Урок по алгебре 11 класса. Тема: Логарифм и его свойства.

Урок по алгебре 11 класса.
Тема: Логарифм и его свойства.
Цель: ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки.Задачи:
Подготовка к ЕНТ по математике;
 Создать условия для осознанного усвоения определения логарифма; закрепить понятия десятичных и натуральных логарифмов;
Повторить основные свойства логарифмов; обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения изученных свойств, при вычислении логарифмов;
Оборудование: карточки со свойствами логарифма, карточки для устной работы.
Ход урока.
Огр момент.
Французский писатель 19 века Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня мы последуем совету писателя и будем весело, с желанием поглощать знания, которые пригодятся нам в будущем.
Устная работа. Какие уравнения наз показательными? Как решаются уравнения? 3х=127; 2х=8; (25 )х+2=(25)-1; (15)3-х = 25; 5х-1 = 25; 33-х = 9;
Новая тема. Нахождение логарифма рассматривается как одно из двух действий существенно отличающихся друг от друга, обратных возведению в степень. Предположим, возведя некоторое число a в какую-то степень - х, получим число b. ах = b, где а,b – заданные числа, а х – переменная величина. Следует отметить, что данное уравнение не всегда решается. Например, если в данном уравнении число а положительно, число b- отрицательно, то уравнение не имеет корней, так как показательная функция всегда положительна, т.е ах>0. Но если только а и b положительны и а ≠1, то оно непременно имеет только один корень. Решим графически. (рассм. Рис.51). Определение : Логарифмом данного числа b по основанию а называется показатель степени х, в которую надо возвести данное основание а, чтобы получить число b. log525=2 log5625=4 log51125= -3. Из определения логарифма числа следует, что аlogab = b.- основное логарифмическое свойство. 3log327=27. Теперь рассмотрим решение примеров вида: ах = b; ха=b.log927=х, тогда 9х=27, или (32)х = 33, откуда 2х=3; х=3/2=1,5.
logx16=4, х4=16, или 24=х4, откуда х=2.Теперь перейдём к рассмотрению свойств логарифма.
Логарифм числа по основанию а равен единицы.
Логарифм числа единицы по основанию а равен нулю.
Логарифм произведения двух или нескольких положительных чисел равен сумме логарифмов сомножителей.
Логарифм частного или дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя.
Логарифм степени равен показателю степени, умноженному на логарифм основания степени.
Формула перехода к новому основанию.
Определение. Логарифм числа по основанию 10 называется десятичным логарифмом.
Определение: Логарифм по основанию числа e называется натуральным логарифмом. е(экспонента) = 2,7182818289…
4.Закрепление.
№ 228
log31=0. log39=2. log381=4. log3243=5 log313=-1. log3127=-3
№ 229
log216=4. log0,20,04=2. log3181=-4.
№230, 234,235,237.
Задание на соответствие
Решение теста.
5.На дом п.15 № 239, № 240 стр.113.
6. Рефлексия.

Оценочные листы._______________________________________
Самостоятельная работа Работа по карточкам Работа с тестами Индивидуальная работа Самооценка усвоение материала
Оценочные листы._______________________________________
Самостоятельная работа Работа по карточкам Работа с тестами Индивидуальная работа Самооценка усвоение материала
Оценочные листы._______________________________________
Самостоятельная работа Работа по карточкам Работа с тестами Индивидуальная работа Самооценка усвоение материала
Оценочные листы._______________________________________
Самостоятельная работа Работа по карточкам Работа с тестами Индивидуальная работа Самооценка усвоение материала
Оценочные листы._______________________________________
Самостоятельная работа Работа по карточкам Работа с тестами Индивидуальная работа Самооценка усвоение материала
Оценочные листы._______________________________________
Самостоятельная работа Работа по карточкам Работа с тестами Индивидуальная работа Самооценка усвоение материала