Презентация к уроку по информатике на тему: Алгебра высказываний (8-9 классы)

Логические величины, операции, выраженияАлгебра высказываний Простые высказывания обозначают заглавными латинскими буквами A, B, C…X, Y, Z и называют логическими переменнымиЗначения высказыванийИСТИНА или ЛОЖЬ обозначаютсоответственно цифрами 1 и 0и называют логическими величинамиСоставные высказывания называются логическими выражениями и включаютв себя логические переменные,операции логики и скобки для измененияпорядка действий операций Примеры:Рассмотрим следующие высказывания:A = (7 > 3)B = (7 = 3)C = (7 ≠ 3)D = (B ۸ C) = ((7 = 3) ۸ (7 ≠ 3))На языке алгебры логики эти высказывания можно записать так:A = ИСТИНА = 1B = ЛОЖЬ = 0C = ИСТИНА = 1D = ЛОЖЬ = 0 Основные логические операцииЛогическая операция КОНЪЮНКЦИЯ(логическое умножение)Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказываний истинны. КОНЪЮНКЦИЯ – логическое умножениеОбъединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И»;В алгебре логики знак & (амперсенд);В программировании and или ^;Конъюнкция – двухместная операция, записывается А^В; F=A&B; КОНЪЮНКЦИЯЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕОПРЕДЕЛЯЕТ СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ С ПОМОЩЬЮ СОЮЗАИВ прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельныВ прямоугольнике противоположные стороны равны и пересекаются10&^


Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из высказываний ЛОЖЬ. Пример:Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3;Число 6 делится на 2= А;Число 6 делится на 3= В; F=A&B=1 (истина) ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИЗначения логической функции можно определить с помощью таблицы истинности, которая показывает какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах её аргументов. Построим таблицу истинности{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ABF=A&B000010100111 Ленинград расположен на Неве и 2 + 3 = 57 – простое число и 9 – простое число2 * 2 = 4 и 2 * 2 ≤ 5 и 2 * 2 ≥ 4Москва – столица России и Екатеринбург – столица СибириКнига – источник информации и 5 не больше 8Девочки обычно любят играть в куклы и Не любая машина - автомобильВсе гуси – птицы и Все игрушки - машиныОтвет: истинными высказываниями являются: 1, 3, 5, 6Определить значения истинности следующих высказываний:
ДИЗЪЮНКЦИЯ – логическое сложениеОбъединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ»;В алгебре логики знак ; +;В программировании OR;Дизъюнкция – двухместная операция, записывается А В; ^ ^ Значение такого выражения будет ИСТИНА, если хотя бы одно значение ИСТИНО.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ABF=A&B000011101111 Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.Другое название: логическое сложение.Обозначения: V, |, ИЛИ, +. АВАVВ000011101111Логические операцииТаблица истинности:Графическое представлениеABАVВ




7 – простое число или 9 – простое числоЧисло 2 четное или Это простое число2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в АфрикеКаша – вкусное блюдо или Математика – интересный предметЛуна – спутник Марса или Луна – спутник ЗемлиСегодня плохая погода или Кислород – водаMicrosoft Word – текстовый редактор или Paint – графический редакторОтвет: истинными высказываниями являются: 1, 2, 3, 5, 7Определить значения истинности следующих высказываний:
РЕШИМ ЗАДАЧИМарина и Оля старше Светы.Половина класса изучает английский или немецкий язык.В кабинете есть учебники и справочники.Слова в этом предложении начинаются на букву Ч или на букву А.Часть туристов любит чай или молоко.Часть туристов любит чай и остальная часть туристов любит молоко.Синий кубик меньше красного и зеленого кубиков.Х = 3 и Х > 2




ИНВЕРСИЯ – логическое отрицаниеПрисоединение частицы «НЕ» к высказыванию, называется операцией логического отрицания или инверсией;В естественном языке соответствует словам неверно, что…; частица НЕ;Обозначение Ā;На языке программирования NotОтрицание – (унарная) одноместная операция Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.Другое название: логическое отрицание.Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ . АĀ0110Логические операции имеют следующий приоритет:инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.Логические операцииТаблица истинности:Графическое представлениеAĀ





ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)А - «На улице идет дождь»Тогда ¬А - А -«На улице нет дождя» Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное истинным{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}AĀ0110 Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так:отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения:¬ А & ¬ B A & (B & C)(A & B) ν (C & ¬ D)A ν ¬ D ν BA ^ B ^ ¬ A РЕШИМ ЗАДАЧИ Выделите в составных высказываниях простые. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказываниеЧисло 376 чётное и трёхзначное.Неверно, что Солнце движется вокруг Земли Найти значения логических выражений(1v1)v(1v0);(0v1)v(1v0);1&(1&1)&1;((1&0)&(1&1))&(0v1);((1&1)v0)&(0v1) Даны два простых высказывания:A = {2*2 = 4}, B = {2*2 =5}.Какие из составных высказываний истины:а) Ā ; б) ;в) A & B; г) A v B Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"».В некотором сегменте сети Интернет 5 000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц. Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?а) НЕ (А ИЛИ В);б) А & B;в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".Решаем задачу


5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В) A = 4800, B = 4500. 4800 + 4500 = 9300 4800 – 2300 = 2500 Web-страницПредставим условие задачи графически:На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".5 000 0007 000 НЕ (А ИЛИ В) Сегмент Web-страницABA&B 9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&BAИBА ИЛИ В
















Домашнее задание§1.3; задание №10 к параграфу; РТ № 53-56.