Фрагмент бинарного урока математики и информатики по теме: Построение и преобразование графиков квадратичной функции
Фрагмент бинарного урока математики и информатики по теме: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции"
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование и материалы: ЭВМ (установлена операционная система Linux, OpenOffice Calc).
Цели урока:
Образовательные:
экспериментальным путем (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=a(x-x0)2, y=ax2+y0, y=a(x-x0)2+y0 если известен график функции y=ax2;
научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ);
закрепление умений работать с операционной системой Linux, работа с электронными таблицами.
Развивающие:
формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;
развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
развитие эмоций учащихся путем привлечения наглядности и средств компьютера.
Воспитательные:
воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
воспитание взаимопомощи;
воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).
ХОД УРОКА
Организация восприятия и осознания нового материала.
- Ребята какие функции мы с вами проходим на протяжении последних уроков? (Квадратичные)
- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске?
у = (х+3)2 у = х2+3 у =- (х-3)2+4
- Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам).- Но построение таких графиков по точкам может занять много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: “ Построение и преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Linux и электронными таблицами.
Объяснение нового материала. Практическая работа.
- Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции.
1 модель. Коэффициент при х2 обозначим за а; а изменение аргумента x0.
y=a(x-x0)2.
2 модель. Обозначим изменение функции y0.
y=ax2+y03 модель. В данной модели происходит изменение и аргумента и функции
y=a(x-x0)2+y0- Заметим, что первая модель получается из третьей, если y0.=0; а вторая из третьей, если x0= 0.
С помощью электронных таблиц мы будем строить графики функций, и ваша задача пронаблюдать за последовательностью построения графиков и попробовать сформулировать алгоритм построения графиков функций данной модели.
У вас на столах лежит задание для практической работы, вы должны параметрам a, x0, y0 придать различные значения и сделать вывод куда будет сдвигаться график. В конце работы попробуйте составить алгоритм построения графика y=ax-x02+y0
Практическая работа по теме:
«Преобразование графика квадратичной функции y=ax²»
Внимание! Во время работы с компьютером соблюдайте правила техники безопасности и санитарно-гигиенические нормы.
Задание:
Построить график y=ax² и g(x)=ax-x02+y0 и описать преобразование.
a x0y0Формула
функции Преобразование графика:
График функции g(x) получается из графика y=ax² в результате сдвига
a = 1 x0= 5 y0= 0 g(x)=вдоль оси _____на единиц____________ и вдоль оси _____на единиц___________
a = 1 x0= −5 y0= 0 gx=вдоль оси _____на единиц____________ и вдоль оси _____на единиц_____________
a =1 x0= 0 y0= 6 g(x)=вдоль оси _____на единиц____________ и вдоль оси _____на единиц_____________
a = 1 x0= 0 y0= −4 g(x)=вдоль оси _____на единиц____________ и вдоль оси _____на единиц_____________
a = 1 x0= 5 y0= 3 g(x)=вдоль оси _____на единиц____________ и вдоль оси _____на единиц_____________
a = 1 x0= −2 y0= −8 g(x)=вдоль оси _____на единиц____________ и вдоль оси _____на единиц_____________
a = −1 x0= 3 y0= −2 g(x)=вдоль оси _____на единиц____________ и вдоль оси _____на единиц_____________
Для этого:
На рабочем столе лежит файл электронных таблиц «Квадратичная функция_Заготовка". На рабочем столе создайте папку «ПР по математике_Фамилии» и переместите этот файл в созданную папку.
Открыть файл электронных таблиц «Квадратичная функция_Заготовка".
В ячейке С2 записать функцию g(x)=a*(x-x0)^2+y0, используя адреса соответсвующих ячеек. Адреса ячеек F1, F2 и F3 сделать абсолютными.
Заполнить диапазон ячеек С2:С22 с помощью маркера заполнения .
Заполнить значения а, x0, y0 согласно таблице преобразований графика.
Построить графики функций y=ax² и g(x)=ax-x02+y0. Выбрав диапазон данных A1:C22.
Изменяя значения а, x0, y0 согласно таблице, описать преобразования графика.
Сохранить файл.
Алгоритм построения графиков квадратичных функций вида
y=a(x-x0)2+y01. Построить график функции _ y=ax²___________________________.
2. Осуществить сдвиг графика вдоль оси __Ox_ на _|x0|_ единиц масштаба
_вправо________, если __x0>0_______
_влево_________, если _x0<0________.
3. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси _Oy_ на _|y0|_ единиц масштаба
___вверх_______, если __y0>0_______
___вниз________, если __y0<0_______.
- Итак, мы получили алгоритм для построения графиков квадратичных функций.
Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?
Первичное закрепление полученных знаний.
Задание. №470 (а, б, г, д) №471 (б,е) С помощью данного алгоритма постройте график функции.
Проверка усвоения знаний.
- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока.
Тест
Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.
Буквы обозначающие графики, запишите рядом с формулами.
Н
y
-2
0
x
-3
y
И
2
0
x
Ц
y
0
x
Ф
y
0
x
-2
Я
y
2
-3
0
x
У
y
0
2
x
К
y
3
0
2
x
М
y
2
0
x
-3
y = x2 - 2 y = (x-2)2 y = (x+2)2-3 y = -(x-2)2+3 y = x2 y = - x2+2 y = (x+3)2+2
Физкультминутка