Презентация по математике Угол между прямой и плоскостью. Подготовка к ЕГЭ (10-11 класс)

Угол междупрямой и плоскостью.Подготовка к ЕГЭГалкин Сергей Михайлович, учитель математикиМБОУ «Гимназия № 41», г. Новоуральск, Свердловская обл. smgal@bk.ru, smgal.ru© Галкин С.М. 2012-2017
A1B1C1ABCDD1C1B1A1CBADD1Рисунок неудачный:плоскость треугольника CB1D1 плохо просматриваетсяПоменяли местами буквы A и A1. Теперь все хорошо просматривается.1. В кубе А … D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1.2



C1B1CBDD1Так как АВ║С1D1, то угол между прямой АВ и пл. CB1D1 равен углу между прямой C1D1 и пл. CB1D1. 1. В кубе А … D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1.3A1A Так как АВ║С1D1, то угол между прямой АВ и пл. CB1D1 равен углу между прямой C1D1 и пл. CB1D1. C1B1A1CBADD1A1C1 является проекцией наклонной АС1 на пл. A1B1C1D1По теореме о трех перпендикулярах B1D1 ┴ АС1(прямая B1D1 лежит в плоскости A1B1C1D1 и перпендикулярна к проекции A1C1 наклонной АС1 на плоскость A1B1C1D1 поэтому она (B1D1) перпендикулярна и к самой наклонной АС1 )1. В кубе А … D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1.4



Так как АВ║С1D1, то угол между прямой АВ и пл. CB1D1 равен углу между прямой C1D1 и пл. CB1D1. C1B1A1CBADD1A1C1 является проекцией наклонной АС1 на пл. A1B1C1D1По теореме о трех перпендикулярахB1D1 ┴ АС1 (прямая B1D1 лежит в плоскости A1B1C1D1 и перпендикулярна к проекции A1C1 наклонной АС1 на плоскость A1B1C1D1 поэтому она (B1D1) перпендикулярна и к самой наклонной АС1 )Аналогично СB1 ┴ АС1 (прямая СB1 лежит в плоскости СС1B1B и перпендикулярна к проекции BC1 наклонной АС1 на плоскость СС1B1B поэтому она (CB1) перпендикулярна и к самой наклонной АС1 )1. В кубе А … D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1.5 Прямые АС1 и СО1 лежат в одной плоскости АА1С1С и пересекаются в некоторой точке М, которая и является точкой пересечения прямой АС1 с плоскостью СB1D1 .Прямая АС1 лежит в диагональной плоскости АА1С1С , которая пересекает верхнюю грань A1B1C1D1 по прямой А1С1, а плоскость СB1D1 по прямой О1С, где О1 – центр квадрата A1B1C1D1.Построим точку пересечения прямой АС1 с плоскостью CB1D1.C1B1CBDD1О1M1. В кубе А … D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1.6A1AИтак, прямая АС1 перпендикулярна к двум пересекающимся прямым B1D1 и CB1, лежащим в плоскости CB1D1, значит, эта прямая перпендикулярна плоскости СB1D1.






Таким образом, С1М – перпендикуляр к плоскости СB1D1. Тогда MD1 - проекция С1D1 на эту плоскость СB1D1 и угол С1D1M – искомый угол прямой C1D1 (а, значит, и АВ) с плоскостью СB1D1 C1B1CBDD1О1M1. В кубе А … D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1.7AПрямая АС1 лежит в диагональной плоскости АА1С1С , которая пересекает верхнюю грань A1B1C1D1 по прямой А1С1, а плоскость СB1D1 по прямой О1С, где О1 – центр квадрата A1B1C1D1.Построим точку пересечения прямой АС1 с плоскостью CB1D1.A1AИтак, прямая АС1 перпендикулярна к двум пересекающимся прямым B1D1 и CB1, лежащим в плоскости CB1D1, значит, эта прямая перпендикулярна плоскости СB1D1.Прямые АС1 и СО1 лежат в одной плоскости АА1С1С и пересекаются в некоторой точке М, которая и является точкой пересечения прямой АС1 с плоскостью СB1D1 . C1B1CBDD1О1MCC1A1AО1Треугольники С1МО1 и АМС подобны по двум углам . ОткудаMПусть ребро куба равно а. Тогда Значит, С1М = k, МА = 2k, С1А = 3k Из прямоугольного треугольника C1MD1 1. В кубе А … D1 найдите синус угла между прямой AB и плоскостью CB1D1.8A1A AA1C1BCD1D1D1MNOO1Докажите, что диагональ АС1 параллелепипеда А…D1 проходит через точки пересечения медиан треугольников A1BD и CB1D1 и делится ими на три равные части.Задача 372. Геометрия 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян и др. 11-е изд. - М. : Просвещение, 2002.Опорная, ключевая задача. (Задача предок)9