Презентация к уроку математики на тему Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции D = [0;+∞)E = [0;+∞) D = [0;+∞)E = [0;+∞) 𝑦=𝑥2, 𝑥>0 ?



Функция у = sin xух1-10







Функция y = arcsin xух0-11y = sin xy = arcsin x








Свойства функции y = arcsin xD(f) = [-1;1].E(f) = [- ; ].Функция является нечётной: arcsin(- x) = - arcsin x.Функция возрастает.Функция непрерывна.




Определение 1.Если |a| ≤ 1, то sin t = a, arcsin a = t - ≤ t ≤ ; sin (arcsin a)= a




Геометрическая иллюстрацияху0arcsin aarcsin(- a)a-aarcsin(- a) = - arcsin a
Функция у = cos xху01-1


ху12-1-20Функция у = arccos xy = arccos xy = cos x



Свойства функции y = arccos xD(f) = [-1;1].E(f) = [0;π ].Функция не является ни чётной, ни нечётной. Функция убывает.Функция непрерывна.


Определение 2.Если |a| ≤ 1, то cos t = a, arccos a = t 0 ≤ t ≤ π; cos (arccos a)= a



ху0Геометрическая иллюстрацияarccos aarccos (-a)-aaarccos (-a) = π – arccos a
Упражнение 1.Заполните пропуски в таблице:{D7AC3CCA-C797-4891-BE02-D94E43425B78}a1-1arcsin aarccos aarctg aarcctg a













Упражнение 2Найдите область определения и область значений выражений:{E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}ВыражениеОбласть определенияОбласть значений2arccos xarcsin 3xarctg - 3arcctg x



Упражнение 3Имеет ли смысл выражение:arcsin(-1/2) arccos arcsin(3 - ) да нет нетarcsin1,5 arccos(- +1 ) arccos нет да да
ppt_xppt_y
ppt_xppt_y Упражнение 4Сравните числа: ? ? ? ?

Функция у = arctg xD (f) = (- ∞; +∞). E (f) = ( ).Функция нечётная: Функция возрастает.Функция непрерывна. x0y




Функция у = arсctg xD (f) = (- ∞; +∞).E (f) = (0; π).Функция не является ни чётной, ни нечётной.Функция убывает.Функция непрерывна.yx0



Тригонометрические операции над обратными тригонометрическими функциями , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| ≤ 1 , |x| < 1 ,|x| ≤ 1, x ≠ 0 , |x| ≤ 1, x ≠ 0 , |x| < 1 , x ≠ 0 , x ≠ 0 Упражнение 5а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г) а) б) в) г)








Упражнение 6 Упражнение 7 Найдите наименьшее значение a, при котором существует выражениеРешение.Значит, наименьшее значение a = 0,25.- 4 ≤ - 8a ≤ - 2– 1 ≤ 3 – 8a ≤ 10,25 ≤ a ≤ 0,5


{16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}Вид уравненияПримерПростейшие уравнения (по определению аркфункции)Уравнения, приводимые к квадратным уравнениямУравнения, левая и правая части которых являются одноименными тригонометрическими функциямиУравнения, левая и правая части которых являются разноименными тригонометрическими функциями