Урок-проект на тему Арифметическая прогрессия в жизни и в быту

МОУ «Тургеневская средняя общеобразовательная школа»







Конспект урока
на конкурс
УЧИТЕЛЬ ГОДА-2010







«Арифметическая прогрессия
в жизни и в быту»
9 класс



Разработала и провела:
учитель математики и информатики
Слугина Татьяна Викторовна









2010 год





Урок-проект по теме «Арифметическая прогрессия»
Цели:
13 EMBED Equation.3 1415 (дидактическая) формирование умений анализировать проблему и планировать способы ее решения, применять знания в новой ситуации, осуществлять исследовательскую деятельность, анализировать, делать выводы;
13 EMBED Equation.3 1415 (развивающая) развивать познавательный интерес учащихся и наблюдательность, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать грамотную математическую речь;
13 EMBED Equation.3 1415 (воспитательная) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов
Задачи учителя на уроке:
проконтролировать знания основных формул арифметической прогрессии;
проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе решения нестандартных задач;
развить представления учащихся об использовании арифметической прогрессии в окружающей их жизни;
продолжить работу над развитием логического мышления, умением анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания, проводить исследовательскую работу, результатом которой должен быть мини- проект.
Форма работы: индивидуальная, фронтальная.
Метод урока: поисково-исследовательский
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный дидактический материал, карточки с заданиями, презентация урока.
Структура урока
Оргмомент.
Сообщение темы, типа и целей урока.
Актуализация опорных знаний и умений: фронтальная работа // индивидуальная.
Историческая справка.
Определение проблемы урока, выдвижение гипотезы.
Доказательство гипотезы (решение прикладных задач)
Получение результата.
Получение мини-проекта ( домашнее задание).
Рефлексия.
На доске: «Прогрессио-движение вперед!»
Здравствуйте, друзья.
Я приглашаю вас к сотрудничеству.
Какую тему вы изучали на предыдущих уроках?
Изучена данная тема,Пройдена теории схема,Вы много новых формул узнали,Задачи с прогрессией решали.И вот в последний урокНас поведетКрасивый лозунг“ПРОГРЕССИО – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЕД!”


Мы сегодня на уроке покорим одну из математических вершин «Арифметическая прогрессия». Откройте тетради, запишите число и тему урока «Арифметическая прогрессия в жизни и в быту».
Работа устно.
1) Вспомним теоретический материал
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415


2) Тренировочные упражнения
А) Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией, почему?
3; 6; 9; 12;
-1; -1; -1;.
0; 13; 1; 14;
Хn = 3n – 2;
-3; -1; 1; 3;



Б) Выразите через a1 и d а8, а33, а100.
Найдите а5, если a1 = 4, d=7.
Найдите а12, если а11 = 20, а13 = 30.

Я уверена, что кто-то из вас подумал: « А зачем изучать какую-то прогрессию? Зачем она нам нужна?»
Сведения из истории.
А вы знаете, ребята, первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Самая древнейшая задача на прогрессии- о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда.











13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

Об этой задаче нам расскажет
« Тебе сказано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры».
В данном случае нам известно число членов прогрессии   п =10, сумма членов  прогрессии   s = 10. Согласно решению папируса, прогрессию будем считать убывающей, т. е.   d  = 1/8.
a10 = a1+ d (10 l);      a10 = a1 1/8    9 = a1 9/8 .
Подставляем значение a10 в формулу для суммы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Спасибо, небольшая экскурсия в историю завершена. Убедились, что знания по данной теме были нужны в древности, чтобы разделить хлеб.
Постановка проблемы и ее решение

Проблема: А в современном мире они нам нужны? Мы их можем где-то применить?
Чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, я выдвигаю гипотезу:
Знания темы «Арифметическая прогрессия» нужны в жизни и в быту!
Давайте проведем исследование. Для этого решим несколько задач прикладного характера.
В ходе исследовательской работы вы должны либо подтвердить, либо опровергнуть данную гипотезу.

Задача 1. При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Дано: (an)- арифметическая прогрессия: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ],[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Найти: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], где [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
Задача2. Студенты должны выложить плиткой 288 м2. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на2 м2 больше, чем в предыдущий. И запас
·ов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько м2 плитки уложили в первый день?
Дано: (an)- арифметическая прогрессия, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
Найти: а1
Решение:
Пусть [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– выложили в первый день,
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– выложили во второй день.
Всего дней 11 + 5 = 16


[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Ответ: в первый день выложили 3м2


Задача 3. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон «Сони-эрексон К-750»?

Дано: (an)- арифметическая прогрессия, a1 = 650, d = 50, n = 10
Найти: S10
Решение: a10 = a1 +9d = 650 + 450= 1100
S10 = ( ( a1+ a10) n) : 2 = ((650 + 1100) 10) : 2 = 8750 ( рублей у родителей Андрея)
«Сони-эрексон К-750» стоит около 7000 рублей, значит они смогут купить сыну телефон.

Ответ: да, смогут.




Вывод: Получили следующий результат- знания формул арифметической прогрессии необходимы! И мне хочется еще раз подчеркнуть вам, что задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
А теперь рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. На доске написана “стайка девяти последовательных чисел”: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]3 так, что образуется магический квадрат, т.е. квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа так, чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом.
Попробуйте составить такой квадрат.
ИНТЕРЕСНЫЙ ФАКТ: Из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, , a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.




a+3d
a+8d
a+d

a+2d
a+4d
a+6d

a+7d
a
a+5d

Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d
Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.
Мы доказали на примере решенных задач, что знания темы «Арифметическая прогрессия нужны была и в древности, необходимы они и в современном мире, да и в занимательной математике часто встречаются интересные задачи. А можем ли мы встретить арифметическую прогрессию в нашем районе? Конечно же, да.
Д/з: Группа теоретиков находит 3 задачи на арифметическую прогрессию, касающиеся нашего района.
Группа практиков составляет из них презентацию.
А .. расскажет древнее решение задачи из папируса Ринда.
Примеры задач: Ардатовский светотехнический завод установил новое оборудование стоимостью 1700 долларов. Ежегодное амортизационное исчисление 150 долларов. После достижения стоимости 200 долларов оборудование списывается. Сколько лет прослужит оборудование.
Миша погашает ежемесячный займ в банке г. Ардатов. Его шестая и десятая выплаты 345 и 333 рубля. Считая, что выплаты- арифметическая прогрессия, определите 15-ую выплату.
В первом ряду ДК п. Тургенево 21 кресло. В каждом последующем ряду на 2 кресла больше, чем в предыдущем. Сколько кресел в 40 ряду?

А. сейчас давайте подведем итоги нашего урока  при помощи синквейна . Синквейн – это такое высказывание, в котором

·        первая строка – одно слово, обычно существительное, отражающее  главную идею; (урок)

·        вторая строка – два слова, прилагательные, описывающие основную мысль;
( Необычный, увлекательный)


·        третья строка – три слова, глаголы, описывающие действия в  рамках темы;
(Думаем, решаем, общаемся)

·        четвертая строка - фраза из 4 слов, показывающая отношение к теме;


(Я умею решать задачи)
Вы видите, у нас получилась арифметическая прогрессия!


·        пятая строка –
Спасибо вам, девятиклассники, за урок!
Упорство, творчество и труд
К прогрессу в жизни приведут!


Дополнительные задачи:
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415

а1 =15, d = 10, аn = 105
n- ?
аn = а1 + ( n – 1) d
105 = 15 + ( n – 1) 10
100 = 10 n
n = 10
Ответ: 10 дней

















13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415



Дано: a1 = 10, a5 = 30
Найти: a9
Решение:
а5 = а1 + 4d, 4d = a5 – a1, 4d = 30 - 10,
4d = 20, d = 20:4, значит d = 5.
а9 = a1 + 8d;
a9 = 10 + 8*5;
a9 = 50.
Ответ: 50 костюмов.


13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Root Entry