конспект урока алгебры Обобщение темы «Тригонометрические функции», 10 класс

Четверть II Неделя 12 День 19.11.2014 Предмет: алгебра Урок 31 10 «Б» класс
Тема урока: Обобщение темы «Тригонометрические функции»
Цель:
Обобщение и систематизация знаний по темам тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции
Результат обучения для ученика А:  Учащиеся будут знать:
- виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций
- свойства тригонометрических функций
- значение тригонометрических функций для углов 00, 300,450, 600,900 ; таблицу значений обратных тригонометрических функций
Результат обучения для ученика Б: Учащиеся будут знать:
- виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций
- свойства тригонометрических функций
- значение тригонометрических функций для углов 00, 300,450, 600,900 ; таблицу значений обратных тригонометрических функций
- отличительные свойства графиков тригонометрических функций
Учащиеся будут уметь:
- строить графики тригонометрических функций
Результат обучения для ученика В: Учащиеся будут знать:
- виды тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций
- свойства тригонометрических функций
- значение тригонометрических функций для углов 00, 300,450, 600,900 ; таблицу значений обратных тригонометрических функций
- отличительные свойства графиков тригонометрических функций
Учащиеся будут уметь:
- строить и читать графики тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций- применять теоретические знания для решения конкретных задач
Основные ключевые идеи:
Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс; обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккатангенс. Свойства, графики функций. Преобразование графиков функции. Алгоритм исследования функций
Вид деятельности Время Деятельность учителя Деятельность ученика
Вводно-мотивационный этап 3 мин
Проводит разминку, в ходе которой формируются 3 группы учащихся. Организуют рабочее место, выбирают лидера группы
Этап актуализации знаний. (исторические сведения) 7 мин
Организует беседу
«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».(Эдисон)
Я надеюсь, что каждый из вас сложил в подготовку 99% потения.
Знаете ли вы, что такое тригонометрия?
Ответ: слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое: « trigonon»- треугольник, «metrio» -мера. Иными словами, тригонометрия – наука об измерении треугольников.
Он внес современную норму теории тригонометрических функций, ему принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши дни символика.
Для того чтобы ответить на этот вопрос вы должны заполнить таблицу. Выразить в радианной мере величины углов.
3006002700900450Ответ: Леонард Эйлер (на экране показан слайд с фотографией и биографией Эйлера).
Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Отношение сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в.до н.э. в работах Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и др. Имея дело тригонометрическими функциями, мы существенно выходим за рамки задачи «измерения треугольников». Поэтому известный математик Ф. Клейн предлагал учение о «тригонометрических функциях» назвать иначе – гониометрией (лат. «гонио» означает «угол»). Однако это название не прижилось. (приложение 1) Участвуют в беседе, дают ответы на вопросы, работают на листах - заготовках
Разминка 5 мин
Командам предлагаются графики функции. По которым необходимо определить какие преобразования графика произведены и график какой функции построен. (приложение 2) Участвуют в обсуждении полученных графиков, выбирают правильный ответ
«Найди ошибку» 5 мин « У математиков существует свой язык – формулы». (С. Ковалевская)
Командам дают задания и ответ, необходимо найти ошибку.
sin π= √22 5) arcsin√32 = π2 9) arcsin1 = 1
cosπ4 = √22 6)arсcos(- √22 )= 3π4 10) cos π = 0
tg450 = 1 7) arctg1√3 = π2 11) sin π6 = 12ctgπ2 = -1 8) arcctg3 = 0 12) tgπ2 = 0 Группой находят все допущенные ошибки.
Взаимопроверка по образцу, выставление баллов в лист ответов.
«Байга» 10 мин Учащимся задаются вопросы, на которые они должны тут же ответить.
«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»(А. Нивен )
Область определения функции y=sinx, y= cosx.
Верно ли, что для любого х справедливо равенство sin(-x)= -sinx ?Наименьший положительный период функции y= sinx, y=cosx равен…
Где и когда был введен термин «радиан»? (Англия 1873 г.)
Знак синуса во 2-ой четверти.
Область значения функции y= sin х, y=cosx.
Назовите четвертные тригонометрические функции.
Верно ли, что график функции y= sin х симметричен относительно оси ординат?
Что означает слово «тригонометрия»? (наука об измерении треугольника)
Знак тангенса в 3 четверти.
Кто придал современный вид тригонометрии, ввел определение тригонометрических функций, формулы приведения? (Эйлер)
Верно ли, что график функции y=cosx- четная?
Чему равно 5π4 в градусной мере?
Верно ли, что график функцииy=cosx симметричен относительно начала координат?
Область значения функции tgx, ctgx. Устная фронтальная работа
За каждый правильный ответ жетон группе. По окончании подсчет жетонов, занесение результатов в лист ответов
«Великолепная тройка» 10-12 мин Объясняет условия конкурса, правила его проведения.
«Математика – наука молодых, иначе быть не может, занятие математикой это такая гимнастика для ума, для которой нужны вся гибкость и выносливость молодости». (Винер)
В этом туре вам будут предложены разные вопросы, которые зависят от уровня сложности и темы.
История «3» «4» «5»
Теория «3» «4» «5»
Практика «3» «4» «5»
История:
1)От какого латинского слова произошло слово «радиан»? (radius-спица, луч)
2)Кто из математиков XIIIв., швейцарец по происхождению, долгие годы работал в Росии и являлся членом Петербургской АН? (Эйлер)
3)Какая тригонометрическая функция возникла в результате решения задач на определение длины теней?(тангенс)
Теория:
1)Как переводится с латинского на русский слово «синус»? (изгиб)
2)Что означает асимптоты при построении графиков функции tgx, ctgx.
3)Сколько ходов нужно сделать, чтобы построить график функции f(x) = 1+2 cos (x - π2 ) (4 шага)
Практика:
1)sin2x + cos2x = (единице)
2)Найдите числовое значение выражения:
8sinπ6cos2π3tg4π3ctg7π4 = 4(- 12 )√3 (-1) =2√3
3)Постройте график функции f(x)=4cos 3x По очереди выбирают категорию и цену вопроса, на выполнение задания 2-3 минуты. За каждое правильно выполненное задание в лист ответов заносят его цену
Рефлексия 3-5 мин
Учитель проводит беседу по вопросам:
Как мы сегодня поработали?
Узнали ли для себя новое?
Какие виды работ понравились?
Кто сегодня лучше всех работал?
А если такие, которые мы не слышали в течении урока? Какие оценки получили?
Высказывают свое мнение.
Подводят итоги своей работы по оценочному листу, куда заносились в течении урока баллы. Все получили оценки за несколько этапов урока, выводится итоговая.
Ресурсы: Презентация к уроку. Приложение 1, приложение 2
Домашнее задание:
Глава 3 - повторить
Составить по пять тестовых заданий по обобщенной теме.
101600216535Приложение 2
1. График, какой функции изображен на рисунке?
1) y = 1/2 sin x2) y = 2cos x3) y = cos 2x4) y = 2sinx
1436370106045
2. График, какой функции изображен на рисунке?
1) y = – sin x2) y = cos x3) y = sin x4) y = – cos x
3. График, какой функции изображен на рисунке?
2222512701) y = – 2cos x2) y = – 2sin x3) y = 1/2 cos x4) y = sin 2x
13792201854204. График, какой функции изображен на рисунке?
1) y = – cos x2) y = cos x3) y = sin x4) y = – sin x
5. График, какой функции изображен на рисунке?
2540-1270
1) y = – cos x2) y = cos x3) y = – sin x4) y = sin x
6. График, какой функции изображен на рисунке?
1758950850901) y = – 3 cos x2) y = – 1/3 sin x3) y = cos 3x4) y = 3 sin x
4084955812807. График, какой функции изображен на рисунке?
1) y = – cos x2) y = – sin x3) y = cos x4) y = sin x
8. График, какой функции изображен на рисунке?
-1270781051) y = – sin 2x2) y = 1/2 cos x3) y = 2 sin x4) y = – 2 cos x
9. График, какой функции изображен на рисунке?
193929041910
1) y = 3 cos x2) y = – 3 sin x3) y = – cos 3x4) y = 1/3 sin x
10. График, какой функции изображен на рисунке?
-127061595
1) y = 2 cos x2) y = – 2 sin x3) y = – 1/2 cos x4) y = sin 2x