Программа спецкурса Алгебра + (8 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Карпогорская средняя общеобразовательная школа №118»

Рассмотрено
на КМО учителей
математики, физики, информатики.
Протокол №
От «__»_____ 20__г.
Руководитель МО
___________________
Согласовано
на МС школы.


Протокол №
От «__»_______20___г.
Руководитель МС
___________________

Утверждаю
директор МБОУ «Карпогорская СОШ №118»

_________________
Приказ №
От «__» _____20___г.







Программа спецкурса «Алгебра +»
( 8 класс)













Составитель:
Холинова Татьяна Валентиновна
учитель математики
Карпогорской средней
общеобразовательной школы










с. Карпогоры
2015


Пояснительная записка[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ][ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Спецкурс «Алгебра +» предназначен для учащихся 8-х классов общеобразовательной школы, является предметно-ориентированным и направлен на углубленное изучение отдельных разделов основного курса математики. Он также расширяет базовую программу по математике, не нарушая её целостности.
Актуальность курса состоит в том, что в связи с введением в 9 классе государственной итоговой аттестации в форме ОГЭ возникла необходимость в обеспечении интенсивного повторения школьного курса математики и подготовки учащихся к экзамену как можно раньше.
Этот курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, полученные на уроках, научиться решать задачи различной сложности: на смеси и сплавы, на движение всех типов, сложные задачи на проценты, задачи с практическим содержанием. Учащиеся научатся решать линейные и квадратные уравнения и неравенства повышенного уровня сложности, уравнения с модулем и с параметром, строить графики функций с модулем, графики кусочно-заданных функций.
Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свой уровень математической подготовки. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся может при необходимости изменить уровень сложности изучаемого материала и подбирать задания из прилагаемого списка литературы или составлять их самостоятельно. Учителю спецкурс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к участию в математических олимпиадах, сдаче ОГЭ и ЕГЭ. 
Курс рассчитан на 34 часа.
Цель данного курса:
подготовка учащихся к продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.
Задачи курса:
формирование у учащихся устойчивого интереса к математике;
выявление и развитие математических способностей;
совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;
подготовка учащихся к сдаче ОГЭ и участию в олимпиадах.
Формы работы:
В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы, лекции, беседы, тестирование, дидактические игры. Возможно использование частично-поисковой и исследовательской деятельности.
Требования к результатам обучения:
Учащийся должен знать/ уметь:
свойства и признаки делимости, теоремы о делимости
применять математические знания при решении нестандартных задач
делить многочлен на многочлен
решать задачи с практическим содержанием с помощью уравнений
строить графики функций с модулем
решать уравнения с модулем графическим способом
решать уравнения с параметрами




Методические рекомендации по реализации программы
Основным дидактическим средством для реализации предлагаемого курса являются следующие учебные пособия:
1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к школьному учебнику 8 класс, М.: Просвещение, 2003.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Доп. главы к школьному учебнику 9 класс, М.: Просвещение, 2001.
Для более эффективной работы учащихся целесообразно в качестве дидактических средств использовать плакаты с опорными конспектами и медиаресурсы.


Содержание программы
Делимость чисел (5 часов)
Начальные сведения о делимости чисел даются учащимся в курсе математики V-VI классов. С учетом возрастных особенностей детей этот материал изучается на интуитивном уровне, причем делимость рассматривается на множестве натуральных чисел. В курсе алгебры предлагаются упражнения, в которых известные учащимся свойства делимости натуральных чисел распространяются на целые числа. Целью данного раздела является создание базовой системы знаний о делимости на множестве целых чисел. Доказательства свойств делимости будут способствовать формированию умения проводить дедуктивные рассуждения на алгебраическом материале.
Наличие у учащихся определенного запаса алгебраических знаний позволит показать им применение свойств делимости для исследования вопроса о целых корнях уравнения с целыми коэффициентами, о целых решениях системы уравнений и т.п.
Изучение данного раздела позволит систематизировать и расширить сведения о делимости чисел, полученных учащимися в курсе математики V-VI классов, и на новом материале показать применение изученных в курсе алгебры VII класса правил сложения, вычитания и умножения многочленов, приемов разложения на множители, формул сокращенного умножения.
Обсуждение различных вопросов, связанных с признаками делимости чисел будет способствовать формированию умения делать выводы и обобщения, пользоваться полноценной аргументацией, а так же развивать интеллектуальные и речевые умения учащихся. Изучение данного раздела завершается ознакомлением учащихся с алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.
Нестандартные задачи (5 часов)
Задачи на движение.
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.
Задачи на сплавы, смеси, растворы.Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.
Задачи на работу.Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.
Задачи на проценты.Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.
Задачи на числа.Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.
 Рациональные выражения (5 часов)
В разделе «Рациональные выражения» учащимся предлагается познакомиться с новыми приемами преобразований и некоторыми новыми формулами. Принципиально новыми для учащихся являются формулы возведения двучлена в степень и формулы квадрата суммы нескольких слагаемых. Учащиеся знакомятся также с рациональными способами умножения многочленов и способом введения вспомогательной переменной.
Дается некоторое обобщение формулы квадрата двучлена и показывается закономерность появления коэффициентов при возведении двучлена в натуральную степень. В связи с этим дается треугольник Паскаля, указывается правило появления каждой следующей его строки из предыдущей.
В процессе решения упражнений учащиеся должны усвоить метод неопределенных коэффициентов, знать формулы разности n-х степеней и суммы нечетных степеней, применять эти знания к разложению многочлена на множители и содержательным задачам, в которых эти методы используются.
Функции, их свойства и графики (7 часов)
В разделе «Функции и их графики» уточняются и систематизируются знания, полученные на уроках. Рассматриваются примеры числовых и нечисловых функций. Вводятся понятия области определения и области значения функции, функциональная символика. Предлагаемые упражнения предназначены главным образом для усвоения содержания вводимых понятий и выработке навыков в употреблении функциональной символики. При изучении дробно-линейной функции вводится понятие об асимптоте.
Правила и алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля.  Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля в олимпиадных заданиях и задачах ОГЭ.
Уравнения и неравенства с одной переменной (7 часов)
Материал этого раздела дополняет сведения о квадратных уравнениях, изучаемых в основном курсе, и его рассматривают непосредственно после того, как выведена формула корней квадратного уравнения и доказана теорема Виета.
Исследование квадратного уравнения. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами. Введение новой переменной при решении уравнений. Возвратные уравнения. Решение уравнений и неравенств с модулем.
Уравнения с параметром (5 часов)
Раздел «Уравнения с параметрами» рассматривается в конце изучения курса алгебры с целью использования всего материала из учебника «Алгебра 8». Понятие параметра является важным математическим понятием, которое систематически используется в школьном курсе математики и в смежных дисциплинах. Основная цель - научить учащихся решать уравнения с одним параметром.




Календарно-тематическое планирование

№ урока
Тема
Форма контроля

Делимость чисел (5 часов)

1
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения.


2-3
Признаки делимости на 2,3,4,5 и 9. Признак делимости на 11.


4-5
Деление с остатком. Частное и остаток. Свойства деления с остатком.
Проверочная работа №1.

Нестандартные задачи (5 часов)

6
Текстовые задачи на количественные соотношения.


7
Текстовые задачи на движение.


8
Текстовые задачи на производительность.


9
Текстовые задачи на проценты.


10
Текстовые задачи на пропорциональное деление.
Проверочная работа №2.

Рациональные выражения (5 часов)

11
Преобразование целого выражения в многочлен.


12-13
Приёмы разложение многочлена на множители.
Деление многочлена на многочлен.


14-15
Преобразование дробных выражений.
Проверочная работа №3.

Функции, их свойства и графики (7 часов)

16-17
Функция. Область определения и область значений функции. Способы задания функции.


18-20
Преобразование графиков функций. Дробно-линейная функция и её график.


21-22
Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
Проверочная работа №4.

Уравнения и неравенства с одной переменной (7 часов)

23-24
Квадратное уравнение и его корни. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения, их связь с коэффициентами.


25-27
Исследование квадратного уравнения. Решение задач с помощью уравнений.


28-29
Решение уравнений и неравенств с модулем.
Проверочная работа №5.

Уравнения с параметрами (5 часов)

30-31
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами.


32-33
Решение дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.
Проверочная работа №6.

34
Решение задач с параметрами.









































Список литературы
1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики под ред. Г.В. Дорофеева.- 5-е изд. – М.: Просвещение, 2003.- 207 с.
2. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класса: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики под ред. Г.В. Дорофеева.- 3-е изд. – М.: Просвещение, 2001.- 224 с.
3. И.Л. Никольская Факультативный курс по математике: Учебное пособие для 7-9 классов средней школы – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.
4. А.Л. Семёнов, И.В. Ященко ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2014. – 263 с.
5. А.В. Фарков Готовимся к олимпиадам по математике: учебно-методическое пособие – М.: Издательство «Экзамен», 2007. – 157 с.
6. А.В. Фарков Математические олимпиады: методика подготовки: 508 классы. – М.: ВАКО, 2012. – 176 с.
7. http.//reshuege.ru/ Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. Математика.
8. http.//uztest.ru/
9. http.//mathege.ru/ Открытый банк заданий по математике
15