Методические указания по выполнению практических работ по дисциплине «Статистика»

КОМИТЕТ ПО НАУКЕ И ВЫСШЕЙ ШКОЛЕ
Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования
«Невский машиностроительный техникум»
Методические указания по выполнению практических работ
по дисциплине «Статистика»
Специальность 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет(по отраслям)»
Разработала : Чуджаева Л.У., преподаватель экономических дисциплин
г. Санкт-Петербург, 2015 г.
Практическая работа № 1
Определение форм, видов и способов статистического наблюдения
Статистическое наблюдение представляет собой массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, заключающееся в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.
Статистическое наблюдение является целенаправленным, научно организованным процессом. Это выражается в том, что оно проводится с определенной, заранее установленной целью, организуется по плану, в котором предусматривается решение всех вопросов, связанных с подготовкой наблюдения, его проведением, разработкой собранных материалов.
Формы статистического наблюдения. В отечественной статистике выделяют две основные формы наблюдения : отчетность и специально организованное наблюдение.
Виды статистического наблюдения. Классификация видов статистического наблюдения проводится по двум признакам : а) охват наблюдением единиц совокупности, подлежащей статистическому исследованию; б) систематичность наблюдения.
По первому признаку выделяют сплошное наблюдение, когда наблюдению подвергаются все без исключения единицы совокупности, и несплошное, при котором сведения собирают не о всех единицах совокупности, а только некоторой части их, отобранной определенным образом. Несплошное наблюдение, в свою очередь, подразделяют на выборочное, обследование основного массива, монографическое описание.
По признаку систематичности наблюдения различают непрерывное , или текущее, и прерывное наблюдение. Последнее подразделяют на периодическое и единовременное. Текущее – это наблюдение, которое проводится постоянно; факты, подлежащие регистрации, фиксируются по мере их возникновения (например, регистрация браков и разводов). Прерывное проводится с перерывами, время от времени. Если оно проводится строго регулярно, т.е. через равные промежутки времени, оно называется периодическим, если же такой регулярности нет, то оно называется единовременным.
Способы статистического наблюдения: по источнику сведений различают наблюдение непосредственное, когда факты, подлежащие регистрации, устанавливаются лицами, проводящими наблюдение (путем замера, подсчета числа каких-либо предметов и т.д.), документированное, при котором необходимые сведения берутся из соответствующих документов, и опрос, особенность которого состоит в том, что сведения фиксируются со слов опрашиваемого.
В статистике применяются следующие виды опросов :
а) экспедиционный (устный); б) саморегистрация;
в) корреспондентский способ; г) анкетный.
Литература
Статистика : учебник под редакцией В.С. Мхитаряна. М., АСАДЕМА. 2013 г.
Статистика : учебно-методическое пособие . Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Ростов-на-Дону, Феникс, 2010 г.
Наглядные пособия
Рис.3.1 Формы, виды и способы статистического наблюдения (Литература 2, стр.34)
Практическая работа № 2
Группировка статистических данных, определение интервала группировки, его вида
Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам. Группировка является важнейшим статистическим методом обобщения статистических данных, основой для правильного исчисления статистических показателей.
Виды статистических группировок. В соответствии с задачами группировки различают следующие ее виды : Типологическая группировка – это расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений. (например, группировка предприятий города по формам собственности)
Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку.
Группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками, называется аналитической группировкой.
Все рассмотренные группировки могут быть построены по какому-то одному или нескольким существенным признакам.
Группировка, в которой группы образованы по одному признаку, называется простой.
Сложной называется группировка, в которой расчленение совокупности на группы производится по двум или более признакам, взятым в сочетании (комбинации).
Построение группировки начинается с определения группировочных признаков.
Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.
В основание группировки могут быть положены как количественные, так и атрибутивные признаки. Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход и т.д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, отраслевую принадлежность предприятия, его форму собственности и т.д.).
Число групп зависит от задач исследования и вида показателя, положенного в основание группировки, численности совокупности, степени вариации признака.
Определение числа групп можно осуществить и математическим путем с использованием формулы Стерджесса :n =1 + 3.322 x lg N, где
n - число групп;
N- число единиц совокупности.
Когда определено число групп, то следует определить интервал группировки.
Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах. Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них. Нижней границей интервала называется наименьшее значение признака в интервале, а верхняя граница – наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала представляет собой разницу между верхней и нижней границами интервала. Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные.
Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами.
Величина равного интервала определяется по следующей формуле :i = (X max– Xmin) : n, где
Xmax , Xmin - максимальное и минимальное значение признака в совокупности;
n - число групп.
Литература
1.Мхитарян В.С. – Статистика, М., АСАДЕМА, 2013, стр. 33 – 41.
2.Толстик Н.В., Матегорина Н.М. – Статистика. Ростов-на-Дону, Феникс. 2010. Стр.50 -61
Практическая работа № 3
Оформление статистических таблиц и графическое изображение
статистических данных.
Табличная форма является рациональной, наглядной и компактной формой представления статистических данных, изложения результатов сводки и группировки материалов статистического наблюдения.
Статистической таблицей называется таблица, которая содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам, взаимосвязанным логикой экономического анализа.
Таблица состоит из подлежащего и сказуемого.
Подлежащим в статистической таблице называется объект, который характеризуется цифрами. Это может быть одна или несколько совокупностей, отдельные единицы совокупностей (фирмы, объединения) в порядке их перечня, территориальные единицы или временные периоды, а также единицы, сгруппированные по каким-либо признакам. Обычно подлежащее таблицы дается в левой части, в наименовании строк.
Сказуемое статистической таблицы образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы. Сказуемое формирует верхние заголовки и составляет содержание граф с логически последовательным расположением показателей слева направо.
Наименование таблицы ( общий заголовок)
Содержание строк Наименование граф (верхние заголовки)
А 1 2 3 4 5 ****
Подлежащие таблицы
Наименование строк (боковые заголовки) Сказуемое
таблицы Итоговая строка Итоговая
графа
Нумерация граф


Строки таблицы

Правила составления и оформления статистических таблиц
1. Таблица должна быть компактной и содержать только те исходные данные, которые непосредственно отражают исследуемое социально-экономическое явление.
2. Заголовок таблицы и названия граф и строк должны быть четкими, краткими, лаконичными, представлять собой законченное целое, органично вписывающееся в содержание текста.
3. Информация, располагаемая в столбцах (графах) таблицы, завершается итоговой строкой.
4. Если названия отдельных граф повторяются между собой, содержат повторяющиеся термины или несут единую смысловую нагрузку, то необходимо присвоить общий объединяющий заголовок.
5. Графы и строки полезно нумеровать. Графы подлежащего принято обозначать заглавными буквами алфавита А, В и т.д., а графы сказуемого – цифрами в порядке возрастания.
6. Взаимосвязанные и взаимозависимые данные, характеризующие одну из сторон анализируемого явления (например, число предприятий и удельный вес заводов (в % к итогу), абсолютный прирост и темп роста и т.д.)целесообразно располагать в соседних друг с другом графах.
7. Графы и строки должны содержать единицы измерения, соответствующие поставленным в подлежащем и сказуемом показателям. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения (чел., руб., кВт/ч и т.д.)
8. Лучше всего располагать в таблицах сопоставляемую в ходе анализа цифровую информацию в одной и той же графе, одну под другой. Это значительно облегчает процесс их сравнения.
9. Для более удобной работы с цифровым материалом числа в таблицах следует расставлять в середине граф, одно под другим : единицы под единицами, запятая под запятой и т.д., четко соблюдая при этом их разрядность.
10. Числа по возможности целесообразно округлять . При этом округление в пределах одной и той же графы или строки следует проводить с одинаковой степенью точности.
11. Отсутствие данных об анализируемом социально-экономическом явлении может быть обусловлено различными причинами и по разному фиксируется в таблице. Если данная позиция вообще не подлежит заполнению или не имеет экономического смысла, то ставится знак «х». Если по какой-либо причине отсутствуют сведения, то ставится многоточие или пишут «нет сведений». Если сведения имеются, но числовые значения меньше принятой в таблице точности, то ставится число 0,0. Если сведения о данном явлении отсутствуют, то клетка заполняется с помощью тире.
12.Таблица может сопровождаться примечаниями, в которых указываются источники данных, более подробное содержание показателей и другие необходимые пояснения.
Нужно уметь пользоваться статистическими таблицами. Прежде чем приступить к анализу ее данных, необходимо ознакомиться с названием таблицы, заголовками граф и строк, установить, к какому периоду или на какую дату, к какой территории относятся данные, обратить внимание на единицы измерения, уяснить, какие процессы характеризуются средними и относительными величинами.
Для получения более полного и наглядного представления об изучаемых явлениях и процессах по данным статистических таблиц строят графики, диаграммы и т.д.
Графическое изображение статистических данных
Каждый график должен включать следующие элементы : - графический образ;
- поле графика;
- масштабные ориентиры;- систему координат.
Графический образ –геометрические знаки, совокупность точек, линии. Фигуры, с помощью которых изображаются статистические величины. Поле графика представляет собой пространство, в котором размещаются геометрические знаки.
Масштабные ориентиры статистического графика определяются масштабом и масштабной шкалой. Масштаб статистического графика – это мера перевода числовой величины в графическую, а масштабная шкала – линия. Определенные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа.
Полем графика называют место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п.
Классификация графиков по видам
По способу построения статистические графики делятся на диаграммы и статистические карты.
Диаграммы – наиболее распространенный способ графических изображений.
Статистические карты – графики количественного распределения по конкретной территории.
Статистические графики по форме графического образа подразделяются на : Линейные ( статистические кривые);
Плоскостные ( столбиковые, квадратные, круговые, секторные, фигурные, точечные);
Объемные ( поверхностные распределения).
Диаграммы по способу построения делятся на диаграммы сравнения, диаграммы динамики, структурные диаграммы.
Статистические карты делятся на картодиаграммы и картограммы.
Диаграммы – наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Применяются диаграммы для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.), независимых друг от друга совокупностей. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существующему варьирующему признаку.
Статистические карты – графики количественного распределения по конкретной территории. По своей основной характеристике они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте. Их задача – отражать пространственное размещение или пространственную распространенность статистических показателей.
Литература
1.Статистика – учебник под редакцией В.С Мхитаряна. АСАДЕМА, М., ИЦ «Академия», 2013.
2.Статистика – Толстик Н.В., Матегорина Н.М., Ростов-на-Дону, Феникс, 2010.
Практическая работа № 4
Абсолютные и относительные статистические величины
Результаты познания количественной стороны массовых общественных явлений отражаются в обобщающих статистических показателях.
Статистический показатель – это количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов. Статистический показатель непосредственно выражает внутреннее содержание изучаемого явления или процесса, его сущность.
Исходной. первичной формой выражения статистических показателей , отражающих уровень развития явления, служат абсолютные величины.
Абсолютными в статистике называются суммарные обобщающие показатели, характеризующие размеры(уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места и времени.
Различают два вида абсолютных величин : индивидуальные и суммарные.
Индивидуальными называют абсолютные величины, характеризующие размеры признака у отдельных единиц совокупности. Они получаются непосредственно в процессе статистического наблюдения и фиксируются в первичных учетных документах.
В отличие от индивидуальных суммарные абсолютные величины характеризуют итоговую величину признака по определенной совокупности объектов, охваченных статистическим наблюдением.
Абсолютные статистические величины представляют собой именованные числа, т.е. имеют какую-либо единицу измерения.
Абсолютные статистические величины выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения. Абсолютные статистические величины могут быть как положительными (доходы), так и отрицательными (убытки, потери).
Натуральные единицы измерения могут быть простыми (тонны, штуки, метры, литры) и сложными, являющимися комбинацией нескольких разноименных величин (грузооборот железнодорожного транспорта выражается в тонно-километрах, производство электроэнергии – в киловатт -часах, затраты труда – в человеко-часах, человеко-днях).
В статистике применяют и абсолютные показатели, выраженные в условно-натуральных единицах измерения (например, разные виды топлива пересчитываются в условное топливо, тракторный парк – в эталонные тракторы).
Стоимостные единицы измерения используются, например, для выражения объема разнородной продукции в стоимостной (денежной) форме – рублях.
В трудовых единицах измерения (человеко-днях, человеко-часах) учитываются общие затраты на предприятии, трудоемкость отдельных операций технологического цикла.
Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними.
Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.
Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется базой сравнения или основанием.
Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными ( в последнем случае их наименования образуются от наименований сравниваемых величин, например. Средняя заработная плата : руб./чел.; урожайность : ц/га; плотность населения : чел./км2).
Если сравниваются одноименные величины, то относительные показатели выражаются в отвлеченных числах. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1 000 или
10 000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, какую долю от базисной составляет текущая величина. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база срвнения равна 1 00 – в промилле 0/00). 10 000 – в продецимилле (0/000).Группы относительных величин
Относительные показатели планового задания (ОППЗ) используются в целях перспективного планирования деятельности субъектов финансово-хозяйственной сферы, а также для сравнения реально достигнутых результатов с ранее намеченными.
ОППЗ = уровень показателя, запланированный на предстоящий период разделить на уровень показателя, достигнутый в предыдущем периоде.
Пример :
В 1 квартале розничный товарооборот составил 250 млн. руб., во 2 квартале планируется розничный товарооборот в 350 млн. руб.
Определить относительную величину планового задания.
ОППЗ = 350 млн.руб./ 250 млн. руб. х 100% = 140%. т.е. во 2 квартале планируется увеличение розничного товарооборота на 40%.
Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) выражают соотношение между фактическим и плановым уровнями показателя. Обычно они выражаются в процентах.
ОПВП = уровень, фактически достигнутый в отчетном периоде разделить на уровень, запланированный на отчетный период , умножить на 100%.
Пример :
Фирма по плану должна была выпустить продукции в течение квартала на сумму 200 тыс. руб. Фактически же выпустила продукции на 220 тыс. руб.
Определить степень выполнения плана выпуска продукции фирмой за квартал.
ОПВП = 220 тыс. руб./ 200 тыс. руб. х 100 % = 110%. Следовательно, план выпуска продукции выполнен на 110 %, т.е. перевыполнение плана составило 10%.
Относительными показателями динамики (ОПД) называют статистические величины, характеризующие степень изменения изучаемого явления во времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом.
ОПД = уровень, фактически сложившийся в текущем периоде разделить на уровень, фактически сложившийся в предшествующем или базисном периоде, умножить на 100%
Пример :
Число телефонных станций в России в 1996 г. составляло 34, 3 тыс., а в 1997 – 34, 5 тыс.
Определить относительную величину динамики(ОПД)
ОПД = 34,5 тыс./ 34,3 тыс.= 1,006 раза или 100,6 %. Следовательно, число телефонных станций в 1997 году увеличилось по сравнению с 1996 годом на 0,6 %.
При наличии данных за несколько периодов времени сравнение каждого данного уровня может производиться либо с уровнем предшествующего периода, либо с каким-то другим, принятым за базу сравнения (базисным уровнем). Первые называются относительными показателями динамики с переменной базой сравнения, или цепными, вторые – относительными показателями динамики с постоянной базой сравнения, или базисными. Относительные показатели динамики иначе называются темпами роста и коэффициентами роста.
Между относительными показателями планового задания, выполнения плана и динамики существует следующая взаимосвязь :ОППЗ х ОПВП = ОПД. Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум известным показателям всегда можно определить третью неизвестную величину.
Относительные показатели структуры (ОПС) представляют собой отношение части и целого. Они характеризуют структуру. Состав той или иной совокупности социально-экономических явлений.
ОПС = уровень части совокупности разделить на суммарный уровень совокупности в целом , умножить на 100%.
Пример :Структура численности телефонных станций в России в 1997 г.
Наименование Число станций, тыс. шт. Удельный вес каждой сети в общем итоге, %
Телефонные станции : всего 34,5 100,0
в том числе : городские сети 7, 5 21, 7
сельские сети 27, 0 78, 3
Рассчитанные в последней графе проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть равна 100%.
ОПС (гор. сети) = 7,5/34,5 х 100% = 21,7%
ОПС (сел. сети) = 27,0/34,5 х 100% = 78,3%.
Относительные показатели координации (ОПК) представляют собой соотношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности :ОПК = уровень, характеризующий i-ю часть совокупности разделить на уровень, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения
В результате этого деления получают, во сколько раз данная часть совокупности больше (меньше) базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу, на 100, на 1000 и т.д. единиц другой части, принятой за базу сравнения. Так, на основе данных. Приведенных выше в примере 4, мы можем вычислить, что на одну городскую телефонную сеть приходится 27/7,5 = 3,6 сельских телефонных сетей.
Можно также определить, сколько приходится служащих на 100 рабочих; сколько на 10 (или 100) инженеров приходится техников.
Относительные показатели интенсивности ( ОПИ) характеризуют степень насыщенности или развития данного явления и представляют собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды :
ОПИ = уровень, характеризующий явление А разделить на уровень, характеризующий среду распространения явления А.
Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому, как правило. Данный показатель представляет собой именованную величину, но может также быть выражен в долях, процентах, промилле или продецимилле.
Пример :Среднегодовая численность населения РФ в 1998 г. составила 146,5 млн. чел., численность врачей всех специальностей – 682 тыс.чел.
Определить число врачей, приходящихся на каждые 10 000 человек населения.
ОПИ = число врачей / среднегодовую численность населения х 10 000 о/ООО =
682/ 146500 х 10 000 о/ооо = 46,6 о/ооо (продецимилле).
Относительные показатели сравнения (ОПСр) представляют собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам (предприятиям, фирмам, районам, областям, странам и т.п.) :ОПСр = абсолютный показатель, характеризующий объект А разделить на абсолютный показатель, характеризующий объект Б.
Пример :Численность населения трех стран мира за 1997 г.
Страны Численность населения,
млн. чел. Отношение численности населения Великобритании к численности населения других стран, раз
Австрия 8,1 7,3
Бельгия 10,2 5,8
Великобритания 59,0 -
Видим из таблицы, что в 1997 г. в Великобритании численность населения была в 7,3 раза больше, чем в Австрии (59,0/8,1); в 5,8 раза больше, чем в Бельгии (59,0/10,2).
С помощью относительного показателя сравнения можно сравнивать размеры территории, величину посевных площадей и т.д. по странам, областям, районам, предприятиям и т.д.
Практическая работа № 5 «Средние величины»
Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.
Средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности. Средняя величина отражает характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Характеризует эти уровни и их изменения во времени и в пространстве.
Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц, так как в этом случае согласно закону больших чисел взаимопогашаются случайные, индивидуальные различия между единицами, и они не оказывают существенного влияния на среднее значение, что способствует проявлению основного, существенного, присущего всей массе.
Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку.
Виды средних и способы их вычисления
Выбор вида средней величины определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин:
арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.
Перечисленные средние относятся к классу степенных средних и объединяются общей формулой (при различных значениях m) :где - среднее значение исследуемого явления;
- показатель степени средней;
Х – текущее значение (вариант) осредняемого признака;
- число признаков.
В зависимости от значения показателя степени различают следующие виды степенных средних :при = -1 – средняя гармоническая Хгар;
при = 0 – средняя геометрическая ;при = 1 – средняя арифметическая Хар;
при = 2 – средняя квадратическая Хкв;
при = 3 – средняя кубическая Хкуб.
Помимо степенных средних величин в статистической практике используются средние структурные, в качестве которых рассматриваются мода и медиана.
Средняя арифметическая.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Средняя арифметическая величина применяется в форме простой средней и взвешенной средней.
Средняя арифметическая простая.
Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным и равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений :
Х = (Х1 + Х2 + …. + Хn)/ n = сумма Х/n. (5.1)
Пример :Требуется найти среднюю выработку одного слесаря, если известно, сколько деталей изготовил каждый из 10 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений признака, штук:
21, 20, 20, 19, 21. 18, 20, 18, 19, 20.
Средняя арифметическая простая рассчитывается по формуле (5.1):
Х ср(ар) = ( 21+20+20+19+21+18+20+18+19+20)/10 = 19,6 = 20 шт.
Средняя из вариантов, которые повторяются различное число раз, или, как говорят, имеют различный вес, называется взвешенной. В качестве весов выступают численности единиц в разных группах совокупности (в группу объединяют одинаковые варианты).
Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин х1, х2, …., Хп, - вычисляется по формуле :Хср(ар) =( Х1f1 + Х2 f2 + …. +Хп fn )/ ( f1 + f2 + … + fn ) = (сумма Хf / сумма f), где
f1 , f2, …., fn - веса (частоты повторения одинаковых признаков);
сумма Хf - сумма произведений величины признаков на их частоты;
сумма f - общая численность единиц совокупности.
Пример :Сгруппируем исходные данные, приведенные в рассмотренном выше примере, и поместим их в таблицу:
Таблица - распределение рабочих по выработке деталей
Выработка деталей за смену одним рабочим, штук
x Число рабочих (веса),
f хf18
19
20
21
22 2
4
5
3
1 36
76
100
63
22
итого 15 297
Средняя арифметическая взвешенная будет равна :
Хср(ар) = ( 36 + 76 + 100 + 63 + 22) / (2 + 4 + 5 + 3 + 10) = 297 / 15 = 19,8 = 20 шт.
Средняя гармоническая
Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности, а представлена как их произведение хf, применяется формула средней гармонической взвешенной. Чтобы исчислить среднюю, обозначим хf = w, откуда f = w / х. затем преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по имеющимся данным х и можно было исчислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо х f подставим w , вместо f - отношение w / х и получим формулу средней гармонической взвешенной :Хср(гар) = сумма w / ( сумма w /х ) = ( w1+w2+…+Wn) / (w1/x1 + w2/x2+ …+ wn/xn).
Средняя гармоническая применяется тогда, когда неизвестны действительные веса f, а известно w= xf, т.е. в тех случаях, когда средняя предназначается для расчета сумм слагаемых, обратно пропорциональных величине данного признака, когда суммированию подлежат не сами варианты, а обратные им величины.
Пример:
Определить среднюю цену 1 кг яблок по данным таблицы:
Цена и выручка от реализации по трем коммерческим магазинам
Номер
магазина Цена яблок,
руб./кг,
хВыручка от реализации, руб.
w Частота (количество реализованных единиц), кгf = w / x
1
2
3 17
20
24 3060
2800
1920 3060/17=180
2800/20=140
1920/24=80
итого - 7780 400
Средняя цена = выручка от реализации (руб.) / количество реализованных единиц (кг) = руб.
Средняя цена 1 кг яблок по трем коммерческим магазинам может быть исчислена по формуле средней гармонической взвешенной :Хср(гар) = ( 3060+2800+1920) / (3060:17 + 2800:20 + 1920:24) = 7780/400 = 19,45 руб.
Этот же результат получится и по средней арифметической взвешенной, если в качестве весов принять количество проданных единиц (которые необходимо предварительно рассчитать), руб.:
Хср(ар) = (17х180 + 20х140 + 24х80) / (180 + 140 + 80) = 7780/400 = 19,45 руб.
Практическая работа № 6 - Экономические индексы
Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» (index) – в переводе с латинского буквально означает указатель, показатель. Индексом в статистике называют относительный показатель. Характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном, нормативом, планом, прогнозом и т.д.). Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
С помощью индексов решаются следующие основные задачи :Во-первых. Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Для характеристики изменения явлений во времени применяют индексы динамики.
Во-вторых. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменение количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов. Можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере – за счет повышения производительности труда.
В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д.. Индексы классифицируются по трем признакам :по содержанию изучаемых объектов;
степени охвата элементов совокупности;
методам расчета общих индексов.
По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на : Индексы количественных показателей – индексы физического объема продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода и др.. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами.
Индексы качественных показателей – индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы и др.. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности : цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер.
По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса : Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)
Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т. д.).
По методам расчета различают индексы агрегатные и средние, исчисление которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.
Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Каждая индексируемая величина имеет обозначение :g - количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении;
p - цена единицы товара;
z - себестоимость единицы продукции;
w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного работника или в единицу времени;
v - выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;
T - общие затраты времени (Т= ) или численность работников;
П -посевная площадь;
У - урожайность отдельных культур и т.д.
pg - общая стоимость произведенной продукции данного вида или проданных товаров данного вида (товарооборот, выручка);
zg - затраты на производство всей продукции ( издержки производства);
- валовой сбор отдельной культуры;
t – затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость).
Индивидуальные индексы обозначаются буквой и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя : так ig - индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, ip - индивидуальный индекс цен и т.д.
Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя. Например , Ip - общий индекс цен; Iz - общий индекс себестоимости.
Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин : Индивидуальный индекс физического объема продукции
Ig = g1/g0, где
g1, g0 – количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.Индивидуальный индекс цен
Ip = p1/p0 , где
p1, p0 – цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно. Общие индексы сложны в исчислении. Объемы разных видов продукции и товаров в натуральном выражении несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать кг хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви.
Все виды продукции необходимо привести в сопоставимый, соизмеримый вид, перевести в денежное выражение.
Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении g на цену единицы продукции p.
Отношение стоимости продукции текущего периода сумма g1p1 к стоимости продукции базисного периода g0p0 представляет собой общий индекс стоимости продукции или товарооборота :Igp = сумма g1p1/сумма g0p0, где
сумма g1p1 – стоимость всей продукции отчетного периода;
сумма g0p0 – стоимость всей продукции базисного периода.
Общий индекс физического объема продукции :Ig = сумма g1p0/ сумма g0p0.
Общий индекс цен :Ip = сумма p1g1 / сумма p0g1, где
сумма p1g1 - фактическая стоимость продукции (товарооборот) отчетного периода;
сумма p0g1 - условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.
Пример:
Имеются следующие данные по двум фирмам:
фирма произведено обуви, тыс.пар
себестоимость ед.продукции,руббазисный
период
отчетный
период
базисный
период
отчетный
период
g0 g1 z0 z1
«Олимп»
«Омега» 12
8
15
10
250
300 220
300
Исчислить : изменение общих затрат на производство всей продукции под совместным влиянием двух факторов – изменения физического объема продукции и цен и каждого из этих факторов в отдельности.
Решение : Найдем общий индекс себестоимости :Izg = сумма z1g1 /сумма z0g0 = (220х15 + 300х10) / ( 250х12 + 300х8) = 6300 /5400 = 1, 167, или 116,7 %
Индекс показывает, что затраты на производство всей продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 16,7%, что в абсолютном выражении составило :6300 – 5400 = 90 тыс. руб.
Влияние изменения себестоимости единицы продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса себестоимости продукции :Iz = сумма z1g1/сумма z0g0 = (220х15 + 300х10)/ (250х15 + 300х10) = 6300/6750 =
0, 933, или 93,3%
Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы продукции по каждой фирме произошло снижение общих затрат на производство продукции на 6,7%, что в абсолютном выражении составило :
6300 – 6750 = - 45 тыс. руб.
Влияние изменения объема продукции на величину общих затрат определим с помощью факторного индекса физического объема продукции :Ig = сумма g1z0/сумма g0z0 = (15х250 + 10х300) /5400 = 6750/5400 = 1,25, или 125,0%
Следовательно , за счет роста общего объема произведенной продукции затраты на производство всей продукции выросли на 25%, что в абсолютном выражении составило :
6750 – 5400 = 135 тыс. руб.
Проверим взаимосвязь индексов и разложение абсолютного прироста по факторам :Izg = Iz x Ig ; 1,167 = 1,25 х 0,933 ; 1,167 = 1,167.
90 = - 45 + 135 ; 90 = 90.
Практическая работа № 7 – «Ряды динамики»
Ряды динамики
Понятие рядов динамики (временных рядов)
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).
Ряд динамики (или временной ряд) – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).
Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y. Первый член ряда y1 называют начальным или базисным уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.
Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.
Пример ряда динамики
Таблица. Число жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января
Год 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Число жителей 144,2 143,5 142,8 142,2 142,0 141,9

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1января 
Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.
Виды рядов динамики
Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:
По времени — ряды моментные и интервальные (периодные), которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период. Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.
По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные). Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).
В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервали в 1 год); 4) изолированный.
Показатели изменения уровней ряда динамики
Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:
абсолютное изменение (абсолютный прирост);
относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
темп изменения (темп прироста).
Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней). Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «–».В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения.
Год y , % ,%
2004 144,2            
2005 143,5 -0,7 -0,7 0,995 0,995 -0,49 -0,49
2006 142,8 -1,4 -0,7 0,990 0,995 -0,97 -0,49
2007 142,2 -2,0 -0,6 0,986 0,996 -1,39 -0,42
2008 142,0 -2,2 -0,2 0,985 0,999 -1,53 -0,14
2009 141,9 -2,3 -0,1 0,984 0,999 -1,60 -0,07
Итого     -2,3   0,984   -1,60
Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть
.
В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = - 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = - 2,3 – в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.
Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле
.
Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i>1) или какую его часть составляет (при i<1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения  (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем умножения относительного изменения на 100%.
В нашем примере про число жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.
Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть
В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 - рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 – в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.
Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:,
или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

В нашем примере про число жителей России в столбце 7 расчетной таблицы найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.