Урок по теме: Новые способы решений квадратных уравнений

УРОК ПО ТЕМЕ "НОВЫЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ"
Цели урока
Образовательные:
обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме;
формирование умения решать квадратные уравнения.
Развивающие:
развитие логического мышления;
памяти;
внимания;
общеучебных умений;
умения обобщать.
Воспитательные:
воспитания трудолюбия;
взаимопомощи;
взаимоуважения и математической культуры.
Ход урока
Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: «Новые способы решения квадратных уравнений». Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:
В класс вошел - не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость−
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить, оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и нив коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться.
Какое название имеет уравнение второй степени?
От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Когда начался 21 век?
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д больше 0?
Очень плохая оценка?
Что значит решить уравнение?
Сколько корней имеет квадратное уравнение, если Д меньше 0?
Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.
Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю их эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем,
Я уйму всяких разрешил проблем.
Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. Раз мы говорим об уравнениях, давайте вспомним − что это такое?
− Равенство, содержащее неизвестное.
Является ли уравнением выражение (х+1)∙(х−4)=0?
− Да.
Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?
− Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
TOC \o "1-5" \h \z Хорошо.
Решите пожалуйста, это уравнений. (решаем на доске)
− х= −1 и х=4.
А можно ли его решить другим способом?
− Да, его можно привести к квадратному.
Напомните, какие уравнения называются квадратными?
− Уравнения вида ах2+ bх+с=0.
Приведите наше уравнение к такому виду. (решаем на доске)
− x2−3х−4=0.
Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?
− Оно полное и приведенное.
А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?
Отвечают.
Хорошо. Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив, каждой колонки вы ставите плюс, если он: принадлежит к данному виду.
ТЕСТ «ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Ф.И. Полное Неполное Приведенное Не приведённое Общий балл
х2+8х+3=0 6х2+9=0 х2−3х=0 х2+2х+4=0 3х+6х2+7=0 Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
− С дискриминантом.
А зачем он нам нужен?
− Он определяет число корней квадратного уравнения.
И как количество корней зависит от Д?
− Дети перечисляют случаи.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО СВОЙСТВА КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения по формуле. Сегодня вы должны познакомиться с еще одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.
Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.
х2−5х+1=01−5+1=−3
9х2−6х+10=09−6+10=13
х2+2х−2=01+2−2=1
х2−3х−1=01−3−1=−3
При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов.
Рассмотрим это на уравнениях.
Решите уравнения (4 учащихся у доски).
х2+2х−2=0x1=1x2=−2
х2+2х−3=0x1=1x2=−3
х2−3х+2=0x1=1x2=2
5х2−8х+3=0x1=1x2=3/5
− Ребята, а сейчас посмотрим на эти уравнения и их корни.
− Попробуйте найти какую−нибудь закономерность:
в корнях этих уравнений; (первый корень=1);
в соответствии между отдельными коэффициента и корнями; (второй корень или с/а);
в сумме коэффициентов (сумма коэффициентов равна 0).
Ребята, к какому выводу вы пришли? Придумайте правило.
Учитель слушает ответы учеников й делает вывод:
Если в уравнении ах2+bх+с=0; а+b+c=o,
х1=1; х2=с/а (если а=1 то х1=1; х2=c)
Это свойство применяется для устного решения квадратных уравнений. Рассмотрим это на следующих примерах.
Выберите из уравнений те, которое решаются с помощью нового свойства и решите их:
2х2−8х+3=0х2+8х+16=0
х3+4х−5=08х−4х2=4
х2+2х=07х−х2−2=0
3х2−6х+3=0х2−3х=0
−х2−5х+6=0х2−3х=0
ТЕОРЕМА ВИЕТА
Посмотрите внимательно на таблицу.
Уравнение Корни Произведение корней Сумма корней
х2−2х−15=0 5 и −3 −15 2
х+3х−28=0 4 и −7 −28 −3
у2−14у+48=0 6 и 8 48 14
х2+15х+36=0 −12 и −3 36 −15
x2+px+g=0 х1 и х2 ? (х1*х2=q) ? (х1+х2=p)
ОТКРЫТИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ
Какое предположение можно сделать? Сравните сумму и произведение корней с коэффициентами уравнений. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и заполните последнюю строку таблицы. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).
Сформулированное утверждение называется теоремой Виета − по имени выдающегося французского математика Француа Виета.
Рассмотрим доказательство теоремы Виета.
Дано приведенное квадратное уравнение: х2+pх+q=0, D=p2−4q;

Закрепим теорему Виета.
1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
A) x2+3x−40=0, х1=−8, х2=5;
Б) х2−2х−3=0, х1=−1, х2=3.
2. №580 (устно), 585, 587.
Задание на дом: №582, 586, 588. Приготовить сообщения о Француа Виет.

РЕФЛЕКСИЯ
Оцените степень сложности урока. Вам было на уроке:
Легко
Обычно
Трудно
Оцените степень вашего усвоения материала:
Усвоил полностью, могу применить;
Усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
Усвоил частично;
Не усвоил.