конспект урока по алгебре 7 класс по теме Формулы сокращённого умножения
Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений»
Цели:
Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания, умение использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений.
Развивающие: развитие математически грамотной речи и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения, развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы.
Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.
Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.
Оборудование: флипчарты, раздаточные тесты, карточки, листы с заданием.
План урока:
Этапы урока
Время, мин
Приемы и методы
I.Организационный этап
1
Взаимное приветствие, организация внимания
II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы
1
Беседа учителя
III.Теоретическая разминка
2
Фронтальная работа
IV.Работа в парах « Собери формулы»
2
Самостоятельная работа в парах. Взаимоконтроль
V.Устная работа
5
Устные ответы учащихся, работа на интерактивной доске
VI.Эстафета
3
Работа по группам
VII .Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала
15
Решение задач. Ответы на вопросы
VIII. Контроль знаний
6
Дифференцированный тест. Самоконтроль.
IX .Решение задач творческого уровня
5
Работа у доски с комментированием.
X .Алгебраическая мозаика( составь формулу)
2
Игра. Устная работа
XI.Домашнее задание
2
Пояснение учителя
XI I. Итог урока
1
Рефлексия. Оценивание
Ход урока.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Флипчарт
I.Организационный этап. Цель: Подготовить учащихся к работе на уроке
II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.
Тема нашего урока сегодня: “Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения”. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Откройте тетради и запишите тему нашего урока.
Учащиеся открывают тетради, Записывают число, тему урока.
III.Теоретическая разминка.
Сегодня у нас урок - путешествие по стране формул сокращённого умножения. И отправимся мы в путешествие на алгебраическом поезде. 1.Вначале соберём состав вагонов поезда, для этого ответим на вопросы под следующими номерами.
Учащиеся называют номер ответа и устно отвечают на данный вопрос. Класс следит за ответом, исправляют или дополняют.
IV.Работа в парах « Собери формулы»
Теперь нужно правильно определить свой вагон, для этого нужно попасть в цель, выбрав правильно вторую часть формулы. Перед вами лежат карточки с формулами
Учащиеся получают 10 карточек, из которых нужно составить формулы и прочитать их.
a2 + b2 (a – b) (a2 + ab + b2)
(a + b) 2 (a – b) (a + b)
(a – b) 2 a2 – 2 ab + b2
a3 – b3 (a + b) (a2 – ab + b2)
\a3 + b3 a2 + 2 ab + b2Какая пара быстрее и правильно соберёт.
Один ученик собирает формулы на интерактивной доске
V.Устная работа
Проверим, правильно ли вы собрали свой багаж. В сундуке хранятся выражения, вы можете проверить их наличие с помощью волшебной лупы, вытащить из сундучка и определить верныевыражения.
2) Давайте в последний раз проверим готовность нашего поезда и устраним неполадки
Ученик работает на интерактивной доске, вытаскивает выражения, комментирует. Учащиеся следят, исправляют.
Чтобы проверить есть ли в сундучке ещё выражения, ученик пользуется лупой.
Учащиеся выходят к доске и заполняют задания с пропусками,
Остальные следят, исправляют.
VI.Эстафета(работа по рядам)
На последней парте каждого ряда нахо дится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Работа считается оконченной, когда учитель получает три ли стка (по коли-честву рядов) с выполненными 8 заданиями.
Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат во семь примеров.
Ученики, получившие листок, вы полняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам.
Ответ
5х3у2(4ху + 3) = 20х4у3 + 15х3у2
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.
(2a – 3b)( 2a – 3b) = 4a2 – 9b2
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.
(2a – 3b)2 = 4a2 – 9b2
(2a – 3b)2 = 4a2 – 6ab + b2
(a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3
(2k + 5)2 = 2k2 + 20k + 25
VII .Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала
Решив правильно примеры, расшифровав слово, мы узнаем, в каком направлении нам нужно двигаться.
1.Выполните умножение:
2.Упростите выражение: в(в + 4) – (в + 2)2.
3.Hайдите значение выражения (3р – 8)2 + (4р + 6)2 + 100р при р = – 2.
4.Решите уравнение: (х+2)(13 QUOTE 1415-2х+4)-3х= х(13 QUOTE 1415+2) +28
5.Вычислите13 QUOTE 1415
2)Чтобы узнать, сколько километров нужно проехать на север найдите значение алгебраического выражения
112 – а2 + 2ав – в2, если а – в = 5
3)Проехав на север 87 км., мы оказались у контрольно- пропускного пункта.
Учащиеся самостоятельно решают в тетрадях, выходят к доске записывают решение. Выбирают букву соответствующую ответу. Получают слово север.
Решение:
Ответ: 64х3 – 125у3
Решение: в(в + 4) – (в + 2)2 = в2 + 4в – (в2 + 4в + 4) = в2 + 4в – в2 – 4в – 4 = – 4.
Ответ: – 4.
Решение: (3р – 8)2 + (4р + 6)2 + 100р = 9р2 – 48р + 64 + 16р2 + 48р + 36 + 100р = 25р2 + +100р + 100 = (5р +10)2.
Если р = – 2, то (5р + 10)2 = (513 QUOTE 1415(-10 + 10)2 = 02 = 0.
Ответ: 0
Решение: х3 +8 -3х = х3 +2х +28
х3 – х3 -2х -3х = 28 - 8
-5х = 20
х = -4
Ответ: х = -4
Решение:13 QUOTE 1415
Выходит ученик, решает на интерактивной доске
Решение:
112 – а2 + 2ав – в2 = 112 – (а2 – 2ав + в2) = 112 – (а – в)2
Если а – в = 5, то 112 – (а – в)2 = 112 – 52 = 112 – 25 = 87
Ответ: 87 км
VIII. Контроль знаний
Учитель напоминает, что учащиеся выбирают вариант теста, соответствующий их уровню знаний. У каждого на парте лежит лист с заданием.
После выполнения тестов на интерактивной доске демонстрируются ответы, и учащимся предлагается самостоятельно оценить свои знания по данной теме.
Учащиеся выполняют дифференцированный тест под копирку, самостоятельно выбирают свой уровень знаний.( один экземпляр сдают учителю)
Тест №1 (на оценку “3”)
1.Раскрыть скобки: (х – 5у)2
А) х2 – 10хy + 25у2 Б) х2 – 5ху + 25у2 В) х2 – 25у2 Г) х2 – 10хy – 25у2
2.Упростить выражение:
( 3в+а)(3в – а)
А) 9в2 + а2 Б) 9в2 – а2 В) а2 – 9в2 Г) а2 – 6ав + 9в2
3.Разложить на множители: 4х2 – 64у2
А) (4х – 64у)(4х + 64у) Б) (8у – 2х)(8у + 2х) В) (2х – 8у)(2х + 8у) Г) разложить нельзя
4.Упростить выражение: (а – 5)(а2 + 5а + 25)
А) а3 – а2 + 25 Б) а3 – 125 В) а3 + 125 Г) а3 + а2 + 25
Тест№ 2 (на оценку “4”)
1.Упростить выражение: 6а + (4а – 3)2
А) 16а2 + 30а + 9 Б) 16а2 – 18а + 9 В) 16а2 – 30а + 9 Г) 16а2 + 18а + 9
2.Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3в – а)
А) 0,9в2 – а2 Б) 0,09в2 – а2 В) 0,09в2 + а2 Г) а2 – 0,09в2
3.Упростить выражение: (а – 0,3)(а2 + 0,3а + 0,09)
А) а3 – 0,27 Б) а3 – 0,027 В) а3 + 0,27 Г) а3 + 0,027
Тест №3 (на оценку “5”)Найти число С.
А) 4 Б) – 4 В) 2 Г) – 2
2.Упростить выражение: (3х – 2)(3х + 2) – (1 + х)(х – 1)
А) 8х2 – 3 Б) 8х2 + 3 В) 9х2 – 3 Г) 8х2 – 5
4.Решить уравнение: (х – 5)2 = (х – 1)(х + 1) - 4
А) -2 Б) 3 В) 2 Г) 3
Учащиеся проверяют ответы и оценивают себя.
IX . Решение задач творческого уровня
Наконец мы прибываем в город Формул Сокращённого Умножения, где посетим несколько его достопримечательностей
Учащиеся работают на интерактивной доске, выходит по одному человеку, остальные работают на местах
1) Найдите значения числового выражения, выполнив соответствующие преобразования:
(2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 =(22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 =
=(24 – 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 = (28 – 1)(28 + 1) – 216 = 216 – 1 – 216 = -1.
2) Докажите, что выражение принимает одно и только одно значение при различных значениях у:
(2у – 3)2 – (2у + 3)2 + 24у + 5 = 4у2 – 12у + 9 – (4у2 + 12y + 9) + 24у + 5 = 4у2 – 12у + 9 – 4у2 – 12у – 9 + 24у + 5 = 5
Ответ: 5
3) Найдите значения х, при котором разность выражений:
(5 – 3х)2 – 7х2 и 0,5(2х – 3)(2х + 3) равна 2,5
Решение: (5 – 3х)2 – 7х2 – 0,5(2х – 3)(2х + 3) = 2,5
25 – 30х + 9х2 – 7х2 – 0,5(4х2 – 9) = 2,5
25 – 30х + 2х2 – 2х2 + 4,5 = 2,5
-30х = 2,5 – 4,5 – 25
х = 27 : 30
х = ; х = =0,9
X. Игра. Алгебраическая мозаика ( составь формулу).
Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.
3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху
Ответы:
(3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2
(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2
27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)
(5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2
Два ученика выходят к доске и записывают формулы. Остальные работают на местах, помогают, дополняют.
Наше путешествие подошло к концу. Мы с вами совершили удивительное путешествие на нашем алгебраическом поезде по стране формул сокращённого умножения и убедились, какая удивительная сила заключается в этих формулах и как они работают при преобразовании выражений. Я хочу урок закончить словами С. Ковалевской». У математиков существует свой язык – это формулы». Думаю, что сегодня мы сделали ещё один шаг в познании этого языка.
Учащиеся отвечают на вопросы, для чего нужны формулы сокращённого умножения. Делают вывод.
XI. Учитель поясняет Домашнее задание
Учащиеся записывают в дневник.
1)Подготовиться к контрольной работе.
2) творческое задание:
Представить в виде многочлена
(2 + x + y )2 ; ( а – b + 3)2
XI I. Итог урока.
Выставление оценок.
Рефлексия.
Заполняют анкеты.
Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:
заинтересовало __________________________
вызвало затруднения __________________________
хочется узнать глубже __________________________
Приложение (флипчарты)
Рисунок 1Рисунок 2Рисунок 7Рисунок 6Рисунок 2Рисунок 3Рисунок 11Рисунок 4Рисунок 14Рисунок 1215