МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ

179Гарнагина Ирина Анатольевна
Учитель математики Донецкой общеобразовательной школы № 89
garnagina.i.a.@ymail.comМЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЕНИЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ
Аннотация
В статье рассмотрены основные требования к процессу преподавания математики в условиях изменения образовательных стандартов.
Ключевые слова: глобальный, локальный, деятельностный, алгоритм.
Глобальной целью обучения и воспитания во все времена было превращение ребенка в полноценного человека современного общества. Применительно к преподаванию математики это означает, что глобальные цели учебной деятельности выглядят так:
- добиваться понимания роли математики в развитии цивилизации;
- добиваться понимания сути математического метода познания и усовершенствования картины мира;
- добиваться усвоения курса математики как важного инструмента для продолжения образования;
- добиваться усвоения курса математики как важного средства совершенствования личности.
Вышеперечисленные цели обучения и воспитания являются глобальными: ни по одной из них нельзя установить объективную шкалу достижений и объективно диагностировать состояние работы. Иное дело обучение конкретному курсу математики: тут существует определенная программа, существуют способы диагностировать состояние изучения каждого пункта программы, имеются способы коррекции недостатков и приведения знаний ученика в нужное состояние, т.е. цели обучения детей конкретному курсу математики и диагностичны, и операциональны. Поэтому это локальные цели.
Недостижение глобальной цели обучения и воспитания нельзя считать виной педагогического коллектива школы. Недостижение локальной цели обучения математике является виной коллектива школы по следующим причинам:
утвержденная программа по математике вполне доступна для всех медицински здоровых детей;
наша психологическая наука раскрыла механизмы усвоения этой программы каждым ребенком;
педагогическая наука разработала способы (формы, методы и средства) обучения всех детей этой программе в соответствии с рекомендациями психологов;
каждый учитель в состоянии применить вышеуказанные результаты в практике своей работы и добиться необходимого уровня усвоения всего курса математики.
Без достижения именно этой локальной цели – полноценного обучения – недостижимы и глобальные цели обучения и воспитания. Всякие разговоры о том, что основное дело школы - воспитание детей, являются попыткой уйти от дела, уйти от ответственности: ведь не может быть ответственности за недостижение глобальной цели.
Методы обучения математике и формы обучения характеризуют его с точки зрения самих приемов обучения. Это разные ответы на вопрос »Как учить?», ответы, рассматривающие две различные стороны этого вопроса. Формы обучения характеризуют ту сторону обучения, которая связана с организацией работы учебного коллектива, отвечают на вопросы о том, как делить (и делить ли) коллектив на отдельные группы, как устанавливать (и устанавливать ли) взаимодействие между членами учебного коллектива, как вмешиваться учителю (и вмешиваться ли) в работу коллектива в целом, отдельных групп и отдельных учеников. Методами обучения считаем такую характеристику этого процесса, которая не зависит от числа учащихся и их взаимодействий, а описывает учебную деятельность каждого ученика. Ведь в какой бы форме мы ни проводили изучение, например, теоремы Пифагора, мы должны добиться, чтобы каждый ученик выучил текст этой теоремы и научился ее применять. А для этого он должен познакомиться с ее текстом и с типами задач, которые можно решать с ее помощью. Он должен ознакомиться со способами решения этих задач и научиться применять эти способы. Вся эта деятельность должна быть осуществлена каждым учеником, хотя разные ученики могут проделать ее по-разному: одни быстро, другие медленно. Состав этих действий не зависит от того, сколько людей в его классе и каковы организационные формы учебной работы. Эти формы, конечно, влияют на темпы и успешность выполнения указанных действий, но не должны влиять на их состав. Итак, термин «методы обучения» отождествляется с составом действий, которых нужно добиться от каждого ученика.
То, что успех определяется именно ученической деятельностью (а не, скажем, текстами, произносимыми учителем в классе), отмечал еще К.Д.Ушинский. Он утверждал, что главное в обучении не то, что говорит учитель, а то, какие задания выполняют ученики.
В первой половине ХХ в. трудами психологов С.Л.Рубинштейна, Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева и П.Я.Гальперина был научно разработан деятельностный подход к обучению. В соответствии с этой психологической теорией современные методы обучения математике должны:
обеспечить учебную деятельность каждого ученика в процессе обучения;
обеспечить адекватность деятельности учащихся усваиваемым знаниям;
организовать эту деятельность в соответствии с открытыми психологическими механизмами усвоения.
Деятельностный подход к усвоению и означает признание того факта, что любое знание невозможно усвоить без собственных действий ученика. При этом важнейшей составляющей его действий являются действия умственные, обратно же не всегда имеет место.
Математические науки пользуются весьма специфическими методами изучения и совершенствования картины мира. Это построение абстрактных математических теорий и решение разнообразных практических задач путем моделирования реальных ситуаций. В конечном счете, эти методы сводятся к установлению необходимых и достаточных признаков тех или иных уже известных понятий (теоремы), введению новых понятий (определения), построению новых теорий (аксиоматика) и методов (алгоритмы). Разумеется, в школе находят место лишь доступные детям варианты использования этих методов науки. Они-то и являются школьными методами ее изучения – методами изучения школьного курса математики. Таковы простейшие индуктивные наблюдения, построенные на рассмотрении простейших свойств чисел и геометрических фигур, дедуктивные умозаключения в простейших их вариантах, элементы математического моделирования. Усвоение математики происходит в школе через отработку навыков измерений, вычислений, алгебраических преобразований, навыков решения уравнений, неравенств, их систем и совокупностей, навыков исследования функций и построения графиков, навыков решения практических задач. Умственная деятельность при этом характеризуется высоким уровнем абстракции – многоступенчатой абстракцией идеализации. Таким образом, методы преподавания математики – это система заданий, обеспечивающих формирование умственных действий, адекватных знаниям, содержащимся в современном курсе математики.
Как же происходит сам процесс присвоения знаний учащимися, каким образом эти знания встраиваются в их мышление? Ответ на этот вопрос дал в середине прошлого века выдающийся психолог П.Я.Гальперин. Каждое новое умственное действие человек изучает поэтапно. На первом этапе он ориентируется в новом для него действии, узнает, из каких операций оно состоит. На втором этапе он пробует совершить эти операции, проверяя правильность каждого шага, как говорит Гальперин, совершает новое действие в материальном виде. На последнем этапе человек приучается выполнять новое действие быстро, автоматизировано, проверяя только конечный результат (это называется действием во внутреннем плане).
В соответствии с этим П.Я.Гальперин предложил осуществлять обучение умственным действиям по следующим этапам:
ориентировка учащихся в новом действии;
материальное выполнение действия;
действия во внутреннем плане (интериоризация).
Если какой-то из указанных этапов оказывается для ученика неосуществимым, необходимо вернуть его на предыдущий этап. Переход от второго этапа к третьему - к действию во внутреннем плане – весьма непрост, и П.Я.Гальперин указал дополнительные этапы его осуществления : внешняя речь и внутренняя речь (речь про себя). Очень удобно и даже очень привычно используется теория П.Я.Гальперина при изучении алгоритмов, например, алгоритм построения графика квадратичной функции.
1)Мы начинаем с того, что сообщаем, из каких действий состоит алгоритм (ориентировка).
2)Мы организуем выполнение учащимися указанных действий, проверяя вместе с учащимися правильность по шагам (материализация).
3)Мы добиваемся быстрого, автоматизированного выполнения шагов и проверяем правильность выполнения алгоритма по конечному результату (действия во внутреннем плане).
Между этапами 2) и 3) ведем большую работу, исправляя допущенные ошибки, предлагая ученику вслух объяснять, какими были его действия и как их исправить. Получается этап громкой речи. Мы просим ученика подумать и самому найти ошибку, если таковая имеет место. Получается этап внутренней речи, речи про себя.
Осмысливая эту обычную практику работы с алгоритмом, можно даже подумать, что П.Я.Гальперин не открыл ничего нового. На самом деле научное достижение П.Я.Гальперина состоит в открытии, что именно эта процедура соответствует особенностям формирования у человека любых умственных действий, а не только действий по усвоению алгоритма. Использование теории П.Я.Гальперина помогает построить технологическую процедуру преподавания не только алгоритмов, но и определений, и теорем.
Разумеется, не любое действие мы стремимся довести до автоматизма. Если наша цель состоит лишь в сообщении учащимся знания о некотором действии, то работа доводится до ориентировки; если цель – добиться умения выполнять это действие, то работа доводится до материализации, и если только цель – сформировать навык, то проводится полная отработка, включающая интериоризацию. Использование теории П.Я.Гальперина в школьном преподавании встречает некоторые затруднения. Прежде всего, это связано с тем, что на изучение материала этим методом уходит много времени, поэтому не удается использовать его в полном объеме для каждого изучаемого алгоритма. К тому же, среди учащихся имеются дети, способные самостоятельно «перескакивать» через этапы формирования умственных действий. Поэтому эта теория не всегда педагогически оправдана, но она необходима во всех особенно важных случаях, например, при необходимости коррекции знаний.
Коррекция знаний неотъемлемо связана с повторением. По мнению профессора В.Я. Ляудис, повторение не должно быть буквальным, т.е. если вы повторяете с учащимися какой-либо вопрос, нужно подойти к нему не совсем так, как при первом изложении, нужно поставить иные задания, чем те, что были тогда. Повторять с новой точки зрения удобно, включая повторяемое в новый материал. Среди разнообразной информации, сообщаемой ученику, есть такая, которая входит в базовую систему знаний, умений и навыков современного культурного человека. Каждый учитель в своей практической работе прилагает усилия, чтобы сделать эту базовую информацию прочным достоянием своих учащихся. Чтобы эти усилия привели к цели, следует повторение превратить в мотивированный процесс, чтобы сам ученик был заинтересован в усвоении и запоминании той или иной информации.
Список использованной литературы:
Гальперин, П.Я. Экспериментальное формирование внимания/ П.Я. Гальперин, С.В. Кабыльницкая. - М. : МГУ, 1974.-102 с.
Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе/ Ю.М. Колягин.- М.: Просвещение, 1975. – 462 с.
Левитас, Г.Г. Методика преподавания математики в основной школе/ Г.Г. Левитас. - Издательский дом «Астраханский университет», 2009. – 179 с.
Ляудис, В.А. Методика преподавания психологии/ В.А. Ляудис. - М. : изд. УРАО, 2000. – 124 с.
Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике/ П.М..Эрдниев, Б.П.Эрдниев. – М.: Просвещение, 1986.- 255 с.