Задачи на растворы, смеси и сплавы: химия или математика?

Задачи на растворы, смеси и сплавы: химия или математика?Решение задач в рамках подготовки учащихся к ГИА по математике Цели занятия: Актуализировать и систематизировать знания учащихся по теме «Решение задач на растворы, смеси и сплавы» в рамках подготовки к ГИА; Продолжить развитие логического мышления и способности самостоятельно решать практические задачи; Повысить интерес к предмету математики и расширить область межпредметных связей, в частности, между математикой и химией. «Только из союза двух работающих вместе и при помощи друг друга рождаются великие вещи» Антуан де Сент - Экзюпери Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путьсамый легкий и путь опыта - это путь самый горький. Конфуций  Вспомнить все! Установите соответствие: 10% 1% 3% 12% 25% 340% 0,25 0,3 0,01 3,4 0,12 0,1 0,03 34 Найдите процент от величины: 1% от 20 кг 9% от 100 л 20% от 5 кг25% от 6 г15% от 4 л 60% от 10 т 150% от 50 ц Вспомнить все! 0,2 кг 9 л 1 кг 1,5 г 0,6 л 6 т 75 ц Найдите величину, если: 1% составляет 12 г 5% составляют 60 л 60% составляют 120 г Вспомнить все! 1% ? 5% ? 60% ? 1200 г 1200 л 200 г В изучении предметов естественно - научного цикла важное место занимает эксперимент. В математике эквивалентом эксперимента является решение задач Химический опыт: В стакан с концентрированным раствором хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Почему раствор поменял свой цвет? Объяснение: раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли хлорида меди в растворе. В повседневной жизни мы часто встречаемся с растворами: раствор уксуса, нашатырный спирт, раствор йода, лекарственные настойки Так, перед посадкой семена томатов дезинфицируют 15%-ным раствором марганцовки. Сколько г. марганцовки потребуется для приготовления 500 г. такого раствора? С точки зрения математики. Какое правило на проценты применяем при решении этой задачи? Ответ 75 г. Сколько г воды надо добавить к 200 г 40% раствора уксусной кислоты, чтобы раствор стал 10%-ным? Пусть добавили Х г воды (0% содержанием раствора уксусной кислоты). В 200г. Раствора уксусной кислоты столько же, сколько ее в (200 + Х) г.Тогда получим 0,1(200 + Х) = 200 * 0,4Откуда Х = 600г. Задачи на растворы, смеси и сплавы Задачи на повышение (понижение) концентрации Задачи на смешивание растворов разных концентраций Раствор Вещество 5 л 0,12 ∙ 5 = 0,6(л) 7 л нет 12 л 0,6 л 100% Х% Проверка домашнего задания№1. В сосуд, содержащий 5л 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько % составляет концентрация, получившегося раствора? РЕШЕНИЕ: Х = 0,6 ∙ 100 : 12 Х = 5ОТВЕТ: 5%. Раствор Вещество 10 л 0,6 ∙ 10 = 6(л) Х л нет (10 + Х) л 6 л 100% 40% Проверка домашнего задания №2. Имеются 10л 60% раствора соли. Сколько литров воды надо добавить, чтобы получился 40% раствор соли? РЕШЕНИЕ: 40( 10 +х ) = 6∙100 400 + 40х = 600 40х = 200 Х = 5ОТВЕТ: 5л. Задача №3 Сколько нужно взять молока10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности , чтобы получить 200г 16%-го праздничного коктейля. Способ решения №1 Мы в 5 классе эту задачу решили бы так: α М, г m, г молоко 10% или 0,1 х 0,1х пломбир 30% или 0,3 200 – х 0,3(200-х) коктейль 16% или 0,16 200 200*0,16 Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира Способ решения №2 Мы в 7 классе эту задачу решили бы так: α М, г m, г молоко 10% или 0,1 х 0,1х пломбир 30% или 0,3 y 0.3y коктейль 16% или 0,16 200 200*0,16 Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60 г. 30%-ного пломбира Способ решения №3 «Старинный способ по правилу «креста» В левой колонке схемы записываются процентные содержания основного вещества в имеющихся растворах.Посередине процентные содержания растворов в полученной смеси.В правой колонне разности процентных содержаний (вычитаем из большего числа меньшее и записываем на ту диагональ, где находятся соответственно уменьшаемое и вычитаемое).Исходя из схемы, делаем вывод: в 200 г коктейля содержатся 14 частей 10%-ного молока и 6 частей 30%-ного пломбира, найдем их массы. 1) 2) г Ответ: 140 г 10%-ного молока, 60г 30%-ного пломбира Способ решения «Крест» №4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе? Табличный способ решения №4. Смешивают 300г 90% раствора соли и 900г 30% раствора той же соли. Найти содержание соли в полученном растворе? Наименование растворов, смесей, сплавов % содержания вещества Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества Первый раствор 90% = 0,9 300 г 0,9 ∙ 300 = 270 (г) Второй раствор 30% = 0,3 900 г 0,3 ∙ 900 = 270 (г) Полученный раствор Х % 300+900=1200 (г)Составит 100% 270+270 =540 (г) РЕШЕНИЕ: 1200х = 540 ∙ 100 1200х = 54000 Х = 45ОТВЕТ:45%. Способ решения «Пропорция» №5. Какой концентрации получится раствор при смешивании 300г 50% раствора соли и раствора, в котором 120г соли составляют 60%? Табличный способ решения №5 Какой концентрации получится раствор при смешивании 300г 50% раствора соли и раствора в котором 120г соли составляют 60%? Наименование растворов % содержания соли Масса раствора Масса вещества Первый раствор 50% = 0,5 300 г 0,5 ∙ 300 = 150 (г) Второй раствор 60% = 0,6 120:0,6=200 (г) 120г Полученный раствор Х% 300+200= 500 (г)Составит 100% 150+120=270 (г) РЕШЕНИЕ: 500х = 270 ∙ 100 Х = 27000 : 500 Х = 54ОТВЕТ: 54%. Решение задач на понижение концентрации Задача6. Морская вода содержит 5% солей. Сколько чистой воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в полученном растворе составило 2 %. α М, кг m, кг Исходный раствор 5% или 0,05 40 40*0,05 Вода 0% или 0 х 0 Полученный раствор 2% или 0,02 (40+х) 0,02*(40+х) Задача 6. Способ решения №1 Задача 6. Способ решения №2. Метод рассуждения. Содержание соли в новом растворе в (5/2)=2,5 раза меньше, чем в исходном. Следовательно, масса нового раствора должна быть в 2,5 раза больше, т.е. 40*2,5=100 кг. Масса добавленной воды равна (100-40)=60 кг.Ответ: 60 кг воды нужно добавить Задача 6. Способ решения № 3. Арифметический. 40*0,05=2 кг – соли в 40 кг морской воды(2/2)*100 = 100 кг – масса полученного раствора100 – 40 = 60 кг – масса добавленной водыОтвет: 60 кг воды нужно добавить Задача. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, а второй – 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Определить, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве. Я научился решать задачи на смеси, растворы и сплавы и эти знания пригодятся мне на ГИА и ЕГЭ. Также я могу научить этому своих одноклассников. Эти знания помогут мне на уроках химии и в быту, например, при консервировании. Желаю успеха на экзаменах !