Рабочая программа по геометрии 11 класс

Пояснительная записка
Настоящая программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Федерального компонента Государственного стандарта среднего общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по геометрии к УМК для 10-11 классов (составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2010. – с. 26-27).
Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи курса геометрии для достижения поставленных целей
систематизировать изученные свойства геометрических тел в пространстве;
формировать умения применять полученные знания для решения практических задач,
проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.
Воспитательная задача преподавания стереометрии заключается в формировании алгоритмического мышления, уважения к собеседнику, самостоятельности в принятии решений и ответственности за собственные поступки.
Курс стереометрии формирует у учащихся средней школы знания о пространственных формах и отношениях между ними, с которыми человек постоянно имеет дело в жизненной и производственной практике, об их свойствах, измерениях, взаимосвязях. Этот курс является завершающим в системе среднего геометрического образования, в силу чего он не только рассматривает стереометрические факты, но и систематизирует, обобщает и включает в систему общегеометрического образования все ранее полученные планиметрические знания и умения.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству..Описание места предмета в учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии в 11 классе отводится 2 часа в неделю. Всего за курс 11 класса реализуется 68 ч
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.
Личностные
Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;
Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно – исследовательской и других видах деятельности;
Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;
Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;МетапредметныеУмение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;
Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);
Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Предметные
Умение работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;
Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; иметь представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
Овладение навыками устных, письменных инструментальных вычислений;
Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
Усвоение системы знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
Умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Содержание учебной программы
Векторы в пространстве (7 ч).
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы
Цель: обобщить изученный материал в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.
Метод координат в пространстве. Движения (15 ч).
Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач.
Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии
Основная цель– обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.
Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.
Цилиндр, конус, шар (15 ч)
Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.
Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.
Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений.
Основная цель – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.
В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности, о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения.
Объем и площадь поверхности (21 ч).
Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Объём шара и площади сферы.
Цель: систематизация изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Цели: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.
Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.
Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,
так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.
Основная цель – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.
Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.
Повторение (10 ч.)
Цель: повторение и систематизация материала 10-11 класса.
Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения
Тематическое планирование
№ п\пНаименование темы Кол-во часов Контрольные работы
1 Векторы в пространстве. 7 1
2 Метод координат в пространстве. Движения 15 2
3 Цилиндр, конус, шар 15 1
4 Объемы тел 21 2
5 Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов 10                                                Итого часов 68 6
Учебно-методическое обеспечение
1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009) 2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. –М.: Просвещение, 2008
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010
4. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
5. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
6. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
7. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
8. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2010
Планируемые результаты изучения учебного предмета
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Календарно-тематическое планирование

№
п\пСодержание материала Кол-во уроков Тип урока Формируемые ЗУНыВид контроля
Область взаимодействия Сроки выполнения
Глава 4. Векторы в пространстве. (7 часов).
1 Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. 1 урок Урок-лекция Знать определение вектора, свойства векторов. Уметь производить действия с векторами. Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода. 2 Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. 1 урок Урок закрепления изученного материала Устный опрос 3 Умножение вектора на число. 1 урок Фронтальный опрос 4 Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. 1 урок Урок-практикум Фронтальный опрос 5 Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. 1 урок Урок решения задач Математический диктант 6 Решение задач по теме: «Разложение вектора» 1 урок Уроки закрепления Самостоятельная работа обучающего характера (10 мин) 7 Контрольная работа по теме: «Векторы в пространстве» 1 урок Урок применения знаний и умений Контрольная работа №1 Глава 5. Метод координат в пространстве (15 часов).
§1. Координаты точки и координаты вектора (8-14уроки)
8 Прямоугольная система координат в пространстве. 1 урок
Урок ознакомления с новым материалом Знать: Алгоритм разложения векторов по координатным векторам.
Уметь: строить точки по их координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат Устный опрос 9 Координаты вектора. Введение в тему. 1 урок
Комбинируемый урок Знать: Алгоритмы разложения векторов по координатным векторам.
Уметь: применять их при выполнении упражнений Фронтальный опрос 10 Решение задач по теме: «Координаты вектора» 1 урок Урок закрепления изученного материала Знать: Алгоритмы сложения двух и более векторов, произведение вектора на число, разности двух векторов
Уметь: применять их при выполнении упражнений Фронтальный опрос 11 Связь между координатами векторов и координатами точек 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Знать: признаки коллениарности и компланарности векторов
Уметь: доказывать их коллениарность и компланарность.
Самостоятельная работа (15 мин) 12 Простейшие задачи в координатах 1 урок Урок закрепления изученного материала Знать: формулы координат середины отрезка, формулы длины вектора и расстояния между двумя точками.
Уметь: применять указанные формулы для решения стереометрических задач координатно-векторным методом.
Теоретический опрос
Корректирующая самостоятельная работа
(15 мин) 13 Простейшие задачи в координатах.
Закрепление. 1 урок Комбинированный урок.
Знать: алгоритм вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построение точек по координатам.
Уметь: применять алгоритмы вычисления длины вектора, длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач. Текущий опрос 14 Контрольная работа
по теме «Координаты точки и координаты вектора» 1 урок Урок применения знаний и умений Контрольная работа №2

§2. Скалярное произведение векторов (4 часа)
15-18 уроки
15 Угол между векторами. 1 урок
Урок ознакомления с новым материалом Иметь: представление об угле между векторами, скалярном квадрате вектора.
Уметь: вычислять скалярное произведение в координатах и как произведение длин векторов на косинус угла между ними; находить угол между векторами по их координатам; применять формулы вычисления угла между прямыми.
Устный опрос
16 Скалярное произведение векторов
1 урок Комбинированный урок Математический диктант
( с самопроверкой) 17 Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
1 урок Урок закрепления изученного материала Текущий опрос 18 Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов»
1 урок Урок закрепления изученного материала Самостоятельная работа (5-7 минут) §3. Движения (4 часа)
19- 22 уроки
19 Осевая симметрия. Центральная симметрия.
1 урок Комбинированный урок Иметь представление о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная симметрия, параллельный перенос, уметь выполнять построение фигуры
Уметь: выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе. Устный опрос
20 Параллельный перенос. 1 урок Комбинированный урок 21 Урок обобщения по теме: «Метод координат» Решение задач. 1 урок Урок закрепления изученного материала Знать: формулы скалярного произведения векторов, длины вектора, координат середины отрезка, уметь применять их при решении задач векторным, векторно-координатным способами.
Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным координатам, уметь находить угол между прямой и плоскостью.
Фронтальный опрос 22 Контрольная работа
по теме «Метод координат в пространстве». 1 урок Урок применения знаний и умений
Контрольная работа №3

Глава 6. Цилиндр. Конус. Шар. (15 часов)
§1. Цилиндр (3 часа)
23- 25 уроки
23 Цилиндр. 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Иметь представление о цилиндре.
Уметь: различать в окружающем мире предметы-цилиндры, выполнять чертеже по условию задачи. Устный опрос
24 Площадь поверхности цилиндра. Решение задач 1 урок Комбинированный урок
Знать: формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра и уметь их выводить; используя формулы, вычислить площадь боковой и полной поверхности.
Уметь: находить площадь осевого сечения цилиндра, строить осевое сечение цилиндра Практическая работа на построение сечений
(10 мин25 Решение задач по материалам ЕГЭ. 1 урок Урок обобщения и систематизации знаний. Знать: понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, развёртки боковой поверхности цилиндра, формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности.
Уметь: решать задачи §2 Конус (4 часа)
26-29 уроки
26 Конус. 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Знать: элементы конуса: вершина, ось, образующая, основание.
Уметь: выполнять построение конуса и его сечения, находить элементы Фронтальный опрос 27 Площадь боковой поверхности конуса
1 урок Комбинированный урок
Знать: элементы усеченного конуса; формулы площади боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса.
Уметь: распознавать на моделях, изображать на чертежах; решать задачи
на нахождение площади поверхности конуса и усеченного конуса. Математический диктант, проверка домашнего задания,
решение задач по готовым чертежам. 28 Усеченный конус
1 урок Урок ознакомления с новым материалом Фронтальный опрос 29 Решение задач по теме: « Конус. Усеченный конус» 1 урок Урок обобщения и систематизации знаний Знать: понятие конической поверхности, конуса и его элементов, развертки боковой поверхности конуса, усеченного конуса и его элементов, формулы площадей боковой и полной поверхности конуса и усеченного конуса;
Уметь: решать задачи по теме. § 3. Сфера (8 часов)
30- 37 уроки
30 Сфера и шар.
1 урок Урок ознакомления с новым материалом Знать: определение сферы и шара.
Уметь: определять взаимное расположение сфер и плоскости Самостоятельная работа
( 15 мин)
Устный опрос
31 Взаимное расположение сферы и плоскости
1 урок Урок закрепления изученного материала Знать: свойство касательной к сфере, что собой представляет расстояние от центра сферы до плоскости сечения, уравнение сферы.
Уметь: уметь решать задачи по теме, : составлять уравнение сферы по координатам точек; решать типовые задачи по теме. Фронтальный опрос 32 Площадь сферы 1 урок Комбинированный урок
Знать: формулу площади сферы.
Уметь: применять формулу при решении задач на нахождение площади сферы.
Самостоятельная работа обучающего характера (10 мин)
33 Разные задачи на многогранники, цилиндр, шар и конус. 1 урок Урок обобщения и систематизации знаний Уметь: решать типовые задачи, применять полученные знания в жизненных ситуациях
Практикум по решению задач 34 Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус. 1 урок Комбинированный урок
Знать: понятие вписанного шара (сферы) в многогранник, описанного шара (сферы) около многогранника, выяснить условия их сосуществования.
Уметь: решать задачи на комбинацию: призмы и сферы, конуса и пирамиды. Устный опрос, решение задач 35 Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус. 1 урок Комбинированный урок
Тест 36 Урок обобщающего повторения по теме: «Цилиндр, конус и шар» 1 урок Урок обобщения и систематизации знаний. 37 Контрольная работа
по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»
1 урок Урок применения знаний и умений Уметь решать типовые задачи по теме, использовать полученные знания для исследования несложных практических ситуаций. Контрольная работа №4

Глава 7. Объемы тел (21 часа)
§1. Объем прямоугольного параллелепипеда(3 часа)
(38-40 уроки).

38 Понятие объема.
Объем прямоугольного параллелепипеда. 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Знать: формулы объема прямоугольного параллелепипеда.
Уметь: находить объем куба и объем прямоугольного параллелепипеда. Устный опрос 39 Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Фронтальный опрос 40 Объем прямоугольного параллелепипеда. 1 урок Комбинированный урок Самостоятельная работа
( 15 мин)
§2. Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)
41- 43 уроки
41 Объем прямой призмы 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Знать: теорему о объеме прямой призмы.
Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы и прямоугольного параллелепипеда.
Фронтальный опрос 42 Объем цилиндра 1 урок Урок ознакомления с новым материалом
Знать: формулу объема цилиндра.
Уметь: выводить формулу и использовать ее при решении задач. Фронтальный опрос 43 Объем цилиндра 1 урок Урок закрепления изученного материала Самостоятельная работа
( 20-25 мин)
§3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (8 часов)
44- 51 уроки
44 Вычисление объемов тел с помощью интеграла 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Иметь представление о вычислении объемов тел с помощью определенного интеграла Устный опрос
45 Объем наклонной призмы 1 урок Комбинированный урок
Знать: формулу объема наклонной призмы с помощью интеграла;
Уметь: находить объем наклонной призмы. Фронтальный опрос 46 Объем пирамиды 1 урок Урок повторения и ознакомления с новым материалом
Знать: метод вычисления объема через определенный интеграл.
Уметь: применять метод для вывода формулы объема пирамиды, находить объем пирамиды. Практикум по решению задач 47 Объем пирамиды 1 урок Урок закрепления изученного материала Тест 48 Объем пирамиды 1 урок Урок закрепления изученного материала
Проверка домашнего задания,
Самостоятельная работа
(15 мин) 49 Объем конуса 1 урок Урок повторения и ознакомления с новым материалом
Знать: формулы
Уметь: выводить формулы объемов конуса и усеченного конуса, решать задачи на вычисление объемов конуса и усеченного конуса. Анализ задач самостоятельной работы, фронтальный опрос
50 Решение задач на нахождение объема конуса
1 урок Урок закрепления изученного материала
Знать: формулы объемов.
Уметь: решать простейшие стереометрические задачи на нахождение объемов. Проверка домашнего задания,
самостоятельная работа с последующей самопроверкой 51 Контрольная работа по теме «Объемы тел» 1 урок Урок применения знаний и умений Контрольная работа №5

§4. Объем шара и площадь сферы. (8 часов)
52 Объем шара 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Знать: формулу объема шара.
Уметь: выводить формулу с помощью определенного интеграла и использовать ее при решении задач на нахождение объема шара.
Фронтальный опрос 53 Объем шара и его частей.
1 урок Комбинированный урок
Иметь представление о шаровом сегменте. Шаровом секторе, слое.
Знать: формулы объемов этих тел.
Уметь: решать задачи на нахождение объемов шарового слоя, сектора, сегмента. Математический диктант 54 Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора 1 урок Урок закрепления изученного материала
Устный опрос
55 Объем шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора 1 урок Урок применения знаний и умений Самостоятельная работа
( 15 мин) 56 Площадь сферы 1урок Урок повторения
Знать: формулу площади сферы.
Уметь: выводить формулу площади сферы, решать задачи на вычисление площади сферы. Фронтальный опрос 57 Решение задач по темам
«объем шара и его частей» и «Площадь сферы» 1 урок Урок применения знаний и умений Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для вычисления объемов шара и площади сферы. Теоретический тест 58 Контрольная работа по темам «Объем шара» и «Площадь сферы» 1 урок Урок обобщения и систематизации знаний Знать: формулы и уметь использовать их при решении задач. Контрольная работа №6

Глава 8. Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов (10часов).
59- 68 уроки
59 Аксиомы стереометрии. Повторение. 1 урок Урок ознакомления с новым материалом Знать: основные понятия стереометрии.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные формы Устный опрос
60 Параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Повторение 1 урок Комбинированный урок Знать: признак параллельности прямой и плоскости
Уметь: применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости.
Знать: определение и признак скрещивающихся прямых.
Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые. Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей
Уметь: решать задачи на доказательство параллельности плоскостей с помощью признака параллельности плоскостей Проверка домашнего задания, фронтальный опрос 61 Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Повторение. 1 урок Урок применения знаний и умений Знать: признак перпендикулярности прямой и плоскости
Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой и плоскости параллелограмма, ромба, квадрата
Иметь: представление о наклонной и ее проекции на плоскость
Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями
Уметь: находить наклонную или ее проекции, применяя теорему Пифагора.
Знать: теорему о трех перпендикулярах; определение угла между прямой и плоскостью
Уметь: применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, определять расстояние от точки до плоскости; изображать угол между прямой и плоскостью на чертежах. Самостоятельная работа (15 мин)
62 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Повторение. 1 урок Урок применения знаний и умений Знать: определение и признак перпендикулярности двух плоскостей
Уметь: строить линейный угол двугранного угла Теоретический опрос 63 Многогранники: параллелепипед,
призма, пирамида. Повторение. 1 урок
Урок ознакомления с новым материалом Знать: определение призмы ,пирамиды, ее элементов.
Уметь: изображать призму, пирамиду на чертежах, строить сечение плоскостью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вершину пирамиды. Проверка домашнего задания
Самостоятельная работа (15 мин) 64 Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. 1 урок Комбинированный урок Знать: расположение векторов по координатным векторам, действия над векторами, уравнение прямой, координаты вектора; координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов, формулу для вычисления угла между векторами и прямыми в пространстве.
Уметь: решать задачи координатным и векторно-координатным способами. Устный опрос
Индивидуальная работа по карточкам 65 Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей
1 урок Урок закрепления изученного материала Знать: определения формулы площади поверхности и объемов, виды сечений.
Уметь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхностей. Практикум по решению задач 66 Повторение по теме: «Объемы тел» 1 урок Урок применения знаний и умений
Фронтальный опрос 67 Повторение по теме «Многогранники» 1 урок Знать: виды многогранников, формулы нахождения поверхностей и объемов.
Уметь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхностей. Тест с последующей самопроверкой 68 Повторение по теме: «Тела вращения» 1 урок Знать: формулы нахождения поверхностей и объемов тел вращения.
Уметь: использовать приобретенные навыки в практической деятельности для вычисления объемов и площадей поверхностей. Тест с последующей самопроверкой