Творческое обоснование проекта Гвардейский миномет Катюша

VI Поволжская юношеская научно-исследовательская конференция "Я - исследователь"
Город Нижнекамск Республика Татарстан Школа №12 Класс 8А Секция "Поиск и творчество"
Научно-исследовательская работа.
Тема: Анализ устойчивого полёта модели-копии ракеты (ракетоносителя).
Научный руководитель Г. А. Шураков учитель технологии
_______________
(подпись)
Учащийся Д. Р. Шайдуллин ________________
(подпись)
2016 год
Оглавление.
1. Введение.......................................................................................................3
2. Основная часть........................................................................................4-10
3. Выводы........................................................................................................11
4. Литература..................................................................................................12
5. Приложение................................................................................................13
Введение.
Я занимаюсь ракетомоделированием . Изучая нормативные документы по правилам Всероссийских соревнований обучающихся в Р.Ф. увидел нововведение, которое в обязательном порядке требует определения спортсменом центра тяжести и центра давления моделей участвующих в соревнованиях.
Заинтересовавшись проблемой, решил сделать теоретическое обоснование устойчивого полёта модели ракет, которое доступно для понимания учениками 7-8 классов средних общеобразовательных школ.
Используя литературу по постройке моделей и в первую очередь журнал "Моделист конструктор". Я убедился, что проблема устойчивости полёта моделей всегда рассматривается, но конкретные методы определения, в особенности центра давления моделей (в частности моделей копий) слабо освещены, не говоря уже о точном расположении его на модели.
Используя базу кружка "Юный техник" СОШ №12. Я провёл ряд экспериментов помогающих определению центра тяжести (ц.т.) и центра давления (ц.д.) моделей ракет и применил разработанную методику теоретического обоснования устойчивого полёта модели-копии ракетного снаряда М-13 боевой машины БМ-13-16 "Катюша".
Основная часть.
Во время полёта на неуправляемую модель ракеты (далее модель) действуют три силы.

Рис 1.
Сила тяги R, аэродинамическая сила P и сила тяжести Q.
- Тяга модели R направлена вдоль оси симметрии модели.
- Сила тяжести Q приложена в центре тяжести модели и действует в направлении центра Земли.
- Аэродинамическая сила P соответствует набегающему потоку ветра, а точка приложения силы P называется центром давления.
- Величина е расстояния между центром тяжести Q модели и центром давления P.
Для движения вдоль заданной траектории модель должна быть устойчивой.
Движение модели вдоль траектории устойчиво в том случае, когда действующие на неё силы и моменты непрерывно сохраняют равновесие и направляют модель на первоначальную траекторию полёта. [1]

Рис 2.
Показаны три вида траекторий для случаев:
а) Устойчивой модели на траектории.
б) Устойчивой модели, на которую подействовало возмущение, затухающее под влиянием приложенных к модели сил и моментов.
в) Неустойчивой модели, когда действующие на неё силы и моменты не в состоянии привести к затуханию всё возрастающих возмущений.
Для сохранения устойчивости полёта модели (и не только) движущейся в воздухе, её центр тяжести должен находиться впереди центра давления (считая от головной части модели).
- Это основное условие, очень важно для безопасного старта и полёта модели ракеты.
Если центр тяжести будет расположен позади центра давления, то модель выведенная из равновесия случайным возмущением, не возвратится на первоначальную траекторию полёта. [5]

Уровень приобретённых знаний в 7-8 классе не позволяет мне свободно апеллировать физическими и математическими выкладками довольно сложных расчётов, поэтому я взял за основу изложенные в литературе доказательства.
Для определения центра давления модели возьмём и рассмотрим два метода:
1. упрощённый расчётный.
2. практический (путём взвешивания)
позволяющие с достаточной точностью определить центр давления.
При исследовании исходим из того, что полная длина модели в среднем должна составлять 12-20 Д (где Д - диаметр модели) - площадь поверхности стабилизаторов.
P2 = (0,8-1,0) P1
(где P1 - площадь поверхности корпуса).

Рис 3.
Произведём расчёт центра давления модели-копии реактивного снаряда М-13 боевой машины БМ-13-16 "Катюша".
1. Упрощённый расчётный метод.
Вычерчиваем в выбранном масштабе М 1:2,2 вид с боку и определяем площади каждого элемента (головной части, корпуса и стабилизаторов). Далее расчёт проводим относительно выбранной точки, например передней точки головной части (вершины модели).
Упрощенный расчётный метод определения центра давления модели ракеты (Ц.Д.) и центра тяжести модели ракеты (Ц.Т.).
Вводим следующие понятия для обеспечения устойчивого полёта неуправляемой модели ракеты.
Центр давления (Ц.Д.)-точка пересечения равнодействующих векторов всех аэродинамических сил, действующих на тело с продольной осью этого тела.
Центр тяжести (Ц.Т.)-точка приложения равнодействующих параллельных сил тяжести, действующих на материальные точки тела.
В однородном поле тяготения сумма моментов сил тяжести всех материальных точек тела относительно Ц.Т. равна 0.
Как мы уже отмечали, для устойчивого полёта неуправляемой модели ракеты необходимо, что бы Ц.Т. модели был впереди её Ц.Д.
Отношение расстояния от Ц.Д. до Ц.Т. к длине модели называется запасом устойчивости.
Практически для ракетных моделей расстояние между этими центрами должно быть не менее диаметра корпуса модели.
Для определения Ц.Д. модели ракетного снаряда М-13 боевой машины БМ-13-16 "Катюша" я воспользовался простейшим методом расчёта центра тяжести плоских фигур который условно принимается за Ц.Д.

Рис 4.
При использовании расчётного метода вычерчивают в выбранном масштабе вид модели сбоку (М 1:2,2), делят силуэт модели на элементы и определяют площади каждого из них.
Расчёт проводят относительно выбранной точки, в нашем случае передней части головного обтекателя (вершина модели).
На рисунке необходимо отметить центры тяжести всех элементов (геометрических фигур) образующих силуэт модели (определяется опытным путём-вывешиванием).
по формуле Mi = Si*Li (1)
где Mi - момент (сумма)
Si - площадь (сумма)
Li - расстояние от вершины до Ц.Д. [5]
Определяем площади фигур плоского силуэта модели, с помощью миллиметровой бумаги, которую рекомендуют на уроках математике измеряя площадь сложных фигур. С помощью математических формул, выделив из силуэта модели простые фигуры получим:
S1 = 3280 мм2, S2 = 29400 мм2
S3 = 3420 мм2, S1,2 4 = 11720 мм2
Si = S1 + S2+ S3+ S4 = 47820 мм2
Затем определяем моменты по формуле (1):
M1 = S1*L1 = 3280 мм2*56 мм = 183680 мм3
M2 = S2*L2 = 29400 мм2* 330 мм = 9702000 мм3
M3 = S3*L3 = 3420 мм2*608 мм = 2079360 мм3
M4 = (S1 4* S2 4)* L4 = (5860 мм2+5860 мм2)*635мм = 7442200 мм3
Mi = M1+ M2+ M3+ M4 = 19407240 мм3
Li = Mi/Si (2)
Li = 19407240 мм3/47820 мм3 = 405,8 мм.
Расстояние Центра давления модели-копии реактивного снаряда М-13 от вершины равно 405,8 мм.
2. Практический метод определения центра давления.
Вырежем из картона силуэт модели-копии реактивного снаряда М-13 в натуральную величину. Путём уравновешивания находим центр тяжести этой плоской фигуры, который и будет искомым центром давления модели.
3. Определение центра тяжести модели.
Теоретическое определение центра тяжести модели довольно трудоёмкий и кропотливый процесс. Учитывая то, что изготовление модели осуществлялось из имеющихся недорогих материалов определяем центр тяжести модели подвешиванием. Достигаем такого положения, при котором модель сохраняет равновесие. В этой точке (точка сечения) будет находиться центр тяжести модели.

Заключение.
Определяем расстояние между центром тяжести и центром давления модели.
- Величина е должна быть не менее 0,5 Д (где е расстояние между Ц.Т. и Ц.Д.), но лучше если будет равно диаметру модели.
В нашем случае это условие выполнено и мы с уверенностью можем производить запуски модели-копии реактивного снаряда М-13.
Если центр давления модели был выше центра тяжести или на уровне его, то пришлось бы вносить регулировки перед полётом:
1. Утяжелять головную часть модели.
2. Уменьшать вес стабилизаторов модели.
3. Использовать для запусков модели более благоприятные метеоусловия.
Литература.
1. Горский В.А., Кротов И.В. Ракетное моделирование. М. ДОСААФ 1973г.
2. Лебединский М. Лети модель. М. ДОСААФ 1970г.
3. Кротов И.В. Модели ракет. М. ДОСААФ 1979г.
4. Полтавец Г.А., Крылова В.А. Аэродинамика моделей ракет. М.
Издательство МАН 2004г.
5. Эльштейн П. Конструктору моделей ракет. М. Мир 1978г.
Приложение.
- Занимайтесь ракетомоделизмом.
- Техническое творчество, ракетомодельный спорт - путь в инженерную науку.
Д. Р. Шайдуллин