Применение кейс-технологии на уроках в 11 классе

Использование кейс-технологии при организации повторения материалав 11 классеУчитель математики БГОУ СОШ №531Красногвардейского района г.Санкт-ПетербургаСМИРНОВА ГАЛИНА ВАСИЛЬЕВНА КЕЙС-МЕТОД КАК СОВРЕМЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯЛюбое усвоение знаний строится на усвоении учеником учебных действий, овладев которыми, ученик смог бы усваивать знания самостоятельно, пользуясь различными источниками информации. Научить учиться, а именно усваивать и должным образом перерабатывать информацию – главный тезис деятельностного подхода к обучению Одной из новых форм эффективных технологий обучения является проблемно-ситуативное обучение с использованием кейсов . Внедрение учебных кейсов в практику российского образования в настоящее время является весьма актуальной задачей. Кейс представляет собой описание конкретной реальной ситуации, подготовленное по определенному формату и предназначенное для обучения учащихся анализу разных видов информации, ее обобщению, навыкам формулирования проблемы и выработки возможных вариантов ее решения в соответствии с установленными критериями. Отличительными особенностями кейс–метода являются:набор специально разработанных учебно-методических материалов на различных носителях (печатных, аудио-, видео- и электронные материалы), выдаваемых учащимся для самостоятельной работы. описание реальной проблемной ситуации; решения проблемной ситуации; единая цель и коллективная работа по выработке решения; функционирование системы группового оценивания принимаемых решений; эмоциональное напряжение учащихся Сложной задачей для учителя, требующей эрудиции, педагогического мастерства и времени, является разработка кейса, т.е. подбора соответствующего реального материала, в котором моделируется проблемная ситуация и отражается комплекс знаний, умений и навыков, которыми учащимся нужно овладеть. Кейсы, обычно подготовленные в письменной форме, читаются, изучаются и обсуждаются. Эти кейсы составляют основы беседы класса под руководством учителя. Метод кейсов включает одновременно и особый вид учебного материала, и особые способы использования этого материала в учебном процессе. Использование кейс-технологии при организации повторения методов решения показательных уравнений в 11 классе Содержание кейса на уроке:«Повторение методов решения показательных уравнений»Листы с перечнем основных методов решения показательных уравнений (2-х уровней –базовый и профильный)Листы с большим количеством показательных уравнений(2-х уровней –базовый и профильный)Презентация с подробно описанными методами решения и образцами решения уравнений на электронных носителях у учащихся МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ(профильный уровень)Метод – уравнивание оснований степенейМетод – вынесение за скобки общего множителяМетод – вынесение за скобки общего множителя в уравнениях, содержащих степени с разными основаниямиМетод – разложение на множители способом группировкиМетод - замена переменной в уравнениях вида:Метод - замена переменной в уравнениях вида:Метод - замена переменной в однородных уравнениях вида: Метод - замена переменной в уравнениях вида: Метод– использование свойства монотонности функцийМетод логарифмирование обеих частей применяется в уравнениях вида Метод – оценка левой и правой части уравнения. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ(базовый уровень)Метод – уравнивание оснований степенейМетод – вынесение за скобки общего множителяМетод – вынесение за скобки общего множителя в уравнениях, содержащих степени с разными основаниямиМетод – разложение на множители способом группировкиМетод - замена переменной в уравнениях вида: Помимо памятки о существующих методах решения показательных уравнений учащиеся получали листы с большим количеством показательных уравнений 2-х уровней :Базовый -50 уравнений Профильный- 35 уравнений Методика работы с полученными материалами кейса1.Перед уроком все учащиеся через электронный дневник получают презентацию с методами решения показательных уравнений и могут во время урока использовать ее на своих электронных носителях 2. Учащимся дается задание определить каким из методов решается каждое из уравнений3. Проверяем что получилось, уточняем почему то или иное уравнения решается указанным методом. 4.Проводится самостоятельная работа:Базовый уровень – по три уравнения на каждый методПрофильный уровень – по одному уравнению на каждый метод Использование кейс-технологии при решении задач на чтение графиков функции и ее производной в 11 классе Содержание кейса на уроке:«Решение задач на чтение графиков функции и ее производной»Листы с определениями свойств функцииЛисты с перечнем алгоритмов решения основных задач на применение производныхЛисты с графиком функции, графиком производной и вопросами к этим графикам.Презентация с образцами решения задач на применение производной на электронных носителях у учащихся Свойства функцииПусть задана функция у = f (х)1.Область определения функции Областью определения функции называется множество всех тех чисел, при подстановке которых вместо переменной х в формулу, задающую функцию, получается конкретное число ( то есть множество значений х , при которых формула превращается в выражение имеющее смысл )Область определения функции обозначается 2. Множество значений функции Множеством значений функции или областью изменения функции называется множество чисел, каждое из которых является значением функции при некотором значении переменной.Множество значений функции обозначается 3.Четность и нечетность функции Функция называется четной если область определения ее симметрична относительно нуля и значения функции от противоположных чисел равны между собой для всех чисел из области определения, то есть при любом Функция называется нечетной если область определения ее симметрична относительно нуля и значения функции от противоположных чисел противоположны для всех чисел из области определения, то есть при любом Функция не являющаяся четной и нечетной называется функцией общего вида 4. Периодичность функции Функция называется периодической , если существует число Т , такое что выполнены два условия 1)при любом число и 2) при любом Наименьшее положительное число удовлетворяющее этим двум условиям называется главным периодом функции ( часто говорят просто период функции)5. Монотонность функции Функция называется строго возрастающей на числовом промежутке J, если большему значению х на этом промежутке соответствует большее значение у Функция называется строго убывающей на числовом промежутке J, если большему значению х на этом промежутке соответствует меньшее значение у 6. Экстремумы функции Пусть Говорят что точка является точкой максимума для функции у = f (х) , если существует окрестность точки , в которой для любого < Говорят что точка является точкой минимума для функции у = f (х) , если существует окрестность точки , в которой для любого > 7. Наибольшее и наименьшее значение функцииПусть Говорят что в точке функция у = f (х) имеет наибольшее значение , если для любого < Говорят что в точке функция у = f (х) имеет наименьшее значение , если для любого >8. Корни ( нули) функции Число называется корнем функции , если = 09. График функции Графиком функции у = f (х) называется множество тех и только тех точек координатной плоскости , координаты которых удовлетворяют условию Как составить уравнение касательной к графику функции f(х)1.Находим производную2. Если дана точка , в которой надо провести касательную, то вычисляем и 3.Подставляем числа , и в уравнение4. Если точка в которой надо провести касательную, не дана , а дан угловой коэффициент касательной k , то для того чтобы найти точку надо решить уравнение = k5.Если надо построить касательную , параллельную прямой у = kх + в, то для того чтобы найти точку хо надо решить уравнение = k6.Если надо построить касательную , параллельную оси ОХ, то для того чтобы найти точку надо решить уравнение = 0 Как найти экстремумы функции 1. Находим область определения функции, то есть выясняем при каких значениях переменной x формула, с помощью которой задана функция, имеет смысл2.Находим производную3.Находим критические точки, то есть решаем уравнение = 04.Наносим критические точки и точки , в которых функция не определена , на ось ОХ. В полученных интервалах определяем знаки производной.5.По знаку производной определяем возрастает функция или убывает: если производная имеет на интервале знак « плюс», то функция возрастает если производная имеет на интервале знак « минус», то функция убывает6.Если в точке хо функция определена и знак производной изменился с «плюса» на «минус», то в точке хо функция имеет максимум Если в точке хо функция определена и знак производной изменился с «минуса» на «плюс», то в точке хо функция имеет минимум7.Находим значения , которые принимает функция в точках экстремума, то есть вычисляем уmin= f(хо) или уmax= f(хо) Геометрический смысл производной Значение производной в точке касания касательной и графикафункции равно угловому коэффициенту касательной и равнотангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ Методика работы с полученными материалами кейса1.Перед уроком все учащиеся через электронный дневник получают презентацию с образцами решения задач на применение производной и могут во время урока использовать ее на своих электронных носителях 2. Учащимся дается задание найти по графикам ответы на поставленные вопросы3. Проверяем что получилось, уточняем почему получился тот или иной ответ. Обращаем внимание на то, что при абсолютно одинаковых графиках функции и графика производной на один и тот же вопрос мы получили разные ответы 4.Проводится самостоятельная работа: