Особенности работы по внеурочному курсу Мир геометрии
Особенности работы с геометрическими понятиями в системе развивающего обучения Л.В. ЗанковаСодержание
Введение…………………………………………………………..........................3
Глава I: Теоретические аспекты изучения геометрического материала в начальных классах……..………………………………………………...……...6
Основные геометрические понятия в начальном курсе математики.….6
Порядок изучения геометрического материала в начальной школе…11
Глава II: Особенности работы с геометрическими понятиями в системе развивающего обучения Л.В. Занкова …………...........................................18
2.1. Методы и приёмы работы с заданиями геометрического характера в системе обучения Л.В. Занкова…………………................................................18
2.2. Практическая работа обучающихся при изучении геометрического материала в системе Развивающего обучения Л.В. Занкова ………...............24
Заключение …………………………………….................................................32
Тезаурус...........................................................................................................35
Список использованной литературы..............................................................36
Введение
Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.[6,23]
Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека.
Курс математики, являясь частью системы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику. [12,4]
Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется двумя основными причинами. Во-первых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии. Геометрические величины изучаются на основе единого алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.
Система Занкова делает ставку на самостоятельность учащегося, его творческое постижение материала. Учитель не выдаёт школьникам истины, а заставляет до них «докапываться» самим. Схема здесь обратная традиционной. Сначала даются примеры, а учащиеся сами должны сделать теоретические выводы. Усвоенный материал также закрепляется практическими заданиями. Новые дидактические принципы этой системы — это быстрое освоение материала, высокий уровень трудности, ведущая роль теоретических знаний.[12,6]
На основе выше изложенного мы можем сказать, что данная тема в настоящее время является актуальной, т.к. курс геометрии, являясь частью системы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику. Содержание курса направлено на решение задач, предусмотренных ФГОС и отражающих планируемые результаты обучения математике в начальных классах
Объект исследования: обучение математике в системе развивающего обучения Л.В.Занкова.
Предмет исследования – методика знакомства младших школьников с геометрическим материалом в системе развивающегося обучения Л.В. ЗанковаЦель: исследовать возможности системы Л.В.Занкова в процессе изучения геометрического материала.
В соответствии с целью мы намечаем следующие задачи:
- проанализировать основные геометрические понятия в начальном курсе математики,
- рассмотреть порядок изучения геометрического материала в начальной школе;
- рассмотреть методы и приёмы работы с заданиями геометрического характера в системе обучения Л.В. Занкова.
- проанализировать практическую работу обучающихся при изучении геометрического материала в системе Развивающего обучения Л.В. ЗанковаДля решения поставленных задач использовались следующие методы:
- теоретические: анализ научно-методической литературы; - эмпирические: наблюдение, анализ, сравнение и обобщение результатов.
Вопросами изучения геометрического материала в начальной школе занимались такие ученые как Л.В. Занков, И.В. Зайцева, В.В. Давыдов; Э.Г. Гельфман; Л.С. Выготский , Д.Б. Эльконин.
Работа состоит из введения, двух глав, заключения, тезауруса, списка используемой литературы.
Глава I: Теоретические аспекты изучения геометрического материала в начальных классах
1.1. Основные геометрические понятия в начальном курсе математики
Геометрический материал (как и алгебраический) не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложении вопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.
При ознакомлении с геометрическим материалом значительное место уделяется измерениям: дети должны находить длину отрезка (1 класс), длину ломаной, периметр данного многоугольника (2 класс), площадь прямоугольника (3 класс). [18,17]
При этом определения понятий детям не сообщаются (и соответственно от учащихся не требуется их знания). Вместе с тем по отношению к ряду понятий (например, по отношению к прямоугольнику, квадрату и т.д.) указываются те существенные признаки, которые фактически отражают содержание этих понятий и дают возможность выделять соответствующие фигуры из класса фигур, относящихся к ближайшему родовому понятию («прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые», «квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны» и т.п.). Дети должны научиться практически использовать соответствующие признаки при узнавании различных фигур, их классификацию.
Вопросы геометрического содержания рассматриваются главным образом на основе практических работ, связанных со сгибание листа бумаги, вычерчиванием фигур и пр. Формирование элементарных навыков черчения выделяется специальное внимание. В программе указано время, когда дети должны научиться пользоваться линейкой – угольником, предусмотрено, какие простейшие построения и измерения они должны выполнять. Это вычерчивание отрезков заданной длины и измерение отрезков с помощью мерной линейки, построение на клетчатой бумаге прямоугольника (квадрата). Дети должны пользоваться циркулем для вычерчивания окружностей заданного радиуса, с центром в заданной точке, научиться строить прямой угол и прямоугольники на нелинованной бумаге с помощью чертежного угольника.
Приобретенные знания, умение, навыки и при изучении геометрического материала находят применение не только в входе практических упражнений, но и при решение текстовых задач.
Одной из основных задач изучения геометрического содержания в курсе математике в начальной школе является развитие пространственного воображения у ребенка уметь сравнивать, наблюдать, обобщать абстрагировать. Второй важной задачей является формирование у ре6енка практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. 3адания на вычисление различных параметров геометрических фигур (длин, отрезков, периметра и площади прямоугольника и квадрата) позволяют показать ребенку взаимосвязь количественных и пространственных характеристик объектов материального мира а также показать еще одно приложение понятия натуральное число - как результата измерения величин.[9,27]
В соответствии с последней редакцией о6язательного минимума содержания о6разования по математике для начальных классов список изучаемых геометрических понятий значительно расширился по отношению к предыдущим вариантам ста6ильной программы. О6щая тенденция геометризации курса школьной математики коснулась и начальных классов. В соответствии с этой тенденцией насыщение курса
математики начальной школы геометрическим содержанием является перспективной линией развития математического о6разования начального звена.
Обязательный минимум содержания о6разования по математике содержит следующий перечень понятий геометрического характера:[9,28]
точка, линии: прямые, кривые. Отрезок, угол, прямой угол, многоугольники, треугольники, прямоугольник, квадрат. Вершины и стороны многоугольника. Окружность и круг, куб, шар. Измерение длин, измерение площади, вычисление площади прямоугольника.
Геометрические понятия с которыми дети знакомятся в 1 классе:[9,28]
-Точка. Линия – кривая и косая. Отрезок, ломанная, звенья ломанной, вершина ломанной. Замкнутая и не замкнутая ломанная. Многоугольники, треугольники и четырехугольники.
Точка - неопределяемое понятие геометрии. С точкой о6ычно знакомят методом показа - рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочке 6умаги. Считается что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.
Линия - неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят методом показа моделируют из шнура или рисуют на доске или на листе 6умаги.
Прямую линию - удобно моделировать, сги6ая лю6ой лист 6умаги -линия сги6а всегда прямая. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна.
Кривую линию - удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна (если она не замкнутая).
Ломанную линию- удо6но моделировать используя счетные палочки или складной металлический метр. Ломанная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломаной - отрезок. Точки соединения концов звеньев называют – вершинами ломанной. Звенья ломаной должны 6ыть соединены последовательно.
Отрезок - часть прямой, заключенная между двумя точками. Отрезок имеет определенную длину, которую можно измерить.
Многоугольник - плоская фигура ограниченная замкнутой ломанной.
Треугольник - ограничен ломанной из трех звеньев. Соответственно имеет три стороны и три вершины.
Четырехугольник - ограничен ломанной из четырех звеньев.
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся во 2 классе:[9,30]
Длина ломанной – сумма длин звеньев ломанной.
Прямой угол-это угол, который по определению содержит 90 градусов.
Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые.
Квадрат-прямоугольник, у которого все стороны равны.
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 3 классе:[9,30]
Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.
Палетка-лист кальки, на которую нанесена сетка квадратов размером 1см*1см.
Круг-часть плоскости, ограниченная окружностью.
Радиус окружности - отрезок, соединяющий центр окружности с какой нибуть ее точкой.
Диаметр окружности - отрезок, проходящий через цент окружности и соединяющий две ее точки.
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 4 классе:[9,30]
Диагональ многоугольника - отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника.
Луч-часть прямой, ограниченная с одной стороны.
Числовой луч - луч, на котором точками обозначены натуральные числа.
Угол-это фигура образованная двумя лучами имеющими общее начало.
Стороны угла - это лучи образующие угол.
Вершины угла - это общее начало лучей, образующих угол.
Остроугольный треугольник-треугольник, у которого все углы острые. Прямоугольный треугольник - имеет один прямой угол.
Тупоугольный треугольник - имеет один тупой угол.
Так же в начальной школе проходит изучение тел вращения.
Тела вращения к ним относятся:[10,42]
-цилиндр
-конус
Цилиндр – это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону. Прямая, вокруг которой вращается прямоугольник называется осью цилиндра.
Образующая цилиндра – это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей кругов. [11,23]
Высота цилиндра – это расстояние между плоскостями его оснований, т.е. отрезок оси между центрами его оснований.
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Конус – это тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Образующая конуса – это отрезок, Радиус основания конуса – это радиус окружности основания. Высота конуса – это перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.[11,23]
Шар – это тело, образованное вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр. [11,23]
Таким образом задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.
1.2.Порядок изучения геометрического материала в начальной школе
Геометрический материал достаточно равномерно распределён по урокам.
Первая единица измерения, с которой знакомится первоклассник – сантиметр.[2,42]
Важным этапом в формировании представлений отрезков является использования для этого модели одного сантиметра: узкую бумажную полоску длинной в 1 см., кусочек спички в 1 см., кубик из арифметического ящика с ребром 1 см. Подчеркнуть, что общие для всех рассмотренных предметов является то, что их длина равна 1 см.
Так же они должны представить см. наглядно. Учитель говорит, что две клеточки в тетради = 1 см, ширина мизинца 1 см.
С помощью модели сантиметра ученик должен научиться решать две задачи.
Задача № 1. Измерить данных отрезок. При выполнении этого задание учитель следит, чтобы каждый научился:[10,42]
Точно приложил конец модели сантиметра к одному из концов измеряемого отрезка.
С помощью карандаша на измеряемом отрезке, отметил другой конец модели сантиметра.
Приложил снова к полученной отметке один из концов модели сантиметра и на отрезке сделал ещё одну отметку. Вторая отметка показывает то, что отсчитаны 2 см. Аналогично поступаем до тех пор, пока последняя из отметок совпадёт с другим концом измеряемого отрезка. В этом случае ученик, подсчитав число отложенных на отрезке сантиметров (число сделанных шагов), получит длину отрезка(в сантиметрах).[13,26]
Эту задачу можно решить с помощью укладывания вдоль измеряемого отрезка
нескольких моделей сантиметра.
Задача № 2. С помощью модели сантиметра построить отрезок заданной длины.[2,42]
При выполнении этой задачи необходимо следить за тем, чтобы каждый из учащихся:
Вначале провёл по линейке прямую линию или выбрал какую-нибудь линию на листе тетради.
Отметил на прямой точку (один из концов отрезка) и в каком – ни будь направлении от неё последовательно отложил (каждый раз отмечал карандашом) нужное количество сантиметров.
Отмерил карандашом второй конец отрезка.
Опыт показывает, что выполнение этих операций, особенно на первых порах, связанно с большими трудностями для учащихся. Это объясняется отсутствием у них навыков владения карандашом и небольшой моделью сантиметра (мышцы пальцев ещё недостаточно тренированы).[24,42]
Именно поэтому с целью получения важных для дальнейшей работы навыков необходимо достаточно долго и систематически повторять указанные упражнения. Процесс откладывания модели сантиметра «прошагивание» от одного конца до другого конца отрезка – создаётся у детей те представления, которые в дальнейшем предотвратят многие ошибки, встречающихся при измерениях.
На следующем этапе формирования навыков измерения отрезков упомянутых выше две задачи решаются с помощью масштабной линейки, на которой не нанесены цифры. Построение отрезков следует связать с приобретением навыков обращения с чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Чертёж – это язык техники. В начале при вычерчивание отрезков в тетради концы отрезков могут совпадать с точками пересечения линии листа тетради. Ученики отмечают две точки, прикладывают линейку, в зависимости от расположения точек. Позднее точки, обозначающие концы отрезков, могут быть поставлены вне линий листа тетради. Это готовит детей к вычерчиванию отрезков на нелинованной бумаге.[11,23]
Знакомство школьников с новой единицей измерения длины – дециметром – начинается в связи с изучением чисел второго десятка в 1 классе. [11,27]
Естественно, что необходимость введения новой единицы должна быть обоснована. С этой целью учащимся предлагается отрезок длиной 90 см., для измерения которого обычная ученическая линейка длиной 20 см., коротка. Воспользовавшись затруднением, учитель знакомит детей с дециметром. Он показывает полоску ( палочку) длиной в 1 дм. и, прикладывая ее к шкале линейки, говорит, что 1 дм = 10 см. Учащиеся знакомятся с сокращенной записью 1 дециметр – 1 дм, учатся читать записи: 3 дм, 5 дм, 15 дм и т.д.
Затем рассматривается случай, когда длина отрезка равна, например, 12 см; она больше 1 дециметра, но меньше 2 дециметров. Учитель объясняет в таком случае и говорит: «длина отрезка равна одному дециметру и двум сантиметрам». Он показывает, что это записывается так 1 дм 2 см. Научившись, практикуются и вычерчивании отрезков длиной в 1 дм 5 см, 1 дм 9 см. одновременно ставят вопрос: «А сколько это будет см?»
По аналогии с тем, как вводился дециметр, ставится задача, которая вводится в необходимости ввести ещё одну, более крупную единицу измерения – метр. Показывается деревянный метр, различные отрезки длиной в 1 метр. После решения задач, связанных с измерением отрезков метром, можно установить соотношение между метром и дециметром, метром и сантиметром. [11,28]
Знакомство с углами удобно провести на шарнирной модели. Можно сначала дать образ прямого угла. Путём двойного перегибания листа бумаги ученики получают модель прямого угла, пользуясь которой выполняют различные упражнения: накладывают эту модель на углы, тетради, книги и убеждаются, что эти углы прямые; строят прямые углы на клетчатой и нелинованной бумаге. Ученики находят прямые углы на различных предметах. Необходимо строить прямые углы в различном положении на плоскости. Для этого раздаются листочки с начерченными на них лучами и предлагается провести ровные лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при помощи модели прямого угла и при помощи чертёжного треугольника. Раздвигая или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому, острому. Вводится понятие о сторонах угла, об его вершинах. На основе предварительной работы по ознакомлению учащихся с прямым углом уточняются представление о прямоугольнике – многоугольнике, у которого все углы прямые.[14,52]
Эту работу целесообразно начать с рассмотрения различных многоугольников, у которых один, два, три и т.д. угла – прямые.
Для построения многоугольников, содержащих прямые углы, в 1 классе следует использовать линии клетчатой бумаги, образующие прямые углы.
Наблюдение и построение различных многоугольников наглядно убеждает детей в том, что только у четырёхугольника все углы могут быть прямыми. Такие четырёхугольники называются прямоугольниками.
В результате измерений сторон прямоугольников выясняется, что есть прямоугольники, у которых все стороны равны между собой.
Такие прямоугольники называют квадратами. Большое значение при этом имеют упражнения, в которых по заданным точкам – вершинам, нужно построить прямоугольник (квадрат). В начале задаются все четыре вершины, затем три – в этих случаях задача имеет единственное решение.[14,54]
Учащимся рассказывают, что для вычерчивания окружности есть специальный инструмент – циркуль. В момент показа работы циркуля, когда ещё не вся окружность начерчена, полезно заметить, что одна ножка циркуля( с силой) стоит на одном месте, неподвижна. Эту точку называют центром окружности. Другая ножка циркуля движется, и её конец вычерчивает линию. Эту линию называют окружность. Полезно показать учащимся, как можно вычертить окружность с помощью планки (картонной полоски, кусочка шпагата). Полоска прибивается гвоздиком к доске. К другому концу прикладывается мел. Затем учащиеся знакомятся с радиусом окружности. Для этого на окружности отмечают, какую – ни будь точку, и соединяют эту точку отрезком с центром. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром называют радиусом.
Методика работы над площадью имеет много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего, площадь является как свойство плоских предметов. Дети до школы могут сравнить, какой каток больше на стадионе или во дворе.[17,23]
На доске прикрепляются следующие фигуры: 2 квадрата разного размера и 2 одинаковых треугольника. Задаём вопрос? “Какая из этих фигур занимает больше места на доске”. Если они равны, надо снять эти треугольники с доски и приложить друг на друга.
На следующем уроке дети знакомятся с палеткой, при помощи, которой, дети могут находить площади фигур на разделённые см. кв. Палетка – это прозрачная пластина, разбитая на ровные квадраты. Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала, следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, обще классные модели геометрических фигур, изготовленных из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображением фигур, с диаграммами, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуется наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур.
При изучении отдельных тел, полезно с детьми изготовить наглядные самодельные пособия.
Раскрывая геометрический материал учащимся 1–3 классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размерах и взаимном положении предметов в пространстве, дети накапливают ещё в дошкольных период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6–7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника.[9,25]
Однако уровень обобщения этих понятий ещё невысок: дети могут не узнавать знакомую им форму предмета, если сам предмет не встречался в их опыте. Ребёнка приводят в замешательство непривычные соотношения сторон или углов фигур: иное, чем всегда, расположение на плоскости и даже очень большие или очень маленькие размеры фигур. Название фигур дети, часто смешивают или заменяют названиями предметов.
Характеризуя положение предметов в пространстве, дошкольники более свободно устанавливают пространственные отношения, если “началом отсчёта” является сам ребенок (слева – справа, впереди – позади, вверху – внизу, ближе – дальше и т.д. по отношению к нему). Гораздо труднее ребенок устанавливает положение предметов на плоскости или в пространстве относительно друг друга или по отношению к другому человеку.
При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления.
Рассмотрев данный параграф мы пришли к выводу что изложение геометрического материала проводится в наглядно-практическом плане. Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера.
При первоначальном введении основных геометрических понятий (точка, линия, плоскость) используются нестандартные способы: создание наглядного образа с помощью рисунка на известном детям материале, сказочного сюжета с использованием сказочных персонажей, выполнение несложных на первых порах практических работ.
После введения одной из важнейших линейных геометрических фигур – отрезка – предусмотрена серия заданий на конструирование из отрезков одинаковой и разной длины. Первые задания направлены на выявление равных и неравных отрезков, на умение расположить их в порядке увеличения или уменьшения. Далее отрезки используются для изготовления силуэтов различных объектов на плоскости.
Учащиеся знакомятся с плоскими фигурами: треугольником, прямоугольником, квадратом, ромбом и др.; с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью, умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), а также о полукруге и кольце. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся и учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль и др. Предусматривается знакомство с конструкциями из шашек и кубиков, выполнение чертежа конструкций, три их вида: спереди, сверху, слева. Дети учатся писать графические диктанты по клеточкам и по координатным шкалам.
В работе учитываю возрастные особенности детей, и материал представляю в форме интересных заданий, сказочных путешествий, дидактических игр, игровых ситуаций, используются стихи, сказки, считалки, загадки, ребусы и т.д.
С элементами геометрии ученики начинают знакомиться в 1 классе. Геометрический материал даётся в дополнении к арифметическому. Поэтому к урокам подбираю комплекс упражнений по геометрии, способствующий развитию творческого мышления, позволяющие формировать пространственные представления детей.
Глава II.Особенности работы с геометрическими понятиями в системе развивающего обучения Л.В. Занкова 2.1. Методы и приёмы работы с заданиями геометрического характера в системе обучения Л.В. Занкова
Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.
Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.
В системе Л.В. Занкова, содержании начального геометрического образования должны найти свое отражение – пусть в самой элементарной и доступной детям форме – основные геометрические идеи – движения преобразования, инвариантности основных свойств геометрических фигур.[15,122]
Уже на первой ступени приобщения к геометрическим знаниям дети должны получить первоначальную ориентировку во взаимном расположении фигур, в умении выделять изучаемые фигуры как элементы тел. Арифметические и геометрические знания должны тесно сочетаться и находиться в органическом единстве.
Все обучение в системе Л.В. Занкова сопровождается практическими упражнениями при этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут создавать и воспроизводить изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. [15,123] Полученные знания сейчас же используются детьми на практики не только на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисование, в работе на школьном учебно-опытным участке, на уроках природоведения. К методам работы по Л.В. Занкову так же относится наглядность. И это правильно; вторая сигнальная система развивается на основе первой, по этому при первоначальном знакомстве учащихся с геометрией не обходимо обращаться к наглядности, конкретным геометрическим образам. [20,121]
Наглядности и практические работы учеников должны преследовать не только узко – практические цели, но и развития кругозора детей, способности обобщения и абстрагированию, развитие геометрических представлений и геометрического воображения.
Так же к методам работы относятся наблюдения и практические лабораторные работы.
Решение задач – всё это так же приводит к накоплению фактов и к обобщениям, которые получат дальнейшее развитие в систематическом курсе. [20,121]
Рассмотрим комплект учебных пособий по учебному предмету "Математика" в системе обучения, направленного на общее развитие школьников (система Л.В. Занкова), авторов: И.И. Аргинской, Е.П. Бененсон, Е.И. Ивановской, Л.С. Итиной состоит из четырех учебников, девяти рабочих тетрадей на печатной основе (для 2-4-х классов) и методического пособия для учителя в четырех частях (для 1-го, 2-го, 3-го и 4-го классов).[18,12]
Методологической основой комплекта является фундаментальное психолого-педагогическое исследование проблемы "Обучение и развитие", которое проводилось в течение нескольких десятилетий под руководством действительного члена АПН СССР профессора Л.В. Занкова.[18,12]
Одним из важных практических результатов этого исследования стало создание новой системы начального обучения, направленной на достижение оптимального уровня общего развития младших школьников.
Основой созданной системы обучения являются новые дидактические принципы, сформулированные и обоснованные руководителем исследования и сотрудниками его лаборатории:[4,8]
обучение на высоком уровне трудности (с соблюдением ее меры);
ведущая роль теоретических знаний;
быстрый темп изучения материала;
осознание процесса учения;
продвижение в развитии всех учеников, в том числе самых сильных и самых слабых.
Сформулированная в рамках новой дидактической системы концепция методической системы начального обучения и выдвинутые в ней типические свойства многогранности, процессуальности, коллизий и вариантности являются основой методических подходов, использованных в комплекте.
Главными задачами изучения геометрического материала в учебнике являются:[4,9]
-достижение оптимального результата в общем развитии каждого школьника - его ума, воли, чувств, нравственной сферы;
-формирование представления о математике как науке, способствующей познанию окружающего мира через обобщение и идеализацию реально происходящих в нем явлений;
-овладение знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой.
Учебник 1-го класса, являясь органической частью комплекта пособий по математике, структурно значительно отличается от всех остальных входящих в него учебников. Он представляет собой учебник-тетрадь, состоящий из четырех частей, непосредственно в которых ученики выполняют большую часть заданий.
Его особенностью является также то, что помимо задач, которые должны быть решены при работе с комплектом, учебник 1-го класса помогает решить особые дополнительные задачи, закладывающие основы дальнейшей эффективной учебной деятельности учеников. К ним относятся:
-формирование положительного отношения к математике как учебному предмету. Это достигается, прежде всего, ясным обозначением отличий начала школьного обучения от дошкольной жизни, чему способствует включение элементов истории возникновения и развития математики, пронизывающих учебник, условных карт "Страны Математики", наглядно представляющих разделы и вопросы, которые предстоит изучать на уроках, знакомство с высказываниями знаменитых математиков об этой науке.[16,125]
Не менее важна для детей и возможность возвращаться в новой "взрослой" жизни к знакомым и любимым формам деятельности. Поэтому учебник включает большое количество заданий, по форме близких к игровым - "Найди лишнего", "Выбери похожие", "Найди общую группу", "Пройди через лабиринт", "Восстанови рисунок", "Отгадай загадку" и т.д., которые помогают ученикам переосмыслить те математические знания и представления, с которыми они пришли в школу; В 1 классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин, как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина углов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).[16,127]
Основная цель учебников по математике - развитие самостоятельности мышления. Ученик воспринимает не готовое знание, а полученное в процессе своей деятельности. учебник предлагает разные подходы к слабым и сильным ученикам.
Ученик получает высокий уровень знаний с помощью метода "слоеного пирога": одни знания накладываются на другие. Ребенок постигает алгоритм общих действий при решении, скажем, примеров. Пусть за урок их решено всего два, главное - пошаговая деятельность. Темп прохождения материала быстрый, но равномерный. Программа рассчитана как на сильных, так и на слабых учеников.
Учебник разработан на основе интеграции, то есть когда на уроках используются элементы рисования, лепки, оригами и т.п., что делает их интереснее. Развивает в учениках способность самостоятельно добывать знания. Благодаря учебнику школьники развивают математическую речь, учатся доказывать, анализировать.[16,130]
Активизация учащихся при обучении математики - одно из основных направлений совершенствования учебно-воспитательного процесса в школе. Сознательное и прочное усвоение знаний учащимися проходит в процессе их активной умственной деятельности. Поэтому работу с учебником следует организовать на каждом уроке так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий ученика.[16,130]
Для этого в учебник включены нестандартные задания, неожиданные вопросы, приемы с использованием поисковых методов, элементов занимательности. Такие задания включены в учебник на различных этапах урока: на этапе изучения нового материала, на этапе закрепления, на этапе проверки знаний, умений и навыков.[16,131]
В учебнике много нестандартных (часто, парадоксальных) задач, т.к дети часто не понимают содержания задач, для них оно не имеет смысла, потому что в этом возрасте учащиеся не умеют мыслить абстрактно. В реальной жизни они часто не сталкиваются с тем, что читают в задачах, не проделывают тех процессов.[16,131]
Поэтому в задачах из учебника излагается некоторая реальная ситуация, близкая к пониманию детей, связанная с жизнью. Если ещё к тому же в содержании и в вопросе интригующие факты, это является дополнительным стимулом интереса и желания работать над ней.
Рассмотрев данный параграф мы выявили основные методы и премы работы с заданиями геометрического характера в системе обучения Л.В. Занкова, к ним относятся;
- наглядность;
-практическая работа;
- наблюдения;
- практические лабораторные работы.
Также мы сделали вывод что система Занкова Л.В. делает ставку на самостоятельность учащегося, его творческое постижение материала. Учитель не выдаёт школьникам истины, а заставляет до них «докапываться» самим. Схема здесь обратная традиционной. Сначала даются примеры, а учащиеся сами должны сделать теоретические выводы.
Усвоенный материал также закрепляется практическими заданиями. Новые дидактические принципы этой системы — это быстрое освоение материала, высокий уровень трудности, ведущая роль теоретических знаний.
2.2.Практическая работа обучающихся при изучении геометрического материала в системе развивающего обучения Л.В. Занкова
Особую важность для достижения указанных целей при изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод в системе Л.В. Занкова представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых, относящихся к использованию предмета.[20,122] Ученики выполняют задания с геометрическим материалом, потому что на этих занятиях они удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.
Задания на «геометрию формы» дети выполнять с 1-го класса, с игр на составление целого из частей (геометрические фигуры, изображения) и на воссоздание силуэтов из наборов геометрических фигур.
К ним относятся игры «Составь картинку», геометрические мозаики. Специально изготовленные наборы геометрических фигур (квадратов или треугольников) также являются материалом для таких игр.
Эти игры дают развитие у детей сенсорных умений и способностей, аналитического восприятия.
Ребята учатся различать геометрические фигуры, составлять из них какое-либо изображение, картинку по образцу, указанию учителя, по собственному замыслу.
Очень интересны игровые упражнения «Дорисуй», «Дострой». На листах бумаги изображаются геометрические фигуры, и ребёнок должен дорисовать, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре данную геометрическую форму. Аналогичны упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например, треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой-либо силуэт: ёлку, домик и др.
Во время игр у детей развивается геометрическое воображение, пространственное представление, закрепляются знания о геометрических фигурах, их свойствах. Дети привлекаются к оценке работ, подчёркивается разнообразие работ.
В качестве дополнительного материала на уроках математики дети решают задачи на смекалку геометрического характера, т.к. в ходе решения этих задач идёт трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.
Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребёнок включается в активную умственную деятельность, стремясь достичь конечной цели – видоизменить или построить пространственную фигуру.
Задачи на смекалку можно объединить в три группы: 1.Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек.
2.Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек: две палочки так, чтобы получилось два прямоугольника.
3.Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры, например из квадрата сделанного спичками, с помощью перекладывания спичек сделать треугольник.
В результате дети приобретают способность подходить к каждой нестандартной задаче творчески, с позиции поиска нового пути решения, а не использования уже известного им. Дети со временем сами придумывают элементарные задачи на смекалку. От занятия к занятию уточняется и усложняется анализ задач, характер поиска решения, уровень проявления самостоятельности мышления, сочетание действий и рассуждений. Разработано несколько десятков заданий по «спичечной» геометрии для 1-4 классов. Кроме головоломок с палочками на занятиях используются задачи на нахождение лишней фигуры, продолжение ряда фигур, на поиск недостающей в ряду фигуры (нахождение закономерностей, лежащих воснове выбора этой фигуры).
Так же в сестеме Л.В. Занкова очень интересны детям задачи на поиск признака отличия одной группы фигур от другой. Задачи на выделение признака отличия наглядно представлены двумя группами фигур (по 6 фигур в каждой группе). [20,160]. Например:
Решение задачи заключается в нахождении главного признака отличия фигур одной группы от фигур другой путём анализа и сравнения, выделения и обобщения признаков, свойственных каждой группе, их сопоставлении, установлении на этой основе отличия фигур, сопоставляющих ту или иную группу.
Использую игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Игра «Танграм».
Игра “Танграм”
“Танграм” часто называют “головоломкой из картона” или “геометрическим конструктором”. Это одна из несложных головоломок, которая под силу ребенку с 3,5-4 лет.
Игра очень проста в изготовлении. Квадрат 8х8 см из картона, пластика, одинаково раскрашенный с двух сторон разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их друг к другу, можно составить очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу.
Более сложной и интересной для ребят является воссоздание фигур по образцам-контурам. Это третий этап освоения игры. Воссоздание фигур по контурам требует зрительного членения формы на составные части, то есть на геометрические фигуры.
На наш взгляд подобные упражнения можно предлагать детям уже с 4-5 лет
Игра "Узнай по контуру"[14,27]
Детям показываются перепутанные контурные изображения предметов. Им предлагается узнать все предметы по контуру. "Скажи, какие машины стоят в гараже".
Игра "Что это?".[14,27]
Узнавание предмета по контурному изображению и деталям рисунка.
Детям показывается контурное изображение каких-либо предметов или, наоборот, только какие-то детали от них, а они должны узнать, что это за предметы:
[11,42]
Более сложной для ребят деятельностью является воссоздание фигур по образцам контурного характера. Овладев более совершенными способами трансфигурации,возможно моделирование предметных изображений по собственному замыслу.
Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1-м классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на картинках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры. Разработаны задания по осевой симметрии плоскостных фигур, как на клетчатой, так и на нелинованной бумаге, так и объемных тел. Например:
Так же в сестеме Л.В. Занкова преобладают графические диктанты, когда нужно нарисовать по клеточкам предмет или нарисовать предмет по образцу Ребята сами придумывают много рисунков по конструированию по клеточкам. Например:
Так же преобладают обобщающие уроки по математике с использованием моделирующей деятельности. [25,173]Например:
Кошка за Жучку, Жучка за внучку, внучка за бабку, бабка за дедку, дедка за репку, тянут-потянут, вытянуть не могут! Позвала кошка мышку. А мышка в подвале сидит. Давайте её позовём.[25,173]
Таким образом рассмотрев данный параграф мы пришли к выводу что дети с интересом погружается в удивительный и занимательный мир волшебной страны Геометрии, учится видеть необычное в простом и занимательное в повседневном. Наблюдение доказывает что ученикам нравятся геометрические задания, требующие особого, нестандартного мышления и имеющие не одно решение.
Очень важно при выполнении заданий с самого начала раскрыть перед ребёнком суть творческой деятельности – не следовать готовым образцам, а искать как можно больше своих собственных решений, направлять своё воображение на поиск нового, доводить задуманное до конца.
Практическая работа при изучении геометрического материала с обучающимися по системе Л.В. Занкова заключается в обобщении приёмов мыслительной деятельности, восприятия, воображения, образной памяти, пространственного мышления, логики, познавательной активности, интуиции и «математического чутья» ребёнка.
Заключение
Геометрический материал (как и алгебраический) не выделяется в программе и в реальном процессе обучения в качестве самостоятельно раздела. Вопросы геометрического содержания рассматриваются всегда, когда это оказывается возможным, в тесной связи с рассмотрением остальных вопросов курса. Однако, как это отмечено в объяснительной записке к программе, в изложении вопросов геометрии должна соблюдаться и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс.
Система Занкова охватывает лишь начальное звено обучения, исходя из того, что именно оно имеет решающее значение. Целенаправленная работа над развитием внутреннего потока сил и внешнего влияния - исходное положение системы. Не развитие памяти, внимания, воображения, а общее развитие личности - ума, воли и чувств. В основу системы легли разработки видного психолога Л.С. Выготского, суть которых заключалась в том, что обучение не должно ориентироваться на уже созревшие особенности детского мышления, а должно вести за собой развитие ребенка, Развитие предполагает сотрудничество, именно такой характер должна носить помощь взрослых - не прямая подсказка, а организация совместного поиска решения. Система Занкова принимает каждого ребенка таким, каков он есть, видя в нем человека со своими особенностями, складом ума и характера, учитывая, что развитие ребенка идет неравномерно. Система охватывает не только классную, но и широко поставленную внеурочную работу.
В 1957 г. Л.В. Занков и сотрудники его лаборатории приступили к психолого-педагогическому исследованию проблемы "Обучение и развитие". Этой работе ученый посвятил последние 20 лет своей жизни, над этой проблемой сейчас продолжают работать его ученики и последователи.
Принципы концепции - обучение на более высоком уровне трудности, изучение материала более быстрым темпом, ведущая роль теоретических знаний, осознание процесса учения, работа над развитием всех учащихся - и самых слабых, и самых сильных. Принципы действуют только в комплексной системе обучения. Перенесенный в обычную программу принцип более высокой трудности дал обратный результат - перегрузку. Система не рассчитана на форсирование развития, но создает условия для пробуждения и развертывания зреющих в ребенке сил. На развитие ребенка влияет только интенсивная самостоятельная деятельность, связанная с эмоциональным переживанием. Чтобы пробудить самостоятельную мысль, вопросы ставятся в общем виде, что побуждает детей мыслить. Проверка эффективности применения этой системы обучения дает обнадеживающие результаты: уровень подготовки и развития детей оказывается выше, чем при обучении по традиционным методикам.
Л.В. Занков большое внимание уделял математике, геометрии и указывал, что, работая по учебнику, учитель должен всегда помнить, что этот учебник нацелен не только на приобретение школьником знаний и навыков по математике но, прежде всего на достижение возможно более высоких результатов в общем развитии детей.
Главными задачами изучения геометрического материала в системе Л.В. Занков выделял:
- достижение оптимального результата в общем развитии каждого школьника, его ума, воли, чувств, нравственной сферы;
- формирование представления о геометрии как науке, способствующей познанию окружающего мира через обобщение и идеализацию реально происходящих в нем явлений;
- овладение знаниями, умениями и навыками, предусмотренными программой.
В основе системы лежит идея слить обучение, воспитание и развитие в единый процесс. Учить детей без двоек, без принуждения, развивать у них устойчивый интерес к знаниям и потребность в их самостоятельном поиске. Именно поэтому система академика Л.В. Занкова получила наибольшее признание педагогов российских школ.
Практическая значимость данной работы заключается в том что, рассмотренные рекомендации по изучению геометрического материала по системе Л.В. Занкова в начальных классах средней школы обеспечивают совершенствование учебного процесса, повышают качественный уровень геометрических знаний и умений учащихся.
Тезаурус
Точка - неопределяемое понятие геометрии. С точкой о6ычно знакомят методом показа - рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочке 6умаги. Считается что точка не имеет ни длины, ни ширины, ни площади.
Линия - неопределяемое понятие геометрии. С линией знакомят методом показа моделируют из шнура или рисуют на доске или на листе 6умаги.
Прямую линию - удобно моделировать, сги6ая лю6ой лист 6умаги -линия сги6а всегда прямая. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна.
Кривую линию - удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна (если она не замкнутая).
Ломанную линию- удо6но моделировать используя счетные палочки или складной металлический метр. Ломанная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломаной - отрезок. Точки соединения концов звеньев называют – вершинами ломанной. Звенья ломаной должны 6ыть соединены последовательно.
Отрезок - часть прямой, заключенная между двумя точками. Отрезок имеет определенную длину, которую можно измерить.
Многоугольник - плоская фигура ограниченная замкнутой ломанной.
Треугольник - ограничен ломанной из трех звеньев. Соответственно имеет три стороны и три вершины.
Четырехугольник - ограничен ломанной из четырех звеньев.
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся во 2 классе:[9,30]
Длина ломанной – сумма длин звеньев ломанной.
Прямой угол-это угол, который по определению содержит 90 градусов.
Прямоугольник - четырехугольник, у которого все углы прямые.
Квадрат-прямоугольник, у которого все стороны равны.
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 3 классе:[9,30]
Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.
Палетка-лист кальки, на которую нанесена сетка квадратов размером 1см*1см.
Круг-часть плоскости, ограниченная окружностью.
Радиус окружности - отрезок, соединяющий центр окружности с какой нибуть ее точкой.
Диаметр окружности - отрезок, проходящий через цент окружности и соединяющий две ее точки.
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 4 классе:[9,30]
Диагональ многоугольника - отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника.
Луч-часть прямой, ограниченная с одной стороны.
Числовой луч - луч, на котором точками обозначены натуральные числа.
Угол-это фигура образованная двумя лучами имеющими общее начало.
Стороны угла - это лучи образующие угол.
Вершины угла - это общее начало лучей, образующих угол.
Остроугольный треугольник-треугольник, у которого все углы острые.
Прямоугольный треугольник - имеет один прямой угол.
Тупоугольный треугольник - имеет один тупой угол.
Цилиндр – это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону. Прямая, вокруг которой вращается прямоугольник называется осью цилиндра.
Образующая цилиндра – это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей кругов. [11,23]
Высота цилиндра – это расстояние между плоскостями его оснований, т.е. отрезок оси между центрами его оснований.
Радиус цилиндра – это радиус его основания.
Конус – это тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Образующая конуса – это отрезок, Радиус основания конуса – это радиус окружности основания. Высота конуса – это перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.[11,23]
Шар – это тело, образованное вращением полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр. [11,23]
Список используемой литературы
Амелина М.В. Разноуровневые задания на уроках математики при изучении геометрического материала //Начальная школа-2010г. -№8. с.57.
Волкова С.И. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики в 1 классе: пособие для учителя четырехлетн. нач. шк. – Москва: Просвещение, 1994.-42c.
Груденов Я.И. Психолого – дидактические основы методики обучения математики. – Москва: Педагогика, 1987.
Гусев В.А., Орлов В.В., Панчищина В.А. и др. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студентов Высших. Педагогических Учебных Заведений; под ред. Гусева В.А. - М.: издательский центр "Академия", 2005 г-15с.
Журналы «Начальная школа» 1997г. № 6, 2000 г. № 9. Система Л.В.Занкова. Татьяна ПРОСНЯКОВА. Поговорим об учебниках.-8c.
Журнал «Управление начальной школой» 2008 г. Октябрь. Нечаева Н.В. Новое поколение учебных курсов в системе развивающего обучения Л.В. ЗанковаЗанков Л.В. Избранные педагогические труды. - Москва: Педагогика, 1990.
Истомина Н.Б. Методика обучения математики в начальных классах. Москва: Академия, 2001г.-92c.
Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1985.
Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения//Начальная школа.-2000г. №4.-25-30с.
Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: теория и методические рекомендации. – Москва: Владос, 2000.-42-51c.
Краснова О.В.Первые шаги в геометрии//Начальная школа.-2002.-№4-23c.
Моро М.И. Средства обучения математике в начальных классах: пособие для учителя. – Москва: Просвещение, 1981.-52c.
Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников». М., «Просвещение», 1990 г.-27с.
Курсы повышения квалификации: 2004, в Тюменском областном государственном институте развития регионального образования по программе курсов "Проблемы и перспективы развития дидактической системы Л.В. Занкова на современном этапе.
Николау Л.Л. Преемственность между дошкольным и начальным образованием при изучении геометрического материала /Начальная школа до и после.- 2008г.- №8.- с.33.
Новое время – новая дидактика: Педагогические идеи Л. В. Занкова и школьная практика / Сост. М.В. Зверева, Р.Г. Чуракова. – Москва, 2001.
Обучаем по системе Л.В. Занкова: 1-й год обучения: Книга для учителя/Аргинская И.И., Дмитриева Н.Я., Полякова А.В., Романовская З.И.- Москва: Просвещение, 1991. - С. 122-184.
Практикум по методике преподавания математики в средней школе. Под ред. Мишина В.И. – Москва: Просвещение, 1993.-23c.
Программа общеобразовательных учреждений. Начальные классы..(1 – 4) По системе Л. В. Занкова.- Москва: Просвещение, 2009 г.-12c.
Подходова Н.С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников. // Журнал "Начальная школа". № 1, 2009.
Селькина Л.В., Худякова М.А. Компетентностный подход в оценке результатов обучения по начальной математике //Начальная школа.- 2010- №11.- с. 40.
Ставцева Д.В. Взаимосвязанное изучение краеведческого и геометрического материала в начальной школе //Начальная школа .-2012.- №4.- с. 19.9.
Сборник программ для четырехлетней начальной школы. Система Л.В. Занкова. - Самара: Издательство «Учебная литература», 2004, 2006, 2007.-С. 121-161.
Учебные задания (1 класс, 2 полугодие): Методические рекомендации для учителя. - Тула, Москва: Просвещение,. 1992. - 173 с.
Чуракова Р.Г. Дидактическая система Л.В. Занкова. – Самара, – Москва: Просвещение, 2001.
Чутко Н.Я. «Занков вчера, сегодня, завтра» // Начальная школа.- 2003.- № 6. - стр. 5.
Федеральный образовательный стандарт начального общего образования. 22.12.2009,рег. № 177856 октября 2009 г.