловой коэффициент одной из касательных равен 1. Парабола у=4х2+ах+1 (а 0) также касается каждой из этих прямых. Найдите значение параметра а и расстояние между точками А и В.