Теория вероятностей Задача 10 Базовый уровень (11 класс)
Теория вероятностей(базовый уровень)
Задача №1
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.Решение:Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос:
Ответ: 0,95.
Задача № 2
Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.Решение:новости не идут по 45 – 9 = 36 каналам. Тогда вероятность того, что Маша попадет на канал где новости не идут, равна
Ответ: 0,8.
Задача № 3
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.Решение:вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси, равна
Ответ: 0,4.
Задача № 4
Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке. Решение:на колесе обозрения 30–11–7=12 оранжевых кабинок. Тогда вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке равна
Ответ: 0,4.
Задача №5
На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.Решение:
вероятность того, что пирожок окажется с вишней, равна
Ответ: 0,25.
Задача № 6
В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.Ответ: 0,4.
Задача № 7
Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.Решение:вероятность того, что Вове достанется пазл с животным, равна
Ответ: 0,6.
Задача № 8
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.Решение:количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5. Общее число исходов равно 36. Поэтому вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна
Округляем до сотых 0,13888…. ≈0,14
Ответ: 0,14.
Задача № 9
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение:
ОО, ОР, РО, РРколичество благоприятных исходов равно 2, а общее количество исходов равно 4. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна
Ответ: 0,5.
Задача № 10
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.Решение:в чемпионате принимает участие спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна
Ответ: 0,25.
Задача № 11
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.Решение:в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, не подтекают, значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна
Ответ: 0,995.
Задача № 12
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.Решение:в среднем из 100 сумок сумки – качественные, значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна
Округляем до сотых ≈ 0,93
Ответ: 0,93.
Задача № 13
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.Решение:Всего в соревнованиях принимает участие 4+7+9+5=25 спортсменов, значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна
Ответ: 0,36.
Задача № 14
Гусеница ползет вверх по ветви куста (см.рис.). На каждом разветвлении гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Какова вероятность того, что гусеница попадет в точку А?
Рис. Задача 14 Рис. Задача 15
Задача № 15
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.
Решение:
Задача №16
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение:
Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. События «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность попадания равна 0,8, вероятность каждого промаха равна 1-0,8=0,2. А={попал, попал, попал, промах, промах}. Вероятность Р(А)=0,8∙0,8∙0,8∙0,2∙0,2=0,02048≈0,02.
Ответ: 0,02.
Задача №17
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Решение: Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135. Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055. Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019.
Ответ: 0,019.
Задача №18
В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Решение:
1 способ
Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
2 способ
Ответ: 0,6.
Задача №19.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Решение:Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:
P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128; P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128; P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008; P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.
Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:
P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.
Ответ: 0,392.
Задача № 20
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании трёх кубиков: Благоприятные исходы:
1-й кубик 2-й кубик 3-й кубик Общая сумма
6 6 4 16 6 4 6 16 4 6 6 6 5 5 16
5 6 5 16
5 5 6 16
Ответ: 0,03