Диплом «Методика обучения решению простых арифметических задач в СКОШ 8 вида в 67 классах.»
Автономная некоммерческая организация
дополнительного образования
«Сибирский институт непрерывного дополнительного образования»
Тема: Методика обучения решению простых арифметических задач в СКОШ 8 вида в 6/7 классах.
Выпускная аттестационная работа слушателя профессиональной
переподготовки «Олигофренопедагогика»
Выпускная работа защищена
«___» __________20___г.
Оценка____________
Председатель АК________
(подпись)
Выполнила
Королева Татьяна Владимировна
_____________________
(подпись)
Научный руководитель
___________________
___________________
(подпись)
Омск 2014
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Теоретические аспекты методики решения арифметических задач
1.1. Методика решения текстовых арифметических задач.
1.2. Методика решения простых арифметических задач.
1.3. Методика решения составных арифметических задач
Выводы по первой главе.
Глава 2. Прививание навыков решения простых и сложных арифметических задач в условиях школы VIII вида
2.1 Использование методик решения простых и составных арифметических задач в 6/7 классах коррекции.
2.2 Анализ результатов, использования различных методов решения задач в 6/7 классах коррекции.
Выводы по второй главе
Заключение
Список литературы
Приложение
ВВЕДЕНИЕ
В каждой стране есть дети с нарушением интеллекта, которые нуждаются в особых формах воспитания и обучения. Вопросы оказания специальной помощи таким детям весьма актуальны. Последние десятилетия XX века вследствие гуманизации общества, утверждения безусловной ценности человеческой личности ознаменовались во всём мире процессами, связанными с демократизацией общего и специального образования, признанием всех детей с проблемами развития обучаемыми.
В 90-е гг. в нашей стране в результате демократических перемен, реформ специального образования, ратификации многочисленных международных конвенций и декларации в области прав человека (в том числе прав ребёнка, прав инвалидов) произошли большие изменения в системе специальной помощи лицам с умственной отсталостью, что нашло отражение в статьях, внесённых в федеральные законы «Об образовании» (1991 г.), «О социальной защите инвалидов в Российской Федерации» (1995 г.) и ряде других документов.
Проблемы специального образования сегодня являются одними из самых актуальных в работе Министерства образования России, а также системы специальных коррекционных учреждений. Это связано, в первую очередь, с тем, что число детей, нуждающихся в коррекционном обучении, неуклонно растёт. Кроме роста числа почти всех категорий детей с ограниченными возможностями здоровья, отмечается и тенденция качественного изменения структуры дефекта, комплексного характера нарушений у каждого отдельного ребёнка.
В соответствии с Конституцией Российской Федерации и Законом «Об образовании» дети с ограниченными возможностями имеют равное со всеми право на образование. Для них предусматривается создание специальной коррекционно-развивающей среды, обеспечивающей адекватное условие и равные возможности для получения образования, лечения и оздоровления, коррекцию нарушения развития и реабилитацию, социальную адаптацию.
В эти же годы появляются правительственные документы (Типовое положение о специальном (коррекционном) образовательном учреждении для обучающихся, воспитанников с отклонениями в развитии (утверждено Правительством РФ 12.03.97г. №228), проект Государственного стандарта общего образования лиц с ограниченными возможностями здоровья. Принятие этих документов позволило закрепить равные права на получение общего среднего и профессионального образования для лиц с ограниченными возможностями в адекватной их здоровью среде обучения.
Не секрет, что в наш быстро переменчивый век, живущий в невероятном темпе, важным звеном общественного развития является система образования в целом, и начальное образование как этап обучения подрастающих членов общества, на котором формируются основные умения и навыки, необходимые в дальнейшем обучении. Темпы роста объёмов учебного материала диктуют свои условия к применению методов обучения младших школьников. И методы эти зачастую направлены на количество усваиваемого материала, а отнюдь не на его качество. Такой подход, естественно, не способствует успешному усвоению программного материала и повышению уровня качества знаний. Наоборот, материал, плохо усвоенный учащимися, не может являться надежной опорой для усвоения новых знаний. Решение этой проблемы кроется в использовании методов обучения младших школьников, базирующихся на передовых представлениях детской психологии.
Математика, один из важнейших предметов, преподаваемых в школе. На этих уроках у детей развивается фонематический слух, речь, словарный запас, мелкая моторика рук и многое другое, что помогает в формировании психологических (мышление, память, внимание, речь) и физических качеств ребенка. Поэтому овладение навыком решения арифметических задач крайне актуально для детей с нарушениями интеллекта.
В процессе обучения математике в школе VIII вида задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися с нарушением интеллекта понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.
Объект исследования моей работы является сам ученик класса коррекции. Решая математическую задачу, ученик знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики, необходимые для решения задачи, и т.д. При овладении методом решения некоторого класса задач ученика формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке - и навык, что качественно повышает уровень математического образования. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью.
Таким образом, необходимо помогать каждому воспитаннику коррекционной школы воспитывать в себе логический стиль мышления, стремясь лаконично выражать свои мысли, чётко разделяя ход рассуждений. При этом взрослым необходимо быть терпеливыми и спокойными. Ребёнок хочет видеть уверенность, что он не одинок в овладении новыми знаниями, у него есть мудрые взрослые, которые его поймут и помогут. А чтобы добиться наилучших результатов, педагогам необходимо знать и изучить методику решения арифметических задач применительно к школе VIII вида.
Цель исследования - изучить факторы, благотворно влияющие на усвоение школьниками с нарушением интеллекта навыков решения текстовых арифметических задач в условиях школы VIII вида.
Объект исследования:
– теоретический – математические способности к решению арифметических задач у детей с нарушением интеллекта;
– эмпирический – учащиеся 6/7 с/кк МБОУ СОШ №1 г. Горбатов
Предмет исследования – процесс коррекции и развития математических возможностей детей с нарушением интеллекта в условиях МБОУ СОШ №1 г. Горбатов, конкретно отдельно взятых классов 6/7 специально коррекционных классов .
Гипотеза - предполагается, что специально-организованные коррекционно-развивающие занятия оказывают влияние на процесс развития математических возможностей школьников с нарушением интеллекта в условиях нашей школы .
Задачи исследования:
1. Изучить особенности методики решения арифметических задач в условиях нашей школы VIII вида в теоретических источниках.
2. Подобрать комплекс методик для исследования процесса овладения навыками решения арифметических задач учащимися с нарушением интеллекта в коррекционном классе.
3. Проанализировать возможности класса комплекта при решении задач
Глава 1. Теоретические аспекты методики решения арифметических задач.
1.1. Методика решения текстовых арифметических задач.
Чтобы решить арифметическую задачу, ученик должен выбрать действие - сложение или вычитание. Выбор осуществляется на основе понимания количественных изменений, о которых говорится в задаче. Но ученики коррекционного класса иногда не могут с уверенностью сказать, стало ли птичек больше, если к птичкам прилетели еще птички, или их стало меньше. Сам процесс сравнения, было - стало, обдумывания характера изменений нелегок для школьников, поэтому, вначале учитель должен помочь им выбрать сознательно арифметическое действие (решение). К сожалению, в практике обучения можно встретить и такой разбор решения задач.
Учитель обращается к классу с вопросом: «Кто знает (скажет), как решать задачу?» Встает наиболее способный ребенок и предлагает решение. Учитель одобряет выбор, вызывает ученика (часто того же, который предложил решение), тот записывает решение на доске, остальные ученики его списывают.
Чтобы приучить работать всех детей класса, нужно водить упражнения, помогающие оценивать количественные изменения. Например, учитель использует наборное полотно при устном счете.
Затем учитель показывает наборное полотно с предметами, просит детей закрыть глаза, убирает несколько предметов. Школьники должны сказать, изменилось число предметов, и что сделал учитель.
Упражнение будет обучающим только тогда, когда школьники будут отвечать, не видя предметы, т. е. без опоры на непосредственное восприятие. Они должны, основываясь на действии, догадаться, каким количественным изменениям оно приведет.
Можно усложнить задание, чтобы школьники не просто ответили на вопрос, стало больше или меньше, а сказали более точно, насколько стало больше (сколько предметов прибавилось) или насколько стало меньше, (сколько предметов убрали).
В коррекционной школе 8 вида решаются задачи: на нахождение суммы и на нахождение остатка.
Дети решают задачи, которые читают сами несколько раз. Опираясь на текст и картинки учебника, они должны представить событие, о котором говорится в задаче, дать правильную оценку количественным изменениям, к которым они приводят, подобрать соответствующее арифметическое действие.
В процессе обучения решению задач учитель знакомит школьников с понятием «задача», структурой задачи. Дети должны знать, что задача состоит из условия и вопроса. Учитель старается не давать лишних пояснений. Они протекают следующим образом: «Сейчас Я вам расскажу задачу. Что я вам рассказал? Теперь я расскажу условие задачи. Что я расскажу? Повторите условие задачи. Что вы уже знаете? Кто еще раз повторит условие задачи? Давайте хором повторим условие задачи».
Когда все ученики запомнили условие задачи, например: «Сначала в конверте лежали две марки, потом конверт положили еще одну марку».
Учитель: «В конверте лежали две марки». Ученик повторяют. Учитель выкладывает на наборном полотне, а школьники - на партах цифру 2. Учитель: «Потом в конверт положили еще одну марку». Одновременно этими словами он берет новую марку, показывает детям, чтобы и они взяли марку. Все кладут еще по одной марке в свои конверты. Учитель: «Мы положили еще одну марку в конверт», достает цифру 1 и ставит рядом с цифрой 2, оставляя промежуток для знака арифметического действия. Учащиеся делают то же.
Учитель напоминает детям условие задачи: «Давай повторим условие задачи. В конверте лежали две марки, потом в конверт положили еще одну марку». Затем он предлагает послушать вопрос задачи: - «Сколько марок стало в конверте? Повторите вопрос задачи». Ученики повторяют.
Учитель: «Сначала лежали в конверте две марки, потом в конверт положили еще одну. Марок стало больше или меньше?» Ученики отвечают, что больше. Учитель просит сказать, какой знак надо поместить между числами 2 и 1 «-» или «+». Сам делает вывод или кто-то из более способных учащихся: «стало марок больше, поэтому надо поставить знак «+». Учитель просит прочитать, что получилось, и сказать ответ. Школьники находят в цифровых кассах знак равенства и цифру 3: 2 + 1 = 3. Учитель уточняет: «Так, сколько стало марок в конверте?» Снова напоминается условие задачи, вопрос. Учитель просит ответить на вопрос задачи, повторит ответ.
В 6,7 классах таким образом можно работать с карточками, на которых написаны числа в соответствии программой данных классов.
Так, медленно, с большим количеством повторений, необходимо решать задачи. В дальнейшем беседа должна протекать в более быстром темпе и при меньшем участии в ней учителя. Еще позже учитель будет вместе со школьниками выделять числовые данные задачи. Сначала он их будет называть «числа» «Какие числа даны в задаче? Какие числа я назвал?», а затем, уже «числовые данные».
Обязательное условие для учителя потребление термина «решение». Он говорит: «У нас составлено из чисел (записано), решение задачи. Прочитайте (повторите) решение задачи». Затем спрашивает:
«Каким действием решили задачу? На какое арифметическое действие задача?» Учитель называет число, полученное в результате выполнения арифметического действия, ответом «Число, полученное в ответе»; просит детей сказать, какое число получили в ответе. При этом не требует от них полного ответа, с пояснением полученного числа.
В коррекционной школе 8 вида при записи решения задачи принято писать наименование к каждому числу. Известно, что умственно отсталые дети отрывают выполняемое ими арифметическое действие от предметного содержания задачи. Они склонны к манипулированию числами безотносительно к тому, о чем говорится в задаче. Осознанное употребление, а затем и запись наименований учащимися возможны только при систематической работе, которая заключается в том, чтобы не опускать проговаривания детьми числовых данных без наименований и приучать их самих выбирать наименования. Учитель не сообщает наименования, школьники сами в ходе беседы устанавливают его. Учитель может просить, о каких предметах говорится в задаче, что значит число первое, число второе , каких предметов в задаче два, каких - один. Учитель предлагает подумать и выбрать наименование для записи решения задачи.
Наименования пишутся сокращенно. Обычно от слова берется только первая буква, например: самолет - с., вазы - в. и т. д. Но это возможно только тогда, когда слово начинается с согласной буквы, а за ней следует гласная. Во всех других случаях слово может быть сокращено на любой согласной, стоящей перед гласной буквой: орехи - Ор, яблоки - ябл. и др.
Когда находится сумма двух-трех слагаемых, предметы, обладающие общими признаками, объединяются в одну совокупность. Отдельные предметы (видовые понятия), объединяются родовым понятием. Чем чаще будет учитель предлагать задачи с различными видами предметов, тем скорее дети заучат обобщенные наименования (утки и гуси - птицы, волки и тигры - звери и др.).
В 6 и 7 классах трудность записи заключается в том, что учащиеся или полностью списывают текст задачи или не пишут совсем. Зависит от прилежания конкретного учащегося. Выделять главные слова затрудняются.
Учитель на уроке может решать с детьми задачи, в которых говорится о самых различных предметах. Решение в этом случае записывается только на доске, а на месте наименований учитель (или вызнанный к доске ученик) ставит карточку с соответствующим рисунком.
Хочется обратить внимание учителя и на такую мелочь при сокращении слов, как точка. Если с самого начала не потребовать от ребенка аккуратной сокращенной записи слов с точкой; потом научить его этому будет очень трудно.
По мере изучения алфавита учитель будет требовать от школьников все более подробную запись решения задачи. Условие, решение с наименованиями и пояснениями, ответ, где указано число и полностью, целым словом прописано наименование.
И подготовительные упражнения, и решение задач: должны постоянно сопровождаться проверкой. Так, если дети решили задачу о марках, то непременно следует проверить, правильно ли она решена. С этой целью дети достают из конверта марки и пересчитывают их. Без проверки, без анализа, подтверждения ответов учитель не может считать работу завершенной.
Любую задачу учащиеся должны проанализировать, связать с жизнью.
При работе над задачей или при решении примеров дети помогают себе, производя с предметами какие-то действия. Необходимо научить школьников различать решение задач и примеров. Решить задачу - значит выбрать и. выполнить арифметическое действие Иногда учитель настойчиво пытается узнать у учащихся, какой ответ получился. Ученикам трудно ответить на конечный вопрос.
Чтобы ребенок в процессе решения задачи размышлял, какое следует выполнить арифметическое действие, надо создать такую ситуацию, при которой другого способа для получения результата не будет.
В любом классе разные группы учащихся овладевают приемами работы над задачами неодинаково успешно. Одни смогут самостоятельно разложить, объяснить, какие происходят - изменения и почему. Другим школьникам потребуются напоминания, указания, вопросы учителя, отвечая на которые они выполнят действия с предметами, сознательно выберут арифметическое действие. Но будут и такие ученики, которые смогут разложить предметы только вместе с учителем. Им следует давать указание, на что надо смотреть, помочь повторить объяснение. Выводы они смогут только повторять вслед за сильными учениками.
На уроке учитель не должен ограничиваться решением одной задачи. Но не каждую задачу следует сопровождать записью решения в тетрадях учеников. Из нескольких задач, которые предлагает учитель детям, хотя бы две должны быть сопоставлены, их решение записано.
Для умственно отсталых школьников задачи похожи, если в них говорится об одних и тех же предметах, например о яблоках. То же, если в задачах встречаются одни и те же числа. Поэтому необходимо сравнивать задачи с одинаковыми числами, но с противоположными действиями (положили - взяли, прилетели - улетели, налили - вылили и т. п.) и задачи с разными числам или разными предметами, но одного вида. Учащиеся должны называть их похожими, так как они решают сложением (или вычитанием). Дети с хорошо развито речью могут сказать подробнее: «Задачи похожи. И в то и в другой задачи надо выполнить сложение (или вычитание)».
Следует широко использовать задания на составление задач школьниками. Возможны различные варианты такой работы: к данному условию придумать вопрос; дополнить условие задачи недостающими числами; по вопросу задачи составить условие, придумать задачу, которая решается сложением или вычитанием, которая имеет данное решение, в которой участвуют, указанны учителем предметы, дети (мальчики и девочки), происходит названное учителем действие (кролики едят морковку), придумать задачу, похожую на только что решенную.
Некоторые учителя слишком часто предлагают детям задачи со словами «вместе», «всего», «осталось» в вопросе, превращая эти слова в сигнал для выбора арифметического действия.
Ребенок в этом случаи не задумывается над содержанием задачи, выбор арифметического действия носит случайный характер. Собственно, обучение решению задач отсутствует, а есть только натаскивание школьников на слова-сигналы. Целесообразнее в задачах спрашивать о том, сколько стало, сколько теперь лежит, находится и т. д. При решении задач необходимо добиваться полного понимания ситуации предложенной в учебнике. Учащиеся понимают что задачи тесно связаны с жизненными событиями и решение задач пригодиться в дальнейшей жизни.
1.2 Методика решения простых арифметических задач
Простой арифметической задачей называется задача, которая решается одним арифметиче ским действием.
Простые задачи играют чрезвычайно важную роль при обучении учащихся математике. Именно простые задачи позволяют рас крыть основной смысл и конкретизировать арифметические дейст вия, сознательно овладеть теми или иными математическими зна ниями. На простой задаче учитель впервые знакомит учащихся со структурой задачи, показывает, что значит решить задачу, вооружает их основными приёмами решения задач.
Простые задачи являются составной частью сложных задач, а, следовательно, формируя умение решать простые задачи, учитель готовит учащихся к решению сложных задач.
Решаются также задачи, раскрывающие новый смысл арифметических действий. Это задачи, связанные с понятием разности и отношения:
Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.
Разностное сравнение чисел с вопросами «на сколько больше...», «на сколько меньше...».
Увеличение и уменьшение числа в несколько раз.
4. Краткое сравнение чисел или нахождение отношения двух чисел с вопросами: «Во сколько раз больше...», «Во сколько раз меньше...».
К задачам, раскрывающим зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, относятся задачи на нахождение неизвестного слагаемого, на нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого.
Последовательность решения простых задач определена программой по математике. Однако при выборе задач определённого вида учитель должен руководствоваться и некоторыми методическими требованиями.
Сюжетные задачи составляются с однородными и неоднородными предметами, в них входят обобщающие слова.
Опыт показывает, что при обучении решению задач определённого вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачи с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, от личающимися теми или иными признаками: цветом, размером, материалом и т. д. Например: «В корзине лежало 5 больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. Например: «В корзине лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзи не?» При решении задач такого содержания учащиеся затрудня ются в выборе наименований при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых данных ещё до записи решения задачи.
Не менее пристального внимания учителя при выборе задач данного вида заслуживает и конкретизация их содержания. Выше уже говорилось о том, что для иллюстрации задач нового вида, особенно в младших классах, используются предметные пособия, изображения предметов в виде трафаретов, рисунки, символы предметов и др. Однако исследования и наблюдения показывают, что учащиеся лучше понимают предметную ситуацию задачи, если они сами выполняют определенные операции с предметами или их изображениями или если задача инсценируется. Поэтому целесообразно знакомить учащихся с новыми видами задач на задачах-инструкциях («Положи в коробку 3 карандаша. Возьми оттуда 1 карандаш. Сколько карандашей осталось в коробке?»), задачах-ин сценировках («Учительница дала трём ученикам по 2 тетради (раздаёт трём ученикам тетради). Сколько всего тетрадей получи ли ученики?»). Затем следует переходить к решению задач, содер жание которых учащиеся могут зарисовать, изображая в рисунке сами предметы или их символы. («В пруду плавало 7 уток и 3 гуся. Сколько всего птиц плавало в пруду?») Учащиеся конкрети зируют задачу трафаретами птиц или рисуют 7 квадратов и 3 круга, изображая символически уток квадратами, а гусей кру гами.
Вопрос записывается не полностью, а с помощью символов: круглая, квадратная или фигурная скобка символизирует сумму, а знак вопроса (?), что эта сумма неизвестна.
Наконец, учитель учит конкретизировать содержание задачи, вскрывая зависимость между данными и искомыми с помощью различных форм краткой записи.
Подготовительная работа к решению простых задач.
Опыт работы лучших учителей школ VIII вида показывает, что подготовку к решению арифметических задач следует начинать с обогащения и расширения практического опыта учащихся, ориентировки их в окружающей действительности. Учеников нужно ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать арифметические задачи, производить измерения.
Причём эти ситуации не следует на первых порах создавать искусственно (их создаёт сама жизнь), на них лишь следует обращать и направлять внимание учащихся.
В этих ситуациях сами учащиеся должны выполнять определённые практические задания. Например: «В корзине несколько грибов. Я взяла оттуда один гриб. Больше или меньше осталось грибов в корзине? Почему их осталось меньше?»; «В классе много ребят. Вошло ещё несколько учеников. Больше или меньше стало ребят? Почему?»
Учитель организует наблюдения над изменением количества элементов предметных множеств, содержимого сосудов и т. д., что способствует развитию представлений учащихся о количестве и знакомству их с определённой терминологией, которая впоследствии встретится при формулировке текстовых задач: стало всего, осталось, взяли, дали ещё, отдали, уменьшилось, стало меньше (больше), увеличилось и т. д.
Надо так организовать игровую и практическую деятельность учащихся, чтобы, являясь непосредственными участниками этой деятельности, а также наблюдая, учащиеся сами могли делать вывод в каждом отдельном случае: увеличилось или уменьшилось число элементов множества и какой операции и словесному выражению соответствует это увеличение или уменьшение.
Подобные упражнения можно проводить в виде игр с разнообразными игрушками, на предметах окружающей учеников дейст вительности, близких их опыту и интересующих их. В процессе этих упражнений учащиеся учатся понимать вопросы: «Сколько? Сколько стало? Сколько осталось? и отвечать на них.
Знакомство с простой задачей
Прежде чем приступить к обучению решению арифметических задач, учитель должен ясно себе представить, какие знания, умения и навыки нужно дать ученикам. Чтобы решить задачу, учени ки должны уметь решать арифметические примеры, слушать, а затем читать задачу, повторять задачу по вопро сам, по краткой записи, по памяти, выделять в задаче составные компоненты (условие, числовые данные, вопрос), «опредмечивать» содержание задачи или давать краткую форму её записи, решать задачу (выбирать правильно действие и производить вычисление), записывать решение, формулировать ответ устно и записывать его, проверять правильность решения задачи.
В 1-м классе учащиеся учатся решать задачи на нахождение суммы и остатка. Эти задачи вводятся впервые при изучении чисел первого десятка.
Предъявляя задачу, учитель должен сразу познакомить учащихся с термином «задача».
Например, учитель вызывает к доске ученицу, даёт ей два мяча и говорит:
Ребята, сейчас решим задачу, слушайте её. «У Маши два мяча. Учительница дала ей ещё один мяч (учитель даёт девочке один мяч). Сколько мячей стало у Маши?» Что я вам рассказала, дети? спрашивает учитель. Послушайте эту задачу ещё раз. О чём эта задача? (О мячах.) Сколько мячей было у Маши? («У Маши было 2 мяча», говорят ученики и показывают цифру 2.) Сколько мячей дала ей учительница? Покажите цифру. Что нужно узнать в задаче или что спрашивается в задаче? Повторим задачу ещё раз. Теперь задачу надо решить, т. е. ответить на вопрос задачи. Какое действие надо сделать, чтобы узнать, сколько мячей стало у Маши?
Учитель выслушивает ответы учащихся. Учащиеся с помощью учителя отвечают: «Надо к двум мячам прибавить один мяч».
Запишем решение задачи так: 2 + 1=3.
Действие задачи записывается в виде математического выраже ния в середине строки, чтобы отличить эту запись от примера.
Что мы узнали? (У Маши стало 3 мяча.) Это ответ задачи. Учитель просит нескольких учеников повторить ответ задачи.
Решили ли мы эту задачу? (Решили.)
Учитель делает вывод: «В задаче спрашивалось, сколько мячей стало у Маши. Мы ответили на вопрос задачи, значит, решили задачу».
Подводится итог работы: «Что мы сейчас решили? (Задачу.) Что сделали для решения задачи?»
Учитель обобщает ответы ребят и делает вывод: «Выбрали действие. Выполнили его. Сказали ответ».
По заданию учителя ученики повторяют данную задачу, решение и ответ.
Аналогично вводится задача на нахождение остатка.
На этом же этапе учитель знакомит учащихся со структурой задачи (условием, числовыми данными, вопросом). Для лучшего различения и усвоения учащимися составных частей задачи следу ет предложить пересказать отдельно условие, назвать данные, повторить вопрос.
При повторении задачи учащиеся нередко вместо вопроса говорят сразу ответ задачи: «Мальчик вырезал 2 синих квадрата и 1 красный. Всего он вырезал 3 квадрата». Функция вопроса осознаётся учащимися лучше и быстрее, если они не видят предметной совокупности, соответствующей ответу, не могут пересчитать ее элементы (предметы убираются в коробку, корзину, закрываются и т. д.). Надо постоянно выделять вопрос задачи и подчеркивать, что решить задачу это значит выбрать нужное действие, вы полнить его, т. е. ответить на вопрос задачи.
Выбор действия, необходимого для решения задачи на нахождение суммы или остатка, дети производят на основе аналогии с операциями над совокупностями предметов, которые они выполня ют при изучении действий сложения и вычитания. В процессе работы над предметными совокупностями они наблюдали, что если соединить предметные совокупности, то их количество уве личится, в этом случае выполняется сложение. Если удаляется какая-то часть предметов предметной совокупности, то их количе ство уменьшается, в этом случае выполняется вычитание. Поэто му целесообразно при решении такого вида задач ставить перед учащимися вопрос: «Почему задача решается сложением (вычита нием)?»
При обучении решению задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (на нахождение произведения), на деление на рав ные части или на деление по содержанию следует опираться на понимание учащимися сущности арифметических действий умножения и деления. Например, предлагается задача: «Три девочки вышили по 2 салфетки каждая. Сколько всего салфеток вышили девочки?» После разбора содержания задачи, ее конкретизации с помощью 3 кукол, которым даются по 2 салфетки, или ее инсце нировки с помощью учениц класса учащиеся подводятся к выбору действия. Учитель говорит: «Было 3 девочки (назвать имена дево чек: Оля, Вера, Катя), каждая вышила по 2 салфетки (учитель даёт каждой девочке по 2 салфетки). Как можно узнать, сколько всего салфеток вышили девочки?» Сначала задача решается сло жением: 2с.+ 2с. + 2с. = 6с. Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение это сумма одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким ещё действием можно записать решение задачи. (Или: каким действием можно заменить нахождение суммы одинаковых слагаемых.) Решение записывается так: 2с. x 3с. = 6 с.
После решения задач с опорой на предметы следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или символическое изображение предметов). Например: «В 3 вазы положили по 5 яблок в каждую. Сколько всего яблок в вазах?» Задачу можно проиллюстрировать с помощью кружков. После этого решать.
Решение: 5 ябл. x З = 15 ябл. Ответ: Всего 15 яблок.
Вслед за этим решаются задачи без опоры на предметную деятельность или иллюстрацию.
Учить формулировке ответа целесообразно, опираясь на вопрос задачи. Вместо слова «сколько» вставлять число, полученное в ответе.
При решении задач на деление на равные части и деление по содержанию учитель также опирается на понимание учащимися конкретного смысла этих арифметических действий. Рассмотрим задачу: «Валя разложил 8 тетрадей поровну в 2 стопки. Сколько тетрадей он положил в каждую стопку?» Условие этой задачи необходимо инсценировать: вызванный ученик делит тетради на две равные части; учитель закрывает полученные стопки, чтобы дети не могли пересчитать количество тетрадей в каждой из них, затем спрашивает: «Как узнать, сколько тетрадей в каждой стопке?» Если учащиеся сразу ответить не могут, то следует задавать наводящие вопросы: «Сколько тетрадей было? Что Валя делал с тетрадями? На сколько равных частей он раскладывал эти тетра ди? Как это действие записать с помощью чисел и арифметичес ких знаков?»
Решение: 8 т. : 2 = 4 т. «Каков ответ этой задачи?» Ответ: 4 тетради в каждой стопке.
После усвоения деления на равные части учащиеся знакомятся с практическим делением конкретного множества по содержанию. Учитель создаёт в классе определённую жизненную ситуацию и ставит перед учащимися задачу, для решения которой необходимо произвести операцию деления по содержанию. Выполнив деление на конкретных предметах, учащиеся учатся выражать эту операцию над элементами предметных множеств арифметическими дей ствиями, т. е. переводят её на «язык математики».
Например: «У меня 10 тетрадей. Их нужно раздать учащимся, по 2 тетради каждому. Сколько учеников получат тетради?» Кто-либо из учеников делит 10 тетрадей по 2 тетради, т. е. раздаёт по 2 тетради учащимся. «Встанут те ученики, которые получили по 2 тетра ди. Сколько учеников получили по 2 тетради?» спрашивает учи тель. Затем классу ставятся следующие вопросы: «Сколько было тет радей? Что нужно было сделать с тетрадями? По сколько тетрадей нужно раздать (разделить) каждому ученику? Сколько учеников по лучили по 2 тетради? Какое арифметическое действие мы сделали? Запишем это действие деления так:
10 т. : по 2 т. = 5 (уч.)». Учащиеся учатся читать эту запись.
Далее сравниваются задачи на деление на равные части и на деление по содержанию. При сравнении обращается внимание на сходство и различие в записи решения этих задач (действия одинаковы, но запись наименований различна).
Решение задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и других, при решении которых раскрывается новый смысл арифметических действий, опирается на понимание учащимися смысла выражений: «на столько-то единиц больше (меньше)», «во столько-то раз больше (меньше)» и т. п. Поэтому перед введением таких задач необходимо раскрыть смысл этих выражений.
При уточнении и формировании этих понятий можно выделить несколько этапов.
Первый этап: воспроизведение и уточнение понятий поровну, столько же, равны.
Учитель показывает 3 карандаша и просит всех учащихся взять карандашей столько же. Затем он вызывает одного из учеников и говорит: «У меня и у Саши карандашей поровну, равное количество». Далее предлагается ряд аналогичных заданий: отхлопать в ладоши столько же раз, нарисовать, вырезать столько же и т. д.
Второй этап: уточнение понятия «столько же и ещё». Учитель даёт задание одному ученику поставить в ряд 5 кругов, а другому столько же и ещё 2 круга, а затем сравнить круги в первом и втором ряду. Ученик ответит и запишет: «Во втором ряду кругов на 2 больше, чем в первом ряду: 5+2. В первом ряду кругов на 2 меньше».
Третий этап: введение понятия «на столько-то единиц больше» (путём практической деятельности с конкретными предметами). Учитель говорит: «В одном ряду 4 листочка (кладёт 4 листоч ка), в другом ряду на 1 листочек больше. Сколько листочков нужно положить во второй ряд? Во второй ряд я положу столько же листочков, сколько в первый (4 листочка). Сколько листочков надо ещё прибавить, если во втором ряду на 1 листочек больше? (Прибавить один листочек.) Какое арифметическое действие запи шем?»
«Положи на одну полоску 6 кругов, а на другую столько же без двух, т. е. меньше на 2. Что ты сделал? (Убрал 2 круга.) Каким арифметическим действием это можно записать?» (6 - 2).
Четвертый этап: увеличение или уменьшение числа на несколько единиц.
Задания: «Увеличь число 10 на 2. Уменьши число 10 на 2. Как это сделать?»
После этого учащиеся начинают решать задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом следует обратить внимание на задачи с разнородными предметами. Например: «На парте лежат 7 карандашей, а тетрадей на 3 меньше. Сколько тетрадей лежит на парте?» При решении этой задачи ученики должны провести такое рассуждение: «На парте лежит тетрадей столько же, сколько карандашей без трёх, т. е. на три меньше. Решение задачи записывается так: 7 т. - 3 т. = 4 т. 4 тет ради лежат на парте».
Затем решаются задачи, в которых входят выражения «длиннее (короче) на ...», «выше (ниже) на ...», «уже (шире) на ...» и т. д.
Решение задач на разностное сравнение, т. е. установление, на сколько одно число больше или меньше другого, тесно связано с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
Решение таких задач у учащихся школы VIII вида ряд трудностей. Их затрудняет необычная форма вопроса. Учени ки уподобляют её уже известной привычной форме, начиная во прос со слова сколько. Наличие в вопросе слова больше является для учащихся с нарушением интеллекта определяющим при выбо ре действия. Задачи на разностное сравнение с вопросами «На сколько больше?» нередко решаются учащимися сложением. Они долго не понимают, почему к одному и тому же условию можно поставить два вопроса: «На сколько больше...? На сколько меньше...?», решается же задача только одним действием - вычитани ем. При записи ответа задачи учащиеся пропускают предлог «на».
Всё это говорит о необходимости большой предварительной работы с учащимися. До решения задач на разностное сравнение учащихся нужно научить сравнивать предметы одной совокупнос ти (целого и части), двух предметных совокупностей, величин, чисел, устанавливая между ними отношения равенства и неравен ства.
1. Сравнение предметных совокупностей:
а) сравниваются предметы одной совокупности (рис. 6).
Рис. 6
Например, всего 10 кругов, из них красных кругов 6. Устанавливается, что красных кругов меньше, а всего кругов больше. Учитель показывает, что если от всех кругов (10) отнять красные круги (6), то получим число (4), которое показывает разность количества всех кругов и количества красных. Можно сказать: всего кругов на 4 больше, чем красных, или красных кругов на 4 меньше, чем всего; значит, надо из 10 вычесть 6;
б) сравниваются предметы двух совокупностей (рис. 7).
Рис. 7
Например, учащимся предлагается сравнить, каких кругов больше: синих или зелёных. Учащиеся раскладывают в наборном полотне синие круги в один ряд и под каждый из них кладут в другом ряду зелёные круги. Затем ставится вопрос: «На сколько синих кругов больше, чем зелёных?» Учащиеся сосчитывают, сколько лишних синих кругов и сколько недостаёт зелёных кругов: «Синих на два круга больше, чем зелёных; зелёных на два круга меньше, чем синих». Сколько синих кругов? Сколько зелёных кругов? Если из синих кругов вычесть зелёные круги (6 - 4), то получим разность (2). Можно сказать: синих кругов на 2 больше, чем зелёных, или зелёных кругов на 2 меньше, чем синих.
2. Далее учащиеся знакомятся со сравнением величин:
а) сравнивается целое и часть. Например, учащимся предъяв ляется целая полоска. Часть её закрашивается. Ставятся вопросы: «Что длиннее: вся полоска или закрашенная её часть? На сколько вся полоска длиннее закрашенной части? На сколько закрашенная часть полоски короче всей полоски?» Ответ: «Надо из длины всей полоски вычесть длину закрашенной части полоски»;
б) сравниваются две величины, например две ленты. Одна лента накладывается на другую так, чтобы совпали левые концы (это необходимо показать учащимся). Учитель спрашивает: «Какая лента длиннее, какая короче?» Выясняется, что одна лента длиннее другой на определённый отрезок, этот отрезок отрезается.
Так же сравниваются две полоски, два куска материи, две бечёвки и т.д. Учитель каждый раз подчёркивает, что если от большей полоски отрезать меньшую, то узнаем, на сколько одна полоска длиннее или на сколько другая полоска короче. Сравнива ют полоски бумаги по ширине, два стакана по высоте и т.д.
«А если две полоски (к примеру, белая и чёрная) наклеены и их нельзя приложить друг к другу, то как узнать, какая полоска длиннее, какая короче?», - спрашивает учитель.
Некоторые учащиеся сами догадываются, что нужно измерить каждую из этих полосок, а затем сравнить полученные числа. Учитель спрашивает: «На сколько белая полоска длиннее чёрной? На сколько чёрная полоска короче белой?» Учащиеся отвечают: «Нужно от длины белой полоски (17 см) отнять длину чёрной полоски (15 см). 17 см - 15 см = 2 см. Число 2 см показывает, что белая полоска длиннее чёрной на 2 см. Число 2 см показывает также, что чёрная полоска короче белой на 2 см».
Далее решаются задачи вида: «У причала стояло 8 теплоходов. 5 теплоходов отошли от пристани. На сколько меньше теплоходов отошло от пристани, чем стояло у пристани? На сколько больше теплоходов стояло у пристани, чем отошло в море?»
«Садовод собрал с яблони 50 кг яблок, а с груши 37 кг груш. На сколько килограммов яблок садовод снял больше, чем груш? На сколько килограммов груш меньше снял садовод, чем яблок?»
Задачи на разностное сравнение сравниваются с задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. При этом задача на разностное сравнение с вопросом «на сколько больше?» сравнивается с задачей на увеличение числа на несколько единиц, а задача с вопросом «на сколько меньше?» с задачей на умень шение числа на несколько единиц.
С задачами на увеличение и уменьшение числа в несколько раз возможно познакомить учащихся лишь тогда, когда они усвоили понятия «во столько-то раз больше», «во столько-то раз меньше», «увеличить в несколько раз», «уменьшить в несколько раз».
Вначале учащиеся знакомятся с понятием увеличения числа в несколько раз, выполняя операции с предметными совокупностями. Например, учитель предлагает учащимся взять 3 гриба, сам тоже берёт 3 гриба и ставит на наборное полотно. «Теперь, говорит он, поставим ниже ещё столько же и ещё столько же грибов, т.е. в два раза больше грибов. Вверху 3 гриба, а внизу в 2 раза больше. Нарисуйте две палочки, а под ними столько же, ещё столько и ещё столько же палочек. Сколько палочек сверху? Сколько внизу? Внизу палочек в 3 раза больше. Решать нужно так:
2 п. x 3 = 6 п.».
Затем понятие «увеличение в несколько раз» формируется на операциях с величинами. Например: «От мотка красной ленты отмерили 20 см, а от мотка белой в 2 раза больше». Учащиеся отмеряют 20 см красной ленты, а белой 20 см и ещё 20 см и записывают: 20 см x 2 = 40 см белой ленты отмерили.
«У меня в одной руке 1 рубль, а в другой в 3 раза больше. Сколько денег в другой руке? Каким действием это можно узнать?» Когда учащиеся осмыслили выражение «в несколько раз больше», их знакомят с противоположным понятием «уменьшение числа в несколько раз» и выражением «в несколько раз меньше». Это делается в сопоставлении с понятием «увеличение в несколько раз». Например: «В одном ряду растут 3 ёлочки (учитель приклеива ет ёлочки к доске или демонстрирует в песочном ящике), а в другом в 2 раза больше. Сколько ёлочек надо посадить в другой ряд? (Шесть.) Сколько ёлочек в первом ряду? (Три.) Сколько ёлочек во втором ряду? (Шесть.) Во втором ряду ёлочек в два раза больше, чем в первом ряду. Можно сказать: в первом ряду ёлочек в 2 раза меньше, чем во втором ряду».
Несколько раз учащиеся откладывают (рисуют, наклеивают, раскрашивают) определённое число предметов, а рядом или внизу откладывают предметов в несколько раз больше и сравнивают, где предметов больше, а где меньше, во сколько раз больше или меньше.
Затем учитель говорит: «Если требуется взять, отложить, отмерить и т.д. предметов в несколько раз больше, надо умножить, а если в несколько раз меньше разделить. Например, надо взять 8 тетрадей в клеточку, а в линейку в 2 раза меньше тетрадей. Сколько тетрадей надо взять в линейку? 8 т. : 2 = 4 т.».
Следует на рисунке показать, что тетрадей в линейку в 2 раза меньше, чем в клетку, а тетрадей в клетку в 2 раза больше, чем в линейку.
Наряду с задачами с конкретным содержанием в этот период решаются и такие задачи: «Какое число получится, если 24 уменьшить в 6 раз, 8 см увеличить в 3 раза, 25 уменьшить в 5 раз?»
Необходимо сравнивать задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз.
Решение сюжетных задач на нахождение неизвестных компо нентов действия также опирается на знание учащимися нахожде ния неизвестных компонентов.
1.3 Методика решения составных арифметических задач
Составной или сложной арифметической зада чей называется задача, которая решается двумя и большим числом арифметических действий.
Решение составной задачи по сравнению с простой более затрудни тельно для школьников с нарушением интеллекта. Если при реше нии простой задачи ученик должен был установить зависимость между числовыми данными и, руководствуясь вопросом задачи, выбрать нужное действие, то в составной задаче (хотя бы в два действия) ученик должен либо получить недостающее третье дан ное, либо из трёх числовых данных выбрать два и, учитывая отношения между ними, выбрать нужное действие. Получив про межуточный ответ, он должен, установив зависимость между ним и имеющимся в условии третьим числовым данным, а также руко водствуясь главным вопросом задачи, выбрать нужное действие. Следовательно, чтобы решить сложную задачу, ученик должен провести цепь логических рассуждений и сделать умозаключения.
Психологические исследования по изучению особенностей ре шения составных арифметических задач показывают, что умствен но отсталые школьники не узнают знакомых простых задач в контексте новой составной задачи, не актуализирует имеющихся знаний по решению уже известной, бывшей в опыте ученика, простой задачи. Это приводит к тому, что учащиеся составную задачу решают по аналогии с простой одним арифметическим действием.
Подготовительная работа к решению составных задач должна представлять собой систему упражнений, приёмов, целенаправленно ведущих учащихся к овладению решением составных задач.
К решению составных задач учитель может переходить тогда, когда убедится, что учащиеся овладели приёмами решения простых задач, которые войдут в составную задачу, сами могут соста вить простую задачу определённого вида.
При решении составных задач учащиеся должны или к данным ставить вопросы, или к вопросу подбирать данные. Поэтому в подготовительный период, т.е. на протяжении всего первого года и в начале второго года обучения, следует предлагать учащимся задания: 1) к готовому условию подобрать вопрос; 2) по вопросу составить задачу, подобрав недостающие числовые данные. Эти умения пригодятся учащимся при решении составных задач.
Полезны решения таких пар задач, в которых вторая задача является продолжением первой, т.е. ответ первой простой задачи является данным второй простой задачи. Например: «В вазе лежало 5 красных и 7 жёлтых яблок. Сколько всего яблок в вазе?»; «В вазе лежало 12 яблок, 8 яблок съели. Сколько яблок осталось в вазе?
Учащиеся решают каждую задачу отдельно. Решение задач сопоставляется. Учитель просит объяснить, почему первая задача решается сложением, а вторая вычитанием. Обращается внимание учащихся на первое числовое данное второй задачи. Эта подготовительная работа необходима для того, чтобы сами учащиеся впоследствии научились составлять такие пары задач.
Вначале учитель предлагает: I) только подобрать вопрос ко второй простой задаче, а затем составить вторую задачу из пары, первая задача предлагается готовой; 2) составить вторую задачу с числом, которое получилось при решении первой задачи, например: «Маша получила новогодний подарок. В нём было 6 шоколад ных конфет и 5 карамелек. Сколько всего конфет было в подар ке?» Решив задачу, ученики дают ответ: «Всего 11 конфет». «Те перь придумайте задачу о конфетах на вычитание, чтобы в ней было число 11», говорит учитель. Такой вид упражнений помо жет учащимся выделять впоследствии из составной задачи про стые.
Полезным приёмом является составление условия задачи на основе наблюдений операций над предметными совокупностями и подбор к этому условию вопроса. Например, учитель просит уча щихся внимательно посмотреть, что он делает (кладёт в корзину сначала 5 больших орехов, а потом ещё 3 маленьких), и расска зать. Ученики рассказывают: «В корзину Вы положили сначала 5 больших орехов, а потом 3 маленьких ореха». (Числовые данные можно записать на доске.) «Какой вопрос можно поставить к условию задачи? (Сколько всего орехов положили в корзину?) Повторите задачу».
Далее сами учащиеся включаются в предметно-практическую деятельность, и на основе выполнения действий составляются задачи. Сначала составляются задачи простые, а затем и состав ные. Например, учитель даёт ученику задание: «В коробке лежат 4 карандаша. Володя положил в коробку ещё 3 карандаша. Затем он отдал 5 карандашей Тане. Что сначала сделал Володя? (Положил в коробку карандаши.) Что потом сделал Володя? (Отдал карандаши Тане.) Сколько действий сделал Володя? Какие действия? Какие вопросы можно задать Володе? Составим задачу и решим её».
Необходимо сопоставить решение простой и составной задач. Причём составная задача должна отличаться от простой только дополнительным числовым данным и вопросом. Например: «У мальчика было в альбоме 8 марок. Он положил туда ещё 6 марок. Сколько всего марок стало в альбоме?»; «У мальчика в альбоме было 8 марок. Он положил туда ещё 6 марок. 9 марок он подарил товарищу. Сколько марок осталось в альбоме?» Разбираются и решаются обе задачи. Решение задач с вопросами и ответами записывается.
Далее необходимо сопоставить решение и содержание простой и составной задач.
Во сколько действий решена первая задача?
Во сколько действий решена вторая задача?
Сколько действий сделал ученик в первой задаче? Сколько во второй?
Чем ещё отличается условие первой задачи от условия второй?
Каков вопрос первой задачи?
Каков вопрос второй задачи?
Почему нельзя было сразу ответить на вопрос второй задачи?
Чего мы не знали?
Сопоставляя простые и составные задачи, учащиеся постепенно научатся узнавать в составной задаче простые, уже бывшие в опыте их решения. Обращая внимание на усложняющуюся ситуацию задачи (наличие нового действия и дополнительного числа) и сопостав ляя вопросы задачи, учитель помогает учащимся организовать тща тельный анализ предметной ситуации задачи, раскрыть зависимость между числовыми данными, между данными и искомым. Сначала сравнение простой и составной задач проводится после их решения, так же как и при решении простых задач, а по мере накопления опыта сравнение задач должно предшествовать решению.
Тщательному анализу условия задачи способствует требование подчеркнуть разным цветом две простые задачи в составной.
После решения составных задач (с тремя числами) с разнородными действиями на нахождение суммы и остатка предъявляются составные задачи, составленные из различных, ранее решавшихся видов простых задач: задачи на увеличение числа на несколько единиц и нахождение суммы и другие.
Например: «Ребята посадили в первом ряду 8 ёлочек, а во втором на 4 ёлочки больше. Сколько всего ёлочек посадили ребята?» Нередко эту задачу учащиеся решают одним действием. Поэ тому важно выяснить, почему эту задачу нельзя решить одним действием. Надо тщательно разобрать условие задачи, сделать рисунок или краткую запись условия, которые бы показали, что число ёлочек во втором ряду неизвестно, а поэтому сразу и нельзя узнать, сколько всего ёлочек посадили ребята.
Разбор задачи, как было показано выше, можно начинать от главного вопроса или от числовых данных.
Покажем рассуждения, которые надо провести, подводя учащихся к выбору действий от главного вопроса задачи: «Что нужно узнать в задаче? Какие ёлочки входят в число всех ёлочек? Можем ли сразу узнать, сколько всего ёлочек посадили ребята? Почему нет? Какого числа мы не знаем? Можно ли сейчас узнать, сколько ёлочек во втором ряду? Каким действием это можно сделать? Почему? Теперь мы знаем, сколько ёлочек в первом ряду, и узнали, сколько их во втором ряду. Можно ли теперь ответить на вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли мы задачу? Почему? Во сколько действий задача? Какое первое действие? Какое второе действие? Запишем решение задачи с пояснением».
Решение.
8 ёл. +4 ёл. = 12 ёлочек посадили ребята во втором ряду;
8 ёл. + 12 ёл. = 20 ёлочек всего посадили ребята.
Решение задачи учитель закрепляет с учащимися, задавая им вопросы: «Что означает число 12 ёлочек в ответе первого дейст вия? Как получили это число? Почему выполнили сложение? Что показывает число 20 ёлочек? Сколько действий нужно было сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? Почему сразу одним действием нельзя было ответить на вопрос задачи? Чего мы не знали?»
В период ознакомления с решением составных задач наблюдается смешение их с простыми. Поэтому эффективными оказыва ются задания, в которых требуется: в простой задаче поставить такой вопрос, чтобы она решалась двумя действиями; дополнив простую задачу данными, изменить вопрос, чтобы задача решалась двумя действиями; в составной задаче изменить вопрос так, чтобы она решалась одним действием. Постоянное сопоставление про стых и составных задач поможет сознательному их решению.
Полезны упражнения на составление сложных задач. Это будет способствовать лучшему усвоению видов простых задач, умению их узнать и вычленить в составной задаче, поможет учащимся более сознательно осуществлять анализ задач.
По мере знакомства учащихся с новыми арифметическими действиями умножением и делением, а также с новы ми математическими понятиями учащиеся решают новые как простые, так и составные задачи, в которые входят эти простые. Например, учащиеся решают задачи на нахождение произведения и суммы или остатка, на деление на равные части и нахождение суммы, на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и нахождение суммы и разности и т. д. Составные задачи усложня ются как за счет включения новых видов простых задач, так и за счет увеличения количества действий, которые надо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи.
При решении составных задач учащихся следует научить общим приёмам работы над задачей: умению анализировать содержание задачи, выделяя известные данные, искомое (т.е. устанав ливая, что нужно узнать в задаче), определять, каких данных недостаёт для ответа на главный вопрос задачи (т.е. устанавли вая промежуточные искомые). Такому анализу содержания задачи во многом способствует умение учащихся конкретизировать его с помощью предметов, иллюстраций, краткой записи, схем и чертежей. Учитель должен научить учащихся приёмам решения задач, показать, что решение любой задачи складывается из ряда этапов: работы над содержанием, составления плана и выбора действий, выполнения действий и проверки правильности решения.
В практике работы школы VIII вида оправдал себя приём работы с карточками-заданиями, в которых излагается последовательность работы над задачей.
Работе по этим карточкам-заданиям учащихся следует учить. Сначала учитель сам читает каждый пункт задания в отдельности и учит отвечать учащихся на вопросы каждого пункта. Учащиеся повторяют за учителем ход рассуждения. Затем пункты задания читает один из учеников, а остальные должны быть готовы под руководством учителя провести рассуждения вслух. Далее ученик, вызванный к доске для решения задачи, читает пункт задания про себя, а вслух ведёт рассуждения. Учитель оказывает ему помощь. К ответу этого ученика привлекаются и остальные учащиеся класса. Наконец, ученики читают задания про себя, а при комменти ровании действий получают меньшую помощь учителя. В этот период некоторые учащиеся уже могут самостоятельно решать задачу, всё меньше прибегая к карточке, т.е. можно считать, что они усвоили всю систему работы над задачей.
Часть учащихся ещё длительное время пользуется этими карточками, но и у них постепенно формируются навыки самостоятельной работы над задачей. В классе всегда имеются один или несколько учеников, которым необходима помощь учителя. Эти ученики не овладевают навыками самостоятельной работы над задачей, и им приходится оказывать помощь наводящими вопросами и при записи содержания задачи, и при составлении плана и выбора действий.
Работа с карточками-заданиями используется широко и при ознакомлении учащихся с решением задачи нового вида. Когда учащиеся постепенно начнут усваивать решение задачи данного вида, карточки-задания следует использовать частично, т.е. не вести подробных рассуждений. Иногда ученику достаточно прочитать задачу, и ход решения ему становится ясен. Другим ход решения становится доступным после изображения содержания задачи в краткой форме записи. Для какой-то части учащихся дополнительно к этому нужно поставить один-два наводящих вопроса. В каждом отдельном случае учитель должен подходить дифференцированно к учащимся, учитывая их возможности и спо собности.
Безусловно, в каждом классе есть и такие учащиеся, которым все эти виды помощи окажутся недостаточными. В этом случае таким детям учитель может на карточках дать готовый план зада чи, а учащиеся впишут только действия или на карточках будут записывать действия по порядку таким образом: Планы задач для слабых учеников
1) + = ; 2) - = ; 3) : = .
Знаками + , -, :, x указываются действия между числовыми данными, вместо промежуточного искомого ставятся прямоугольники. Некоторым детям достаточно указать на карточке количест во действий и сами действия знаками.
Например:
Среди составных арифметических задач большое место в школе VIII вида занимают задачи, решаемые приведением к единице. В содержание таких задач входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью. При этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой ве личины, а определить нужно второе значение этой величины. Третья величина, связанная с двумя данными, остаётся без изме нения. Например, в задаче: «За 3 булочки заплатили 6 р. Купили 5 таких булочек. Сколько будет стоить покупка?» даны два значения количества (количество булочек 3 и 5), одно значение стоимости. Второе значение стоимости неизвестно (искомое). Цена постоянная.
Подготовительная работа к решению этих задач начинается с решения простых задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых (или на нахождение произведения), на деление на равные части, тесно связанные с задачами на прямое приведение к единице. С задачами на нахождение стоимости по цене и количеству учащиеся знакомятся в 3-м классе.
Можно начать работу над такими задачами, устраивая игры в магазин. На витрине магазина разложены товары. Это могут быть учебные принадлежности, книги, игрушки с указанием цены. Учитель обращает внимание на термин «цена». Он просит назвать цены ряда товаров. Ученику предлагается выбрать предмет для покупки и купить не один, а два или три таких предмета. На основе этого составляется задача, например: «Цена одной тетради 2 р. Валя купила 3 тетради. Сколько денег заплатила Валя за все тетради?»
Учитель ставит вопросы: «Что известно в задаче? Что показывает число 2 р.? (Цену одной тетради.) Что показывает число 3 тетради? (Количество купленных тетрадей.) Что неизвестно в задаче?» (Стоимость всей покупки.) (Слова «цена», «количество», «стоимость» учащиеся могут и не называть. Их называет в этом случае учитель.)
При разборе задачи учитель интонацией голоса подчёркивает слова «цена», «количество», «стоимость». Задача иллюстрируется. Чтобы учащиеся лучше запомнили слова «цена», «количество», «стоимость», а также, чтобы нагляднее показать зависимость между величинами, целесообразно составить таблицу, в которую необходимо вписать эти величины.
Составляются и решаются аналогичные задачи на покупку других предметов.
Учитель подводит учащихся к обобщению, что по цене и количеству можно узнать стоимость, если цену товара умножить на количество.
Цена
Количество
Стоимость
2 р.
3 тетради
?
На следующем этапе вводятся те же задачи на зависимость между величинами, но неизвестными являются в них либо цена, либо количество. Учащиеся сами должны научиться составлять таблицы при решении подобных задач и вписывать в них числовые данные. Искомые могут быть обозначены либо знаком вопроса (?), либо буквой X.
Цена
Количество
Стоимость
2 р.
3 булочки
?
?
4 булочки
8 р.
2 р.
?
16 р.
Сначала решается задача на определение стоимости по цене и количеству. Рассуждение проводится так: «Какова цена одной булочки? Запишем под словом «цена» 2 р. Сколько булочек купили? (Какое количество булочек?) Под словом «количество» запишем 3 булочки. Что нужно узнать в задаче? (Стоимость булочек.) Как узнать стоимость, если известны цена и количество? (Цену умно жить на количество: 2 р. x З = 6 р.)»
Далее учащиеся знакомятся с задачей вида: «Купили 4 булочки за 8 р. Сколько денег заплатили за одну булочку?»
Рассуждаем так: «Что известно в задаче? Что означает число 4 булочки? (Количество.) Что означает число 8 р.? (Стоимость.) Что нужно узнать? (Цену одной булочки.) Каким действием можно узнать цену одной булочки?» Если учащиеся не ответят, что нужно 8 р. : 4, то рассуждение проводится так: «4 булочки стоят 8 р. Дешевле или дороже стоит одна булочка? Во сколько раз дешевле одна булочка, чем 4 бу лочки? Значит, какое действие надо сделать?».
Решив ещё несколько задач, учащиеся подводятся к выводу: «Чтобы определить цену, нужно стоимость разделить на количество».
Так же учащиеся учатся решать задачи на определение количества по стоимости и цене.
Решение таких задач готовит учащихся к знакомству с задачами на прямое приведение к единице, например: «3 тетради стоят 9 р. Сколько стоят 5 таких тетрадей?»
Разбор этой задачи лучше начинать с вопроса задачи: «Можно ли сразу узнать, сколько стоят 5 тетрадей? Почему нельзя? Что нам неизвестно? Можно ли узнать из условия задачи, сколько стоит одна тетрадь? Каким действием это можно узнать? Почему делением? Когда будем знать цену одной тетради, можно ли узнать стоимость 5 тетрадей? Каким действием? Почему? А какой главный вопрос задачи? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Запишем решение задачи с вопросами».
Решение:
1. Сколько стоит одна тетрадь? 9 р. : 3 = 3 р.
2. Сколько стоят 5 тетрадей? 3 р. x 15 р.
Ответ: 15 р. стоят 5 тетрадей.
Чтобы учащиеся более осознанно решали сложные задачи, полезно сравнивать их с простыми задачами. Например, только что решённую задачу следует сравнить с такой простой задачей: «1 тетрадь стоит 3 р. Сколько стоят 5 таких же тетрадей?»
«Что нужно было узнать во второй задаче? Что нужно было узнать в первой задаче? Почему во второй задаче сразу ответили на вопрос задачи, а в первой задаче надо было сделать еще одно действие?»
Если учащиеся затрудняются ответить на этот вопрос, то учитель спрашивает: «Чего мы не знали в первой задаче? Без какого числа нельзя было ответить на вопрос задачи?»
Можно рассмотреть задачи на обратное приведение к единице, например: «6 тетрадей стоят 12 р. Сколько тетрадей можно купить на 24 р.?»
Предварительно решаются задачи на нахождение количества по стоимости и цене, например: «1 тетрадь стоит 2 р. Сколько тетрадей можно купить на 24 р.»
При решении задачи на обратное приведение к единице рассуждение можно проводить от данных задачи, например: «6 тетра дей стоят 12 р. Что отсюда можно узнать? (Цену одной тетради.) Каким действием узнаем цену одной тетради? Если знаем цену тетради и стоимость всех тетрадей (24 р.), то что отсюда можем узнать? (Количество тетрадей.) Каким действием? Какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Какой второй вопрос задачи? Какое второе действие? Решение задачи запишем так: сначала план, а потом действия».
План Решение
Сколько стоит одна тетрадь? 1) 12 р. : 6 = 2 р.
Сколько тетрадей купили? 2) 24 р. : 2 = 12 (тетрадей) Ответ: Купили 12 тетрадей.
Учащимся школы VIII вида очень трудно различить два вида этих взаимно обратных задач, поэтому на этом этапе очень полезен приём сравнения, сопоставления условий и реше ний этих задач, сопоставление вопросов, записей наименований в действиях, ответов.
Использование иллюстративного изображения условий обеих задач, а затем запись условий в таблицы, как показывает опыт, во многом облегчает для учащихся решение таких задач.
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
3 т.
X
6 р.
24 р.
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
3 т.
6 р.
Задачи на прямое и обратное приведение к единице могут отражать зависимость между скоростью, временем и расстоянием; между расходом материала на одно изделие, количество изделий и общим расходом материала; между массой одного предмета, количеством предметов и общей массой; между ёмкостью одного сосуда, количеством сосудов и общей ёмкостью и т.д.
Задачи на зависимость между скоростью, временем и расстоянием
Прежде чем решать такие задачи, необходимо познакомить учащихся с такой величиной, как скорость, уточнить представление о времени и единицах измерения времени, о длине или расстоянии и единицах измерения длины, вспомнить известные им расстояния между городами, сёлами, расстояние от школы до определённого объекта, и в каких мерах длины измеряется расстояние. Пройти с учащимися расстояние длиной 1 км и установить, сколько времени затратили на этот путь. Установить зависимость между рассто янием и временем для его прохождения. А если это расстояние человек проходит не пешком, а едет на велосипеде, на лыжах, на машине, то больше или меньше он затратит времени? Если путь, который преодолевает человек одинаковый, то от чего зависит затрата времени? Перед учениками поставлена проблема. Готовы ли они её решить? Далее учитель знакомит их с новой величиной скоростью. Учащиеся в игре, на экскурсии должны наблю дать скорости движущихся предметов, людей, транспорта.
В доступной и по возможности наглядной форме надо показать учащимся, что скорость движения предметов различна. В зависимости от скорости движения в единицу времени (минуту, секунду, час) будет пройдено различное расстояние. Можно продемонстри ровать скорость движения двух учеников: бегущего и идущего. Скорость движения бегущего ученика больше: за одно и то же время он проделывает большее расстояние.
Далее предлагается задача: «Пешеход за 1 ч. проходит 5 км. Сколько километров он пройдет за 3 ч., если будет двигаться с той же скоростью?»
Целесообразно запись условия задачи дать в таблице, чтобы учащиеся могли лучше понять зависимость между тремя величи нами: скоростью, временем и расстоянием.
Условие задачи следует учить изображать чертежом: скорость обозначать стрелкой, а расстояние отрезком.
Скорость
Время
Расстояние
5 км. в час
3 ч
?
При решении сложных задач на движение пункты отправления или встречи движущихся объектов лучше обозначать точка ми, например: «Из двух городов навстречу друг другу вышли два поезда. Один шёл со скоростью 75 км. в час, а другой 68 км. в час. Через 3 ч. они встретились. Каково расстояние между городами?»
Прежде чем приступить к решению данной задачи, надо продемонстрировать движение «навстречу друг другу», выяснить, пони мают ли учащиеся это выражение. Затем получить ответы на вопросы: «Одинакова ли скорость у поездов? Одинаковое ли расстояние пройдут поезда до встречи? Какой поезд за 3 ч пройдет путь больше и почему? К какому из городов ближе произойдет встреча и почему?» После этого учащиеся должны сделать чер тёж. Так как задачу можно решить двумя способами, учитель сначала рассматривает путь решения, который предлагают уча щиеся.
Если ученики самостоятельно не могут решить задачу, даже когда сделан чертёж, то учитель ставит ряд наводящих вопросов, которые помогут учащимся выбрать путь решения задачи: «Можно ли узнать путь первого поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли узнать путь второго поезда до встречи? Почему? Каким действием? Можно ли теперь узнать расстоя ние между городами? Какой первый вопрос задачи? Какой второй вопрос задачи? Какой третий вопрос задачи?»
Рассуждения при решении этой задачи можно провести и иначе, объяснив учащимся, что сначала можно определить «скорость сближения», т.е. определить, на сколько километров в час приближают ся поезда друг к другу. Для этого надо сложить скорости первого и второго поездов (75 км/ч + 68 км/ч = 143 км/ч). 143 км/ч это «скорость сближения» двух поездов. Если «скорость сближения» 143 км/ч умножить на время движения поездов до встречи (3 ч), по лучим расстояние между городами: 143 км/ч x З = 429 км.
Решение с пояснением:
75 км/ч + 68 км/ч = 143 км/ч «скорость сближения».
143 км/ч x 3 = 429 км расстояние между городами. Ответ: Расстояние между городами 429 км.
Оба способа решения задачи сравниваются. Учитель обращает внимание на то, что, хотя задача решена разными способами, ответы одинаковы. Это свидетельствует о правильности решения задачи. При возможности решения задачи двумя способами выбирать для решения следует более рациональный способ.
Задачи на пропорциональное деление вводятся в 7-м классе. В школе VIII вида решаются задачи с двумя переменными величина ми, связанными пропорциональной зависимостью и одной постоян ной величиной. Это задачи вида:
Купили два отреза материи по одинаковой цене. В одном отрезе было 8 м. материи, а в другом 5 м. За всю материю заплатили 117 р. Сколько стоит каждый отрез?
Купили по одинаковой цене 2 отреза материи, всего 13 м., и заплатили 117 р. Один отрез стоил 72 р., а другой 45 р. Сколько метров материи было в каждом отрезе?
Перед решением задач на пропорциональное деление надо решить ряд задач на приведение к единице, затем тщательно разобрать содержание предложенной задачи, с тем, чтобы учащиеся хорошо представили себе данные и искомое задачи. Содержание задачи можно записать в таблицу, это поможет учащимся лучше уяснить зависимость между данными и искомым.
Цена
Количество
Стоимость
Одинаковая
8 м.
5 м.
} 117 р.
?
Теперь учитель ставит ряд вопросов по содержанию задачи: «Сколько отрезов материи купили? Одинаковы ли были отрезы? Что сказано о цене 1 м. материи? Известна ли цена 1 м. материи? Сколько стоит вся материя? Что нужно узнать? Что означает выражение «каждый отрез»? Одинакова ли стоимость каждого отреза? Какой отрез будет стоить дороже? Почему?»
После разбора содержания задачи следует начать поиск решения задачи, начиная от главного вопроса: «Можно ли сразу отве тить на вопрос: сколько стоил первый отрез? Почему нельзя? Можно ли сразу узнать цену 1 м. материи? Почему нельзя? Чего мы ещё не знаем? Можно ли сразу узнать количество метров материи в двух отрезах? Почему можно? Каким действием? Значит, какой первый вопрос задачи? Какое первое действие? Если мы будем знать количество материи, а стоимость мы знаем, то что можно узнать? Значит, какой второй вопрос задачи? Какое второе действие? Когда мы узнаем цену материи, то что можно узнать дальше, каким действием? Что будем узнавать потом? Во сколько действий решается задача?»
Решение задачи записывается с вопросами или записывается каждое действие и поясняется.
Аналогично вводится решение задач другого вида.
Выработка обобщенного способа решения задач данного вида обеспечивается многократным решением задач с разнообразными фабулами, решением готовых и составленных самими учащимися задач, сравнением задач данного вида с ранее решавшимися видами задач и т.д.
Выводы по главе 1.
Анализ изученной литературы по особенностям обучения решению арифметических задач детей с нарушением интеллекта позволяет сделать следующие выводы:
1. Решение арифметических задач способствует усвоению математических понятий, отношений, закономерностей. Задачи конкретизируют эти поня тия и отношения, так как каждая сюжетная задача отражает определённую жизненную ситуацию.
При решении задач у умственно отсталых школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность, у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к поиску решения задачи
Велика роль решения задач в подготовке умственно отсталых учащихся к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности. Именно упражнения в решении и составлении задач помогают учащимся видеть в окружающей действительности такие факты и закономерности, которые используются в математике.
2. Но, как и в любом процессе обучения, не обходится без ошибок. И анализ контрольных работ учащихся, наблюдения и специаль ные исследования подтверждают это, указывая на то, что наиболее частыми причинами ошибочного решения задач учащимися были непонимание значения слов, выражений, а также неспособность представить ситуацию, описанную в задаче. Типичные ошибки при решении простой задачи: неправильный выбор арифметического действия; искажение смысла вопроса; отсутствие, замены наименований; вычислительные ошибки.
Причины ошибочных решений задач умственно отсталыми школьниками кроются в первую очередь в особенностях мышле ния этих детей.
Трудности в решении задач у умственно отсталых учащихся связаны с недостаточным пониманием предметно-действенной си туации, отражённой в задаче, и математических связей и отноше ний между числовыми данными, а также между данными и иско мыми.
3. Поэтому начинать решение арифметических задач следует с обогащения и расширения практического опыта учащихся, ориентировки их в окружающей действительности. Учеников нужно ввести в ту жизненную ситуацию, в которой приходится считать, решать арифметические задачи, производить измерения.
Прежде чем приступить к обучению решению арифметических задач, учитель должен ясно себе представить, какие знания, умения и навыки нужно дать ученикам. Чтобы решить задачу, учени ки должны уметь решать арифметические примеры, слушать, а затем читать задачу, повторять задачу по вопро сам, решать задачу (выбирать правильно действие и производить вычисление), записывать решение, формулировать ответ устно и записывать его, проверять правильность решения задачи.
Глава 2. Прививание навыков решения простых и сложных арифметических задач в условиях школы VIII вида
2.1 Использование методик решения простых и составных арифметических задач в 6/7 классах коррекции.
При обучении школьников с интеллектуальной недостаточностью математике большое внимание уделяю решению текстовых арифметических задач. Это объясняю тем, что задачи на уроке математики могут быть использованы для самых разных целей: для подготовки к введению новых понятий; для ознакомления с новыми понятиями; для показа области применения изучаемых понятий; для углубления и расширения формируемых математических знаний и умений; для формирования вычислительных навыков; для обучения методам и приёмам решения задач на разных этапах обучения.
Решение арифметических задач, как известно, является одним из самых сложных разделов программы по математике. От ученика требуется осуществление довольно сложной аналитико-синтетической деятельности: с одной стороны он должен наглядно представить описанную в задаче жизненную ситуацию, с другой – уметь отвлечься от конкретной ситуации и перевести её в арифметический план, записав решение в виде примера.
Отбор задач и тех способов их решения, с которыми знакомятся учащихся, определены программой. Соответствующие требования программы реализованы в учебниках. В учебниках благодаря поурочному их построению в основных чертах намечена и система распределения соответствующих упражнений во времени, и некоторые основные методические направления работы над задачами.
Подбор и расположение простых текстовых задач подчиняется логике рассмотрения новых вопросов арифметической теории и вместе с тем отвечает требованию постепенного усложнения заданий. Это усложнение может быть связано с некоторыми особенностями той формы, в которой представлены в задаче математические связи и отношения, определяющие выбор арифметического действия, необходимого для ее решения. Усложнения заданий происходит также при введении новых величин, при рассмотрении новых для учеников связей между ними.
Поскольку на разных этапах обучения функции, выполняемые текстовыми арифметическими задачами, меняются, меняется и характер самих задач, и, как следствие, приёмы работы над ними. Только я могу определить, например, какую задачу в каждый данный момент следует предложить ученикам, какое задание имеет смысл связать с решением этой задачи.
Решение задачи на уроке отличается формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения:
1. Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учителя. Оно может преследовать разные цели, а потому и отличаться расстановкой акцентов на определённых шагах этого решения. 60% учащихся хорошо справляются с такими заданиями в моих классах.
2. Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учащихся(30%). Этот вид работы чаще всего может быть использован для овладения учащимися умением последовательно выполнять этапы решения задачи, для закрепления умения пользоваться определёнными приёмами и методами решения.
3. Самостоятельное решение задачи учащимися(10%) Здесь так же возможна ориентация на разные цели: на формирование умения решать задачи определённого вида, решать задачи с помощью определённых средств, приёмов и методов; проводить проверку и самопроверку, оценку и самооценку.
Реализовать разнообразные функции задач поможет и выполнение такого известного вида работы с задачами, как составление задач самими учащимися. Составление задач тоже может осуществляться в разных видах работы. С разной степенью полноты. Это:
1) дополнение задачи недостающими данными;
2) постановка вопроса к данному условию;
3) составление задачи по краткой записи, рисунку, чертежу, числовым данным т.п.;
4) составление задачи, аналогичной данной по способу решений, по сюжету; с такими же числовыми данными, но с другим решением; аналогичной данной по количеству действий, по величинам, о которых идёт речь в задаче;
5) составление задачи по данной записи решения;
6) составление и решение задачи, обратной данной.
На уроках математики, я отметила, что ученики затрудняются составлять тексты задач. В 6 классе ученики по образцу меняют числа, не сопоставляя полученные результаты.
Ученики допускают ошибки:
В мешке может быть 2кг картофеля
В стакане 5 литров молока
Машина ехала от одного города до другого 7 минут и т. д.
В 7 классе учащиеся стараются по образцу составить краткую запись задачи, не придумывая ситуации.
И первая реакция на решение любой задачи – нежелание решать.
Два ученика, более способные, придумывают задачи- небылицы специально, чтобы было смешно. Приходится выходить в данной ситуации в игровой форме просить учеников 6 класса найти ошибки старших товарищей. Самолюбие побеждает и начинается активная работа по поиску верного решения. И только когда ученикам становиться интересно, получается продуктивная работа.
Как отмечает Царева С.Е., «многообразие видов и форм работы с задачей на уроке сделает встречу учеников с задачами интересной и увлекательной. Важно только помнить, что нет, и не может быть раз и навсегда принятого алгоритма работы с задачами на уроке. Вид и форма организации деятельности детей с помощью задач полностью зависит от цели, для достижения которой задача включена в урок». (№ 5)
У учащихся с интеллектуальным недоразвитием навык решения текстовых арифметических задач формируется долго, при этом учащиеся испытывают ряд трудностей, поэтому обучение требует специальных коррекционных воздействий для компенсации нарушений.
Обучение детей в специальной (коррекционной) школе отличается своеобразием, поскольку требует предварительной и более длительной подготовки учеников к решению задач, изменения дозировки материала, большей поэтапности, наглядности, использования дополнительных способов преподнесения материала и поиска средств для облегчения его усвоения.
В своей практике я опираюсь на педагогический опыт передовых отечественных специалистов, используя проверенные методы и способы обучения решению арифметических задач, как простых, так и сложных. Изучив, литературу для классов коррекции, пришла к выводу, что при решении задач необходимо обратить внимание на такие виды деятельности как:
1. Подготовительный период
2. Работа над содержанием задачи
3. Краткая запись условия задачи
4. Разбор решения задачи
5. Запись решения задачи
6. Формулировка ответа
Подготовительный период
«Прежде, чем приступить к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформулировать у учащихся целый комплекс умений - слушать и понимать тексты различных структур, правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (как минимум, отсчитыванием и присчитыванием). Эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач». (№ 1 с. 9)
Подготовительным этапом изучения арифметических действий и задач разных видов служат упражнения на различение и выделение предметов и групп предметов. Задания целесообразно предлагать с постепенным усложнением: сначала использовать однородные предметы, затем однородные, но разного цвета, величины; потом разнородные предметы и, наконец, отвлеченные числа. Например, получению вывода о том, как узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, должна предшествовать длительная по времени работа с предметной наглядностью. Требуется рассмотреть много частных случаев, в которых повторяется наблюдаемая закономерность – из большего числа вычитается меньшее. После такой подготовки ученики делают и запоминают нужный вывод, справляются с арифметическими задачами на разностное сравнение.
Стойкие затруднения у учащихся с интеллектуальным недоразвитием вызывает решение составных арифметических задач. Учитель должен особое внимание уделить подготовительному этапу.
Г.М. Капустина рекомендует следующие задания, направленные на подготовку детей к пониманию задач в два действия:
- постановка вопроса к данному условию;
- подбор числовых данных к вопросу;
- решение задач с недостающими данными;
- решение задач-вопросов без числовых данных, требующих одних лишь рассуждений;
- составление задачи по данному решению;
- выполнение упражнений, помогающих осмыслить математические выражения, составленные по задаче;
- решение цепочек простых задач, из которых вторая задача является продолжением первой.
Работа над содержанием задачи
Работа над задачей начинается с ее чтения. Если дети еще не достаточно овладели техникой чтения, учитель сам прочитывает или рассказывает задачу. Важно дать учащимся пример правильного, четкого выразительного чтения. Таким образом, первое восприятие текста задачи учащиеся должны получить при чтении ее учителем или учеником с хорошей техникой чтения.
Учитывая тот факт, что многие дети читают текст задачи невнимательно, не вдумываясь в содержание, следует приучать их прочитывать задачу неоднократно. Нужно настроить учащихся на то, что они, прежде всего, должны мысленно представить себе, о чем рассказывается в задаче, чтобы понять, что происходит с величинами. Первые задачи носят характер инсценировок. Нужно постараться ввести каждого ученика в задачу как действующее лицо (ребенок представит себе, что он едет в лодке, собирает урожай, разгружает вагоны и т.п.).
Для детей с умственной отсталостью особенно важен первоначальный этап работы над арифметической задачей, когда ее содержание связывается с предметно-практическими действиями самих детей.
Следует приучать учащихся анализировать содержание задачи, выделяя данные и искомое, устанавливать зависимость между ними, находить решение и формулировать ответ на вопрос задачи. Для детей представляет большую трудность уяснить, что в задаче есть известные числа и неизвестное, которое указывается в вопросе, что решить задачу – это значит ответить на ее вопрос, выполнив арифметическое действие, и что полученное число является ее ответом. Чтобы ученики различали условие задачи и вопрос, рекомендуется использовать известные методические приемы: выделение вопроса другим шрифтом, подчеркивание. А также дополнение задачи, чтение задачи по частям (один ученик читает условие, другой вопрос задачи) и др.
Все слова, содержащиеся в тексте задачи, должны быть понятны ученикам. Для детей, имеющих недостаточный жизненный опыт и ограниченный словарный запас, разъясняю некоторые слова и выражения. Особенно это касается тех слов, которые помогают уяснить зависимости величин: поровну, в каждом, одновременно и др.
Разбор условия задачи представляет для детей с интеллектуальным недоразвитием важный этап обучения. Эти дети слабо осуществляют перенос усвоенного способа решения при предъявлении им другой задачи. В работе над словами, влияющими на выбор арифметического действия, следует показать детям, что и в составных задачах, и в простых одно отдельно взятое слово еще не определяет выбор действия – для этого нужен внимательный и всесторонний анализ жизненной ситуации, описанной в задаче. Следует приучать производить анализ даже самой легкой задачи.
Краткая запись условия задачи
В 6/7 классах широко применяю краткую запись задачи с помощью рисунка, схемы, чертежа. Это помогает уяснить структуру задачи, зависимость между данными и искомыми величинами. Слабоуспевающие школьники( 20%) часто формально выполняют краткую запись задачи и не обращаются к этой записи при поиске решения.
Работа по обучению детей выполнять краткую запись задачи на основе ее тщательного анализа проводится постепенно. Сначала в тексте задачи выделяются отдельные смысловые части, подчеркиваются наиболее важные слова и числа. Первоначально это делает учитель. Для детей с умственной отсталостью необходимо записывать задачу несколько подробнее, чем это принято, так, чтобы, глядя на запись, ученик мог самостоятельно рассказать задачу.
Разбор решения задачи
Поиск пути решения и составление плана решения задачи называют обычно ее анализом (разбором). Подход к разбору может быть аналитическим («от вопроса») и синтетическим («от данных»).
Ученику с интеллектуальным недоразвитием легче усвоить синтетический способ разбора задачи, особенно если он сопровождается наглядной интерпретацией или графической схемой.
В процессе решения рекомендуется приучать учеников объяснять и доказывать выбор действия. Поэтому при решении каждой задачи, даже самой простой, нужно спрашивать: «Почему ты так решил? Объясни свое решение». Это будет способствовать коррекции мышления и речи школьников.
Запись решения задачи
Поскольку умственно отсталые школьники часто «теряют» предметное содержание задачи, не знают, какие предметы они считают, для них необходимо записывать и проговаривать решение задачи с наименованием каждого компонента действия: 5 м + 3 м = 8 м. Такая форма записи придает задаче более наглядный характер, помогая ребенку представить описанную в задаче ситуацию и предметы, с которыми производятся те или иные действия. Правильная запись наименований свидетельствует о сознательном выборе детьми арифметического действия. Кроме того, проговаривание решения вместе с наименованием развивает умение правильно пользоваться речевыми средствами. В дальнейшем можно переходить к общепринятой форме записи решения – с наименованием только результата в скобках.
Формулировка ответа
Особое внимание при обучении решению задач следует обратить на формулировку ответа. Часто дети не соотносят полученный результат с вопросом задачи. После того как дети решат задачу, целесообразно задавать вопросы типа: «Почему вы думаете, что решили задачу?» Дети должны ответить: «Мы задачу решили, так как узнали то, о чем спрашивалось». Далее учитель просит повторить вопрос и дать на него полный ответ.
При обучении умению решать текстовые арифметические задачи проверка решения задачи и последующая работа над ней имеют важное значение, так как служат активизации мыслительной деятельности учащихся с интеллектуальной недостаточностью, приучают контролировать свои действия, оценивать результат. Необходимо использовать разнообразные приемы работы в зависимости от вида решаемой задачи и с учетом возможностей обучающихся.
Проверка решения задачи проводится с целью установления правильности решения. Способы проверки могут быть разными:
- Если позволяют числовые данные задачи, то проверку правильности решения можно осуществить, выполнив практические действия с предметами и полученный ответ задачи соотнести с результатом счета.
- Учеников специальной (коррекционной) школы VIII вида важно приучать проверять реальность ответа (соответствие его жизненной действительности) и его соответствие условию и вопросу задачи.
- Прикидка ответа – установление возможных границ значений искомого, прикидка проводится до начала решения задачи. После решения задачи перед записью ответа соотносят полученный ответ с «прикинутым».
- Установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии. Иногда в методической литературе этот способ называют «подстановкой».
- Если составная задача допускает различные варианты решения, то правильность решения данной задачи можно осуществить, решив ее другим способом. При правильном решении задачи ответ должен совпасть.
Хочется отметить, что ученики 7 класса очень неохотно решают задачи вторым способом. Считают, что это очень сложно. Для детей очень важен отдых после каждого этапа урока.
- При решении обратной задачи должны получиться числа, заданные в условии прямой задачи.
- При обучении детей с нарушением интеллекта в качестве способа проверки решения задачи М.Н. Перова предлагает использовать элементы программированного контроля. «Например, учитель пишет на доске ответы конечного и промежуточного действий, только не в том порядке, который необходим при решении задачи; учащиеся (при самостоятельном решении) сверяют ответы промежуточных действий и «запрограммированные» ответы. Этот способ очень полезен тем, что ученик сразу получает подкрепление правильности или, наоборот, ошибочности своих действий. При ошибочности решения, он ищет новые пути решения». (№ 4 с. 356 – 357)
Последующая работа над решенной задачей рассматривается как важный прием, формирующий умение решать задачи данного вида, так как способствует осознанному выбору действий и подходу к решению задачи. Варианты последующей работы над решенной задачей:
- Прием варьирования данных, условия, вопроса и изменение отношений между данными задачи помогает детям лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, учит ребенка не относиться к решению задачи формально, применять элементы поиска и творчества в процессе решения задачи.
- «Варьирование данных и искомого постепенно приводит к умению составлять обратную задачу». (№ 1с. 44)
- Прием составления задач учащимися помогает глубже понять структуру задачи, учит различать задачи различных видов и осознавать приемы их решения. Сначала рекомендуется ч а с т и ч н о е составление задач: в готовое условие вставляется одно, а затем и два пропущенных числовых данных; к готовому условию ставятся вопросы; к вопросу подбирается условие задачи. Для п о л н о г о составления задачи ученикам предлагают разные варианты заданий – составить задачу: по инсценировке; по иллюстрации; по числовым данным; по готовому решению; по готовому плану; на указанное арифметическое действие; определенного вида; по аналогии.
- «Лучшему пониманию предметного содержания задач, зависимости между данными и искомыми способствует решение задач с лишними или недостающими данными, записанными не числами, а словами». (№ 4 с. 360) Коррекционное значение этого приема состоит в том, что учащиеся приучаются более тщательно анализировать условие задачи, что приводит к более успешному решению.
Характерная черта детей с ограниченными возможностями здоровья – отсутствие уверенности в собственных силах. «Многие учащиеся даже не пытаются думать над предложенной им задачей, некоторые прекращают решение задачи после первых же затруднений или ошибок. Учитель должен преодолеть эту неуверенность ребенка. Для этого ему нужно давать посильные задания. Кроме того, ученика надо подбадривать и поощрять за малейший успех. Вместе с тем ему надо оказывать помощь в случае затруднений» (№ 3 с. 115)
Еще раз хочу отметить, что часто приходиться использовать знания 7 класса для помощи в обучении учеников 6 класса при изучении нового материала. Учащиеся 7 класса, повторяя ранее изученный материал, охотно выслушивают младших товарищей.
Учитывая индивидуальные возможности учащихся, на каждом этапе урока учителю следует предусматривать задания различной степени трудности. Все учащиеся одновременно выполняют одну и ту же работу, но если кто-то может справиться с ней полностью самостоятельно, то другим требуется помощь, а третьи успевают выполнить еще и дополнительное задание.
Некоторым детям требуется дополнительная работа по подготовке к решению задач различных видов. Другие учащиеся нуждаются в дополнительных заданиях по закреплению умения решать задачи того или иного вида. Для отдельных учеников эффективно обучение решению данного вида задач на аналогичных задачах с меньшими числами. При этом практическая деятельность самих учащихся помогает успешно преодолевать неправильный способ выбора арифметического действия.
На уроках рекомендуется использовать красочный наглядный материал, который будет способствовать активизации внимания и познавательной деятельности учащихся.
Развитию познавательного интереса и лучшему усвоению материала способствуют и активные действия детей с предметами и дидактическим материалом. Ученики должны делать зарисовки, раскрашивать, штриховать.
Эффективным приемом для нормализации учебной деятельности школьников с интеллектуальным недоразвитием является алгоритмизация. Слабоуспевающие ученики часто не знают, в какой последовательности нужно работать над задачей. Для этого используем памятку следующего типа:
1. Внимательно прочитай задачу два раза.
2. Подумай, что в задаче известно.
3. Что спрашивается в задаче?
4. Запиши задачу кратко.
5. Рассмотри краткую запись задачи и подумай, как найти неизвестное.
6. Реши задачу. Объясни решение.
7. Проверь правильность решения.
Сначала такую памятку вывешиваю на доску в виде плаката для фронтальной работы в классе, а затем ученики составляют индивидуальные памятки, каждый для себя.
При этом творчество, аккуратность оценивается дополнительно.
Для учеников, которые достаточно усвоили последовательность работы над задачей, можно опускать некоторые звенья и постепенно свертывать рассуждения. Некоторым же учащимся придется пользоваться такими памятками более длительное время. Виды памяток рекомендуется время от времени менять, в зависимости от типа задач и от тех затруднений, которые могут появиться при их решении на том или ином этапе.
Использование разнообразных приемов и методов работы будет способствовать повышению эффективности обучения умению решать текстовые арифметические задачи в специальной (коррекционной) общеобразовательной школе VIII вида.
Главная цель учителя – научить каждого ученика самостоятельно решать арифметические задачи. У школьников с интеллектуальным недоразвитием наблюдаются заметные индивидуальные различия в овладении этим умением. Одни дети более успешно справляются с задачами какого-либо вида. Другим требуется увеличение числа подготовительных упражнений. Часть детей нуждается в более подробном развертывании какого-либо этапа работы над задачей. Некоторым детям необходимо больше тренировочных упражнений для того, чтобы подвести их к нужному обобщению. Поэтому в процессе обучения следует применять дифференцированный подход к детям.
Решение текстовых арифметических задач требует от ребенка сложной аналитико-синтетической деятельности, а трудности, возникшие в процессе решения задач, связаны с недостаточным пониманием предметно-действенных ситуаций, описанных в задачах, математических связей и отношений между числовыми данными и между данными и искомыми. Необходимо больше времени уделять практическим действиям с предметами и обеспечить планомерную работу, направленную на развитие мышления детей.
Процесс решения текстовых арифметических задач требует от ребенка владения не только математическими знаниями и умениями, но и тесно связан с навыком чтения, где особенно существенны такие качества чтения как правильность и осознанность. Важную роль следует отводить и развитию связной устной и письменно речи, так как дети должны уметь воспроизвести задачу по краткой записи, сформулировать ответ в соответствии с требованием задачи на основе правильного согласования и управления слов. Особое внимание следует уделять и лексической стороне языка – детям должны быть понятны значения тех или иных слов, содержащихся в задаче.
2.2 Анализ результатов, использования различных методов решения задач в 6/7 классах коррекции.
Арифметические задачи в курсе математики в школе VIII вида занимают значительное место. Почти половина времени на уроках математики отводится решению задач. Это объясняется больше коррекционно-воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении школьников с нарушением интеллекта
Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать определённой жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей, этом случае они, как правило, служат конкретизации этих поня тий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определённую жизненную ситуацию.
При решении задач у умственно отсталых школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности, как анализ синтез, сравнение, обобщение.
В процессе решения арифметических задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приёмами самоконтроля (проверка задачи, прикидка ответа, решение задачи разными способами и т. д.), у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к поиску решения задачи
Велика роль решения задач в подготовке умственно отсталых учащихся к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности. Именно упражнения в решении и составлении задач помогают учащимся видеть в окружающей действительности такие факты и закономерности, которые используются в математике. При решении сюжетных задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и величинами на «язык математики».
В арифметических задачах используется числовой материал, отражающий успехи нашей страны в различных отраслях народного хозяйства, культуры, науки и т. д. Это способствует расширению кругозора учащихся, обогащению их новыми знаниями об окружающей действительности.
Обучая самих учащихся «добывать» числовой материал для составления задач, учитель имеет возможность показать учащимся, что задачи ежедневно ставит сама жизнь и уметь решать такие задачи значит подготовить себя к ориентировке в окружающей действительности.
Решение арифметических задач на уроках математики позволит реализовать задачу подготовки учащихся к более успешному овла дению профессиональным трудом, сблизить обучение с жизнью.
Умением решать арифметические задачи учащиеся овладевают с большим трудом.
Работая в классах коррекции, я попробовала использовать многие методики преподавания уроков математики в различных классах. На примере 6/7 классов попытаюсь проанализировать работу учеников над решением задач разных видов.
Наблюдая за учениками и предложив им задачи:
В одной банке 350г мёда, а в другой – 570г. Сколько мёда в двух банках?
За 3дня в хлебопекарне выпекли 42т хлеба. В первый день выпекли 13т430кг, а во второй – 14т 750кг. Сколько тонн хлеба выпекли в третий день?
Поезд отправился по расписанию в10ч 50 мин и находился в пути 3ч 40 мин.
В какое время поезд прибыл к месту назначения?
На швейной фабрике сшили 12000 синих футболок; желтых футболок на10000 щтук меньше, чем синих, а белых на 41000 штук больше, чем жёлтых. Сколько всего футболок сшили на фабрике?
За день магазин продал 5 стиральных машин по цене12485р. за каждую и 3 холодильника по цене 17093р. За каждый. Сколько рублей составила выручка магазина за день?
В кондитерской за 4 недели испекли 10240 пирожных, поровну в каждую неделю. Сколько пирожных испекли в кондитерской за одну неделю?
Купили 3кг риса. Израсходовали сначала 800г риса, затем ещё 1кг 560г. Сколько риса осталось?
Получился такой результат. Условия задач верно записывают6 человек(60%),
верно определяют количество действий 5 человек (50%).Пояснение к действиям 4 человека (40%), верно оформляют задачи 3 человека (30%).
При решении простых и сложных арифметических задач учащиеся показали, что 2 человека (20%)испытывают затруднения при решении простых задач, 8 человек (80%) допускают ошибки на различных этапах решения составных задач. Ученики очень часто такие задачи называют не составными , а сложными. Поэтому я на диаграмме и изменила название исследования.
На уроках математики 6/7 классы получают задание составить текст задачи и решить ее. 9 человек справляются из 10 человек с задачей из учебника.5 человек умеют составить текст задачи по предложенной краткой записи и2 человека(20%) составляют текст и решают задачу верно. Но хочется отметить, что во время моего исследования не все задачи были приближены к реальности. В моих классах есть дети из многодетных семей, в которых распределяются домашние обязанности среди них таким образом, что две девочки не ходят в магазин за покупками и им тяжело придумать задачу на стоимость, цену и количество. Цены многих продуктов ученики знают из местных магазинов. А девочки не только не знают сколько стоит буханка хлеба, но сознаются, что заходить в магазины просто бояться. Этот страх и насмешки одноклассников не дают свободно решать задачи на уроке. Эксперимент напросился сам. После организованной экскурсии в магазин, дети легко справились с составлением задач на покупки. После вкусного перекуса, дети охотно включились в работу.
Для того, чтобы научить решать задачи всех учеников без исключения, мне приходится на уроках решать задачи фронтально с классом, помогая выбрать верный ход самой. Приветствую, когда мне начинают помогать объяснять сильные ученики. Так как у меня класс комплект, то в тот момент когда я работаю с одним классом ,другие решают самостоятельно задачи. С такой задачей справляются 6 человек (60%).
Для работы с детьми коррекционных классов приходиться использовать наглядный материал. Многие таблицы из начальной общеобразовательной школы, составляем памятки работы над задачей и другими видами работ. Весь наглядный материал рассчитан и на сильного, и на слабого учеников.
Каждый ребенок талантлив по своему, и на уроках математики предлагаю много творческих работ, при выполнении которых используется навык работы с геометрическим материалом.
Выводы по второй главе
По результатам исследования можно сделать вывод, что в каком бы классе не решали задачи учащиеся, приходиться прилагать массу усилий, для того что бы был положительный результат. Умения решать задачи закладывается в начальной школе. В моем классе комплекте обучаются все дети с разными данными и условиями жизни. Дифференцированный подход в таких классах необходим. Все методы решения задач изложены подробно в первой главе, и используя их, можно достичь хороших результатов. Работать над созданием и приобретением наглядного материала необходимо продолжать. Экскурсии в места общественного пользования на уроках математики и СБО дают положительные результаты. Возможно использование класса комплекта, для продуктивной работы на уроке. Используя материалы учебника, не пропускать задания, которые повторяются и решаются самими авторами учебника. Т.к. выяснилось, что ученики очень разные по своим возможностям и способностям. Всё обучение основано на повторении .
Заключение
Изучение математики в школе VIII вида является одним из средств коррекции и социальной адаптации учащихся, подготовки их к овладению профессией.
Решение задач играет большую роль в развитии психических процессов и положительно сказывается на формировании личности учащегося в целом.
Рядом учёных в ходе исследований было выявлено, что при решении задач у учеников развиваются интерес к учебному предмету, мышление, речь, инициатива, волевые качества. В процессе решения арифметических задач школьники учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приёмами самоконтроля, у них воспитывается настойчивость, воля (Н. Д. Богановская, В. П. Гриханов, Г. М. Дульнев, М. Н. Перова, И. М. Соловьев, Ж. И. Шиф, В. В. Эк).
Задачи способствуют углублению и расширению формируемых математических знаний и умений, а также закреплению вычислительных навыков.
В исследованиях Ю. Ю. Пумпутиса показано, что использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль в формировании у учащихся элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия имеют корни в реальной жизни, в практике людей.
Стойкие затруднения у умственно отсталых школьников вызывает решение арифметических задач. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определённой жизненной ситуацией. Велика роль решения задач в подготовке учащихся с нарушением интеллектуального развития к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности. В арифметических задачах используется числовой материал, отражающий достижения нашей страны, что способствует расширению кругозора учащихся, обогащению их новыми знаниями об окружающей действительности. Здесь требуется умение выстраивать цепочку рассуждений, чтобы ответить на главный вопрос задачи. При этом учащиеся делают множество разнообразных ошибок, опускают промежуточные действия, неверно составляют краткую запись задачи, не могут пояснить даже правильно выполнение решения, смешивают задачи разных видов, теряют числовые данные (М. Н. Перова, А. А. Хилько, В. В. Эк).
В обучении решению арифметических задач условно можно выделить два взаимосвязанных этапа: ознакомление со структурой задачи, способами решения её и обучение приёмам вычислений (А. М. Леушина).
Учащиеся подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др.
Задача всегда содержит определённые отношения между составляющими её компонентами. Возможность их выявления обусловлена процессом осмысления задачи; без должного понимания её условия невозможно и полноценное её воспроизведение. Понимание задачи является существенным условием правильного её воспроизведения. Ошибки в повторении текста задачи, наблюдаемые у умственно отсталых школьников, обычно являются симптомами трудностей её осмысления и понимания.
Исследования показали, что из 10 учеников,4 человека ни всегда понимают смысл задачи, 2 человека допускают в некоторых задачах ошибки (при решении задач на движение),2 человека не понимают задачи на стоимость товара
На основе анализа психолого-педагогической литературы и результатов эксперимента проведённого исследования я определила педагогические условия, способствующие пониманию содержания текста арифметических задач:
1) помощь в понимании жизненной ситуации, отражённой в задаче, путём использования предметных действий, драматизации, иллюстрации и моделирования;
2) дифференцированный подход к учащимся;
3) использование системы экспериментальных упражнений по семантическому и математическому анализу текста арифметической задачи.
Важнейшее значение имеет овладение школьником умения не только слушать и читать внимательно предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Поэтому важно, чтобы учащиеся смогли отразить последовательность действий в соответствии с условием задачи.
Также в ходе наблюдения стало возможным выявить то, что полезным приёмом, повышающим эффективность решения задачи, является составление условия задачи на основе наблюдения операций над предметными совокупностями и подбор к этому условию вопроса.
Учащиеся, которые не могут моделировать ситуацию задачи на уровне представлений, должны моделировать её на основе предметно-практических действий.
В ходе исследования были использованы различные приёмы, стимулирующие восприятие учащимися условия задачи, – приёмы его осознания, конкретизации, показа на предметном, схематичном уровне.
Восприятие условия текстовой задачи представлялось эффективным при использовании структурной формы записи. Задача становилась более наглядной потому, что упрощалось восприятие её содержания, выделялась каждая отдельная часть, определялась последовательность и связь частей между собой.
Структурная форма показа условия задачи – это облегчённая запись с выделением отдельных логических частей задачи и преобразованием дословного построчного текста в наглядно воспринимаемую форму.
Предъявление содержания задачи только в словесной форме не позволило учащимся коррекционного класса полностью воспроизвести условие. Особые трудности возникали при запоминании числовых данных и вопроса задачи. Повторное воспроизведение условия не выявило качественных изменений в воспроизведении задачи и её решении. Рисунок оказывал влияние на более точное воспроизведение условия, но не на результаты решения. Только предметные действия явились реальным средством осознания содержания задачи и её решения.
Я определила, что одним из путей оптимизации учебного процесса в специальной (коррекционной) школе VIII вида является осуществление дифференцированного подхода к учащимся при обучении, так как одни ученики более успешно справляются с задачами, другим требуется увеличение числа подготовительных упражнений, часть учеников нуждается в более подробном развёртывании какого-либо этапа работы над задачей, некоторым школьникам необходимо больше тренировочных упражнений для того, чтобы подвести их к нужному обобщению.
Я глубоко убеждена, что все дальнейшие трудности учащихся с нарушением интеллектуального развития при работе над пониманием содержания текста задачи закладываются именно в начальных классах.
Поэтому мною были разработаны экспериментальные задания для учащихся класса, которые направлены на решение проблемы правильного представления ситуации, заданной условием арифметической задачи.
В процессе эксперимента учащиеся выполняли на уроках индивидуальные коррекционные упражнения на математический и семантический анализ арифметических задач, что способствовало формированию умений решать арифметические задачи.
Задания расположены с нарастающей степенью сложности и скомпонованы в четыре группы. Цель первой группы упражнений – уточнение понимания выражения «арифметическая задача». Цель второй группы упражнений – выделение главных компонентов арифметической задачи: условия, числовых данных, вопроса. Цель третьей группы упражнений – анализ математического смысла арифметической задачи. Цель четвёртой группы упражнений – выделение из текста задачи её математического смысла.
Таким образом, целенаправленная работа над пониманием текста арифметической задачи способствует наиболее эффективному решению задач школьниками специальной (коррекционной) школы VIII вида.
Список литературы
I. Законодательные и документальные источники:
Закон РФ от 10.07.1992 г. N 3266-1 "Об образовании".
Конституция Российской Федерации от 12.12.1993.
Постановление Правительства РФ от 12.03.1997 г. N 288 "Об утверждении Типового положения о специальном (коррекционном) образовательном учреждении для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья" (с изменениями и дополнениями).
Федеральный закон от 24.11.1995 г. N 181-ФЗ "О социальной защите инвалидов в Российской Федерации".
II. Литература:
1. Белошистая А.В. Решение задач в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы: методическое пособие. – М.: айрис-пресс, 2006.
2. Зыгманова И.В. Умение учащихся вспомогательной школы решать арифметические задачи с опорой на предметные действия // Дефектология. – 1993. – № 3.
3. Зыгманова И.В. Повышение эффективности обучения решению арифметических задач в младших классах вспомогательной школы : дис. канд. пед. наук : 13.00.03. – М., 1993.
4. Исенбаева P.A. Особенности перехода от решения простых арифметических задач к составным (в младших классах вспомогательной школы) : автореф. дис. канд. пед. наук. – М., 1974.
5. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. – М. : Просвещение, 1977. – Ч. I.
6. Кузьмина-Сыромятникова Н.Ф. Решение арифметических задач во вспомогательной школе. – М. : Учпедгиз, 1948.
7. Кузьмицкая М.И. Ошибки в решении арифметических задач у учащихся вспомогательной школы // Учебно-воспитательная работа в специальных школах / под ред. Д.И. Азбукина. – М. : Учпедгиз, 1949. – Вып. I.
8. Кузьмицкая М.И. Основные трудности в решении арифметических задач учащимися вспомогательных школ // Изв. АПН РСФСР. – 1957. – Вып. 88.
9. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М., 1965.
10. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. – М.: Просвещение, 1978.
11. Обучение детей с задержкой психического развития: пособие для учителей / Под ред. В.И. Лубовского. – Смоленск: Россиянка, 1994.
12. Перова М.Н. Методика преподавания математики во вспомогательной школе. М., 1989.
13. Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида. – М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2001.
14. Царева С.Е. Виды работы с задачами на уроке математики // Начальная школа. 1990. № 10.
15. Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогатель ной школы. М., 1990.
Приложение
Карточка- задания для решения задач:
Прочитай задачу внимательно.
О чём эта задача?
Что известно в задаче? Назови каждое число и объясни, что оно показывает.
Назови главный вопрос задачи. Объясни, что нужно узнать в задаче.
Запиши задачу кратко или сделай чертёж.
Повтори задачу по краткой записи.
Можно ли сразу ответить на главный вопрос задачи? Каких данных не хватает, чтобы ответить на этот вопрос сразу?
Что можно узнать сначала? Каким действием? Что можно узнать потом?
Составь план решения и наметь действия. Выполни решение.
11. Проверь решение и запиши ответ задачи.
Памятка для ученика.
1. Внимательно прочитай задачу два раза.
2. Подумай, что в задаче известно.
3. Что спрашивается в задаче?
4. Запиши задачу кратко.
5. Рассмотри краткую запись задачи и подумай, как найти неизвестное.
6. Реши задачу. Объясни решение.
7. Проверь правильность решения.
Планы задач для слабых учеников
1) + = ; 2) - = ; 3) : = .
2) «В трёх школьных мастерских занимаются 115 учащихся. В слесарной мастерской школы занимаются 35 человек, в столярной на б человек больше, остальные занимаются в швейной мастерской. Сколько человек занимается в швейной мастер ской?»
Отдельным учащимся предлагаются карточки с дифференцированной помощью в зависимости от индивидуальных возможностей учащихся.
Карточка Карточка
35 чел. + 6 чел. = 1) + =
35 чел. + чел. = 2) + =
115 чел. - чел. = 3) - =
Диаграммы исследований
Выяснить, как учащиеся справляются с решением задач.
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
Выяснить, какие задачи у учащихся вызывают затруднения.
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
Выяснить, насколько готовы учащиеся решать задачи самостоятельно
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
Выяснить, какие способы решения задач учащиеся используют на уроке.
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
13 PAGE \* MERGEFORMAT 143315
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Диаграмма 6Root Entry