Текст Самый выгодный кредит

Республиканская конференция-фестиваль творчества обучающихся
«EXCELSIOR-2017»
Секция МАТЕМАТИКА и ИНФОРМАТИКА
Самый выгодный кредит
Почемов Николай, МБОУ «Октябрьская средняя общеобразовательная школа», 9 класс.
Научный руководитель: Ирбитская Татьяна Георгиевна, учитель математики МБОУ «Октябрьская СОШ»
Введение
Экономическая ситуация в стране складывается не лучшим образом, растут инфляции и цены, а зарплата «стоит» на месте. Казалось бы, проблема недостатка денег решается быстро и просто: надо взять кредит. Да, в наше время очень многие живут на «кредиты». Жить в долг – для кого- то это решение всех его проблем, а для кого- то – последняя граница бедности, за которой уже ничего нет. Ведь кредит – это долг, который вы должны банку и за который необходимо еще и доплачивать. Плата за предоставленную банком услугу – это проценты, которые увеличивают сумму вашего долга, и, чем дольше срок пользования кредитом, тем проценты больше.
Практическая значимость данного исследования состоит в том, что содержащиеся в нем формулы покажут, как произвести несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий.
Меня заинтересовало то, как же начисляются проценты по кредитам и с какими видами кредитов в основном пользуется население нашего села? Все эти вопросы побудили меня заняться изучением данной проблемы.
Актуальность темы: несмотря на существующий финансовый кризис, потребительское кредитование будет и дальше развиваться поступательными темпами, так как проблема роста доходов населения является насущной всегда, а значит, кредит и в дальнейшем будет рассматриваться как возможность приобретения необходимых товаров. При этом населению следует знать основы методов погашения кредита, так как они существенным образом влияют на размер кредитных платежей.
Объект исследования: потребительский кредит и «Микрокредит».
Предмет исследования: методы погашения потребительского кредита, взятого в «Сбербанке России» Чувашии и микрофинансовой организации «Микрокредит».
Цель данной работы: анализ начисления суммы кредита, при различных способах ее исчисления. Провести расчёты, используя формулу сложных процентов, во сколько обойдётся денежный кредит и на какой срок его выгоднее взять.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
-проанализировать литературу по теме «Проценты и процентные вычисления»;
- познакомиться с банковскими процентами;
- показать прием полученных знаний при использовании кредитов Сбербанков и МФО;
-провести опрос населения по использованию вкладов банков и микрофинансовых организаций Чувашской Республики
- составить рейтинг самых лучших платежей и лучших условий для заемщика.
Гипотеза: если изучить теоретические основы потребительского кредита, то возникает объективная возможность рассмотреть практическое применение методов погашения кредита с целью определения наиболее выгодного для заемщика в плане условий погашения кредита.
Методы исследования: описательный, сравнительный, исследовательский.

Основная часть
Задачи на расчет кредитов с математической точки зрения интересны тем, что не входят в школьную программу. Действительно, в наше время люди все чаще и чаще берут кредит.
Конечно же, всем хочется приобрести нужный товар, как можно выгодней. Очень интересно, какие кредиты в нашей Республике самые востребованные? Для этого я среди учителей нашей школы провел социологическое исследование.
Опрос показал следующее. 43 % учителей сообщили, что они сами или члены их семей пользовались потребительскими кредитами, причем 23% всех опрошенных приобрели в кредит именно мебель или бытовую технику. Самым популярным оказался кредит от 6 до 12 месяцев, им воспользовались 17% учителей. Чуть отстает от этого показателя (16%) кредит на срок от 3 до 6 месяцев.
-109855157480
327152096520
Из ответов на вопрос: «Под какой процент годовых взяли кредит?» – следует, что не знают, под какие проценты они взяли кредит! 25% уверены, что воспользовались кредитом под 10, 4% годовых, хотя такой ставки нет пока ни у одного российского банка.
Таким образом, вывод неутешительный: население не слишком дружит с экономикой и не озабочено оптимизацией своих расходов.
28% из опрошенных, сообщили, что никогда не брали кредит. 43% пользуются потребительским кредитом, 6% берут «быстрые» деньги.
По статистике объем выданных микрокредитов в последнее время увеличился на 20%, в то время как число потребительских кредитов уменьшилось на 55%.Информация о микрозаймах попадается нам на глаза постоянно: в средствах массовой информации, в интернете, в магазинах, в общественном транспорте. И вроде очень удобно – получишь нужную вещь сразу и постепенно отдаешь за нее деньги. Но такого рода займы отличаются большими процентами.
Для того чтобы рассчитать итоговую сумму кредита не обойтись без формул сложных процентов.
Sn=S0 (1+р/100)n ( n – срок кредита, m – число выплат в год).
2. Результаты исследования
Собрал информацию о потребительском кредите, предоставляемом своим клиентам «Сбербанк России» и о микрофинансовой организации «Zaimo.ru».
«Сбербанк России» дает своим клиентам возможность выбрать 2 вида платежа: аннуитетный (каждый месяц вносят равные платежи) или дифференцированный (каждый месяц сумма платежа уменьшается за счет начисления процентов на остаток). Оказывается, при аннуитетном платеже придется выплатить большую сумму, чем при дифференцированном.
Покажу расчёты, используя данные для «Сбербанка России» в Чувашии. Потребительский кредит на данное время составляет 16,9% годовых на срок от 3 до 60 месяцев.
Я взял кредит в сумме 30000 рублей на три месяца. Отдаю банку одну и ту же сумму в течение трех месяцев. Такой вид платежа называется аннуитетным платежом. При аннуитетном платеже используем формулу сложных процентов. Эта формула получается из формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии: S1=a1(gn-1)g-1, g=1+i/100. Вычислим ежемесячный платеж .
Х=S*gn(g-1)gn-1, где g=1+i,S-сумма кредита, i - 1/12 годовой процентной ставки(месячная процентная ставка), n- число начислений в течении года( в месяцах), Х-сумма ежемесячного платежа.
Сумма кредита 30 000, i=0,169/12=0,014, n=3, получаю
X= 30000*1,0143(1,014 - 1)/(1,0143-1) =10284. Ежемесячный платеж=10284 рублей. За три месяца надо заплатить 10284*3= 30852 рублей. Переплата за три месяца 852 рубля.
А теперь посчитаем потребительский кредит после каждого платежа на одну и ту же сумму в течение трех месяцев. Это дифференцированный платеж.
Кредит 30000 рублей, процентная ставка 16,9% годовых, на срок 3 месяца.
Процент по кредиту Р=Sn*m, где S-сумма кредита,n-число платежей в году,m-срок погашения в годах. Процент по кредиту =300003= 10000 рублей. Формула для вычисления ежемесячного платежа ik=(S-(k-1)Sm*n)*(im),где ik– ежемесячный платеж, S -сумма кредита, k-число месяцев, i- годовая процентная ставка, n-число платежей в году,m-срок погашения в годах.
В первый месяц выплаты вы заплатите 10000 рублей (30000 рублей /3 месяца) как погашение тела кредита(основной платеж), и плюс к нему процент по кредиту
i1=(30000 –(10000*0))* 0,16912= 422 рубля; i2=(30000 –(10000*1))* 0,16912= 282 рубля.
i3=(30000 –(10000*2))* 0,16912= 140 рублей.
За три месяца должны заплатить 10422+10282+10140= 30844 рублей. Переплата составляет 844 рубля.
период Дифференцированный платеж Аннуитентный платеж
Основной
долг Процентные
платежи Сумма ежемес. платежа Основной
долг Процентные
платежи Сумма ежемес. платежа
1месяц 10000 422 10422 9861 423 10284
2месяц 10000 282 10282 10000 284 10284
3месяц 10000 140 10140 10139 145 10284
30000 844 30844 30000 852 30852
Сравнивая эти два платежа, я пришел к выводу, что более выгодный платеж – дифференцированный. Так как я рассмотрел небольшой кредит на короткий срок, то разница между платежами незначительна. Если взять в кредит большую сумму на длительный срок, то разница между аннуитетным и дифференцированными платежами более ощутима.
А теперь посчитаем, какую сумму нам придется заплатить, если мы берем микрозаем в микрофинансовой организации «Zaimo.ru». Микрозаем на нецелевые потребительские расходы выдается на срок 90 дней под 2% в день в сумме от 1000 до 30 тысяч рублей, если вы являетесь «надежным» клиентом. (В первый раз можно получить кредит в размере до 14 тысяч рублей).
Пусть я являюсь «надежным» клиентом МФО. Беру микрокредит в размере 30000 рублей на три месяца под 2% от суммы основного долга, начисляемого ежедневно (погашение основного долга равными частями каждые полмесяца).
Итак, погашение основного долга Р =Sn, Р=3000:6=5000 рублей(в каждый раз), процентные платежи i=s*i:100, i=30000*30:100=9000 рублей(проценты за 15 дней=15*2=30%). Далее 30000-5000=25000 рублей (остаток задолженности после первого платежа). Найдем процентные платежи от остатка: i=25000*30:100=7500 рублей и т.д. За три месяца общая сумма платежа составляет 61500 рублей, переплата 31500 рублей в качестве процентов по кредиту.
Период, дни Основной долг Процентные платежи Общая сумма
15 5000 9000 14000
30 5000 7500 12500
45 5000 6000 11000
60 5000 4500 9500
75 5000 3000 8000
90 5000 1500 6500
30000 31500 61500
Выводы. Исходя из приведенных примеров, можно сделать вывод, что самый выгодный из трех кредитных платежей – это дифференцированный платеж, взятый в Сбербанке России, в этом случае его процентные платежи составят 844 рублей за три месяца. Второй по выгодности платеж - аннуитентный, переплата в этом случае составляет 852 рубля. И, наконец, самая невыгодная ссуда – это ссуда, выданная в МФО. В этом случае переплата за кредит сверх взятой взаймы ссуды 31500 рублей в качестве процентов по кредиту. Исходя из приведенных примеров, ссуда в микрофинансовой организации очень дорогая, такую ссуду можно брать только в том случае, если ты готов возвратить ее через 2-3 дня, в остальных случаях процентные платежи превысят саму сумму ссуды.
В данной работе я рассмотрел два вида платежа. В заданиях ЕГЭ в заданиях №17 рассматриваются именно такие виды задач. Я думаю, что эта работа мне поможет при сдаче экзаменов.
Приложение. Расчет суммы платежа при дифференцированном платеже выглядит следующим образом: сумма кредита 100 000 рублей, срок кредитования 24 месяца, процентная ставка 16, % годовых
№
платежа Основной долг Начисленные проценты Сумма платежа
1 4167 рублей 1408 рублей 5575 рублей
2 4167 рублей 1350 рублей 5517рублей
3 4167 рублей 1291 рублей 5458 рублей
4 4167 рублей 1232 рублей 5399 рублей
5 4167 рублей 1172 рублей 5339 рублей
6 4167 рублей 1114рублей 5281 рублей
7 4167 рублей 1055 рублей 5222 рублей
8 4167 рублей 996 рублей 5163 рублей
9 4167 рублей 937 рублей 5104 рублей
10 4167 рублей 879 рублей 5046 рублей
11 4167 рублей 820 рублей 4987 рублей
12 4167 рублей 761 рублей 4928 рублей
13 4167 рублей 703 рублей 4870 рублей
14 4167 рублей 644 рублей 4811 рублей
15 4167 рублей 585 рублей 4752 рублей
16 4167 рублей 527 рублей 4694 рублей
17 4167 рублей 468 рублей 4635 рублей
18 4167 рублей 409 рублей 4576 рублей
19 4167 рублей 350 рублей 4527 рублей
20 4167 рублей 292рублей 4459 рублей
21 4167 рублей 233 рублей 4400 рублей
22 4167 рублей 174 рублей 4341 рублей
23 4167 рублей 116 рублей 4283 рублей
24 4167 рублей 57 рублей 4224 рублей
100000 17591 117591
Проведя до конца расчет суммы процентов по кредиту и выплаты тела кредита, выясняем, что через два года мы вернем в банк уже не 100 000 рублей , а 117 591 рубля, где 17 591 рубля – это процент по кредиту. Это не считая комиссий за проведение платежных операций и т.д.
Расчет суммы платежа при аннуитентном платеже выглядит следующим образом: сумма кредита 100 000 рублей, срок кредитования 24 месяца, под 16,9% годовых
R = P11-(1+i)-ni= 1000001-(1+0,169)-20,169 =63060 рублей(платеж за 1 год), таких платежей два. За два года мы должны заплатить 63060*2 =126120 рублей. Переплата 26120 рублей.
год Остаток долга,P1 Основной долг,
R-P1*i Проценты,
P1*i Сумма платежа,
R
1 100000 46160 16900 63060
2 53840 53840 9220 63060
100000 26120 126120
Литература.
1."Элементарная математика в экономике и бизнесе" Е.Вигдорчик,Москва "Вита- Пресс" 2003г.
2."Микро и Макроэкономика" ЗАО "Литера Плюс" Санкт-Петербург 2006г.
3. "Экономика в задачах" А.Мицкевич Москва "Вита-Пресс" 2003
4. "Банковское дело", Москва, Экономика, 2008г
5. Официальные сайты банков «sberbank.ru», «Zaimo.ru»