Контрольная работа по теме Комбинаторика и элементы теории вероятности
I вариант
1. Из 10 разведчиков надо послать в разведку четверых. Сколькими способами можно сделать выбор?
2. Сколькими способами можно составить список из 7 учеников?
3. Сколькими способами можно из 15 человек назначить: а) двух дежурных с одинаковыми обязанностями; б) двух дежурных, один из которых старший?
4. Сколько прямых можно провести через 6 точек, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой?
5. Сколько чисел а) трёхзначных, б) четырёхзначных можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
6. Из 9 мальчиков и 5 девочек надо выделить путёвки в санаторий 4 мальчикам и 2 девочкам. Сколькими спо собами это можно сделать?
7. 1. Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном
выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85.
Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в
цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероят-
ность события А – ни одного попадания в цель.
2. В условиях задачи варианта 1 определить вероятность В – ров-
но одно попадание в цель.
3. В условиях задачи варианта 1 определить вероятность события
С – попал первый стрелок.
8.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Голландии и 4 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что четырнадцатым будет выступать прыгун из Бразилии.
II вариант
1. Сколькими способами можно рассадить на скамейке штрафников 5 человек?
2. В классе 11 предметов и 5 уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?
3. Сколько треугольников можно построить, соединяя по три вершины восьмиугольника?
4. Сколько чисел а) пятизначных, б) шестизначных можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5?
5. На станции имеется 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?
6. Сколькими способами можно назначить караул из 6 солдат и одного офицера, если имеется 40 солдат и 3 офицера?
7. 1. В офисе работают два компьютера. Вероятность того,
что первый компьютер потребует ремонта в течение месяца равна 0.15.
Вероятность, что второй компьютер потребует внимания в течении ме-
сяца равна 0.2. Определить вероятность того, что оба компьютера не по-
требуют внимания в течении месяца.
2. В условиях задачи 7 определить вероятность того, что только
один компьютер потребует внимания в течение месяца
3. Определить вероятность того, что хотя бы один компьютер потребует внимания в течение месяца
8. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Германии и 10 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым будет выступать прыгун из Германии.
15