Применение приближенного вычисление в определенных интегралов

Применение приближенного вычисление в определенных интегралов
Биймурсаева Б.М-к.п.н.,доцент
Эшенкулова А.К-преподаватель
Аннотация:В статье рассматриваются методы вычисления определенного интеграла и примеры.В основном методы аппроксимации и интерполяции.
The Abstract: In article is considered methods calculation certain integral and examples.

Basically methods to aproximations and interpolations.

Ключевые слова: Определенный интеграл,функция,математический метод,

аппроксимации,интерполяция,кривые,численные методы,полиномы,объекты.

The Keywords: Determined integral,function,mathematical method, aproximations,interpolation,curves,the numerical methods,multinomials,objects.




Сущность большинства методов вычисления определенных интегралов состоит в замене подынтегральной функции аппроксимирующей функцией, для которой можно легко записать первообразную в элементарных функциях.
Аппроксимация, или приближение - математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны)[1]. В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривых ломанными. Некоторые разделы математики целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа[4].
Также в задачах такого рода активно используются интерполяционные методы нахождения значений функции.
Интерполяция - в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений[3].
Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами часто приходится оперировать наборами значений, полученных экспериментальным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией кривой. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных.
Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах.
На практике чаще всего применяют интерполяцию полиномами. Это связано прежде всего с тем, что полиномы легко вычислять, легко аналитически находить их производные и множество полиномов плотно в пространстве непрерывных функций.
Для решения нашей задачи необходимо предусмотреть ввод необходимых данных и реализацию контрольного примера.
Также необходимо реализовать подпрограммы в виде функций. Главная функция будет выполнять основные действия (подсчет значения интеграла и вывод в файл результата), вызывая другие подпрограммы.
Главная функция будет вызывать функцию подсчета интеграла с заданной точностью вычислений, которая в свою очередь на каждом шаге будет вызывать функцию подсчета значения функции.
Пример 1.
Вычислим интеграл  методом Гаусса.
Решение.

.
.

.
Ответ: 3.584.
Пример 2.
Вычислим интеграл  методом Гаусса.
Решение.
.
.


Ответ: - 0.588[2].

Литература:
1. Бронштейн И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 2007. - 708 с.
2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н.Ш. Кремер, 3-е издание - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C.412.
3. Калиткин Н.Н. Численные методы. [Электронный ресурс] / Н.Н. Калиткин. - М.: Питер, 2001. С.504.
4. Численное интегрирование [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://ru. wikipedia.org/wiki/Численное_интегрирование
.

Рисунок 2Рисунок 4Рисунок 5Рисунок 6Рисунок 7Рисунок 1115