Презентация к уроку по теме: «Формулы и правила дифференцирования» (10 класс)

Презентация к уроку по теме: «Формулы и правила дифференцирования»10 классУчитель: Степанова Т. В. История возникновения термина «Производная»Раздел математики который изучает производные функции и их применения, называется дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции. Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом, разработавшим способ проведения касательной.Архимед построил касательную к спирали, носящей его имя. Архиме́д (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений. Общего метода, пригодного для построения касательной к любой кривой плоскости в произвольной ее точке найдено не было.Аполлоний построил касательную к эллипсу, гиперболе и параболе. Аполло́ний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190 до н. э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот. Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном.Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – флюксией.Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики. Исаа́к Нью́тон 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года (по григорианскому календарю) — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории. Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц в 1684 году опубликовал первую статью по дифференциальному исчислению, в которой были изложены основные правила дифференцирования.Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц (1 июля 1646 — 14 ноября 1716) — саксонский философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук. Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения У’ и F’(X).Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (фр. Joseph Louis Lagrange, итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia; 25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента стремится к нулю называется производной.Определение производной 𝑪′=𝟎𝒙′=𝟏𝒙𝒏′=𝒏𝒙𝒏−𝟏𝒙′=𝟏𝟐𝒙𝟏𝒙′=−𝟏𝒙𝟐𝒔𝒊𝒏𝒙′=𝒄𝒐𝒔𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙′=𝒔𝒊𝒏𝒙𝐭𝒈𝒙′=𝟏𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙𝒄𝒕𝒈 𝒙′=−𝟏𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙  𝒖+𝒗′=𝒖′+𝒗′𝒖𝒗′=𝒖′𝒗+𝒖𝒗′𝒖𝒗′=𝒖′𝒗−𝒖𝒗′𝒗𝟐 Таблица производныхПравила дифференцированияПроизводная сложной функции Самостоятельная работаВ-1В-2 ОтветыВ-1В-2