Презентация по информатике Алгебра высказываний

Алгебра высказываний. В алгебре высказываний, как и в обычной алгебре, вводится ряд операций. Логические связки И, ИЛИ и НЕ заменяются логическими операциями: конъюнкцией, дизъюнкцией и инверсией. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любую логическую функцию. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом, А= 1, В = 0. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами:А = {Аристотель - основоположник логики}.В = {На яблонях растут бананы}. * Операция И (логическое умножение, конъюнкция) A B А и B 1 0 AB, AB, A&B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение A  B Конъюнкция - составное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. * Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) A B А или B 1 0 A  B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение Дизъюнкция – составное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. * Обозначение высказываний A – Сейчас идет дождь.B – Форточка открыта. простые высказывания (элементарные) Составные высказывания строятся из простых с помощью логических связок (операций) «и», «или», «не», «если … то», «тогда и только тогда» и др. Любое высказывание может быть ложно (0) или истинно (1). ! A и B A или не Bесли A, то B не A и BA тогда и только тогда, когда B Сейчас идет дождь и открыта форточка.Сейчас идет дождь или форточка закрыта.Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.Сейчас нет дождя и форточка открыта.Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка. * Операция НЕ (инверсия) Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот. А не А 1 0 0 1 таблица истинности операции НЕ  Логическое отрицание - ИНВЕРСИЯ – делает истинное высказывание ложным и наоборот. Задание1. Даны два высказывания. А: {2*2=4} B: {3*3=5}. Установить истинность составных высказываний.1) 2)3) А & B4) A V B Задание 2. Постройте отрицания следующих высказываний:1) Число 1 есть составное число.2) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, являются простыми числами.3) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.4) Неверно, что любое число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.5) Некоторые млекопитающие не живут на суше. Задание 3. Записать составное высказывание (2*2=4 и 3*3=9) или (2*2≠4 и 3*3≠9) в форме логического выражения. Построить таблицу истинности.