Презентация по математике на тему Многогранники

- фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. грани ребро Плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани по двум полупрямым. Угол, образованный этими полупрямыми, называется линейным углом двугранного угла. Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. О В С А D Двугранный угол бывает: острый, прямой и тупой 450 900 1100 Трехгранный угол Трехгранный угол (abc) – фигура, составленная из трех плоских углов (ab), (bc) и (ac).(ab), (bc) и (ac) – грани трехгранного угла. a,b,c – ребра трехгранного угла. Общая вершина плоских углов (S) называется вершиной трехгранного угла.Двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются двугранными углами трехгранного угла. S a b c Многогранники Многогранник – это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.Многогранник выпуклый невыпуклыйЕсли он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. ПРИЗМА Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников. основания Боковые ребра У призмы: Основания равныОснования лежат в параллельных плоскостяхБоковые ребра параллельны и равны Призма прямая наклоннаяЕсли боковые ребра перпендикулярны к основаниям О1 О h h Высота призмы (h) – расстояние между плоскостями ее оснований. Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех ее граней.Sполн = Sбок + 2SоснПлощадь боковой поверхности призмы – сумма ее боковых граней.Sбок = S1 + S2 + S3 + … + Sn Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра. Sбок = Рh ОБЪЕМ Это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: Равные тела имеют равные объемы. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей. Объем куба , ребро которого равно единице длины, равен единице. Объем призмы Объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту. V = S осн ∙ h ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом.У параллелепипеда все грани – параллелограммы. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.Теорема. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. Теорема. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии. Это прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник.У прямоугольного параллелепипеда все грани – прямоугольники. Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерам (измерениями).Теорема. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений. А В С D А1 В1 С1 D1 AC12 = C C12 + AB2 +BC2 СИММЕТРИЯ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА Центр симметрии – точка пересечения его диагоналей. Плоскость симметрии проходит через середины четырех параллельных ребер параллелепипеда. Таких плоскостей симметрии три. Если у параллелепипеда два линейных размера равны, то у него есть еще две плоскости симметрии – плоскости диагональных сечений. – называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника (основания пирамиды), точка, не лежащей в плоскости основания(вершины пирамиды), и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания. SABCDE – пирамида,ABCDE – основание пирамиды, S – вершина пирамиды,SO – высота пирамиды (SO = H, SO __ (ABCDE)),SK – высота боковой грани (SK __ AB, SK = h). 1. Высота пирамиды: Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. 2. Боковые грани: ASB, SBC, SDC, SDE, SAE. 3. Боковые ребра: SA, SB, SC, SD, SE. 4. Боковая поверхность пирамиды равна сумме площадей боковых граней пирамиды. 5. Полная поверхность пирамиды равна сумме боковой поверхности пирамиды и площади основания пирамиды. 6. Объем пирамиды равен произведению одной третьей площади основания пирамиды на ее высоту. S(бок.) = S(SAB) + + S(SBC) + S(SCD)+ +S(SDE) + S(SEA) S(полн.) = S(бок.) + + S(осн.) Пирамида называется правильной, если ее основание является правильным n – угольником, а основание высоты пирамиды совпадает с центром этого n- угольника. H – высота,SO – ось,R - апофема Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая высоту пирамиды.Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани ABC – правильный;О – точка пересечения медиан (высот и биссектрис), центр вписанной и описанной окружностей. ABCD – квадрат;О – точка пересечения диагоналей. ABCDEF – правильные шестиугольник;О – точка пересечения диагоналей AD, BE и FC.