Презентация по теме Построение с помощью циркуля и линейки

В геометрии выделяют задачи на построение, которые можно решить только с помощью двух инструментов: циркуля и линейки без масштабных делений. Линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки; с помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 А В С Построение угла, равного данному. Дано: угол А. О D E Теперь докажем, что построенный угол равен данному. Построение угла, равного данному. Дано: угол А. А Построили угол О. В С О D E Доказать: А = ОДоказательство: рассмотрим треугольники АВС и ОDE.АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.АВ=ОD, как радиусы одной окружности.ВС=DE, как радиусы одной окружности. АВС= ОDЕ (3 приз.) А = О биссектриса Построение биссектрисы угла. Докажем, что луч АВ – биссектриса А П Л А НДополнительное построение.Докажем равенство треугольников ∆ АСВ и ∆ АDB.3. Выводы А В С D АС=АD, как радиусы одной окружности.СВ=DB, как радиусы одной окружности.АВ – общая сторона. ∆АСВ = ∆ АDВ, по III признаку равенства треугольников Луч АВ – биссектриса Q P В А М Докажем, что а РМ М a Построение перпендикулярных прямых. Докажем, что а РМАМ=МВ, как радиусы одной окружности.АР=РВ, как радиусы одной окружности АРВ р/б3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ. Значит, а РМ. М М a a В А Q P a N М Построение перпендикулярных прямых. Докажем, что а MN М a a N B М a A C 1 = 2 1 2 В р/б треугольнике АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой. Тогда, а МN. М Докажем, что а MN Посмотрим на расположение циркулей.АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы. МN-общая сторона. MВN= MAN, по трем сторонам Докажем, что О – середина отрезка АВ. Q P В А О Построение середины отрезка Q P В А АРQ = BPQ, по трем сторонам. 1 2 1 = 2 Треугольник АРВ р/б.Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой. Тогда, точка О – середина АВ. О Докажем, что О – середина отрезка АВ. D С Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Угол hk h Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим угол, равный данному.Отложим отрезок АС, равный P2Q2. В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя I признак. Дано: Отрезки Р1Q1 и Р2Q2 Q1 P1 P2 Q2 а k D С Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. Угол h1k1 h2 Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим угол, равный данному h1k1.Построим угол, равный h2k2 . В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя II признак. Дано: Отрезок Р1Q1 Q1 P1 а k2 h1 k1 N С Построим луч а.Отложим отрезок АВ, равный P1Q1.Построим дугу с центром в т. А и радиусом Р2Q2.Построим дугу с центром в т.В и радиусом P3Q3. В А Треугольник АВС искомый. Обоснуй, используя III признак. Дано: отрезки Р1Q1, Р2Q2, P3Q3. Q1 P1 P3 Q2 а P2 Q3 Построение треугольника по трем сторонам.