Урок по алгебре на тему Формула корней квадратного уравнения
Предмет: алгебра
Класс: 8
Учитель: Костюнина Наталья Владимировна
Тема: «Формула корней квадратного уравнения»
Тип урока: урок открытия новых знаний.
Используемые на уроке технологии: технология проблемного обучения
Цель урока: формирование умения решать квадратное уравнение с помощью формулы;
Задачи урока:
получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида; определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ УРОКА:
ОБЩЕУЧЕБНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ:
ЗНАТЬ: формулу корней квадратного уравнения
УМЕТЬ :применять формулу при решении квадратных уравнений
ПРИМЕНЯТЬ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ алгоритм решения квадратных уравнений
Решаемые учебные проблемы: получить способ решения квадратных уравнений любого типа
Основные понятия, изучаемые на уроке: дискриминант, формула корней квадратного уравнения
Средства обучения (в том числе и интернет – ресурсы):
•учебник «Алгебра 8» под редакцией Г.В.Дорофеева, Москва, «Просвещение», 2014 г.
•презентация,
•раздаточный материал
•"Алгоритм решения квадратного уравнения"
СЦЕНАРНЫЙ ПЛАН УРОКА:
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ
Мотивация к учебной деятельности (время в минутах) (3 мин)
Учитель приветствует класс, настраивает на эффективную работу
- Здравствуйте, дети. Прежде чем мы с вами приступим к работе на уроке, давайте выполним небольшое упражнение для разминки. Я назову несколько слов, а вы постарайтесь запомнить как можно больше из них и запишите те слова, которые запомнили на обратной стороне вашей тетради. Итак:
окно, книга, снег, настроение, светофор, уравнение, каникулы, человек, весело, красный, приходить, думать, зеленый.
Посчитайте, сколько слов вы смогли написать. Если вы смогли вспомнить 6-7 слов, то ваша кратковременная слуховая память в норме. Если ваши результаты меньше данного значения – слуховую память следует развивать.
У меня к вам еще одна просьба: в течение всего урока делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.
А теперь перейдем непосредственно к материалу сегодняшнего урока.
Учащиеся настраиваются на работу
Записывают по памяти перечисленные слова в конце тетради
2. Актуализация знаний (10 мин)
- Какую тему мы изучаем с вами на протяжении нескольких уроков?
- Повторим основные понятия, изученные на предыдущих уроках. Для этого выполним следующие задания
№1.
Распределите по группам данные уравнения
Приведенные квадратные уравнения квадратные уравнения общего вида Неполные квадратные уравнения
4х2+7х-10=0
х2-2х+4=0
7х2=0
х2+10х=0
8х-4=0
25х2-9=0
9х+5х2-72=0
х2-14+5х=0
х3-х2=0
- Сверьте ответы с эталоном.
Приведенные квадратные уравнения квадратные уравнения общего вида Неполные квадратные уравнения
2
8 1
7 3
4
6
- зафиксируйте количество допущенных ошибок на полях. Итак, подведем итог.
-Какие уравнения называются квадратными уравнениями, приведенными квадратными уравнениями, неполными квадратными уравнениями. Почему уравнения №5, 9 не попали ни в одну колонку таблицы?
- Мы повторили определение квадратного уравнения, вспомнили типологию квадратных уравнений. Какие методы решения квадратных уравнений вы знаете?
- Применим перечисленные методы к решению квадратных уравнений.
1) х2-8х+15=0
2) х2-8х-84=0
3) 4х2+10х+6=0
4) 2х2-9х-5=0
- Каким методом мы воспользуемся для решения 1 уравнения? Почему? (т.Виета)
- Каким методом мы воспользуемся для решения 2 уравнения? Почему?(выделение полного квадрата)
- Каким методом мы воспользуемся для решения 3 уравнения? Почему?(следствия из теоремы)
- Каким методом мы воспользуемся для решения 4 уравнения? (затрудняются ответить)
- Решите сам-но данные уравнения: 1 ряд – 1, 2 ряд – 2, 3 ряд -3. Кто решил, отложите ручки в сторону, чтобы я видела, что вы готовы работать дальше. У доски данные уравнения решают:
-Сверьте ваши решения с решениями на доске. Зафиксируйте количество допущенных вами ошибок.
Отвечают на вопросы
Индивидуальная работа
самостоятельно выполняют задания
Сверяют, обсуждают работу.
Фиксируют количество допущенных ошибок
Фронтальная работа.
Отвечают на вопросы
Самостоятельная работа
Решают квадратные уравнения
Сверяют, обсуждают работу.
Фиксируют количество допущенных ошибок
3. ФОРМУЛИРОВАНИЕ ТЕМЫ И ЦЕЛИ УРОКА (2 мин)
- Выбирая метод решения предложенных уравнений мы не смогли подобрать рациональный метод для последнего уравнения. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?
- Подумайте и ответьте, какова тема нашего сегодняшнего урока? (формула корней квадратного уравнения)
- Какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)
- Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)
Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.
Записывают тему в рабочие тетради
4. Проблемное объяснение и фиксирование нового знания (10 мин)
- для решения поставленной задачи воспользуемся известным нам методом. В частности методом выделения полного квадрата.
1) уравнение общего вида выглядит следующим образом
Ах2+вх+с=0 – квадратное уравнение, где а,в,с- числа, и а≠0
2) разделим обе части нашего уравнения на а. это сделать возможно, т.к. а≠0. Получим уравнение вида
х2+вах+са=03) выделим полный квадрат
х2+2∙12∙ва∙х+12∙ва2-12∙ва2+са=04) свернем трехчлен, стоящий в скобках, по формуле квадрат суммы и приведем оставшиеся дроби к общему знаменателю
х+в2а2-в24а2+4ас4а2=05)выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем
х+в2а2-в2-4ас4а2=06) получили квадратное уравнение, решать которое мы умеем. Перенесем известное слагаемое в правую сторону. Получим
х+в2а2=в2-4ас4а27) данное уравнение распадается на два
х+в2а=в2-4ас4а2 или х+в2а=-в2-4ас4а2х+в2а=в2-4ас2ах+в2а=-в2-4ас2ах=-в2а+в2-4ас2ах=-в2а-в2-4ас2ах=-в+в2-4ас2ах=-в-в2-4ас2а8) полученные корни можно объединить в одну формулу
х1,2=-в±в2-4ас2а9) проанализируем полученное выражение.
- Всегда ли данное выражение будет иметь смысл? От чего это зависит? ( от значения подкоренного выражения)
- Какие значения может принимать подкоренное выражение? (положительное, отрицательное, 0)
- Если подкоренное выражение будет положительным, сколько корней будет иметь квадратное уравнение? ( 2 корня)
- Если подкоренное выражение будет = 0, сколько корней будет иметь квадратное уравнение? ( 1 корнь)
- Если подкоренное выражение будет отрицательным, сколько корней будет иметь квадратное уравнение? ( ни одного)
10) Значит подкоренное выражения для нас очень важно. Этому выражению математики придумали особенное название: дискриминант. В переводе с латыни это слово означает «различать». Обозначается дискриминант D
D=в2-4ас11) формула для вычисления корней квадратного уравнения общего вида будет иметь вид
х1,2=-в±D2а- Этапы вывода формулы корней квадратного уравнения есть у каждого на парте. Возьмите их себе и вклейте в тетрадь.
- Теперь составим алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы корней. Удобнее всего это сделать с помощью блок-схемы с вложенным ветвлением. На уроках информатики вы учились составлять их. На ваших столах есть заготовка данной блок-схемы, заполнять которую мы будем вместе. Возьмите их.
начало
ответ
ДА
НЕТ
ДА
НЕТ
1)- Значение каких величин нам необходимо знать для решения квадратного уравнения? (а, в,с)
- Запишем их в блок ввода данных
2)- Что нам необходимо вычислить, чтобы выяснить есть ли у данного уравнения действительные корни или их нет? (дискриминант)
- Запишем формулу дискриминанта в блок вычисления
3) - Что надо сделать с дискриминантом, чтобы выяснить существуют ли корни у данного уравнения? (сравнить с 0)
- Какое условие мы запишем ? ( Д>0). Если оно выполняется, то уравнение будет иметь 2 корня, которые можно вычислить по формуле.
- Если данное условие не выполняется, то какие возможны варианты? ( Д=0 или Д<0)
- Если Д=о, то сколько корней будет иметь уравнение? (1) Вычисляем его по формуле. При выполнении последнего условия корней у уравнения нет.
Данную блок-схему можно представить и в виде словесного алгоритма
алгоритм решения квадратных уравнений.
Выписать значения коэффициентов a, b, c.
Найти дискриминант D по формулеD =.
Если D< 0, то уравнение не имеет корней.
D = 0, то уравнение имеет один корень: .
D> 0, то уравнение имеет два корня:
Фронтальная работа
Участвуют в выводе формулы корней квадратного уравнения
Фронтальная работа
Анализируют полученные формулы, отвечают на вопросы
Индивидуальная работа
Заполняют блок-схему
Вклеивают полученную блок-схему и словесный алгоритм в тетрадь
5. Первичное закрепление во внешней речи (3 мин)
- Теперь вернемся к уравнению, которое мы не смогли решить в начале урока. Решим его, используя новый метод. Воспользуйтесь опорными карточками у вас на партах
2х2-9х-5=0
а=
в=
с=
D=
D 0 => ____ корней
х1=-в+D2ах2=-в-D2ах1 = х2=Ответ:
- Мы решили уравнение, которое не смогли решить ранее изученными способами. Следовательно, наш новый метод решения универсален и подходит для решения квадратных уравнений любого типа. Убедимся в этом при выполнения практикума.
Индивидуальная работа
Решают квадратное уравнение
5. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
х2-2х-4=0
a2+а+6=0
4х2-4х+1=0
t2-2t-3=0
Самостоятельная работа
учащиеся решают задание в тетради, используя карточки с алгоритмом, затем сравнивают полученные решения с решениями на доске
Домашнее задание (1 мин)
№ 438 (1 столбик), 442 (1 столбик)
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин)
- Решая уравнения , мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.
- А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?
- Смогли ли мы достичь поставленной цели?
- Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?
- мы хорошо поработали на уроке. А теперь, не подглядывая, попробуйте вспомнить как можно больше слов из тех, что я зачитывала в начале урока и запишите их в нашу классную работу. Так мы с вами выясним хорошо ли у нас развита долгосрочная память. Сделайте вывод о состоянии своей памяти.
Отвечают на вопросы, задают вопросы
Повторно выполняют тест на проверку слуховой памяти без повторного перечисления слов. Делают вывод о состоянии своей слуховой памяти