Поурочные планы по математике 6 класс 4 четверть ФГОС

Урок 134. Коэффициент
Цели деятельности педагога: познакомить с определением числового коэффициента; создать условия для развития умений находить числовой коэффициент выражений; закреплять правила умножения обыкновенных и десятичных дробей, правила умножения рациональных чисел.
Предметные: находят коэффициент произведения и определяют его знак.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.
Метапредметные:
– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;
– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;
– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Повторить правила умножения десятичных дробей. Привести свои примеры.
2. Повторить правила умножения обыкновенных дробей, смешанных чисел. Привести свои примеры и записывать решение на доске.
3. Повторить правила умножения отрицательных чисел, чисел с разными знаками. Приводить примеры и записывать решение на доске.
4. Решить устно № 1264 (а), № 1267, № 1265, № 1270.
II. Объяснение нового материала.
1. Повторить переместительное и сочетательное свойства умножения:
аb = bа; а (bс) = (аb) с.
2. Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют упрощать выражения.
Разобрать решение примера 1 на с. 220 учебника.
3. Определение числового коэффициента.
4. Коэффициентом такого выражения, как а или аb, считают 1, так как а = 1 · а; аb = 1 · аb.
5. При умножении – 1 на любое число а получается число – а:
–1 · а = – а.
Поэтому числовым коэффициентом выражения – а считают число – 1.
6. Разобрать решение примера 2 на с. 221.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1260 (а; д; ж; з) на доске и в тетрадях.
2. Решить № 1261 (а; б; д; е; ж) устно, 1261 (в; и; з) – самостоятельно с проверкой.3. Решить № 1263 (г; д; ж) на доске и в тетрадях; 1263 (а; б; в) самостоятельно.
Решение.
а) – 3m · (– 8k) = 24 mk; б) 5а · (– 6b) = – 30 аb;
в) – 2с · (– 0,4b) = 0,8 сb; г) 4 · (– 2х) · (3у) = – 24 ху;
д) – 0,5 · (– 3п) · (0,2m) = 0,3mп; ж) .
4. Решить № 1262 устно.
5. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить № 1271 (а). Повторить правила раскрытия скобок.
Решение.
а) – (m + п) + (k + m) – (k – 0,13) = – m – п + k + m – k + 0,13 =
= – п + 0,13 = – (– 2,13) + 0,13) = 2,13 + 0,13 = 2,26.
2) Решить № 1272 (а) с комментированием на месте.
Решение.
а) (а + b) + (р – b) = а + b + р – b = а + р.
3) Решить № 1273 (а) на доске и в тетрадях.
Решение.
а) (– а + b) – (b – а) = – а + b – b + а = 0.
4) Решить № 1276 (б; г) по действиям на доске и в тетрадях.
IV. Итог урока.
1. Что называют числовым коэффициентом выражения?
2. Чему равен коэффициент выражения ах? А выражения –ах?
3. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:
а) – 3 · (– 7k) · 4р;в) ;
б) – 2,4m · (– 0,1) · 5;г) .
Домашнее задание: выучить правила п. 40; решить № 1275 (а–д), 1277 (а), 1278, 1280.
Урок 135. Коэффициент
Цели деятельности педагога: закрепить понятие коэффициента в ходе выполнения упражнений; способствовать выработке навыков и умений при выполнении действий с рациональными числами, применении правила умножения рациональных чисел, правила раскрытия скобок.
Предметные: находят коэффициент произведения и определяют его знак.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.
Ход урока
I. Повторение изученного материала.
1. Решить № 1264 (б) устно.
2. Решить № 1266, используя координатную прямую на доске и записывая решение на доске.
3. Решить № 1269 с комментированием на месте и проговаривая правила раскрытия скобок.
4. Решить № 1268 устно, повторив определение модуля числа.
5. По рисунку 92 учебника решить № 1265 устно.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 1260 (в; е) на доске и в тетрадях, № 1260 (б; г) – самостоятельно.
2. Решить № 1244 (б) устно.
3. Решить № 1263 (е; з; и) с комментированием на месте.
Решение.
е) – 0,6 · 5с · (– 20) = 60с;
з) ;
и) .
4. Решить № 1261 (г; к; л; м) самостоятельно с последующей проверкой.
Решение.
г) ;
к) – 0,11х · (– 2m) = 0,22 хm;
л) – 2,7аb · (– 1) = 2,7аb;
м) .
5. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить № 1271 (б) на доске и в тетрадях.
Решение.
б) (с + d + k) – (с + k – 15,3) = с + d + k – с – k + 15,3 = d + 15,3 =
= – 14,7 + 15,3 = 0,6.
2) Решить № 1272 (б) и № 1273 (б) самостоятельно, с проверкой решения.
3) Решить № 1274 (1; 2). Учащиеся выходят по одному к доске и решают по действиям примеры, остальные учащиеся решают самостоятельно, а потом проверяют решение.
Решение.
1) 3 – 3,8 = – 0,8; – 2,6 · (– 0,8) = 2,08; 4 – 2,7 = 1,3;
4,2 · 1,3 = 5,46; 2,08 + 5,46 = 7,54.
Ответ: 7,54.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:
а) – 5m · (– 4п) · 8k;б) 3,8х · (– 0,35у) · (– 4,3);
в) ;г) .
2. Решите уравнение:
а) – 0,4у · (– 0,8) = – 0,96;б) .
Вариант II.
1. Упростите выражение и подчеркните коэффициент:
а) – 6х · 3у · (– 5);б) 4,2m · (– 1,8) · (– 2,5п);
в) ;г) .
2. Решите уравнение:
а) – 0,2х · (– 0,7) = 0,84;б) .
Домашнее задание: решить № 1275 (е–к), 1276 (б), 1277 (а), 1279.
Урок 136. Подобные слагаемые
Цели деятельности педагога: познакомить с определением подобные слагаемые; создать условия для развития умений применять распределительное свойство умножения при выполнении действий.
Предметные: находят значение выражения, применив распределительное свойство умножения; приводят подобные слагаемые.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;
– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;
– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы.
Указать ошибки, сделанные учащимися в ходе работы и решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Устная работа.
1. Повторить правила действий с рациональными числами и решить № 1290 (а; б) устно.
2. Решить № 1291 и № 1295 устно.
3. Повторить распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания. Вычислить произведение, применив закон умножения:
а) – 12 · 370 + (– 12) · 230; г) ;
б) – 19 · (– 290) + 190 · (– 19);д) 0,15 · 480 – 0,15 · 180;
в) – 4 · 7 · (– 25) · 9;е) .
III. Изучение нового материала.
1. Распределительное свойство умножения (а + b) · с = ас + bс справедливо для любых чисел а, b, с.
Замену выражения (а + b) · с выражением аb + ас или выражения с · (а + b) выражением са + сb также называют раскрытием скобок.
2. Разобрать решение примеров 1 и 2 на с. 224 учебника.
3. Определение подобных слагаемых.
Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.
Примеры: а) 11а – 5а + 7а – 9а = 4а;
б) 7у + 8у – у + 5у = 19у;в) – 6b – 10b + 3b = – 13b.
4. Сформулировать правило сложения (или говорят: приведения) подобных слагаемых. Разобрать решение примера 3 по учебнику на с. 224.
IV. Закрепление нового материала.
1. Решить № 1282 (а; б; г) устно; 1282 (е; ж; з) – на доске и в тетрадях.
2. Решить № 1281 (а; б; д; е) с комментированием на месте.
Решение.
а) (а – b + с) · 8 = 8а – 8b + 8с; б) – 5 · (m – п – k) = – 5m + 5п + 5k;
д) (3m – 2k + 1) · (– 3) = – 9m + 6k –3;
е) – 2а · (b + 2с – 3m) = – 2аb – 4ас + 6 аm.
3. Решить № 1283 (а; б; д; е; ж) на доске и в тетрадях.
Решение.
а) – 9х + 7х – 5х + 2х = – 5х; б) 5а – 6а + 2а – 10а = – 9а;
д) а + 6,2а – 6,5а – а = – 0,3 а;
е) – 18п – 12п + 7,3п + 6,5п = – 30п + 13,8п = – 16,2п;
ж) .
4. Решить № 1284 (а; б; е; ж) (объясняет решение учитель).
Решение.
а) 10а + b – 10b – а = 9а – 9b;
б) – 8у + 7х + 6у +7х = 14х – 2у;
е) – 6а + 5а – х +4 = – а – х +4;
ж) 23х – 23 + 40 + 4х = 27х +17.
5. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить задачу № 1296.
Решение.
440 000 000 : 88 = 5 000 000.
Масштаб 1 : 5 000 000.
2) Решить задачу № 1300 самостоятельно.
3) Решить задачу № 1301 (1) на доске и в тетрадях.
Решение.
100 % + 15 % = 115 % выполнен план;
115 % = 1,15.
230 : 1,15 = 23 000 : 115 = 200 (га) по плану.
Ответ: 200 га.
V. Итог урока.
1. Ответить на вопросы к пункту 41 на с. 225 учебника.
2. Приведите подобные слагаемые:
а) 8m + 14п –9m –15п + 7п; б) 3х + 15у – 2х – 20у + 7х.
Домашнее задание: изучить п. 41; решить № 1304 (а; б), 1305 (а; б; г), 1306 (а–г), № 1311.
Урок 137. Подобные слагаемые
Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений при приведении подобных слагаемых, решении примеров и задач; закреплять изученный материал; развивать логическое мышление учащихся.
Предметные: находят значение выражения, применив распределительное свойство умножения; приводят подобные слагаемые.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи.
Метапредметные:
– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;
– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;
– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
1. Учитель выборочно проверяет домашнее задание учащихся по тетрадям.
2. Решить на доске № 1306 (а–г) и 1311 из домашнего задания.
3. Какие слагаемые называют подобными? Как привести подобные слагаемые? Пояснить на примерах.
4. Решить № 1293, 1292 устно.
5. Решить № 1294 (а; б), записывая решение только на доске.
II. Тренировочные упражнения.
1. Решить № 1282 (в; д; и) самостоятельно с проверкой.
2. Решить № 1281 (ж; з) на доске, 1265 (в; г) – самостоятельно.
3. Решить № 1283 (в; г; з; и) на доске и в тетрадях.
Решение.
в) 11р + 2р + 20р –7р = 26р;
г) – 3,8k – k + 3,8k + k = 0;
з) ;
и) .
4. Решить № 1285 (г – з) на доске и в тетрадях, № 1285 (а; б; в) – самостоятельно.
Решение.
а) 7 · (2х – 3) + 4 · (3х – 2) = 14х – 21 + 12х – 8 = 26х – 29;
б) – 2 ·(4k + 8) – 3 · (5k – 1) = – 8k – 16 – 15k + 3 = – 23k –13;
в) – 8 (2 – 2у) + 4 · (3 – 4у) = –16 + 16у +12 – 16у = – 4;
г) (3х – 11) · 2 – 5 · (4 – 3х) = 6х – 22 –20 + 15х = 21х – 42;
д) (8а – 1) · (– 6) + (3а – 7) · (– 2) = – 48а + 6 – 6а +14 = 20 –54а;
е) – 0,5 · (– 2х + 4) – (10 – х) = х – 2 – 10 + х = 2х – 12;
ж) – 6 · ;
з) 5 · .
5. Решить уравнение № 1287 (а; в) на доске и в тетрадях.
Решение.
а) в)


х = – 22.х = 49 – 9
Ответ: х = – 22.х = 40.
Ответ: х = 40.
6. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить задачу № 1298 самостоятельно.
2) Решить задачу № 1299 с комментированием на месте.
3) Сравните с нулем:
а) (– 0,3)2; б) (– 4,8)3; в) (– 1,05)4; г) ; д) (– 1)11;
е) .
III. Итог урока.
1. Приведите подобные слагаемые:
2. Упростите выражение
.
3. Найдите корень уравнения
3 · (0,4х + 7) – 4 · (0,8х – 3) = 2.
Домашнее задание: решить № 1304 (в; г), 1305 (в; д; е), 1306 (в; г; к; л), 1307 (а; б; д; е), 1313.Урок 138. Подобные слагаемые
Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений; проверить его усвоение при выполнении самостоятельной работы.
Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;
– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;
– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Повторить правила и свойства умножения рациональных чисел. Привести свои примеры. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
2. Решить № 1290 (в; г) устно.
3. Решить № 1295 и 1294 (в; г) устно, записывая вычисления на доске.
II. Тренировочные упражнения.
1. Повторить определение подобных слагаемых и правило приведения подобных слагаемых. Привести свои примеры.
2. Решить № 1284 (в; г; з) с комментированием на месте, № 1284 (д; и; к) на доске и в тетрадях.
Решение.
д)
;
и) – 12р + 3k + 3,2р – 2,3k = 0,7k – 8,8р;
к) .
3. Решить № 1286 (б) на доске и в тетрадях, № 1286 (а) – самостоятельно.
Решение.
а) 4х – 2а + 6х – 3а + 4а = 10х – а = 10 · (– 0,15) – 0,03 =
= – 1,5 – 0,03 = – 1,53;
б) – 6,3m + 8 – 3,2m – 5 = – 9,5m + 3 = – 9,5 · (– 2) + 3 = 19 + 3 = 22.
4. Решить № 1287 (б) на доске и в тетрадях.
Решение.
б) – 3 · (3у + 4) + 4 · (2у –1) = 0
– 9у – 12 + 8у – 4 = 0
– у –16 = 0
– у = 16
у = – 16.
Ответ: у = – 16.
5. Решить задачу № 1288.
Решение.
Пусть в столовую привезли х мешков капусты, тогда картофеля привезли (х + 3) мешка. Всего привезли 1,62 ц = 162 кг картофеля и капусты.
20 · (х + 3) + 14х = 162
20х + 60 + 14х = 162
34х + 60 = 162
34х = 102
х = 102 : 34
х = 3.
Привезли 3 мешка капусты и 6 мешков картофеля.
Ответ: 6 мешков и 3 мешка.
6. Решить задачу № 1289.
7. Повторение ранее изученного материала:
1) Решить задачу № 1297 самостоятельно.
2) Решить задачу № 1301 (2) с комментированием на месте.
Решение.
100 % – 16 % = 84 % досок израсходовала на ремонт бригада плотников;
4,2 : 0,84 = 420 : 84 = 5 (м3) досок было выделено бригаде на ремонт здания.
Ответ: 5 м3.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Упростите выражение:
а) – 4с · 3d; б) – 0,2а · (– 3,1b); в) .
2. Приведите подобные слагаемые: .
3. Упростите выражение: .
4. Найдите значение выражения: 5(4а – 3b) – 2(5а – 3b), если
а = – 0,3; b = 0,7.
5. Решите уравнение: .
Вариант II.
1. Упростите выражение:
а) – 8а · (– 5в); б) 0,5х · (– 2,4у); в) .
2. Приведите подобные слагаемые: .
3. Упростите выражение: .
4. Найдите значение выражения: 3 (5m – 4п) – 4 (3m – 2п), если
m = – 0,2; п = 0,7.
5. Решите уравнение: .
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторить правила п. 38–41; решить № 1304 (д; е), 1306 (е; ж; м), 1307 (в; ж), 1308 (а; б), 1309.
УРОК 139. Контрольная работа 12
Цели деятельности педагога: проверить усвоение учащимися изученного материала и установить пробелы в знаниях учащихся.
Предметные: использовать различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
Вариант I.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 – 1,9).
2. Упростите выражение:
.
3. Решите уравнение:
0,6 · (х + 7) – 0,5 · (х – 3) = 6,8.
4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 3,28 р. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 0,3 р. Сколько стоит 1 кг сыра?
5. При каких значениях а верно: – а > а?
Вариант II.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
17,8 – (11,7 + 14,8) – (3,5 – 12,6).
2. Упростите выражение:.
3. Решите уравнение:
0,3 · (х – 2) – 0,2 · (х + 4) = 0,6.
4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 р. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 р. Сколько стоит 1 кг конфет?
5. При каких значениях m верно: m < – m?
Вариант III.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
23,8 – (11,7 – 14,5) + (– 32,8 – 19,7).
2. Упростите выражение:.
3. Решите уравнение:
0,5 · (4 + х) – 0,4 · (х – 3) = 2,5.
4. За 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 2,16 р. Известно, что 1 кг помидоров дороже 1 кг огурцов на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг помидоров?
5. При каких значениях с верно: – с < с?
Вариант IV.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
8,7 + (13,7 – 15,2) – (24,6 – 20,1).
2. Упростите выражение:.
3. Решите уравнение:
0,4 · (х – 9) – 0,3 · (х + 2) = 0,7.
4. За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 3,96 р. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг дыни?
5. При каких значениях п верно: – п > п?
Домашнее задание: повторить правила по изученному материалу.
УРОК 139. Контрольная работа 12
Цели деятельности педагога: проверить усвоение учащимися изученного материала и установить пробелы в знаниях учащихся.
Предметные: использовать различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
Вариант I.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
23,6 + (14,5 – 30,1) – (6,8 – 1,9).
2. Упростите выражение:
.
3. Решите уравнение:
0,6 · (х + 7) – 0,5 · (х – 3) = 6,8.
4. Купили 0,8 кг колбасы и 0,3 кг сыра. За всю покупку заплатили 3,28 р. Известно, что 1 кг колбасы дешевле 1 кг сыра на 0,3 р. Сколько стоит 1 кг сыра?
5. При каких значениях а верно: – а > а?
Вариант II.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
17,8 – (11,7 + 14,8) – (3,5 – 12,6).
2. Упростите выражение:.
3. Решите уравнение:
0,3 · (х – 2) – 0,2 · (х + 4) = 0,6.
4. Купили 1,2 кг конфет и 0,8 кг печенья. За всю покупку заплатили 5,96 р. Известно, что 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1,3 р. Сколько стоит 1 кг конфет?
5. При каких значениях m верно: m < – m?
Вариант III.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
23,8 – (11,7 – 14,5) + (– 32,8 – 19,7).
2. Упростите выражение:.
3. Решите уравнение:
0,5 · (4 + х) – 0,4 · (х – 3) = 2,5.
4. За 1,8 кг огурцов и 2,4 кг помидоров заплатили 2,16 р. Известно, что 1 кг помидоров дороже 1 кг огурцов на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг помидоров?
5. При каких значениях с верно: – с < с?
Вариант IV.
1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
8,7 + (13,7 – 15,2) – (24,6 – 20,1).
2. Упростите выражение:.
3. Решите уравнение:
0,4 · (х – 9) – 0,3 · (х + 2) = 0,7.
4. За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 3,96 р. Известно, что 1 кг дыни дороже 1 кг арбуза на 0,2 р. Сколько стоит 1 кг дыни?
5. При каких значениях п верно: – п > п?
Домашнее задание: повторить правила по изученному материалу.
Урок 140. решение уравнений
Цели деятельности педагога: познакомить с решением уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки; ввести определение линейного уравнения; создать условия для развития умений решать линейные уравнения.
Предметные: решают уравнения, объясняют ход решения задачи.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;
– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;
– коммуникативные: умеют выполнять различные роли в группе, сотрудничают в совместном решении задачи.
Ход урока
I. Анализ контрольной работы.
1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.
2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
II. Устная работа.
1. Решить устно № 1333 (а; б; д) и 1331 (а; б).
2. Повторить решение уравнений, используя правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя на простых примерах типа:
а) х + 15 = 40; б) у – 10 = 32; в) 8 – х = 2;
г) 70 : у = 7; д) х : 20 = 3; е) 25 · х = 100.
III. Объяснение нового материала.
1. Разобрать решение примера 1 на с. 229 учебника. Записать в тетрадях решение и вывод: корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
2. Разобрать решение примера 2 на с. 229.
3. Рассмотреть решение уравнения 5х = 2х + 6 (пример 3), используя рисунок 93 учебника; записать в тетрадях вывод: корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
4. Решить № 1314 и 1315 с комментированием на месте.
5. Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду ах = b, где а  0.
Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Решить уравнение № 1316 (а–г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.
Решение.
а) 6х – 12 = 5х + 4б) – 9а + 8 = – 10а – 2
6х – 5х = 4 + 12 – 9а + 10а = –2 – 8
х = 16. а = – 10.
Ответ: х = 16.Ответ: а = – 10.
в) 7m + 1 = 8m + 9г) – 12п – 3 = 11п – 3
7m – 8m = 9 – 1 – 12п – 11п = – 3 + 3
– m = 8 – 23п = 0
m = – 8. п = 0 : (–23)
Ответ: m = – 8. п = 0.
Ответ: п = 0.
2. Решить задачу № 1321. Решение задачи можно оформить в виде таблицы:
Было Стало
I бидон 3х 3х – 20
II бидон хх + 20
Молока в бидонах стало поровну:
3х – 20 = х + 20
3х – х = 20 + 20
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20.
В первом бидоне было 20 · 3 = 60 (л) молока, а во втором – 20 л.
Ответ: 60 л, 20 л.
3. Решить уравнение № 1319 (а; б) с комментированием на месте.
4. Повторение ранее изученного материала:
а) Решить № 1338 (1) самостоятельно.
б) Решить № 1337 (а) на доске и в тетрадях.
V. Итог урока.
1. Ответить на вопросы к п. 42 на с. 230 учебника.
2. Решить уравнение:
а) 14 + 5х = 4х + 3;б) 3а + 5 = 8а – 15.
Домашнее задание: выучить правила п. 42; решить № 1342 (а; б; в), 1346, 1349.
Урок 141. Решение уравнений
Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений при решении уравнений; закрепить правила нахождения неизвестного числа; создать условия для развития умений решать задачи с помощью составления уравнений.
Предметные: решают уравнения, пошагово контролируют правильность и полноту выполнения задания.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;
– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;
– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Повторить определение уравнения:
Равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением.
2. Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит, найти неизвестное число, которое при подстановке в данное уравнение обращает его в верное равенство.
3. Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.
4. Решите уравнение и проверьте, правильно ли найден корень (устно):
а) х + 9 = 27; в) b – 7 = 14; д) 10k = 15;
б) 15 + у = 51; г) 60 – с = 18; е) 5х = 65.
5. Есть ли среди чисел 3; 4; 5 корень уравнения:
а) 2х – 1 = 9;в) 4х = 8;
б) 10 – 3х = 1;г) 36 : х = 12?
6. Решить № 1333 (в; е; ж) и 1335 (а; б) устно.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить уравнения № 1316 (д; е) на доске и в тетрадях.
2. Решить уравнение № 1318 (а; б) (объясняет на доске учитель, привлекая учащихся к обсуждению решения уравнения).
Решение.
а) – 40 · (– 7х + 5) = – 1600б) (–20х – 50) · 2 = 100
– 7х + 5 = – 1600 : (– 40) – 20х – 50 = 100 : 2
– 7х + 5 = 40 – 20х – 50 = 50
– 7х = 40 – 5 – 20х = 50 + 50
– 7х = 35 – 20х = 100
х = 35 : (– 7) х = 100 : (– 20)
х = – 5. х = – 5.
Ответ: х = –5.Ответ: х = – 5.
3. Разобрать решение примера 4 на с. 230 учебника и решить затем № 1317 (а; г) на доске и в тетрадях.Решение.
а) г) 0,2х + 2,3 = 0,7х – 3,2.
Умножаем обе части уравнения на 9, получим
7х + 27 = 6х + 45
7х – 6х = 45 – 27
х = 18.
Ответ: х = 18. Умножаем обе части уравнения на 10, получим
2х + 23 = 7х – 32
2х – 7х = – 32 – 23
– 5х = – 55
х = – 55 : (– 5)
х = 11.
Ответ: х = 11.
4. Решить № 1319 (д; е) на доске и в тетрадях.
Решение.
д) . е) 4,7 –8z = 4,9 – 10z.
Умножаем обе части уравнения на 8, получим
6k – 100 = 9k – 1
6k – 9k = – 1 + 100
– 3k = 99
k = 99 : (– 3)
k = –33.
Ответ: k = – 33. – 8z + 10z = 4,9 – 4,7
2z = 0,2
z = 0,2 : 2
z = 0,1.
Ответ: z = 0,1.
5. Решить задачу № 1322 на доске и в тетрадях.
Решение.
Было Стало
Длина АВ х + 2 х + 2 + 10
Длина СDх3х
Получатся равные результаты:
3х = х + 12
3х – х = 12
2х = 12
х = 12 : 2 = 6.
Длина отрезка АВ = 6 + 2 = 8 (см).
Ответ: 8 см.
6. Решить задачу № 1324 самостоятельно. Один ученик самостоятельно решает на доске, остальные – в тетрадях, потом проверяется решение.
Решение.
Было Стало
I машина х + 0,6 1,2 (х + 0,6)
II машина х1,4х
1,4х = 1,2(х + 0,6)
1,4х = 1,2х + 0,72
1,4х – 1,2х = 0,72
0,2х = 0,72
х = 0,72 : 0,2 = 7,2 : 2 = 3,6.
На II машину погрузили 3,6 т, на I машину – 4,2 т.
Ответ: 4,2 т; 3,6 т.
7. Решить № 1338 (2) самостоятельно и № 1337 (б).
III. Итог урока.
1. Решить уравнение:
а) 0,8у + 1,4 = 0,4у – 2,6;б) 0,18х – 3,54 = 0,19х – 2,89.
2. Решить задачу:
Первое число в 3 раза больше второго. Если от первого числа отнять 1,8, а ко второму прибавить 0,6, то получатся одинаковые результаты.
Домашнее задание: решить № 1341 (а; б; г), 1342 (ж; з; и), 1343.
Урок 142. Решение уравнений
Цели деятельности педагога: создать условия для развития умений решать уравнения и задачи с помощью уравнений, повторения основного свойства пропорции; способствовать развитию умений применять его при решении уравнений.
Предметные: решают уравнения и задачи при помощи уравнений; выбирают удобный способ решения задачи.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;
– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;
– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать.
Ход урока
I. Повторение и проверка изученного материала.
1. Двое учащихся решают на доске номера из домашнего задания:
1) № 1343 и 2) № 1341 (г), 1342 (з).
2. С остальными учащимися решаем устно:
1) Найдите подбором корни уравнения:
а) 10а = а; б) у2 = 25; в) 2х = х + 1; г) х·(х – 1) = 12;
д) ; е) х + 2 = 2х; з) ; ж) а·(а + 1) = 20.
Какие из этих уравнений являются линейными? Вспомните определение линейного уравнения.
2) Имеет ли корни уравнение:
а) х = х + 2;в) х + 3 = х + 6;
б) х = 2х;г) 3х = 6х?
3. Решить устно № 1331 (в; г), № 1334 (б), № 1333 (г; з).
4. Повторить правила для решения уравнений (хорошо использовать настенную таблицу «Решение уравнений»).
II. Решение уравнений и задач.
1. Решить № 1316 (ж; з) с комментированием на месте.
2. Решить № 1318 (в; г). Двое учащихся решают на доске, остальные – самостоятельно в тетрадях.
Решение.
в) 2,1 · (4 – 6у) = – 42 г) –3 · (2 – 15х) = – 6
4 – 6у = – 42 : 2,1 2 – 15х = – 6 : (– 3)
4 – 6у = – 20 2 – 15х = 2
– 6у = – 20 – 4 – 15х = 2 – 2 = 0
– 6у = – 24 – 15х = 0
у = – 24 : (– 6) х = 0 : (– 15)
у = 4. х = 0.
Ответ: у = 4.Ответ: х = 0.
3. Решить № 1317 (б) на доске и в тетрадях.
Решение.
б) .
Умножаем обе части уравнения на 12, получим
8у – 6у + 24 = 3у – 36
2у + 24 = 3у – 36
24 + 36 = 3у – 2у
у = 60.
Ответ: у = 60.
4. Решить № 1319 (в) на доске и в тетрадях.
Решение.
в) ; ; умножаем левую и правую части уравнения на 4, получим
8х – 25 = 3х + 30
8х – 3х = 30 + 25
5х = 55
х = 11.
Ответ: х = 11.
5. Решить задачу № 1323 на доске и в тетрадях.
Решение.
V, км/ч t, ч S, км
Автобус х1,8 1,8х
Легковая машина х + 50 0,8 0,8 · (х + 50)
1,8х = 0,8 · (х + 50)
1,8х = 0,8х + 40
1,8х – 0,8х = 40
х = 40.
Скорость автобуса 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
6. Повторить основное свойство пропорции и решить с его помощью уравнение № 1320 (а; в).
Решение.
а) в)
3(х – 3) = 6 · 75(х + 7) = 3 · (2х – 3)
3 · (х – 3) = 425х + 35 = 6х – 9
х – 3 = 42 : 335 + 9 = 6х – 5х
х – 3 = 1444 = хх = 14 + 3х = 44.
х = 17.Ответ: х = 44.
Ответ: х = 17.
7. Решить задачу № 1328, повторив правило нахождения дроби от числа.
Решение.
Пусть длина первого куска веревки равна х м, тогда длина второго куска (63 – х) м.
0,4х = 0,3·(63 – х)
0,4х = 18,9 – 0,3х
0,4х + 0,3х = 18,9
0,7х = 18,9
х = 18,9 : 0,7 = 189 : 7 = 27.
Длина первого куска 27 м, второго куска 36 м.
Ответ: 27 м; 36 м.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Решить уравнение:
а) 4,37 + 6,7х = 7,75 + 9,3х; б) 4 · (3 – х) – 11 = 7 · (2х – 5);
в) .
2. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавить 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.
Вариант II.
1. Решить уравнение:
а) 8,9х + 17,54 = 5,4х + 2,84; б) 3 · (5 – х) + 13 = 4 · (3х – 8);
в) .
2. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.
Дополнительно (для тех учащихся, кто решит самостоятельную работу) решить древнегреческую задачу № 1340 на с. 234 учебника.
Домашнее задание: правила п. 42 выучить; решить № 1341 (в; д; е), 1342 (к; л; м), 1344, 1350.
Урок 143. Решение уравнений
Цели деятельности педагога: повторить и закрепить изученный материал, упражнять учащихся в решении уравнений и задач с помощью уравнений, подготовить учащихся к контрольной работе.
Предметные: решают уравнения и задачи при помощи уравнений; действуют по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи.
Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: обнаруживают и формулируют учебную проблему совместно с учителем;
– познавательные: сопоставляют и отбирают информацию, полученную из разных источников;
– коммуникативные: умеют принимать точку зрения другого.
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы.
1. Сообщить результаты самостоятельной работы и указать ошибки.
2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
3. Решить устно № 1334 (а), 1336 (а; б).
II. Выполнение упражнений.
1. Ответить на вопросы на с. 230 учебника.
2. Решите уравнение (устно):
а) 5х – 9 = 3х + 1; в) 11х = – 4х; д) 6 · (х – 1) = 12;
б) – 2у + 14 = 8у – 6; г) 0,8х + 16 = 20 + 0,7х;
е) (у + 8) · (– 7) = 14.
3. Решить № 1319 (ж; з) с комментированием на месте.
4. Решить № 1317 (в) на доске и в тетрадях.
Решение.
в) . Умножим обе части уравнения на 6, получим
3х + х + 30 = 6х
– 4х + 6х = 30
2х = 30
х = 15.
Ответ: х = 15.
5. Решить уравнение № 1320 (б; г), повторив основное свойство пропорции.
Решение.
б) г)
0,2 · (х – 2) = 0,7 · (х + 3)
0,2х – 0,4 = 0,7х + 2,1
9 · 5 = 5·(2х + 3)0,7х – 0,2х = – 0,4 – 2,1
2х + 3 = 90,5х = – 2,5
2х = 9 – 3х = – 2,5 : 0,5 = – 5.
2х = 6Ответ: х = – 5.
х = 3.
Ответ: х = 3.
6. Решить задачу № 1326 (объясняет на доске учитель).
Решение.
Пусть всего в библиотеке х книг, тогда – книги с художественными произведениями, – книги научно-популярные, 160 книг – справочники.




х = 6400.
Ответ: 6400 книг.
7. Решить задачу № 1325 с комментированием на месте.
Решение.
Пусть в спортивный лагерь прибыло у туристов.





у = 270.
Прибыло 270 туристов.
Ответ: 270 туристов.
8. Решить задачу № 1327 на доске и в тетрадях.
Решение.
Пусть все три завода изготовили х моторов, тогда первый завод изготовил 0,56 х моторов, второй завод моторов, третий завод 240 моторов.
х – (0,56х + 0,2х) = 240
х – 0,76х = 240
0,24х = 240
х = 240 : 0,24
х = 1000.
Ответ: 1000 моторов.
9. Решить задачу: Разность двух чисел 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны меньшего.Решение (объясняет учитель).
Пусть меньшее число равно у, тогда большее число равно у + 33; 30 % = 0,3;
составим уравнение:

0,3у + 9,9 =

;
.
Одно число равно 27, второе 27 + 33 = 60.
Ответ: 27 и 60.
10. Решить задачу:
Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если одного из них равны 60 % другого.
Решение.
Пусть первое число х, тогда второе число равно (48 – х). Составим и решим уравнение:



;
х = 28.
Ответ: 28 и 20.
11. Решить задачи № 1569 и 1570 с помощью составления таблицы.
Решение.
Было Стало I элеватор 3х 3х – 960 Стало зерна поровну.
II элеватор хх + 240 3х – 960 = х + 240
3х – х = 240 + 960
2х = 1200
х = 600.
На первом элеваторе было 1800 т зерна, на втором 600 т.
Ответ: 1800 т, 600 т.
III. Итог урока.
Домашнее задание: повторить правила п. 42, подготовиться к контрольной работе; решить № 1568, 1570 (если не успели решить в классе), № 1348 (а), 1358, 1414. Прочитать исторический материал на с. 235–236 учебника.
УРОК 144. Контрольная работа 13
Цели деятельности педагога: проверить знания и умения учащихся по изученному материалу, выявить пробелы в знаниях учащихся.
Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
Вариант I.
1. Решите уравнение 0,6 (х + 7) = 0,5 (х – 3) + 6,8.
2. На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую приехали 35 автомашин, а со второй уехали 25 автомашин, автомашин на стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?
3. Сумма двух чисел равна 48. Найдите эти числа, если 40 % одного из них равны другого.
4. При каких значениях х выражения и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения |– 0,63| : |х| = |– 0,9|.
Вариант II.
1. Решите уравнение 0,3 (х – 2) = 0,6 + 0,2 (х + 4).
2. Во второй корзине было в 3 раза больше огурцов, чем в первой. Когда в первую корзину добавили 25 кг огурцов, а из второй взяли 15 кг огурцов, то в обеих корзинах огурцов стало поровну. Сколько килограммов огурцов было в каждой корзине?
3. Разность двух чисел равна 33. Найдите эти числа, если 30 % большего из них равны меньшего.4. При каких значениях у выражения и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения |– 0,7| · |у| = |– 0,42|.
Вариант III.
1. Решите уравнение: 0,5 (х – 3) = 0,6 (4 + х) – 2,6.
2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?
3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если меньшего из них равны 20 % большего.
4. При каких значениях х выражения и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения |– 0,56| : |у| = |– 0,8|.
Вариант IV.
1. Решите уравнение: 0,7 + 0,3 (х + 2) = 0,4 (х – 3).
2. В первой корзине было в 3 раза больше ягод, чем во второй. Когда из первой корзины взяли 8 кг ягод, а во вторую добавили 14 кг ягод, то в корзинах ягод стало поровну. Сколько килограммов ягод было в каждой корзине первоначально?
3. Сумма двух чисел равна 138. Найдите эти числа, если одного из них равны 80 % другого.
4. При каких значениях у выражения и будут равны?
5. Найдите два корня уравнения |у| · |– 0,9| = |– 0,72|.
Домашнее задание: повторить изученный материал; принести чертежные треугольники и транспортиры.
Урок 145. Перпендикулярные прямые
Цели деятельности педагога: познакомить с определением перпендикулярных прямых; создать условия для развития умений строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника и с помощью транспортира.
Предметные: распознают на чертеже перпендикулярные прямые, строят перпендикулярные прямые при помощи чертежного треугольника и транспортира.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;
– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;
– коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее, подтверждая аргументы фактами.
Ход урока
I. Анализ контрольной работы.
1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
3. Решить № 1363 устно.
II. Изучение нового материала.
1. Определение перпендикулярных прямых.
Запись: АВ  MN (рис. 95).
Если АВ  MN, то MN  АВ.
2. Для построения перпендикулярных прямых используют чертежный треугольник (рис. 96) или транспортир (рис. 97).
Учитель на доске показывает построение перпендикулярных прямых, а учащиеся выполняют в тетрадях все построения.3. Определение перпендикулярных отрезков (или лучей) (рис. 98).
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1353 по рисунку 99.
2. Решить № 1352 на доске и в тетрадях.
Вызвать к доске несколько учащихся для построения перпендикулярных прямых с помощью транспортира.
3. Решить № 1355, используя рисунок 100 учебника.
Начертить еще на доске различные расположения прямой и точки и научить учащихся с помощью чертежного треугольника проводить через заданную точку перпендикуляр к прямой (вызвать к доске несколько учащихся).4. Повторение ранее изученного материала.
а) Решить задачу № 1361.
Решение.
1) 200 · 0,4 = 80 (грибов) нашел Никита.
2) (грибов) нашел Олег.
3) 200 – (80 + 20) = 100 (грибов) нашел Дима.
Ответ: 100 грибов.
б) Начертить на доске и в тетрадях несколько углов различных видов, измерить их с помощью транспортира и сравнить углы с прямым углом.
IV. Итог урока.
1. Ответить на вопросы п. 43 на с. 237 учебника.
2. Дать план решения домашнего упражнения № 1367.
Домашнее задание: изучить п. 43; решить № 1365 (а), 1367, 1369 (а–в), 1360.
Урок 146. Перпендикулярные прямые
Цели деятельности педагога: упражнять учащихся в построении перпендикулярных прямых; развивать навыки и умения при решении задач, измерении углов и построении углов с помощью транспортира.
Предметные: распознают на чертеже перпендикулярные прямые, строят перпендикулярные прямые при помощи чертежного треугольника и транспортира.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения;
– познавательные: записывают выводы в виде правил «если …, то …»;
– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Какие прямые называются перпендикулярными?
2. Какие отрезки и какие лучи называют перпендикулярными?
3. С помощью каких чертежных инструментов строят перпендикулярные прямые?
4. Решить № 1359 устно.
II. Выполнение упражнений.
1. Начертите две прямые MN и СD, пересекающиеся в точке О, так, чтобы угол MOD был равен 40º. Вычислите градусную меру углов MOC, CON и DON.
2. Решить № 1356 по рис. 101 учебника.
3. Решить № 1354 на доске и в тетрадях.
Запись вывода: Через данную точку к данной прямой можно провести только одну прямую, ей перпендикулярную.
4. Решить № 1357 на доске и в тетрадях.
5. Решить задачу № 1362 на повторение изученного материала.
Решение.
Пусть в куске было первоначально х м провода, тогда сначала отрезали 0,5х м, осталось х – 0,5х = 0,5х м провода, потом еще отрезали 0,5х · 0,2 = 0,1х м провода. Осталось 60 м провода.
Составим и решим уравнение:
0,5х – 0,1х = 60
0,4х = 60
х = 60 : 0,4 = 600 : 4 = 150
х = 150.
Было в куске первоначально 150 м провода.
Ответ: 150 м.
– Изучая геометрические фигуры, вы уже не раз встречались с перпендикулярными прямыми. Например, смежные стороны прямоугольника перпендикулярны. Или три ребра прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину; любые два из них перпендикулярны друг другу – ведь это смежные стороны прямоугольной грани. Как убедиться в том, что две линии (прямые) перпендикулярны? Надо проверить, что какой-нибудь из углов, образованный ими, прямой. Вы знаете, как это сделать с помощью угольника или транспортира. На практике применяют и другие способы. С древних пор строители проверяли перпендикулярность стены основанию дома с помощью отвеса, то есть грузика на веревке. Отсюда и произошло название перпендикуляра: латинское «перпедикулярис» означает «отвесный». Чтобы построить перпендикуляр к прямой, достаточно построить прямой угол. Это вы умеете делать с помощью треугольника и с помощью транспортира.
III. Самостоятельная работа.
1. Проведите прямую и точки так, как показано на рисунке. С помощью чертежного угольника проведите через каждую из точек прямую, перпендикулярную данной прямой.
Вариант I Вариант II

2. Начертите треугольник, у которого две стороны перпендикулярны друг другу.
3. Начертите четырехугольник, у которого две стороны взаимно перпендикулярны.
4. Начертите пятиугольник АВСDЕ, у которого АВ  ВС и ВС  СD.
5. Дополнительно выполнить № 1364 (1; 2) по вариантам.
Домашнее задание: изучить п. 43; решить № 1365 (б; в), 1366, 1368, 1369 (г).
Урок 147. параллельные прямые
Цели деятельности педагога: познакомить с определением параллельных прямых, параллельных отрезков (лучей), показать построение параллельных прямых, ввести свойство параллельных прямых; развивать навыки построения геометрических фигур.
Предметные: распознают на чертеже параллельные прямые; строят параллельные прямые при помощи треугольника и линейки.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средств ее достижения;
– познавательные: записывают выводы в виде правил «если …, то …»;
– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе (распределяют роли, договариваются друг с другом).
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы.
II. Устная работа.
1. Решить № 1377 и № 1379 устно.
2. Решить уравнения № 1376 (а; в) устно, № 1380 решить с записью на доске.
III. Объяснение материала и построения на доске.
1. Две различные прямые могут либо пересекаться в одной точке либо не пересекаться. (Показать на спицах или на других предметах окружающей обстановки.)
Если рельсы железнодорожного пути изобразить прямыми линиями, то эти линии будут идти рядом, нигде не пересекаясь, – они параллельны.
2. Определение параллельных прямых: прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Название произошло от греческого «параллелос», что означает «идущий рядом».
3. Обозначение параллельности: MN || АВ (рис. 104 учебника).
Если АВ || MN, то MN || АВ.
4. Как и в случае перпендикулярности линий, можно говорить о параллельных отрезках, лучах.
5. Определение параллельных отрезков (лучей) (рис. 105, 106 учебника).
6. Рассмотреть рисунок 107 учебника и записать в тетрадях вывод: «Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны: а  b и с  b, то а || с».
Поэтому противоположные стороны любого прямоугольника параллельны (рис. 108).
Они образуют прямые углы с двумя другими сторонами этого прямоугольника.
Параллельные линии можно обнаружить в разлиновке ваших тетрадей, на шахматной доске и много где еще.
7. Именно это свойство используют как при построении параллельных прямых, так и для проверки их параллельности (рис. 109).
8. На доске показать построение параллельных прямых с помощью линейки и чертежного треугольника. Учащиеся выполняют построение в тетрадях.
9. На плоскости проведена прямая и отмечена точка, не лежащая на этой прямой. Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через эту точку? Сделать вывод.
IV. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1370 на доске и в тетрадях.
2. Решить № 1373 устно по рис. 110 учебника.
3. Решить № 1374 на доске и в тетрадях.
4. Начертите какой-нибудь четырехугольник. Соедините отрезками середины смежных сторон. Проверьте, будут ли параллельны противоположные стороны нового четырехугольника.
Ответ: Да, параллельны.
5. Постройте четырехугольник АВСD, в котором АВ || СD.
6. Постройте пятиугольник, у которого две стороны параллельны.
7. Решить № 1375 на доске и в тетрадях.
8. Решить № 1383 (1) самостоятельно с проверкой.
V. Итог урока.
Ответить на вопросы п. 44 на с. 241 учебника.
Домашнее задание: выучить правила п. 44, решить № 1384 (рис. 112, а; б), 1386, 1388, 1389 (а).
Урок 148. параллельные прямые
Цели деятельности педагога: способствовать выработке навыков и умений в построении параллельных и перпендикулярных прямых; закрепить изученный материал, развивать логическое мышление.
Предметные: распознают на чертеже параллельные прямые; строят параллельные прямые при помощи треугольника и линейки.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Определение параллельных прямых, определение параллельных отрезков (лучей). Привести примеры из окружающей обстановки.
2. Могут ли пересечься две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой?
3. Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на этой прямой?
4. Решить № 1376 (г; б) и № 1378.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 1371 и № 1372 на доске и в тетрадях.
2. Постройте четырехугольник АВСD, у которого АD  DС и АD || ВС, причем АВ не параллельна DС.
3. Начертите любой четырехугольник АВСD и отметьте точку О внутри него. Через точку О проведите прямые, параллельные сторонам четырехугольника АВСD.
4. Постройте угол АВС, равный 65, и на его стороне ВА отметьте точку М. Проведите через точку М прямые, перпендикулярные сторонам угла.
5. Постройте угол МОК, равный 120, и внутри его отметьте точку А. Проведите через точку А прямые, параллельные сторонам угла.
6. Начертите угол АМВ, равный 135. На его стороне МА отложите отрезок МD, равный 4,5 см. Проведите через точку D прямую: а) параллельную стороне МВ; б) перпендикулярную стороне МА.
7. Повторение ранее изученного материала:
а) Решить № 1381 на доске и в тетрадях.
б) Решить № 1383 (2) самостоятельно.
III. Самостоятельная работа.
Вариант I.
1. Постройте угол АМК, равный 100. Отметьте точку С на одной из сторон этого угла и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам МА и МК этого угла.
2. Постройте угол СDЕ, равный 40. Отметьте точку Е внутри этого угла и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла СDЕ.
3. Начертите угол АВС, равный 140. Отложите на стороне ВА отрезок ВР, равный 4 см. Проведите через точку Р прямую: а) параллельную стороне ВС; б) перпендикулярную стороне ВА.
Вариант II.
1. Постройте угол СОЕ, равный 80. Отметьте точку А на стороне этого угла и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам ОС и ОЕ этого угла.
2. Постройте угол MNK, равный 110. Отметьте точку О внутри этого угла и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла MNK.
3. Начертите угол МКЕ, равный 150. Отложите на стороне КМ отрезок КР, равный 3 см. Проведите через точку Р прямую: а) перпендикулярную стороне КР; б) параллельную стороне КЕ.
Дополнительно (решают те учащиеся, кто выполнит самостоятельную работу): задуманное число (двузначное) оканчивается цифрой 7. Если цифры в этом числе переставить, то получится число на 27 больше задуманного. Найдите задуманное число.
Домашнее задание: решить № 1384 (в), 1385, 1387, 1389 (б).
Урок 149. Координатная плоскость
Цели деятельности педагога: познакомить с понятиями система координат на плоскости, координатная плоскость, оси координат; объяснить построение точки на плоскости по ее координатам.
Предметные: строят точки по заданным координатам, определяют координаты точки.
Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам; дают адекватную оценку учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;
– познавательные: преобразовывают модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;
– коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.
Ход урока
I. Анализ самостоятельной работы.
1. Указать ошибки, сделанные учащимися при выполнении работы.
2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся.
3. Решить № 1403 (а; б) и 1405 устно.
II. Объяснение нового материала.
– В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти.
Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.
– Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, вы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), в поезде (номер вагона и номер места), с системой географических координат (долгота и широта).
– Те из вас, кто играл в «морской бой», пользовались при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены вертикали игрового поля, а цифрами – горизонтали. Аналогичная система координат используется в шахматах, только горизонтали на шахматной доске всегда обозначаются латинскими буквами.
Такого рода «клеточные» координаты обычно используются на военных, морских, геологических картах. («В квадрате 80–36 обнаружена неизвестная подводная лодка».) Применяются они и на туристических схемах городов для облегчения поиска нужной улицы или какой-либо достопримечательности.
Термин «координаты» произошел от латинского слова – «упорядоченный», а приставка со указывает на «совместность»: координат обычно бывает две или более.
– Придумайте систему координат для определения места ученика в классе. Укажите координаты нескольких учеников.
– Вы умеете задавать координаты на прямой. Для этого на прямой выбирают начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок. После этого любая точка прямой получает свою собственную координату.
Координата точки указывает, таким образом, ее место на координатной прямой. А как указать положение точки на плоскости?
Для этого на плоскости берутся две перпендикулярные прямые (обычно одну из них располагают горизонтально, а другую – вертикально) и вводят на каждой из них обычные координаты. Эти координаты согласованы между собой. Точка пересечения прямых О называется началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0 или как первая буква латинского слова origo – начало. Сами координатные прямые называются осями координат.
Горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью х), вертикальную ось называют осью ординат (или осью у).
Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью (рис. 113 учебника).
– Показать, как определяется положение точки на координатной плоскости.
каждой точке М на координатной плоскости соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. Наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами (рис. 114). Координаты точки записывают в скобках: А (4; 1). При этом абсцисса всегда пишется на первом месте, а ордината – на втором.
– Описанная система координат называется прямоугольной. Часто также ее называют декартовой системой координат в честь французского философа и математика Рене Декарта (1596–1650).
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1390 (по рис. 115) и 1391 (рис. 116) устно.
2. Решить № 1393 на доске и в тетрадях.
3. Решить № 1394 и 1395 устно.
4. Решить № 1409 и № 1416 (1) самостоятельно.
IV. Итог урока.
1. Ответить на вопросы на с. 244 учебника.
2. Отметьте в координатной плоскости точки М (1; 4), N (–2; 5), К (–3; 3), Р (5; –2); А (0; 3) и Р (–4; 0).
Домашнее задание: изучить п. 45; решить № 1419, 1422, 1424 (а); принести географические карты.
Урок 150. Координатная плоскость
Цели деятельности педагога: упражнять учащихся в построении на плоскости точек по заданным координатам и нахождении координат точек.
Предметные: строят точки по заданным координатам, определяют координаты точки.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: составляют план выполнения задач, решают проблемы творческого и поискового характера;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют взглянуть на ситуацию с иной позиции и договориться с людьми, имеющими другой взгляд.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Решить № 1404, № 1412 устно.
2. Ответить на вопросы на с. 244 учебника.
3. Решить № 1392 устно, используя географические карты.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 1395 устно.
2. Решить № 1397 на доске и в тетрадях.
3. Решить № 1399 самостоятельно.
4. Решить № 1400 устно по рис. 118 учебника.
5. Отметьте на координатной плоскости точки А (4; 7), В (–8; 9), С (–12; –1) и D (2; –6). проведите прямые АС и ВD. Найдите координаты точки пересечения: а) прямых АС и ВD; б) прямой АС с осью абсцисс; в) прямой ВD с осью ординат.
6. Отметьте на координатной плоскости точки М (–3; 6), N (9; 2) и К (–11; –2). проведите лучи MN и МК. Измерьте угол NMK.
7. Для лучшего усвоения учащимися построения точек по их заданным координатам предлагается нарисовать животных на плоскости по их заданным координатам. Для этого учитель диктует координаты точек, а учащиеся (на доске и в тетрадях) отмечают точки на координатной плоскости, соседние точки соединяются отрезками. Если точки построены правильно, то в результате получится какой-нибудь рисунок, например, слон, собака, кошка, мышка, рыба, белка, утенок и др.Построить животных по их координатам:
а) (3; 3); (0; 3); (–3; 2); (–5; 2); (–7; 4); (–8; 3); (–7; 1); (–8; –1); (–7; –2); (–5; 0); (–1; –2); (0; –4); (2; –4); (3; –2); (5; –2); (7; 0); (5; 2); (3; 3); (2; 4); (–3; 4); (–4; 2); глаз (5; 0).
Ответ: рыба.
б) (3; 0), (1; 2), (–1; 2), (3; 5), (1; 7), (–3; 6), (–5; 7), (–3; 4), (–6; 3), (–3; 3), (–5; 2), (–5; –2), (–2; –3), (–4; –4), (1; –4), (3; –3), (6; 1), (3; 0), глаз (–1; 5).
Ответ: утенок.
в) (1; 7), (0; 10), (–1; 11), (–2; 10), (0; 7), (–2; 5), (–7; 3), (–8; 0), (–9; 1), (–9; 0), (–7; –2), (–2; –2), (–3; –1), (–4; –1), (–1; 3), (0; –2), (1; –2), (0; 0), (0; 3), (1; 4), (2; 4), (3; 5), (2; 6), (1; 9), (0; 10), глаз (1; 6).
Ответ: заяц.
8. Повторение ранее изученного материала.
Решить № 1410 и № 1414 (2).
III. Итог урока.
Ответить на вопросы п. 45 на с. 244.
Домашнее задание: решить № 1417, 1418, 1421, 1424 (б); построить на координатной плоскости различные фигуры и записать их координаты.
Урок 151. Координатная плоскость
Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал, развивать навыки и умения построения точек по их координатам.
Предметные: строят точки по заданным координатам, определяют координаты точки.
Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: в диалоге с учителем совершенствуют критерии оценки и пользуются ими в ходе оценки и самооценки;
– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;
– коммуникативные: оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.
Ход урока
I. Проверка изученного материала.
1. Просмотреть по тетрадям выполнение учащимися домашней работы.
2. Решить № 1403 (в; г), № 1405 и № 1406 устно.
3. Найти координаты точек по рисункам 116 и 117 учебника.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 1396 и № 1402 устно.
2. Решить № 1398 на доске и в тетрадях.
3. Решить № 1401 самостоятельно.
4. Отметьте на координатной плоскости точки М (–6; 3), N (3; 0), К (–2; 1) и Р (1; –2). Проведите прямые MN и КР. Найдите координаты точек пересечения:
а) прямых MN и КР;
б) прямой MN с осью Оу;в) прямой КР с осью Ох.
5. Отметьте на координатной плоскости точки Р (–4; 0), С (–1; 3) и D (1; –2). Проведите лучи РС и РD и измерьте угол СРD.
6. Отметьте на координатной плоскости все точки, у которых абсцисса и ордината – неположительные числа и их сумма равна – 5. Какую фигуру будут составлять эти точки?
7. Построить фигуры животных на плоскости по заданным координатам точек:
а) (1; –4), (1; –6), (–4; –6), (–3; –5), (–1; –5), (–3; –4), (–3; –3), (–1; –1), (–1; 0), (–3; 0), (–3; –1), (–4; –1), (–4; 0), (–3; 1), (–1; 1), (–1; 2), (–3; 3), (–1; 4), (0; 6); (1; 4), (1; 2), (3; 4), (6; 5), (9; 2), (9; 0), (9; –4), (6; –4), (5; –1), (4; –1), (1; –4), глаз (–1; 3).
Ответ: белка.
б) (7; –2), (7; –3), (5; –3), (5; –4), (1; –4), (1; –5), (–7; –5), (–8; –3), (–10; –3), (–11; –4), (–11; –5), (–6; –7), (–4; –9), (–4; –11), (–12; –11), (–15; –6), (–15; –2), (–12; –1), (–10; –1), (–10; 1), (–6; 3), (2; 3), (3; 4), (5; 4), (6; 5), (6; 4), (7; 5), (7; 4), (8; 2), (8; 1), (4; –1), (4; –2), (7; –2), глаз (6; 2).
Ответ: кошка.
8. Решить № 1414 (1) и № 1416 (2) самостоятельно с проверкой.
III. Итог урока.
1. На координатной плоскости постройте прямоугольник по координатам его вершин: А (5; 3), В (–2; 3), С (–2; –2), D (5; –2). Вычислите периметр и площадь прямоугольника АВСD.
2. Постройте прямую, все точки которой имеют абсциссу, равную: а) 3; б) –2; в) 0.
3. Постройте прямую, все точки которой имеют ординату, равную: а) 2; б) –4; в) 0.
4. Постройте треугольник, если известны координаты его вершин: А (0; –3), В (–2; 3), С (5; 2). Укажите координаты точек, в которых стороны треугольника пересекают оси координат.
Домашнее задание: решить № 1420, 1423, 1415 (1); придумать и построить фигуры животных на плоскости или какие-нибудь другие фигуры (сделать это на отдельных листочках, чтобы можно было сдать учителю), записать координаты построенных точек.
Урок 152. Столбчатые диаграммы
Цели деятельности педагога: познакомить со столбчатыми и круговыми диаграммами и их построением.
Предметные: строят столбчатые диаграммы; наблюдают за изменением решения задачи при изменении ее условия.
Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.
Метапредметные:
– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;
– познавательные: записывают выводы в виде правил «если … , то …»;
– коммуникативные: умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Решить устно № 1429 (а – в) и № 1433.
2. Собрать на проверку листочки с домашними заданиями.
II. Изучение нового материала.
1. Разобрать решение задачи на с. 249 учебника.
2. Познакомить с изображением круговых диаграмм (рис. 120) и столбчатых диаграмм (рис. 121).
3. Показать на таблицах, рисунках изображение других столбчатых и круговых диаграмм.
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1409 на доске и в тетрадях.
2. Решить № 1427 (б) на доске и в тетрадях. (Объясняет построение учитель.)
3. Дать план решения домашнего упражнения № 1437 (а).
4. Повторение изученного материала.
1) Решить № 1438 на доске и в тетрадях.
2) Решить задачу № 1435 с комментированием на месте.
3) Решить № 1436 (1).
Решение.
1)
= ;
2)
.
Ответ: –7.
Домашнее задание: изучить п. 46, решить № 1437 (а), 1438, 1440 (а; в); принести диаграммы.
Урок 153. Столбчатые диаграммы
Цели деятельности педагога: закрепить изученный материал, упражнять в построении круговых и столбчатых диаграмм.
Предметные: строят столбчатые диаграммы; объясняют ход решения задания.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;
– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;
– коммуникативные: умеют оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом ситуаций.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Решить № 1429 (г – е) устно.
2. Решить № 1432 с записью решения на доске.
3. Прочитать диаграммы, принесенные учениками.
II. Тренировочные упражнения.
1. Решить № 1427 (а). Учитель объясняет решение и выполняет построение на доске, учащиеся выполняют в тетрадях.
2. Решить № 1426, используя приведенную в учебнике таблицу.
3. Повторение ранее изученного материала.
1) Решить № 1431 с комментированием на месте.
2) Решить № 1434, используя рис. 122 учебника, с. 251.
4. Подготовка к контрольной работе:
а) Отметьте в координатной плоскости точки К (–4; 0), Е (2; 6), D (–4; 3), Р (4; –1). Проведите луч КЕ и отрезок DР. Найдите координаты точки пересечения луча КЕ и отрезка DР.
б) Постройте угол, равный 110. Отметьте внутри угла точку А. Проведите через точку А прямые, параллельные сторонам угла.
в) Постройте угол ВОМ, равный 55, и отметьте на стороне ОВ точку С. Проведите через точку С прямые, перпендикулярные сторонам угла ВОМ.
Домашнее задание: решить № 1437 (б), 1439, 1440 (б; г).
Урок 154. Графики
Цели деятельности педагога: познакомить с различными графиками, используя настенные таблицы и рисунки учебника; создать условия для развития умений читать графики.
Предметные: читают графики; объясняют ход решения задания.
Личностные: объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития; проявляют положительное отношение к урокам математики, широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, доброжелательное отношение к сверстникам.
Метапредметные:
– регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения предметной учебной задачи;
– коммуникативные: умеют принимать точку зрения другого.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Решить № 1447 (а; б) и № 1448 устно.
2. Решить № 1451 с записью решения на доске.
3. Решить № 1452 устно, используя координатную плоскость на доске.
II. Объяснение нового материала.
1. Дать представление о графике, используя рисунки 124–126 учебника и рассмотрев решение задачи (с. 253 учебника).
2. Прочитать графики по настенным таблицам «Графики».
III. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 1441 по рис. 128 (устно).
2. Решить № 1444 на доске и в тетрадях.
3. Прочитать график по рис. 129 учебника, решив № 1442.
4. Решить задачу № 1484 устно.
5. Решить задачу № 1485 самостоятельно.
6. Повторение изученного материала.
а) Решить № 1453 (б; в) с комментированием на месте, № 1453 (а) – самостоятельно.
б) Решить № 1457 на доске и в тетрадях.
IV. Итог урока.
1. Решить № 1534 (самостоятельно).
2. Решить № 1537 на доске и в тетрадях.
3. Решить № 1545 на доске и в тетрадях.
Домашнее задание: изучить п. 41 (1-я часть), решить № 1451, 1462, 1465.
Урок 155. Графики
Цели деятельности педагога: познакомить с графиком движения; создать условия для развития умений читать графики, повторения изученного материала.
Предметные: читают графики; объясняют ход решения задания.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; проявляют познавательный интерес к изучению предмета, способам решения учебных задач; дают адекватную самооценку учебной деятельности; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с основными и дополнительные средства;
– познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде;
– коммуникативные: умеют при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя ее.
Ход урока
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
1. Проверить из домашнего задания № 1462 (по рис. 134).
2. Решить № 1449 с записью решения на доске.
3. Решить № 1454 и № 1455 устно, повторив определение модуля числа.
II. Изучение нового материала.
1. Графиками пользуются для изображения движений.
2. Разобрать решение задачи на с. 253–254 учебника по рис. 127.
III. Выполнение упражнений.
1. Решить № 1442 по рис. 129 учебника.
2. Прочитать графики движения по настенным таблицам «График движения».
3. Решить № 1445 по рис. 132, записывая в тетрадях ответы на вопросы.
4. Повторение ранее изученного материала.
а) Решить № 1461 (1) на доске и в тетрадях.
б) Решить задачу № 1459 с комментированием на месте.
в) Решить № 1546 на доске и в тетрадях.
г) Решить № 1535 самостоятельно.
IV. Итог урока.
Прочитать п. 47, задать вопросы по материалу.
Домашнее задание: прочитать п. 47 (2-я часть), решить № 1464, 1466, 1468 (а), 1456 (а).
Урок 156. Графики
Цели деятельности педагога: создать условия для организации повторения изученного материала, подготовки учащихся к контрольной работе; развивать логическое мышление учащихся.
Предметные: обнаруживают и устраняют ошибки логического и арифметического характера.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;
– познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;
– коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать.
Ход урока
I. Устная работа. Повторение изученного материала.
1. Проверить решение № 1464 из домашнего задания по рис. 136 учебника.
2. Решить № 1447 (в; г) устно.
3. Решить № 1450 с записью решения на доске.
II. Выполнение упражнений.
1. Решить № 1446 по рис. 133, записывая ответы на вопросы в тетрадях.
2. Решить № 1571 самостоятельно.
3. Решить № 1572 и 1573 на доске и в тетрадях.
4. Решить № 1547 самостоятельно.
5. Повторение ранее изученного материала:
а) Решить № 1461 (2) на доске и в тетрадях. Учащиеся вызываются к доске для решения одного действия.
б) Решить задачу № 1458 с комментированием на месте.
в) Решить задачу № 1460 (1) на доске и в тетрадях.
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, решить № 1463, 1467, 1468 (б), 1456 (б).
Урок 157. Контрольная работа 14
Цели деятельности педагога: проверить степень усвоения учащимися изученного материала; проверить умения и навыки учащихся в построении точек на координатной плоскости и построении углов с помощью транспортира.
Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
Вариант I.
1. Отметьте в координатной плоскости точки А (–4; 0), В (2; 6), С(–4; 3), D (4; –1). Проведите луч АВ и отрезок СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка СD.
2. Постройте угол, равный 100. Отметьте внутри угла точку С. проведите через точку С прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол МАР, равный 35, и отметьте на стороне АМ точку Д. Проведите через точку D прямые, перпендикулярные сторонам угла МАР.
4. Уменьшаемое равно а, вычитаемое равно b. Чему будет равен результат, если от уменьшаемого отнять разность этих чисел?
Вариант II.
1. На координатной плоскости проведите прямую МN через точки М (–4; –2) и N (5; 4) и отрезок КD, соединяющий точки К (–9; 4) и D (–6; –8). Найдите координаты точки пересечения отрезка КD и прямой МN.
2. Постройте угол, равный 140. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол СМК, равный 45. Отметьте на стороне МС точку А и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла СМК.
4. Делимое равно а, делитель равен b (а и b не равны нулю). Чему будет равно произведение делителя и частного этих чисел?
Вариант III.
1. На координатной плоскости постройте отрезок СD, соединяющий точки С (–3; 3) и D (–1; –5), и прямую АВ, проходящую через точки А (–6; –3) и В (6; 3). Найдите координаты точки пересечения отрезка СD и прямой АВ.
2. Постройте угол, равный 120. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол DОЕ, равный 40. Отметьте точку С на стороне ОЕ и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла DОЕ.
4. Уменьшаемое равно m, вычитаемое равно n. Чему будет равна сумма вычитаемого и разности этих чисел?
Вариант IV.
1. Отметьте на координатной плоскости точки А (5; 2), В (2; 1), С(–3; 4) и D (–2; 2). Проведите луч АВ и прямую СD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и прямой СD.
2. Постройте угол, равный 130, и отметьте внутри его точку. Проведите через эту точку прямые, параллельные сторонам угла.
3. Постройте угол ВАС, равный 60. Отметьте на стороне АС точку М и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла ВАС.
4. Делимое равно а, делитель равен b (а и b не равны нулю). Каков будет результат, если разделить делимое на частное этих чисел?
Домашнее задание: начертить на координатной плоскости изображение различных животных и фигур и записать их координаты.
Урок 170. Контрольная работа 15(итоговая)
Цели деятельности педагога: проверить усвоение учащимися изученного материала за шестой класс; проверить знания и умения учащихся.
Предметные: используют различные приемы проверки правильности выполняемых заданий.
Личностные: объясняют самому себе свои наиболее заметные достижения; дают адекватную самооценку учебной деятельности; анализируют соответствие результатов требованиям учебной задачи; понимают причины успеха/неуспеха в учебной деятельности.
Метапредметные:
– регулятивные: понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации;
– познавательные: самостоятельно предполагают, какая информация нужна для решения учебной задачи;
– коммуникативные: умеют критично относиться к своему мнению.
Ход урока
I. Организация учащихся на выполнение работы.
II. Выполнение работы по вариантам.
Вариант I.
1. Найдите значение выражения: .
2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36 % числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?
3. Решите уравнение: .
4. Найдите неизвестный член пропорции: .
5. Найдите число а, если от а равны 40 % от 80.
Вариант II.
1. Найдите значение выражения: .
2. В трех сосудах 32 л машинного масла. Масса масла второго сосуда составляет 35 % массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет массы масла второго сосуда. Сколько литров масла в каждом сосуде?
3. Решите уравнение: .
4. Найдите неизвестный член пропорции: .
5. Найдите число m, если 60 % от m равны от 42.
Вариант III.
1. Найдите значение выражения: .
2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42 % числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?
3. Решите уравнение: .
4. Найдите неизвестный член пропорции: .
5. Найдите число п, если от п равны 80 % от 40.
Вариант IV.
1. Найдите значение выражения: .
2. В гараже находилось 340 автомашин трех видов. Автомашины «Москвич» составляли 45 % от числа машин «Жигули», а число автомашин «Запорожец» составляло от числа автомашин «Москвич». Сколько автомашин каждого вида находилось в гараже?
3. Решите уравнение: .
4. Найдите неизвестный член пропорции: .
5. Найдите число р, если 60 % от р равны от 84.