Презентация по математике на тему Статистика и комбинаторика в нашей жизни.

Введение в статистику.Определения, термины.Числовые характеристики.Наглядное представление статистической информации.Статистические исследования в различных областях науки и жизни.2. Комбинаторика.Историческая справка.Правила суммы и произведения.Дерево возможностей.Понятие факториала.Перестановки, размещения и сочетания. Ильф и Петров «Двенадцать стульев» Статистика (от латинского status-состояние)-наука, изучающая , обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Статистика имеет многовековую историю. Уже в древнем мире вели статистический учет населения. В ХХ веке появилась математическая статистика. Соединение накопленных к этому времени практических методов обработки данных с математическим аппаратом теории вероятностей превратило эти две отрасли человеческого знания в мощный инструмент для исследования законов природы и общества. Экономическая статистика Медицинская статистика Демографическая статистика Финансовая статистика Метеорологическая статистика Налоговая статистика и другие… -это множество предметов, явлений, объектов, с которыми непосредственно работает исследователь. Например, школьники одного класса. -это множество объектов и явлений, подлежащих рассмотрению. Например, школьники всего района. 1.Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых2.Размах выборки - это разница между максимальной и минимальной вариантой.3.Мода выборки – это наиболее часто встречающаяся ее варианта4.Медиана ряда, состоящего из нечётного количества чисел, - это число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. 1) 1 2) 4) Определи, для вычисления какой числовой характеристики используется каждая формула. Для получения подсказки щелкни мышкой на номере формулы. 3) 1 2 3 4 В 1-A классе школы было проведено исследование для выяснения того ,сколько весит портфель первоклассника. В результате взвешиваний был получен следующий числовой ряд: 2,1; 2,45; 1,9; 2,6; 3,1; 1,95; 3,4; 4,3; 1,15; 2,7; 2,2; 3,2; 2,4; 2,2; 1,8; 1,5; 2,4; 2,25; 2,6; 1 ,752,3975- среднее арифметическое 3,15- размах чисел2,2- мода2,45- медиана Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:а) 16, 22, 16, 13, 20, 15;б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.Решение. а) ; ; б) Х = -25; А = 16; - отсутствует в) Х = -0,5; А = 20; ; Гистограмма(греч.histos столб ),столбчатая диаграмма. Круговая диаграмма (греч.diagramma ) изображение, рисунок. Полигон (греч. polygonos) многоугольник, ломаная. вариационный ряд , гистограмму, полигон распределения частот. ЗАДАЧА Известно, что возрастной состав работников компании “Акварель” состоит из 62 человек. Возрасты работников равны (лет): 48,55,42,53,36,57,52,55,49,31,35,37,36,56,56,42,40,47,61,47,47,49,47,36,34,38,32,56,60,57,42,57,42,49,61,36,39,61,36,39,61,36,42,47,57,52,49,41,35,62,32,36,34,58,37,48,31,58,28,57,48,33 . Построить Рассчитаем количество групп по формуле Стерджесса:( n = 1 + 3,322 * lg N) , где n - число групп; N - количество единиц исследуемой совокупности.1 + 3.322 * lg 62= 6,92 n =7 Рассчитаем шаг:h= (61 – 28) / 6,92 = 4,8Теперь строим вариационный ряд: 0,21 0,13 0,13 0,08 0,15 0,23 0,08 Частота(относительная) 13 56,8-61,6 7 8 52-56,8 6 8 47,2-52 5 Частота (абсолютная) Группа работников по возрасту № 5 28-32,8 1 5 42,4-47,2 4 9 37,6-42,4 3 14 32,8-37,6 2 РЕШЕНИЕ:Упорядочим числовой ряд 6 2 5 3 2 1 2 1 4 3 5 5 1 1 1 1 2 7 2 2 1 2 2 1 Кол-во 61 58 57 56 55 53 52 51 49 48 47 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 28 возраст Гистограмма Полигон частот. К условию задачи Получение информации в результате использования полигона или гистограммы. На гистограмме представлены данные о распределении рабочих цеха по возрастным группам. Найдите: а) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет; б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих; в) общее число рабочих цеха. 12чел. 24чел. 12+14+20+24+18+16+12+4=120 чел. Математическая статистика на примере одного класса Исследование звуковой организации литературных произведений статистическими средствами Низкий уровень Средний уровень Высокий уровень Какие выводы можно сделать по результатам статистических исследований развития познавательных процессов в отдельно взятом классе?Какие предложения и рекомендации можете составить?Предложите свои темы исследований. Звуковая организация стихотворного произведения является частью общей системы художественных средств, имеющая не меньше выразительности, чем остальные компоненты. Статистические исследования над большим количеством литературных текстов показали, что частоты появления той или иной буквы стремятся при увеличении объема текстов к некоторым определенным константам. Построим график встречаемости букв русского языка. Звуко-цветовые соответствия Статистические исследования звучности «Письма Татьяны» подтверждают установленные закономерности встречаемости букв русского языка. Однако, по своему фонетическому составу стихотворение Пушкина звучнее, чем обычная разговорно – литературная речь, причем повышение звучности идет и за счет гласных, и за счет согласных. Можно даже указать, за счет каких именно согласных достигается эта звучность. Это главным образом звуки [м], [н] и [л]. По частотной таблице языка можно определить автора примерно также , как и по отпечаткам пальцев. Приведем список звуко – цветовых соответствий: А - густо – красный Я - ярко – красный О - светло – желтый или белый Е – зеленый Ё – желто – зеленый Э – зеленоватый Ю – голубоватый, сиреневый Й – синий У – темно – синий, сине – зеленый, лиловый Ы – мрачный, темно – коричневый или черный В данном стихотворении больше всего преобладают звуки: - из гласных [е], [о], [а]. Звуковой тон стихотворения – яркий, светлый, чувственный. Звуки служат не только для того, чтобы оформлять слова, они создают настроение, определенную содержательность, мелодию, выстроенную в нужном тоне, мелодию, поддерживающую содержание текста. Например, в стихотворении Пушкина «Зимняя дорога» среди гласных чаще встречаются[у], [и], [а], [ы]. Это соответствует темному, грустному, печальному тону стихотворения. В анализе «Письма Татьяны» мы сделали попытку средствами статистики показать, как звучность, приглушенность участвуют в создании общего тона стихотворения. Проделав эту работу, можно прийти к выводу, что выбор слов у поэтов определяется не только их лексическим значением, но и звучанием, которое, не мешая смыслу, уточняет настроение и придает определенный эмоциональный тон. Мы увидели, как поэтический талант включает в себя и поэтическую интуицию, сверхсознание поэта, которое помогает ему не только создавать нужные образы, подобрать нужные слова и рифмы, но и заставить саму ткань стиха звучать музыкой звуков и гореть красками живописи. Статистический анализ текстов помогает установить тот факт, что у каждого автора есть своя частотная таблица использования букв, слов, специфических литературных оборотов и т. п. , помогающая определить авторство. Измерим длины слов в стихотворениях А.С. Пушкина «Буря мглою небо кроет…» и В. Маяковского «Стихи о советском паспорте» , «Необычное приключение … на даче» и построим полигоны частот. Разница в полигонах, составленных по текстам Пушкина и Маяковского, объясняется значительной разницей в манере стихосложения, а сами полигоны являются характерными для каждого из названных авторов. Полигон распределения частот Полигон частот. Полигон частот. -это раздел математики, в котором исследуется , сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству. Б. Паскаль Ферма Историческая справка. Комбинаторика возникла в XVI веке. Первоначально комбинаторные задачи касались, в основном, азартных игр. Теоретическое исследование вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Паскаль и Ферма. Сам термин «комбинаторный» впервые использовал немецкий философ, математик и дипломат Готфрид Лейбниц. Дальнейшее развитие комбинаторики связано с именами Якова Бернулли и Эйлера. В последние годы комбинаторика переживает период бурного развития, связанный с общим повышением интереса к теории вероятностей. Пример. В первый ящик положили 5 мобильников, а во второй – 3 мобильника. Сколькими способами можно вытащить один мобильник?Решение. Из первого ящика мобильник можно вытащить пятью способами, из второго –тремя способами. Значит, всего существует 5+3=8 способов. Если надо выбрать N вещей, причем одну из нихможно выбрать m способами, а вторую k способами ,то «или одну или другую» вещь можно выбрать m +k способами. Если выбрать n вещей, причем одну из них можно выбрать m способами, а вторую k способами, «то и одну и другую» вещь можно выбрать m*k способами. Пример. В первом ящике 5 мобильников с зеленым корпусом , во втором – 3 мобильника с красным корпусом .Сколькими способами можно вытащить один зеленый и один красный мобильникРешение .Зеленые мобильники можно выбрать пятью способами, красные – тремя способами. Значит ,один зеленый и один красный мобильник можно выбрать 3*5=15 способами 2.В танцевальном кружке занимаются 5 мальчиков и 4 девочки Руководитель хочет отобрать пару , состоящую из одного мальчика и одной девочки для участия в соревнованиях . Сколько он должен посмотреть таких пар, чтобы выбрать лучшую, по его мнению ,паруОтвет . 5*4=20 1.В одной вазе лежит 5 яблок , а в другой-8 мандаринов. Сколькими способами можно выбрать:а) яблоко или мандарин;б) яблоко и мандарин?Ответ : а)5+8=13 б) 5*8=40. 2 4 5 4 4 4 4 4 4 5 5 22 2 4 2 5 Сотни Десятки Единицы 5 4 5 2 4 2 4 Каждый путь по этому дереву соответствует одному из вариантов решения .Общее число вариантов всегда равно числу «веток дерева», или числу точек в последнем ряду. Перебирая варианты, всегда удобно действовать не случайно, «наобум», а системно, по определенному правилу. Например . Все трехзначные числа из цифр 2,4,5 лучше составить так: сначала поставить на место сотен 2 и перебирать все возможности, потом так же 4,а потом 5 245 425 524 254 452 542 Все эти варианты можно показать на «дереве»: к ж Кофта Юбка Проверка ответа г з с Б с с с Б Б Б У Даши 4 кофты – красная ,желтая, голубая и зеленая, и 2 юбки - синяя и белая. Сколькими способами она может составить себе костюм ? Закончи составление «дерева» и раскрась. К З к З к З к з к з з к з В коробке лежат 2 красные 3 зеленые гирлянды. Сколько различных комбинаций из них можно составить? Закончи составление дерева и покажи на нем цепочку«к- з- з- к -з» Примеры:5!=1*2*3*4*5=4!*5=120 6!=1*2*3*4*5*6=5!*6=720 и т.д.Вычислить: а)7!-5!; б)Решение.а)Так как 7!=1*2*3*4*5*6*7=5!*6*7, то можно вынести за скобки 5!. Тогда получим 5!*(6*7-1)=5!*41=120*41=4920.б) Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют эн факториал: n!=1*2*3*…*(n-2)*(n-1)*n Упростите выражения: Комбинации из n элементов , которые отличаются друг от друга только порядком элементов , называются перестановками.Перестановки обозначаются символом Pn ,где n- число элементов , входящих в каждую перестановку.Число перестановок можно вычислить по формуле или с помощью факториала:P =n!Упражнения Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии ,что ни одна цифра в числе не повторяется?Ответ:P =5!=1*2*3*4*5=120. n множителей Пример 1 .Вычислить : А63Решение. А63 =6*5*4=120 Комбинации из m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или порядком элементов, называются размещениями. Размещения обозначаются символом A ,где m-число всех имеющихся элементов в каждой комбинации. При этом полагают , что n