Доклад на тему «Преподавание математики в условиях введения ФГОС. Новые требования к современному уроку в школе»

Доклад
«Преподавание математики в условиях введения ФГОС. Новые требования
к современному уроку.»

Учитель математики
ГБОУ СОШ г.Беслан
Хасиева АлетаХасанбековна

Декабрь 2013 годПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ВВЕДЕНИЯ ФГОС.

Статус примерной учебной программы
Примерная учебная программа по предмету определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса и наряду с требованиями стандарта, относящимися к результатам образования, является ориентиром для составления рабочих программ для всех общеобразовательных учреждений, обеспечивающих получение основного общего образования. Примерная программа не задает последовательности изучения материала и распределения его по классам. Авторы рабочих программ и учебников могут предложить собственный подход к структурированию учебного материала и определению последовательности его изучения.
Структура примерной программы по математике
Примерная программа основного общего образования по математике содержит следующие разделы: пояснительную записку, в которой определяются цели обучения математике в основной школе, раскрываются особенности содержания математического образования на этой ступени, описывается место предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане; содержание курса, включающее перечень основного изучаемого материала, распределенного по содержательным разделам с указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; примерное тематическое планирование в двух вариантах с описанием видов учебной деятельности учащихся 5–9 классов и указанием примерного числа часов на изучение соот-ветствующего материала; рекомендации по оснащению учебного процесса.
Общая характеристика примерной программыпо математике
Примерная программа основного общего образования задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. В примерной программе по математике сохранена традиционная для российской школы ориентация на фундаментальный характер образования, на освоение школьниками основополагающих понятий и идей, таких, как число, буквенное исчисление, функция, геометрическая фигура, вероятность, дедукция, математическое моделирование. Настоящая программа включает материал, создающий основу математической грамотности, необходимой как тем, кто станет учеными, инженерами, изобретателями, экономистами и будет решать принципиальные задачи, связанные с математикой, так и тем, для кого математика не станет сферой непосредственной профессиональной деятельности.Вместе с тем подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. В Примерной программе основного общего образования по математике иначе сформулированы цели и требования к результатам обучения, что меняет акценты в преподавании; в нее включена характеристика учебной деятельности учащихся в процессе освоения содержания курса.Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В примерной программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;2) в метапредметном направлении формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;3) в предметном направлении овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Характеристика содержания основного общего образования по математике
Примерная программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия – «Логика и множества» – служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» – способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комп-лексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.Раздел «Вероятность и статистика» обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.Цель содержания раздела «Геометрия» развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера.Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.
Требования к результатам обучения и освоению содержания курса
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:в личностном направлении:1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и пред-ставлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;в предметном направлении:1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Место учебных предметов математического цикла в Базисном учебном (образовательном) плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного плана.Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 56 классах изучается предмет «Математика» (инте-грированный предмет), в 79 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».Предмет «Математика» в 5–6 классах включает в себя арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5–6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изучения соответствующего материала может быть отнесено к 7–9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Последний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образовательного) плана.
Методическое сопровождение учителя математики в условиях введения ФГОС

В современных условиях активизируется развитие педагогической теории в самых разных направлениях: гуманистической, социальной, диагностической, коррекционной, экспериментальной, педагогике сотрудничества, педагогике ненасилия и т.д. Предметом современной педагогики является воспитание человека, гуманной свободной личности, способной жить и творить в будущем обществе. Главными понятиями являются «самоактуализация человека» и «личностный рост».
Становление и развитие творческой личности является главной задачей и при обучении математике. Конкретные математические знания имеют практическую значимость, так как являются инструментом, необходимым человеку в его продуктивной деятельности: в повседневной жизни и профессиональной деятельности, в изучении предметов естественно-научного и гуманитарного циклов и в продолжении изучения математики в любой из форм системы непрерывного образования. Специфика творческой математической деятельности (в которую естественным образом включаются индукция и дедукция, анализ и синтез, аналогия, обобщение и конкретизация, классификация и систематизация, абстрагирование, интуиция и логика), математического языка, связи математики с действительностью, истории математики является тем потенциалом математического образования, который определяет духовное и интеллектуальное становление и развитие личности человека.
Образовательный стандарт вводит в обращение новое понятие – универсальные учебные действия (УУД) (личностные, коммуникативные, познавательные, регулятивные), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса. Что это такое? Какое отношение они имеют к преподаванию математики? Как их формировать и развивать средствами предмета? Какие изменения необходимо внести учителю в свою профессиональную деятельность? На эти и многие другие вопросы предстоит ответить учителю.
Овладение учащимися универсальными учебными действиями характеризует способность к саморазвитию и самосовершенствованию через сознательное присвоение социального опыта. «Школа должна научить учиться, научить жить, научить жить вместе, научить работать и зарабатывать» (из доклада ЮНЕСКО «В новое тысячелетие») [1]. Поэтому, если раньше под образовательными результатами имели в виду только то, что связано с предметными результатами, то теперь имеем дело и с метапредметными и личностными результатами, определяющими мотивацию и направленность деятельности человека.
Очевидно, что новые требования к результатам образовательной деятельности требуют определенных изменений в содержании и организации процесса обучения. В свою очередь, оптимизация образовательного процесса в школе должна состоять в грамотном сочетании традиционных, хорошо зарекомендовавших себя технологий обучения и современных педагогических технологий, образовательных ресурсов и требований к планируемым результатам. Инновации в системе общего среднего образования основываются на достижениях компетентностного подхода, проблемно ориентированного, личностно ориентированного, развивающего образования, смысловой педагогики вариативного развивающего образования, контекстного подхода и системно - деятельностного подхода. Эффективность использования педагогами обозначенных подходов в образовательном процессе обусловлена профессионально грамотным их сочетанием с учетом основных характеристик и ключевых позиций.
Несмотря на то, что чрезвычайно востребованным сегодня выступает результат обучения в виде «умения учиться», но при этом нельзя забывать и о фундаменте образования – знаниях, умениях и навыках, на базе которых формируется и развивается «умение учиться». Математика представляет собой уникальную область знаний, которая сама по себе может рассматриваться и как содержание, и как технология формирования «умения учиться». Это объясняется тем, что в содержании и технологиях самого предмета заложен аппарат, с помощью которого учитель может достигнуть значительных образовательных, развивающих и воспитательных результатов. У педагога нет необходимости создавать искусственные ситуации, важно желание и умение воспользоваться этим аппаратом [3].
Кроме того, нет ни одной школьной дисциплины, которая использовала бы при раскрытии учебного материала такое многообразие видов деятельности, как математика: «математическая деятельность высоко инструментальна, т.е. позволяет легко транслировать учащимся образцы деятельности посредством предъявления учебных задач, в ходе решения которых эти образцы реализуются» [2].
Рассмотрим некоторые из актуальных проблем методики формирования УУД.
Проектирование УУД в календарно-тематическом планировании представляется принципиально новым элементом деятельности учителя. УУД для всех предметов – моделирование, которое включает в свой состав знаково-символические действия: замещение, перенос, кодирование, декодирование. УУД вполне может выступать в качестве предмета обучения; выделяться в тематическом планировании каждого раздела учебной дисциплины и уточняться поурочно в календарно-тематическом планировании. В общем случае УУД должно являться инструментом или способом достижения цели и задач каждого урока. При этом учителю необходимо владеть видами и содержанием каждого из УУД и знать связи между ними. Таким образом, сформулируем действия учителя при планировании учебного занятия:
1. Выбрать УУД в соответствии с целью урока, содержанием учебного материала, технологиями обучения, спецификой учебного предмета, возрастными особенностями учащихся.
2. Выделить время для формирования (развития) УУД в границах учебного занятия или урока.
3. Определить приемы, методы, способы и формы организации деятельности учащихся для формирования (развития) УУД.
4. Спроектировать содержание деятельности учащихся для формирования (развития) УУД через использование системы разнообразных учебных задач, средств и способов их решения.
Еще одной существенной проблемой для учителя становится определение ресурсов своего предмета в формировании и совершенствовании УУД: в каких учебных темах, какими средствами формировать те или иные УУД.
Не менее важным условием формирования УУД является логика построения содержания школьного курса математики. Курс построен по тематическому принципу. Каждая следующая тема органически связана с предшествующими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и способов действий в контексте нового содержания, соответствуя принципу преемственности. Это способствует формированию у учащихся представлений о взаимосвязи изучаемых вопросов, помогает им осознать какими знаниями и видами деятельности (универсальными и предметными) они уже овладели, а какими нет. Это оказывает положительное влияние на познавательную мотивацию учащихся и целенаправленно готовит их к принятию и осознанию новой учебной задачи, которую ставит учитель, а впоследствии и сами учащиеся.
Конкретизируем содержание УУД, которые формируются на уроках математики. Следует отметить, что предмет «Математика» направлен, прежде всего, на развитие познавательных УУД. Именно этому учит «использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также их количественных и пространственных отношений», «овладению основами логического и алгоритмического мышления» [5]. Итак, определим познавательные УУД, формируемые на уроках математики:
· Осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;
· Моделирование;
· Использование знаково-символической записи математического понятия;
· Овладение приемами анализа и синтеза объекта и его свойств;
· Использование индуктивного умозаключения;
· Выведение следствий из определения понятия;
· Умение приводить контрпримеры.
Работа с любым учебным заданием требует развития регулятивных умений. Одним из наиболее эффективных заданий на развитие таких умений являются текстовые задачи, в частности практико-ориентированные задачи. Они носят компетентностный характер и нацелены на применение предметных, метапредметных и межпредметных умений для получения желаемого результата. Сформулируем регулятивные УУД, формируемые на уроках математики:
· Умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;
· Овладение приемами контроля и самоконтроля усвоения изученного;
· Работа по алгоритму, с памятками, правилами – ориентирами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению математических понятий.
Наряду с этой всем очевидной ролью математики важной является и задача формирования коммуникативных УУД. Это связанно с тем, что в процессе изучения математики учащиеся обучаются читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики, строить цепочки логических рассуждений и использовать их в устной и письменной речи для коммуникации. В курсе математики можно выделить два тесно взаимосвязанных направления развития коммуникативных умений:
· Развитие устной научной речи;
· Развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.
Формирование личностных УУД реализуется через взаимодействие с математическим содержанием и учит уважать и принимать чужое мнение. Таким образом, работа с математическим содержанием позволяет поднимать самооценку учащихся, формировать у них чувство собственного достоинства, понимание ценности своей и чужой личности. Безусловно, большой потенциал в этой деятельности имеет исторический материал по математике. Технология проблемного обучения, исследовательская деятельность дают учителю возможность продемонстрировать красоту и стройность математических доказательств как формы эффективного интеллектуально взаимодействия.
Роль математики как важнейшего средства коммуникации в формировании речевых умений также неразрывно связана с личностными результатами. Потому, что основой формирования человека как личности является развитие речи и мышления. С этой точки зрения любая задача по математике ориентирована на достижение личностных результатов. Сформулируем личностные УУД, формируемые средствами математики:
· Формирование ценностных ориентаций (саморегуляция, стимулирование, достижение);
· Формирование математической компетенции.
Итак, математика – это та учебная дисциплина, которая наилучшим образом готова к реализации идей ФГОС. Готов ли учитель? К сожалению, не всегда: сложно дается новая терминология; освоение образовательных технологий и их реализация в образовательном процессе, обновление содержания обучения через подбор специальным образом сконструированных учебных задач, разработка конспектов уроков в новом формате – все это требует серьезных затрат времени, желания и творчества. Учителя и раньше жаловались на малое количество учебных часов по математике для отработки учащимися умений и навыков. Новые образовательные результаты, особенно в части формирования метапредметных умений и навыков, потребуют еще больших затрат учебного времени и личного времени учителя при подготовке к урокам. Впереди - разработка контрольно - измерительных материалов для оценки уровня усвоения метапредметных результатов учащимися. Это еще одна новая проблема, которая сегодня находится в стадии осмысления педагогическим сообществом.
Какая помощь оказывается учителю со стороны методической службы? Для учителей математики открыты курсы повышения квалификации соответствующей тематики, в рамках годичных курсов проводятся образовательные модули, посвященные ФГОС. Широчайший спектр научно-методических городских семинаров и конференций сопровождает учителей, где им предлагаются не только информационные материалы, но и конкретные практические приложения, которые могут быть немедленно внедрены в практику работы. Востребованы сегодня консультативные мероприятия. Особую роль играют методические разработки, посвященные проблематике ФГОС: образцы рабочих программ по математике, учебно-методические пособия, разработки внеурочных мероприятий, программы элективных, факультативных курсов и кружков, диагностические материалы. Все эти материалы могут быть предоставлены учителю при его обращении в учреждение постдипломного образования.
Очевидно, что любые изменения требуют понимания, осмысления и терпения. Успешность во многом зависит от самостоятельности и настойчивости самого учителя. Одной из существенных составляющих успеха в профессиональной педагогической деятельности является стремление быть современным учителем в современной школе. « Заметный эффект уроки математики (как и всякой другой науки) могут дать только при том условии, что учитель достаточно хорошо знает свою науку, ее методологию и ее историю, имеет достаточный педагогический такт и опыт и, наконец, сам обладает в достаточной мере всеми теми качествами, которые он собирается воспитывать в своих учениках» [4].
Литература:
1. В новое тысячелетие. Всемирный доклад ЮНЕСКО [Электронный ресурс] URL: http://www.unesco.org/new/en/unesco/.
2. Галилей Г. Диалог о двух главнейших системах мира птоломеевской и коперниковой. - М.-Л., 1948.
3. Лукичева Е.Ю., Жигулев Л.А. Аттестация учителя математики как оценка его профессиональной компетентности. – СПб.: СПб АППО, 2008.
4. Хинчин А.Я. О развивающем эффекте уроков математики /Математика в школе. – 1962. – № 3. – С. 30–44.
5. Стандарты второго поколения: планируемые результаты начального общего образования. – М.: Просвещение, 2010.
6. Стандарты второго поколения: примерные программы по учебным предметам. Математика 5–9 классы. – М.: Просвещение, 2011.