Рабочая программа по математике по профессии Проводник на железнодорожном транспорте
Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области «Лискинский промышленно-транспортный техникум имени А.К. Лысенко»
(ГБПОУ ВО «ЛПТТ имени А.К. Лысенко»)
УТВЕРЖДАЮ
Директор ГБПОУ ВО
«ЛПТТ имени А.К. Лысенко»
__________ Бровченко Н.А.
Приказ № __ от «___»___20_ г.
Рабочая программа
учебного предмета
БУП.10 «Математика»
индекс учебного предмета
по профессии СПО:
43.01.06 «Проводник железных дорог»
код профессии
Рабочая программа учебного предмета составлена и преподается в соответствии с приказом департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области от 27.07.2012 №760 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Воронежской области, реализующих государственные образовательные стандарты начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», приказа департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области от 30 августа 2013 г., №840 «О внесении изменения в приказ департамента образования, науки и молодежной политики Воронежской области от 27.07.2012 №760»; Приказом от 09 марта 2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»; приказом от 05 марта 2004 г. №1089 Министерства образования и науки российской федерации «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования» (изм. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]); на основании решения педагогического совета от 26.08.2015 года, протокол № 1.
Разработчик программы: Михеева С.В., преподаватель
Рабочая программа рассмотрена на заседании цикловой комиссии «Общеобразовательные учебные предметы» протокол №1, от 26.08.2016 г.
Председатель ЦК: Долбина И.В.
Рабочая программа одобрена на заседании УМС протокол № 1 , от 26.08. 2016 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета БУП.10 Математика в техникуме изучается как базовый учебный предмет для получения среднего общего образования в пределах освоения образовательной программы среднего профессионального образования, при получении профессий СПО 43.01.06 Проводник железных дорог.
Рабочая программа учебного предмета БУП.10 Математика изучается в объеме 421 часа и 130 часов внеаудиторной самостоятельной работы.
Рабочая программа учебного предмета ориентирована на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей образовательной организации по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных учебных предметов на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
По содержанию рабочая программа включает в себя одиннадцать основных разделов:
1. Раздел 1. Корни и степени. Логарифмы. Преобразование простейших выражений.
2. Раздел 2.Прямые и плоскости в пространстве.
3. Раздел.3. Элементы комбинаторики.
4. Раздел 4.Координаты и векторы.
5. Раздел 5 Основы тригонометрии.
6.Раздел 6. Функции их свойства и графики. степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
7. Раздел 7. Многогранники. Объемы и площади.
8. Раздел 8. Тела и поверхности вращения. Объемы и площади тел.
9. Раздел 9. Начала математического анализа.
10. Раздел 10. Элементы математической статистики.
11. Раздел 11.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Рабочая программа обладает рядом особенностей:
- краткость изучения материала;
- практическая значимость для студента.
Практические занятия предложены в каждом разделе рабочей программы.
Рабочая программа учебного предмета БУП.10 Математика формирует у студентов представление о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей образовательной организации по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных учебных предметов на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Требования к результатам обучения:
в результате изучения учебного предмета студент должен
знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
уметь:
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
-решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Наименование разделов, тем
Кол-во часов
В том числе практических занятий
Самост. работа
Введение
1
Раздел 1. Корни и степени. Логарифмы. Преобразование простейших выражений.
31
18
16
Тема 1.1Корни и степени.
5
9
Тема 1.2 Логарифмы.
8
9
Раздел 2.Прямые и плоскости в пространстве.
20
8
12
Тема 2.1 Основные понятия в стереометрии.Аксиомы стереометрии.Некоторые следствия из аксиом. Параллельность прямых,прямой и плоскостей.
8
3
Тема 2.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей.
4
5
Раздел.3. Элементы комбинаторики.
10
5
5
Тема 3.1 Табличное и графическое представление данных.Числовые характеристики рядов данных.
1
1
Тема 3.2 Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
1
1
Тема 3.4 Формулы числа перестановок,сочетаний,размещений.
1
1
Тема 3.5 Формулы Бинома-Ньютона.Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
2
2
Раздел 4.Координаты и векторы.
20
10
10
Тема 4.1Координаты точки и координаты вектора
8
8
Тема 4.2 Скалярное произведение векторов.
2
2
Раздел 5 Основы тригонометрии.
46
20
18
Тема 5.1 Числовая окружность.
6
9
Тема 5.2 Тригонометрические уравнения
10
5
Тема 5.3 Преобразование тригонометрических выражений
10
6
Раздел 6.Функции их свойства и графики. степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
40
30
15
Тема 6.1 Функции, их свойства и графики.
2
5
Тема 6.2 Тригонометрические функции, их свойства и графики.
2
5
Тема 6.3 Степенные функции, их свойства и графики.
1
5
Тема 6.4 Показательные функции, их свойства и графики.
1
5
Тема 6.5 Логарифмические функции, их свойства и графики.
1
5
Тема 6.6 Функции, их преобразования и графики.
3
5
Раздел 7. Многогранники. Объемы и площади.
22
15
8
Тема 7.1 Понятие многогранника. Призма.
2
4
Тема 7.2 Пирамида.
2
4
Тема 7.3Правильные многогранники.
1
4
Тема 7.4 Объемы и площади.
2
3
Раздел 8. Тела и поверхности вращения.Объемы и площади тел.
16
8
5
Тема 8.1 Цилиндр,конус и шар.
4
6
Тема 8.2 Объем и площади тел.
4
2
Раздел 9 Начала математического анализа.
36
20
20
Тема 9.1 Производная.
5
8
Тема 9.2 Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
6
8
Тема 9.3 Первообразная и интеграл.
5
4
Раздел 10. Элементы математической статистики.
13
8
7
Тема 10.1 Статистическая обработка данных.
2
4
Тема 10.2 Случайные события и их вероятности.
3
4
Раздел 11.Уравнения и неравенства.Системы уравнений и неравенств.
33
22
14
Тема 11.1 Уравнения и неравенства ,системы уравнений с одной переменной.
8
16
Тема 11.2 Уравнения и неравенства с двумя переменными.
3
6
Резерв учебного времени
3
Итого
291
164
130
Самостоятельная работа:
по овладению знаниями,
по закреплению и систематизации знаний,
по формированию умений.
130
консультации
Максимальная учебная нагрузка
421
Другие формы контроля в форме контрольной работы в 1и во 2 семестрах
Промежуточная аттестация проводиться в форме экзамена в 3 семестре
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА.
Раздел 1. Корни и степени. Логарифмы.Преобразование простейших выражений.
Тема 1.1Корни и степени. Корни, степени и логарифмы. Преобразование простейших выражений. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.Свойства степени с действительным показателем.
Тема 1.2 Логарифмы. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия:
1. Выполнение упражнений «Свойства корня n –ой степени»;
2. Выполнение упражнений «Преобразование выражений, содержащих корни»;
3. Выполнение упражнений «Степени с различными показателями»;
4. Выполнение упражнений «Преобразование выражений, содержащих степени»;
5.Выполнение упражнений «Понятие логарифма, основные свойства логарифмов»;
6. Выполнение упражнений «Формула перехода к новому основанию логарифма»;
7. Выполнение упражнений «Преобразование выражений, содержащих логарифмы»;
8.Выполнение упражнений «Преобразование выражений, содержащих степени, корни и логарифмы».
Знать: понятие корня n –ой степени; свойства корня n –ой степени; понятие степени с
рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. понятие логарифма, основное логарифмическое тождество; понятия десятичного и натурального логарифмов, число е; основные свойства логарифмов; формулу перехода к новому основанию логарифма; правила и формулы,
преобразования выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы.
Уметь: находить значения корня натуральной степени; выполнять основные действия над корнями с использованием изученных свойств; находить значения степени с рациональным показателем; выполнять действия над степенями с рациональным показателем с использованием изученных свойств. находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.
Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих арифметические операции, операцию возведения в степень, извлечения корня и операцию логарифмирования.
Раздел 2.Прямые и плоскости в пространстве
Тема 2.1 Основные понятия в стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельность прямых, прямой и плоскостей. Прямые и плоскости в пространстве.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и
плоскости. Параллельность плоскостей.
Тема 2.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол
между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Практические занятия:
1.Решение задач «Аксиомы стереометрии»;
2.Решение задач «Параллельность прямых и плоскостей»;
3.Решение задач «Параллельность плоскостей»;
4.Решение задач «Угол между прямыми и плоскостями»;
5.Решение задач «Перпендикулярность прямых и плоскостей»;
6.Решение задач «Перпендикуляр и наклонная».
Знать: группу аксиом, выражающую основные свойства плоскостей в пространстве; следствия из аксиом стереометрии; понятия параллельных и скрещивающихся прямых; признак параллельности прямых; понятие и признак параллельности прямой и плоскости; понятие и признак параллельности плоскостей; понятие и признак перпендикулярности двух прямых, прямой и плоскости в пространстве; определение наклонной к плоскости и её проекции; теорему о трёх перпендикулярах; понятие и признак перпендикулярности двух плоскостей. Понятия двугранного угла.
Уметь: применять изученные аксиомы и теоремы для решения задач.
Раздел.3. Элементы комбинаторики.
Тема 3.1 Табличное и графическое представление данных.Числовые характеристики рядов данных.
Основные понятия и законы комбинаторики.
Тема 3.2 Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
Тема 3.4 Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
Решение задач на перебор вариантов.
Тема3.5Формулы Бинома-Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Практические занятия:
1.Решение задач « Основные понятия и законы комбинаторики»;
2.Решение задач «Размещения, перестановки и сочетания».
Знать: схемы выбора нескольких элементов из конечного множества; типы выборок;
правила суммы и произведения; формулы для нахождения числа перестановок, сочетаний,
размещений; формулу бинома Ньютона; свойства биномиальных коэффициентов;
Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул.
Раздел 4.Координаты и векторы.
Тема 4.1 Координаты точки и координаты вектора.
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния
между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора
на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция
вектора на ось. Координаты вектора.
Тема 4.2 Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов. Использование
координат и векторов при решении математических и прикладных задач
Практические занятия:
1.Решение задач «Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов»;
2.Решение задач «Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора»;
3.Решение «Прямоугольная система координат. Связь между координатами векторов и координатами точек»;
4.Решение задач «Простейшие задачи в координатах»;
4.Решение задач «Скалярное произведение векторов».
Знать: определение декартовых координат в пространстве, формулу расстояния между двумя точками, определения вектора в пространстве и равенства векторов, правила сложения, вычитания и умножения вектора на число, понятие угла между векторами, скалярное произведение векторов, понятие коллинеарных векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, понятие компланарных векторов, разложение по трём некомпланарным векторам.
Уметь: выполнять действия над векторами.
Раздел 5. Основы тригонометрии.
Тема 2.1 Числовая окружность. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и
тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Тема 2.2 Тригонометрические уравнения. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Тема2.3Преобразования тригонометрических выражений. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Практические занятия :
1. Выполнение упражнений «Понятие числовой окружности»;
2. Выполнение упражнений «Понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса»;
3.Выполнение упражнений«Тригонометрические функции числового и углового аргументов»;
4. Выполнение упражнений «Различные тригонометрические формулы»;
5.Выполнение упражнений «Преобразование простейших тригонометрических выражений»;
6. Решение простейших тригонометрических уравнений;
7. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Знать: понятие числовой окружности; понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента; понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса углового аргумента; градусную и радианную меры углов; формулы приведения; формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргументов; формулы двойного аргумента; формулы понижения степени; формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы; понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
Уметь: переходить от градусной меры угла к радианной и наоборот; используя изученные формулы, проводить преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Раздел 6.Функции их свойства и графики. степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Тема 6.1 Функции, их свойства и графики.
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение
графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.
Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки
экстремума.
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
Тема 6.2 Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.
Обратные тригонометрические функции. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Тема 6.3 Степенные функции, их свойства и графики.
Степенные функции. Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Тема 6.4 Показательные функции, их свойства и графики.
Показательные функции. Определение функции, ее свойства и графики.
Тема 6.5 Логарифмические функции, их свойства и графики.
Логарифмические функции. Определение функции, их свойства и графики.
Тема 6.6 Функции, их преобразования и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой
y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия:
1.Выполнение упражнений «Определение числовой функции и способы её задания»;
2.Выполнение упражнений «Свойства функций»;
3.Выполнение упражнений «Тригонометрические функции, их свойства и графики»;
4.Выполнение упражнений «Показательные функции, их свойства и графики»;
5.Выполнение упражнений «Степенные функции, их свойства и графики»;
6.Выполнение упражнений «Логарифмические функции, их свойства и графики»;
7.Выполнение упражнений «Преобразования графиков».
Знать: понятия функции, её области определения и множества значений; способы задания функций; свойства функций;тригонометрические функции их свойства и графики; показательную функцию, её свойства и график; логарифмическую функцию, её свойства и график; преобразования графиков; степенную функцию с натуральным показателем её свойства и график;
Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; использовать свойства функций при решении уравнений и их систем.
Раздел 7. Многогранники. Объемы и площади.
Тема 7.1 Понятие многогранника. Призма.
Многогранники и их измерения.Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Тема 7.2 Пирамида.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Тема 7.3Правильные многогранники.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и
икосаэдр).
Тема 7.4 Объемы и площади.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды и усечённой пирамиды. Формулы площади поверхностей призмы и пирамиды.
Практические занятия:
1.Решение задач «Призмы»;
2.Решение задач «Пирамиды»;
3.Решение задач «Многогранники и их измерения».
Знать: понятия многогранного угла, многогранника и его элементов; понятия призмы и её элементов, виды призм, площадь боковой поверхности прямой призмы; понятия параллелепипеда, прямоугольного параллелепипеда и их свойства, понятие куба; понятие пирамиды, её элементы и виды, формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды; понятие усеченной пирамиды; понятие правильного многогранника; формулы для вычисления объёма и нахождения площадей поверхностей параллелепипеда, призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.
Уметь: выполнять чертежи многогранников; находить площади боковых и полных поверхностей многогранников, а также других их численных характеристик (длины ребер, высоты, величины углов); решать задачи на нахождение объёмов многогранников и площадей их поверхностей.
Раздел 8. Тела и поверхности вращения. Объемы и площади тел.
Тема 8.1 Цилиндр, конус и шар.
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Тема 8.2 Объем и площади тел.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Формулы объема цилиндра, конуса и усечённого конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра, конуса и усечённого конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Практические занятия:
1.Решение задач «Цилиндр. Конус. Усечённый конус»;
2.Решение задач «Сфера и шар»;
3.Решение задач «Тела вращения и их измерения».
Знать: понятие цилиндра и связанных с ним понятий, сечения цилиндра, вписанных и описанных призм; понятие конуса и связанных с ним понятий, сечения конуса, понятие усеченного конуса и связанные с ним понятия; определения шара и сферы и связанных с ними понятий, сечения шара плоскостью; понятие касательных к шару (сфере) плоскости и прямой; свойства симметрии шара; понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник; формулы для вычисления объёма цилиндра, конуса, шара и его частей; формулы для нахождения площадей поверхностей цилиндра и конуса; площади сферы и её частей.
Уметь: выполнять чертежи тел вращения; находить численные характеристики тел вращения; решать задачи на нахождение объёмов тел и площадей их поверхностей..
Раздел 9. Начала математического анализа.
Тема 9.1 Производная.
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции.
Производная. Понятие производной функции, её геометрический и физический смысл.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций.
Тема 9.2 Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Тема 9.3 Первообразная и интеграл.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница.
Практические занятия:
1.Выполнение упражнений «Нахождение пределов последовательностей и функций»;
2.Выполнение упражнений «Нахождение производных с помощью формул и правил дифференцирования»;
3.Построение графиков функций с помощью производных;
4.Выполнение упражнений «Нахождение первообразных и интегралов».
Знать: понятие производной функции; физический и геометрический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; алгоритм исследования функций с помощью производной для построения их графиков; алгоритм отыскания наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции; понятие первообразной для функции; формулы для отыскания первообразных; правила отыскания первообразных; формулу Ньютона-Лейбница;
Уметь: вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.
Раздел 10. Элементы математической статистики.
Тема 10.1 Статистическая обработка данных. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Тема 10.2 Случайные события и их вероятности.
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия:
1.Решение задач «Вычисление вероятностей событий на основе классического определения вероятности»;
2.Решение задач «Вычисление вероятностей событий на основе формул сложения и умножения вероятностей»;
3.Решение задач «Нахождение среднего арифметического, медианы и представления данных».
Знать: классическое определение вероятности, теорему сложения вероятностей несовместных событий; теорему о сумме вероятностей событий, образующих полную группу; определение противоположных событий; теорему о сумме вероятностей противоположных событий
Уметь: вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Раздел 11.Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Тема 11.1 Уравнения и неравенства, системы уравнений с одной переменной.
Уравнения и неравенства Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.
Тема 11.2 Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия:
1.Решение рациональных уравнений и неравенств;
2.Решение иррациональных уравнений и неравенств;
3.Решение уравнений и неравенств с модулем;
4.Решение показательных уравнений и неравенств;
5.Решение логарифмических уравнений и неравенств;
6.Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Знать: определения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических
уравнений и неравенств и методы их решений.
Уметь: решать рациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы; составлять уравнения по условию задачи; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Резерв свободного учебного времени – 3часа.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1.Атанасян Л.С.
Геометрия, 10 -11: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил.уровни/ (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.). – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2016 -256с.: ил.
2.Мордкович А.Г.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11классы.
Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч 1.
Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/
А.Г. Мордкович, П.В.Семёнов. - 3-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2015.- 448 с.: ил.
3.Мордкович А.Г.
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10-11классы.
Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч 2 .
Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/
(А.Г. Мордкович и др.);под ред.А.Г. Мордковича.-3-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2015.- 271 с.: ил.
Дополнительная литература
1.Башмаков М.И.
Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков. -4-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256с.
2.Колмогоров А.Н.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 -11 кл. общеобразоват. Учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2013.- 384 с.:ил.
3.Мордкович А.Г.
Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов.- 7-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 424 с.: ил.
4.Мордкович А.Г.
Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов.- 7-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 424 с.: ил.
5.Мордкович А.Г.
Алгебра и начала математического анализа.11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов.- 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 287 с.: ил.
6.Мордкович А.Г.
Алгебра и начала математического анализа.11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов.- 4-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 287 с.: ил.
7.Журналы «Математика в школе».
Интернет-ресурсы
Министерство образования РФ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Тестирование onlaine:10-11классы: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Педагогическая мастерская,уроки в Интернет: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]:
Сайты «Энциклопедий», [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
15