Урок по теме Функция y = cosx, ее свойства и график

26.11.2015г. Тема урока. Функция y = cosx, ее свойства и график
Цели урока:
1. Образовательная
 - закрепить способ построения функции y= cosx по контрольным точкам;
- закрепить умение читать график функции;
 - закрепить свойства с помощью выполнения заданий.
2. Развивающая
 - способствовать самостоятельности формулировать цели и задачи;
  - развивать пространственное воображение.
3. Воспитывающая
 - воспитывать внимание, аккуратность.
 - способствовать осознанию ценности коллективной мыслительной деятельности
 - формировать представление о математике, как о части общечеловеческой культуры.
Задачи:
1. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции
 y = cosx в конкретных ситуациях.
2. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции y = cosxОборудование и материалы: школьная доска, карточки задания, справочный материал.
Ход занятия
I. Организация начала занятия: приветствие, проверка готовности к занятию (наличие рабочих тетрадей, письменных и чертежных принадлежностей). Постановка целей занятия
II. Подготовка к основному этапу занятия, актуализация знаний.
Применяемая технология. Элементы КСО (коллективное обсуждение, работа в группах), критического мышления, коммуникативного общения.
Ход урока:  Организационный момент.Приветствие, сообщение темы и задач урока.
I. Фронтальная работа.
1. 1 ученик на доске и остальные в тетрадях.
Построение графика функции y = cosx по контрольным точкам (0;1), ( π2; 0), (π; -1 ), (3π2; 0), (2π;1 ).
Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.
 

2. 1 ученик на доске, остальные в тетрадях.
Пользуясь схемой чтения графика функции (схема в справочном материале), проиллюстрировать и записать свойства функции y = cosx.
Класс во время ответа ученика у доски включается в обсуждение правильности и чёткости формулировок и записи свойств на языке математики.
Свойства функции y=cosx1. Область определения - множество R всех действительных чисел
 
2. Множество значений - отрезок [−1;1]
 
3. Функция y=cosx принимает:
- значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈Z; 
4. Функция y=cosx- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
 5. Функция y=cosx принимает:
- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z 
- наименьшее значение, равное −1, при  x=π+2πn,n∈Z  
6. Функция y=cosx - чётная
 
7. Функция y=cosx  периодическая с периодом 2π  
II. Работа в группах.
Задания на применение свойств функции y = cosx.
1. найдите область значений функции y = cosx.
а) на отрезке π6; 2π3 ; б) на интервале π4; π2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = cosx
а) на отрезке π6; 2π3 ; б) на интервале π4; π3. Исследуйте функцию на чётность.
а) y = x2 cosx б) y = cosx+ x2
в) y = cosx 3 г) y = x 3 cosx
Подведение итогов. Домашнее задание: